1、第二十二章二次函数 单元复习题一、选择题1下列函数中，是二次函数的是（）ABCD2抛物线的顶点坐标是（）A（-2，1）B（-2，-1）C（2，1）D（2，-1）3如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax2+bx+c0的解是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D0和一个正根4某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系5在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的
2、录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）A6米B10米C12米D15米6如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（）ABCD点在函数图象上7已知，三点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为（）ABCD8如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；方程的两个根是，；当时，x的取值范围是；当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个9已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第
3、三象限D第四象限10已知菱形ABCD的边长为1，DAB=60，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设BEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（）ABCD二、填空题11抛物线经过点、两点，则关于x的一元二次方程的解是 12一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高10米，跨度为40米，如图所示，建立平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 13一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是 米14二次函数图象的一部分如图所示已知图象经过点，对称轴为直线下列结论：；若抛物线经过点，则关于x
4、的一元二次方程的两根分别是；其中正确结论的序号是 三、解答题15若抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标M（2，2），求：抛物线与x轴交点的坐标16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长. 17校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图（2）建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，求该同学此次投掷实心球最大高度和成绩分别是多少米？四、综合题18如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）在
5、抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；（3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标19已知抛物线.（1）若，求该抛物线与轴公共点的坐标； （2）若，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求的取值范围； （3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由.20近几年，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销
6、售单价x（元）满足关系式，设销售这种商品每天的利润为W（元）（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：由题意得是二次函数，故答案为：B【分析】根据二次函数的定义结合题意即可求解。2【答案】D【解析】【解答】解：抛物线y=(x-2)2-1的顶点坐标为（2，-1）.故答案为：D.【分析】由抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）可直接得出答案.3【答案】D【解析】【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，根据函数图象可知，点在轴正半轴，
7、所以方程ax2+bx+c0的解是0和一个正根故答案为：D【分析】根据抛物线与一元二次方程的关系可得：函数与x轴的交点即是方程的解，即可得到答案。4【答案】D【解析】【解答】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，由题意得：，这是关于一个二次函数故答案为：D【分析】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，根据题意列出函数解析式即可得到答案。5【答案】B【解析】【解答】解：铅球落地时高度为0，即当y=0时，=0，解得x1=10，x2=-2（舍去），所以该生此次实心球训练的成绩为10米，故答案为：B【分析】将y=0代入求出x的值即可。6【答案】
8、B【解析】【解答】解：A、二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，a0，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，b0，二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，c0，abc0，故A选项错误，不符合题意；B、二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，-b=2a，2a+b=0，故B选项正确，符合题意；C、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，b2-4ac0，即4acb2，故C选项错误，不符合题意；D、二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象与x
9、轴的另一个交点为（-1，0），故D选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向向上判断出a0，由二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”判断出b0，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，判断出c0，进而根据有理数的乘法法则可判断A选项；由二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，结合对称轴直线公式可判断B选项；由二次函数y=ax2+bx+c的图象的于x轴的交点个数是2两个可得b2-4ac0，据此可判断C选项；根据抛物线的对称性判断出二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为（
10、-1，0），据此可判断D选项.7【答案】C8【答案】A【解析】【解答】解：抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0）， 抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）， ， ，方程的两个根为，正确；，b=-2a，2a+b=0，正确；由图像可知当时，y随x增大而增大，正确；结论正确的个数为4个，故答案为：A【分析】根据抛物线的对称性即可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），进而根据二次函数与一元二次方程的关系即可判断和；根据二次函数的性质与图像结合对称轴即可判断和。9【答案】B【解析】【解答】解：，抛物线顶点坐标为（-1，），又关于x的一元二次方程无实数根，解得：，抛物线的顶点所在象限是
11、第二象限，故答案为：B【分析】先求出抛物线顶点坐标为（-1，），再求出，最后判断即可。10【答案】A【解析】【解答】解：过点E作EMAB，ENDC，垂足为M、N，过点B作BGDC，垂足为GAE=DF=x，DE=FC=a-xA=NDE=C=60，EM= x，NE= （1-x），BG= ，EFB的面积=菱形的面积-AEB的面积-DFE的面积-FCB的面积，y= = 当x=0或x=1时，SEFB有最大值；故答案为：A。【分析】过点E作EMAB，ENDC，垂足为M、N，过点B作BGDC，垂足为G由菱形的性质可将EM、NE用含x的代数式表示出来，用勾股定理可求得BG的长，根据EFB的面积=菱形的面积-A
12、EB的面积-DFE的面积-FCB的面积即可写出y与x之间的函数关系式，由题意知，当x=0或x=1时，函数有最大值，由此即可判断正确的图像。11【答案】【解析】【解答】解： 抛物线经过点、两点， 关于x的一元二次方程的解是故答案为：【分析】根据二次函数的图象与一元二次方程的关系可得。12【答案】【解析】【解答】解：设抛物线的表达式为y=ax（x-40）， 由题意得抛物线的对称轴为x=20，抛物线的顶点坐标为（20，10）， 把（20，10）代入y=ax（x-40）解得，该抛物线的表达式为， 故答案为： 【分析】先根据抛物线的图像即可设抛物线的表达式为y=ax（x-40），再运用待定系数法求二次函
13、数即可求解。13【答案】80【解析】【解答】解：h=16时，代入公式 得，16=d-0.01d2，解得d1=20，d2=80，当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是80米.故答案为：80.【分析】将h=16代入 后，解一元二次方程求得d的值，再根据球的高度第二次达到16米这个条件得出答案。14【答案】【解析】【解答】解：由图像和题目得：a0，c0得：b0符合题意时，抛物线对称轴为时，对应的y值与时一样时，时，即不符合题意抛物线经过点该点关于对称轴对称的点为的解为的解为符合题意故答案为：【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。15【答案
14、】解：抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标M（2，2），抛物线的解析式为y=2（x2）22，令y=0，得：2（x2）22=0，解得：x1=1，x2=3，抛物线与x轴交点的坐标为（1，0）或（3，0）【解析】【分析】利用顶点式求出函数解析式，再求出抛物线与x轴的交点坐标即可。16【答案】解：BC=6 【解析】【解答】解：当x=0时，y=0+3=3点A（0,3）又BCx轴点B、C的纵坐标都是3解，得 x=3B（-3,3），C（3,3）BC=3-（-3）=6.【分析】先求出抛物线y=ax2+3与y轴的交点A的坐标是（0,3），则B、C的纵坐标都是-3，将y=-3代入y=x2求出B、C的坐标，进而可求
15、线段BC的值。17【答案】解：根据形如的二次函数顶点公式，可得的顶点为，所以该同学此次投掷实心球最大高度为米；令，得，解得：或，所以该同学此次投掷实心球成绩是米.【解析】【分析】利用顶点坐标公式可得抛物线的顶点坐标，据此可得最大高度，令y=0，求出x的值，进而可得投掷实心球的成绩.18【答案】（1）解：抛物线与x轴交于， 解得抛物线的解析式为（2）解：由（1）可知抛物线的对称轴为x2 要保证PAPC最小，则P为直线BC与对称轴的交点而直线BC的解析式为yx5当x2时y253（3）解：设，则，即，化简得，解得，（舍去），【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得解析式
16、.(2)本题考查的是利用将军饮马模型求线段和的最小值.由抛物线图象的对称性可得点A、B关于对称轴对称，故PA+PC=PB+PC，因而可得PA+PC的最小值为BC的长度，即点P在BC上.通过抛物线解析式求得点C坐标和对称轴，再利用点B、C坐标求得直线BC的解析式，进而得到点P坐标.(3)由轴可得点E、D的横坐标相等，利用抛物线和直线BC的解析式设点D、E坐标，进而表示出DE、EF，再根据可得DE：EF=3：2，列出方程求得点D坐标.19【答案】（1）解：即 该抛物线与x轴公共点的坐标为 和 （2）解：当a=b=1时，抛物线y = 3x22x+ c与x轴有公共点，则所对应方程的根的判别式=4-12
17、c0，有c 当 时，由 ，得 ，符合题意；当 时，x1=-1 时， y1=1+c， 当 x=1时，y=5+c.由已知 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，且对称轴为 ，应有 ，即1+c0，5+c0解得-5 综合可得， 或 （3）解：在0x1的范围内，抛物线与x轴有两个公共点 理由：x1=0，y10，c0，x2=1，y20，3a+2b+c0，a+b+c=02a+b0，b=-a-c，2a-c-a0，即a-c0，ac0； 当y=0时，3ax2+2bx+c=04b2-12ac=4（-a-c）2-12ac=4（a-c）2+ac0，抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴的下方，抛物线
18、的对称轴为直线，a+b+c=0，c0，2a+b0，-2ab-a，对称轴大于0小于1，在0x1的范围内，抛物线与x轴有两个公共点【解析】【分析】（1）利用a，b，c的值，可得到函数解析式，再由y=0，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到抛物线与x轴的交点坐标.（2）将a=b=1代入函数解析式，利用抛物线与x轴有且只有一个公共点，可知b2-4ac0，分情况讨论：当 时；当 时；可得到关于c的不等式，然后求出不等式的解集，可得到c的取值范围.（3）由题意可知c0，3a+2b+c0，可得到2a+b0，ac0；当y=0时，3ax2+2bx+c=0，可证得b2-4ac0，可知抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴的下方，利用抛物线的函数解析式求出抛物线的对称轴，可得到抛物线的对称轴的取值范围，再根据x1=0，y10，x2=1，y20，可知在0x1的范围内，抛物线与x轴有两个公共点.20【答案】（1）解：根据题意，得，即，又，解得，（2）解：根据题意有：，解得：，当时，W随着x的增大而减小，又，当时，函数值最大，最大为：答：此时W的最大值为2160元【解析】【分析】（1）先根据题意得到W与x的函数关系式，再得到x的取值范围即可求解；（2）先根据题意列出不等式组，进而即可得到x的取值范围，再根据二次函数的性质即可求解。
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