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    第13章轴对称 单元测试卷(含答案)2023-2024学年人教版八年级数学上册

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    第13章轴对称 单元测试卷(含答案)2023-2024学年人教版八年级数学上册

    1、第13章轴对称 单元测试卷一选择题(共10小题,满分30分)1若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,a+1),关于y轴的对称点为P2(4b,b+2),则P点的坐标为()A(9,3)B(9,3)C(9,3)D(9,3)2如图,已知OC平分AOB,CDOB,若OD3,则CD等于()A3B4C1.5D23如图,ABC中,C90,AB8,B30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是()A3.5B4.2C5.8D7.34如图,在ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE4,EC2,则BC的长是()A8B6C4D25小明同学照镜子,如图所示镜子里哪个是他的像?()ABCD6

    2、若一个三角形的最小内角为60,则下列判断中正确的是()A这个三角形是钝角三角形B这个三角形是直角三角形C这个三角形是等边三角形D不存在这样的三角形7等腰三角形的一个内角是80,则它的底角是()A50B80C50或80D20或808如图,ABC和ABC关于直线l对称,下列结论:(1)ABCABC;(2)BACBAC;(3)直线l垂直平分CC;(4)直线l平分CAC正确的有()A1个B2个C3个D4个9如图,在33的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的ABC为格点三角形,在图中最多能画出()个格点三角形与ABC成轴对称A6个B5个C4个D3个10如图,等边

    3、ABC中,AD是BC边上的中线,且AD4,E,P分别是AC,AD上的动点,则CP+EP的最小值等于()A4B6C8D9二填空题(共10小题,满分30分)11如图,小丽和小明下棋,小丽执白色棋子,小明执黑色棋子,若棋盘中心的白色棋子位置用(1,2)表示,小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后,所有棋子构成轴对称图形,则小明放的黑色棋子的位置可能是 12点M(3,4)关于x轴的对称点的坐标是 13在桌球运动中,正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹,如图建立平面直角坐标系,动点P从(0,2)出发,沿如图所示方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当点P第2022次碰到长方形的边时,点P202

    4、2的坐标为 14在平面直角坐标系xOy中,点A(3,4)和点B(3,4)关于 轴对称15如图,一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25的方向行驶120海里到达B地,再由B地向北偏西35的方向行驶120海里到达C地,则A,C两地相距 海里16如图,在ABC中,ACB为直角,A30,CDAB于D若BD1,则AB 17如图,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分线DE交BC于点E,交AC于点D,B70,FAE19,则C 18如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,0),在y轴上取一点C使ABC为等腰三角形,符合条件的C点有 个19如图,在等边三角形ABC中AB2,BD是

    5、AC边上的高,延长BC至点E,使CECD,则BE的长为 20如图,ABC中,CAB60,B75,AB2,AD平分BAC交BC于点D,E为AB上一动点(点E不与B重合),DBE关于直线DE对称图形为DFE,若点F落在ABC的边上,则DE的长为 三解答题(共7小题,满分60分)21如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若AFC+BCF150,求D+E的度数22已知点A(3x5,62x),B点坐标为(1,2)(1)若点A和点B关于x轴对称,求A点坐标;(2)若直线ABx轴,求A点坐标23如图,ABC中,ABAC,BAC120点D,E在BC边上,且ADAC,AEAB(1)求

    6、C的度数;(2)求证:ADE是等边三角形24如图,ABC50,AD垂直平分线段BC于点D,E是AD上一点,且ABEDBE,连接EC,求AEC的度数25如图,点P在AOB内部,点P关于OA、OB对称的点分别为C、D,连接PC交OA于点R,连接PD交OB于点T,连接CD,交OA于点M,交OB于点N,连接PM、PN(1)若CD18cm,求PMN的周长;(2)若C15,D17,求MPN的度数26如图,在四边形ABCD中,ADBC,AC平分BCD(1)求证:ADCD;(2)若ACBC,D120,求B的度数27如图,在ABC中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,这两条垂直平分线分别交

    7、BC于点D、E(1)若ABC30,ACB40,求DAE的度数;(2)已知ADE的周长7cm,分别连接OA、OB、OC,若OBC的周长为15cm,求OA的长参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分)1解:根据题意得:解得:P点的坐标为(9,3)故选:D2解:OC平分AOB,AOCBOC,又CDOB,CBOC,CAOC,CDOD3,故选:A3解:C90,AB8,B30,ACAB84,点P是BC边上的动点,4AP8,AP的值不可能是3.5故选:A4解:DE是AB的垂直平分线,BEAE4,BCBE+EC4+26,故选:B5解:由镜面对称的性质,连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分,即可得

    8、出只有B与原图形成镜面对称故选:C6解:最小内角为60,该三角形的最大角不能大于60,否则最小的角将不是60,最大角为60,三角形三个角均是60,这个三角形是等边三角形故选:C7解:当80是等腰三角形的顶角时,则顶角就是80,底角为(18080)50;当80是等腰三角形的底角时,则顶角是18080220等腰三角形的底角为50或80故选:C8解:ABC和ABC关于直线l对称,(1)ABCABC;(2)BACBAC;(3)直线l垂直平分CC;(4)直线l平分CAC综上所述,正确的结论有4个,故选:D9解:如图,最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故选:A10解:如图,过点B作BMAC于M,等边

    9、ABC中,AD是BC边上的中线,ADBC,AD是BC的垂直平分线,点B、C关于AD对称,BPCP,根据垂线段最短得,CP+EPBP+EPBEBM,ABC是等边三角形,ACBC,S,BMAD4,即CP+EP的最小值等于4,故选:A二填空题(共10小题,满分30分)11解:根据题意建立坐标系如图,小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后,所有棋子构成轴对称图形,第4枚黑色棋子的位置如图所示,其坐标为(2,2),故答案为:(2,2)12解:点M(3,4)关于x轴的对称点M的坐标是(3,4)故答案为:(3,4)13解:依照题意画出图形,如图所示P(0,2),P1(2,0),P2(6,4),P3(8,2),P4(

    10、6,0),P5(2,4),P6(0,2),P7(2,0),Pn的坐标以6为循环单位循环20226337,点P2022的坐标是(0,2),故答案为:(0,2)14解:点A(3,4)和点B(3,4)的横坐标互为相反数,纵坐标不变,点A(3,4)和点B(3,4)关于y轴对称故答案为:y15解:连接AC,一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25的方向行驶120海里到达B地,再由B地向北偏西35的方向行驶120海里到达C地,ABC60,ABBC120海里,ABC是等边三角形,ACAB120海里故答案为:12016解:ACB为直角,A30,B90A60,CDAB于D,DCB90B30,AB2BC,BC2BD

    11、,AB4BD4故答案为:417解:DE是AC的垂直平分线,EAEC,EACC,FAE19,FACC+19,AF平分BAC,BAFFACC+19,则C+19+C+19+C+70180,解得:C24,故答案为:2418解:观察图形可知,若以点A为圆心,以AB为半径画弧,与y轴有2个交点,故此时符合条件的点由2个;若以点B为圆心,以AB为半径画弧,与y轴有2个交点;这两个交点中有一个是与A重合的,应舍掉,故只有1个;线段AB的垂直平分线与y轴有1个交点;符合条件的C点有:2+1+14(个),故答案为:419解:ABC是等边三角形,ACBCAB2,BD是ABC的高线,D为AC的中点,ADCDAC,CE

    12、CD,CEAC1,BEBC+CE2+13故答案为:320解:AD平分BAC,CAB60,CADBAD30,B75,ADB180BADB75B,ADAB2,由折叠的性质得DFDB,而DB是定长,点F在以点D为圆心,DB长为半径的圆上,当点F1在边AB上时,如图,F1E1E1B,DE1AB于点E1,;当点F在边AC上时,有两种情况,当E、F在如图的E2、F2的位置时,作DHAC,AD平分BAC,DHDE11,又DF2DB,RtDHF2RtPE1B(HL),HDF2E1DB,DF1DB,DBF175,DF1B75,F1DB180DBF1DF1B30,DHADE1A90,E1AH60,E1DH360D

    13、HADE1AE1AH120,即HDF2+F2DE1120,E1DB+F2DE1F2DB120,F2DE2BDE2,E1DE2BDE2E1DB45,DE1E2是等腰直角三角形,DE11,;当E、F在如图的E3、F3的位置时(E3与A重合),PE3DA2;若F在边BC上时,此时对应的E点不在AB上,此情况不存在,综上,DE的长为1或或2故答案为:1或或2三解答题(共7小题,满分60分)21解:六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,AE,BD,AFC+BCF150,A+B360150210E+DA+B21022解:(1)根据题意有:3x51,且62x20,解得:x2,即A(1,

    14、2);(2)直线ABx轴,点A与B点的纵坐标相等,即:62x2,解得:x4,即A(7,2)23(1)解:ABAC,BAC120,C30;(2)证明:ADAC,AEAB,BC30,BEACDA60,即ADEAED60,DAE60,AED为等边三角形24解:ABC50,ABEDBE,AD垂直平分线段BC,BECE,EDC90,CEBC25,AECEDC+C11525解:(1)根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,故有MPMC,NPND;则CDCM+MN+NDPM+MN+PN18cmPMN的周长18cm;(2)根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,CMPC15,DNPT17,C1

    15、5,D17,CPD1801517148,MPNCPDMPCNPT148151711626(1)证明:AC平分BCD,ACDACB,ADBC,DACACB,DACACD,ADCD;(2)解:D120,DACACD30,ACB30,ACBC,BBAC7527解:(1)ABC30,ACB40,BAC180ABCACB1803040110,DM是线段AB的垂直平分线,DADB,DABABC30,同理,EAEC,EACACB40,DAEBACBADEAC110304040;(2)连接OA,OB,OC,ADE的周长7cmAD+DE+EA7(cm),BCDB+DE+ECAD+DE+EA7(cm);OBC的周长为15,OB+OC+BC15,BC7,OB+OC8,OM垂直平分AB,OAOB,同理,OAOC,OAOBOC4(cm)


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