1、2023年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)11的绝对值是（）A1B0C1D122022年恩施自治州参加中考的考生数是44695人，将44695用科学记数法表示为（）A4.4695104B4.470104C4.4695105D4.4701053在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa（ab）bB2a+3b5abCa2a4a8D（a4）2a85如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）ABCD6如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随
2、机坐到这3个座位上（）ABCD17函数中，自变量x的取值范围是（）Ax2且x0Bx2Cx2或x0Dx28关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）A3x2B3x2C3x2D3x29已知A、B两地相距4千米上午8：00，甲从A地出发步行到B的，8：20乙从B地出发骑自行车到A地（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示由图中的信息可知（）A8：30B8：35C8：40D8：410把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，则球的半径长是（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm11如图，在ABC中，ABAC6，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上
3、，则BD的长为（）A2BC3D12如图所示是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n）（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab+c0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn+1没有实数根其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）.13如图所示，ABC36，DEBC，则D 14因式分解：a3a 15如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC 16设S11+，S21+，S31+，Sn1+，设S+ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）
4、三.解答题（本大题共8小题，共72分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：，其中a18（8分）如图，E是ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，求DF的长19（8分）绿水青山，美丽庭院、靓丽村庄、多彩田园咸丰县村容村貌明显改善，乡风文明不断提升参评者对唐崖寺村、金洞司村、大沙坝村、彭家沟村、龙家界村投票评选最美丽乡村（每人必须且只能投这五个村中的一个村），绘制了以下不完整的统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加投票的共有 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m ，大沙坝村对应
5、的圆心角为 度；（3）上级组织要对上面5个村中随机抽取2个村检查验收，请用列表法或树状图，求恰好抽到彭家沟村和大沙坝村的概率20（8分）如图1是咸丰县乡镇区划图其中一部分，唐崖镇到朝阳镇的“唐朝旅游公路”今年顺利通车了，车程由过去的1个多小时缩短至15分钟左右，唐崖镇位于朝阳寺镇北偏东40.5方向，唐崖镇位于曲江镇北偏西21方向求唐崖镇到曲江镇的直线距离AC（结果保留整数，参考数据：sin49.50.76，cos49.50.65，tan49.51.17，sin690.9）21（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1x+10与反比例函数y2（x0）的图象交于A（4，8），B两点，OB（1）
6、求反比例函数的表达式；（2）求ABO的面积22（10分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请问学校有几种购买方案23（10分）如图，在ABC中，ABAC，AC边于点D、F过点D作DECF于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求证：DE2AEFE；（3）若O半径为5，且AFDE2，求EF的长24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与直线AB交于点A（0，2），B（2，0）（1）求
7、直线AB的解析式；（2）求该抛物线的解析式；（3）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D在P点的运动过程中是否存在四边形PCDB为平行四边形，若不存在，请说明理由，请求点P的坐标；求PC+PD的最大值及此时点P的坐标参考答案解析一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分).11的绝对值是（）A1B0C1D1【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【解答】解：10，|3|1故选：A【点评】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零22022年恩施自治州参加中考的考生数是44
8、695人，将44695用科学记数法表示为（）A4.4695104B4.470104C4.4695105D4.470105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：446954.4695104故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据
9、中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A原图是轴对称图形，故此选项不合题意；B原图是轴对称图形，故此选项不合题意；C原图既是中心对称图形，故此选项符合题意；D原图是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合4下列运算正确的是（）Aa（ab）bB2a+3b5abCa2a4a8D（a4）2a8【分析】直接利用整式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解：Aa（ab）b；
10、B2a+3b无法合并；Ca4a4a6，故此选项不合题意；D（a7）2a8，故此选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键5如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符故选：B【点评】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置6如图，一张圆桌共有3个座
11、位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上（）ABCD1【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率【解答】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，甲和乙相邻的概率为4，故选：D【点评】本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件7函数中，自变量x的取值范围是（）Ax2且x0Bx2Cx2或x0Dx2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+20，x3，解得：x2且x0，故选：A【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数8关于x的
12、一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）A3x2B3x2C3x2D3x2【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法求出不等式组的解集即可【解答】解：由题意得，不等式组的解集为：3x2故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键9已知A、B两地相距4千米上午8：00，甲从A地出发步行到B的，8：20乙从B地出发骑自行车到A地（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示由图中的信息可知（）A8：30B8：35C8：40D8：4【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交
13、点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5）小时，所以乙的速度为：2，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了4千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时）小时，所以乙的速度为：212（时）20分，现在的时间为8点40故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，弄清乙用的时间和具体时间之间的关联是解题关键10把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，则球的半径长是（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm【分析】取EF的中点M，作MN
14、AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OFx，则OM4x，MF2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【解答】解：EF的中点M，作MNAD于点M，连接OF，四边形ABCD是矩形，CD90，四边形CDMN是矩形，MNCD4，设OFx，则ONOF，OMMNON4x，MF5，在直角三角形OMF中，OM2+MF2OF3即：（4x）2+32x2解得：x7.5故选：B【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键11如图，在ABC中，ABAC6，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，则BD的长为（）A2BC3D【分析】先利用等腰三角形的性质可得EAD1
15、，再利用等量代换可得EADB，然后利用两角相等的两个三角形的相似证明CADCBA，从而利用相似三角形的性质可求出CD的长，进而求出BD的长【解答】解：EAED，EAD1，1B，EADB，CC，CADCBA，CD，BDBCCD，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键12如图所示是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n）（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab+c0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn+1没有实数根其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据图象开口向
16、下，对称轴为直线x1可得抛物线与x轴另一交点坐标在（1，0），（2，0）之间，从而判断由对称轴为直线x1可得b与a的关系，将b2a代入函数解析式根据图象可判断由ax2+bx+cn有两个相等实数根可得b24a（cn）0，从而判断由函数最大值为yn可判断【解答】解：抛物线顶点坐标为（1，n），抛物线对称轴为直线x1，图象与x轴的一个交点在（3，0），0）之间，图象与x轴另一交点在（3，0），0）之间，x7时，y0，即ab+c0，故正确，符合题意抛物线对称轴为直线x1，b2a，yax72ax+c，x1时，y5a+c0，故正确，符合题意抛物线顶点坐标为（1，n），ax3+bx+cn有两个相等实数根，b
17、24a（cn）5，b24a（cn），故正确，符合题意yax6+bx+c的最大函数值为yn，ax2+bx+cn+1没有实数根，故正确，符合题意故选：D【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）.13如图所示，ABC36，DEBC，则D54【分析】由DEBC，利用“两直线平行，内错角相等”可求出DAF的度数，再利用垂线的定义可得出DAF+D90，代入DAF的度数可求出D的度数【解答】解：DEBC，DAFABC36DFAB，DAF+D90，D90DAF54故答案为：54【点评】本题
18、考查了平行线的性质、垂线及角的计算，利用平行线的性质求出DAF的度数是解题的关键14因式分解：a3aa（a+1）（a1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a21）a（a+6）（a1），故答案为：a（a+1）（a2）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC2【分析】由BAC90，得BC为O的直径，即BC4；又由ABAC，得到ABBC，而S阴影部分SOS扇形ABC，然后根据扇形和圆的面积公式进行计算即可【解答】解：如图，连接BC，BAC90，BC为
19、O的直径，即BC4，又ABAC，ABBC2S阴影部分SOS扇形ABC822故答案为：8【点评】本题考查了扇形的面积公式：S，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或SlR，l为扇形的弧长，R为半径也考查了90度的圆周角所对的弦为直径以及等腰直角三角形三边关系16设S11+，S21+，S31+，Sn1+，设S+（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【分析】根据已知等式得出一般性规律，表示出Sn，代入表示出，代入S中计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：S11+2+1+，S21+1+，S31+4+，Sn1+，8+，则S+1+n+8故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的规律是解本
20、题的关键三.解答题（本大题共8小题，共72分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：，其中a【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分，把原式化简，把a的值代入计算即可【解答】解：原式4，当a时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键18（8分）如图，E是ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，求DF的长【分析】由平行四边形的性质得出ADBC8，ADCB，由平行线的性质得出FBCE，由AAS证明AEFBEC，得出AFCB8，即可求出DF的长【解答】解：E是ABCD的
21、边AB的中点，AEBE，四边形ABCD是平行四边形，ADCB8，ADCB，FBCE，在AEF和BEC中，AEFBEC（AAS），AFCB8，DFAD+AF16【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键19（8分）绿水青山，美丽庭院、靓丽村庄、多彩田园咸丰县村容村貌明显改善，乡风文明不断提升参评者对唐崖寺村、金洞司村、大沙坝村、彭家沟村、龙家界村投票评选最美丽乡村（每人必须且只能投这五个村中的一个村），绘制了以下不完整的统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加投票的共有 800人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中
22、，m22.5，大沙坝村对应的圆心角为 81度；（3）上级组织要对上面5个村中随机抽取2个村检查验收，请用列表法或树状图，求恰好抽到彭家沟村和大沙坝村的概率【分析】（1）根据龙家界村投票的人数和所占的百分数计算总人数，求出唐崖寺村的投票人数，补全统计图即可；（2）用大沙坝村投票人数除以总人数求出m，再利用m计算圆心角度数即可；（3）列树状图求出得出共有20种等可能的结果，恰好抽到彭家沟村和大沙坝村的结果占2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）14017.5%800（人），唐崖寺村的投票人数为：800150180210140120（人），补全统计图如图所示：故答案为：800；（2）100%2
23、2.5%，m22.2，大沙坝村对应的圆心角为：36022.5%81故答案为：22.5，81；（3）列表得：从表中看出，共有20种等可能的结果，抽中彭家沟村和大沙坝村的概率为【点评】此题考查的是列表法法求概率、条形统计图和扇形统计图等知识；列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比20（8分）如图1是咸丰县乡镇区划图其中一部分，唐崖镇到朝阳镇的“唐朝旅游公路”今年顺利通车了，车程由过去的1个多小时缩短至15分钟左右，唐崖镇位于朝阳寺镇北偏东40.5方向，唐崖镇位于曲江镇北偏西21方向求唐崖镇到曲江镇的直线距离AC（结果保留整数，参考数据：si
24、n49.50.76，cos49.50.65，tan49.51.17，sin690.9）【分析】过点A作AFBC，垂足为F，然后在RtABF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再在RtAFC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答【解答】解：过点A作AFBC，垂足为F，在RtABF中，ABF9040.549.5，AFABsin49.6190.7614.44（km），在RtAFC中，ACF902169，AC16（km），唐崖镇到曲江镇的直线距离AC约为16km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键21（8分）如图，在平面
25、直角坐标系中，一次函数y1x+10与反比例函数y2（x0）的图象交于A（4，8），B两点，OB（1）求反比例函数的表达式；（2）求ABO的面积【分析】（1）把A（4，8）代入，从而可得答案；（2）先求解两个函数的交点坐标，再求解一次函数与x轴的交点坐标，再利用三角形的面积之差可得答案【解答】解：（1）把A（4，8）代入，k4432，；（2）由题意可得：，整理得：x8+20x+640，解得：x13，x216，方程组的解为：或，经检验符合题意；B（16，2），如图，记AB与坐标轴的交点为C，D，由可得：当，C（20，4），SABOSACOSBCO60【点评】本题考查的是求解反比例函数的解析式，一次
26、函数与反比例函数的交点坐标，图形面积的计算，一元二次方程的解法，熟练的求解两个函数的交点坐标是解本题的关键22（10分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请问学校有几种购买方案【分析】（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种奖品m个，
27、则购买B种奖品（40m）个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的且购买预算金不超过920元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40m）个，依题意，得：，解得：10m12m为整数，m10，11，40m30，29学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个；方案二：购买A种奖品11个；方案三：购买A种奖品12个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次
28、不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组23（10分）如图，在ABC中，ABAC，AC边于点D、F过点D作DECF于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求证：DE2AEFE；（3）若O半径为5，且AFDE2，求EF的长【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证得CODB得出ODAC，由平行线的性质得出ODDE，则可得出答案；（2）连接BF，AD，证得ADEDCE，然后依据相似三角形的性质得到，进而推导出DE2AEFE；（3）过点O作OGAF于点G，证明四边形OGED为矩形，由矩形的性质得出OGDE，ODG
29、E，设EFx，AGGF5x，则OGDE82x由勾股定理得出（5x）2+（82x）252，解方程可得出答案【解答】（1）证明：连接OD，如图1，DECF，DECDEF90ABAC，CB，ODOB，ODBB，CODBODAC，ODEDEC90，ODDE，又OD为O的半径DE是O的切线；（2）证明：连接BF，AD，如图2，AB是O的直径，ADB90，AFB90，ABAC，D为BC的中点，DEAC，BFAC，DEBF，点E是CF的中点，EFCEADC90，ADEDCE，DE3AECE，DE2AEFE；（3）解：过点O作OGAF于点G，如图3，OGEOGA90，AGGF，又DEGODE90，四边形OGE
30、D为矩形，OGDE，ODGE，ODOA5，设EFx，AGGF3x，则OGDEAF2102x482x在RtOAG中，AG2+OG2OA2，即（3x）2+（84x）258，解得x12，x20（舍去），EF2，【点评】本题考查了切线的判定，矩形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与直线AB交于点A（0，2），B（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2）求该抛物线的解析式；（3）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点
31、D在P点的运动过程中是否存在四边形PCDB为平行四边形，若不存在，请说明理由，请求点P的坐标；求PC+PD的最大值及此时点P的坐标【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先求出直线AB的解析式，设出点P的坐标，表示PC+PD，利用二次函数的最值求解【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：ykx+b，A（0，2），3）在直线 ykx+b 的图象上，解得，直线AB的解析式为：yx7；（2）A（0，2），4）在抛物线 yx2+bx+c 的图象上，解得，抛物线的解析式为：yx2x8；（3）存在点P，使四边形PCDB为平行四边形 理由：设P点的横坐标为m，m2m2），PCx轴，C点的纵坐标为：m4m2，C点的横坐标为：m2m8+2m2m，C（m6m，m2m2）PDy轴，D（m，4）2m）2mm3，BD2m，PCBD， 2m+m22m，m18 （舍去），m21，m5m21522，当P点坐标为：P（3，2）时； PC2mm2，PD（m2m2）m4+m+2，PC+PD2mm2m2+m+2，PC+PD7m2+3m+7，当 时， PC+PD有最大值：（PC+PD）6，PC+PD 的最大值为：，此时点P的坐标为 【点评】此题考查二次函数的综合应用，设计待定系数法，二次函数的性质，一次函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度
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