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    第2章对称图形—圆 单元提优试卷(含答案解析)2023-2024学年苏科版九年级数学上册

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    第2章对称图形—圆 单元提优试卷(含答案解析)2023-2024学年苏科版九年级数学上册

    1、第2章 对称图形圆一选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA6,则PCD的周长为()A8B6C12D102如图,矩形ABCD中,AB6cm,BC12cm,以B为圆心,BC为半径画弧交AD于点E,则扇形EBC的面积为()A2cm2B8cm2C12cm2D15cm23如图,四边形ABCD是O的内接四边形,其中A100,则C的度数为()A120B100C80D504如图,在O中,ABAC,若ABC65,则BOC的度数为()A130B100C120D1105(2022秋东营区校级期末)如图,一个亭

    2、子的地基是半径为4m的正六边形,则该正六边形地基的面积是()A24m2BC48m2D6(2023甘孜州)如图,点A,B,C在O上,若C30,则ABO的度数为()A30B45C60D907(2023南关区校级模拟)如图,一块直角三角板的30角的顶点P落在O上,两边分别交O于A,B两点,连结AO,BO,则AOB的度数是()A30B60C80D908(2022秋安徽期末)如图,正五边形ABCDE内接于O,PD与O相切于点D,连接OE并延长,交PD于点P,则P的度数是()A36B28C20D189(2023淄博)如图,ABC是O的内接三角形,ABAC,BAC120,D是BC边上一点,连接AD并延长交O

    3、于点E若AD2,DE3,则O的半径为()ABCD10(2023松北区一模)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AO、OC,ABC70,AOCD,则OCD的度数为()A40B50C60D70二填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11(2022秋河西区校级期末)如图,在ABC中,内切O与边AB相切于点D,AB10,AC12,BC14,则BD的长是 12(2023乾安县模拟)如图,以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是 13(2023咸丰县一模)如图,有一个直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角

    4、为90的扇形ABC;则图中阴影部分的面积是 14(2023槐荫区二模)平面上,将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则3+12 15(2023乾安县四模)如图,一个扇形纸片的圆心角为90,半径为4如图,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为 16(2023婺源县一模)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为 17(2022秋沭阳县校级期末)如图,半圆O的直径AB4,弦,弦CD在半圆上滑动,点C从点A开始滑动,到点D与点B重合时停止滑动,若M是CD

    5、的中点,则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为 18(2023春蓬安县期中)如图,点E是ABC的内心,AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:BADCAD;若BAC60,则BEC120;BDDE;若点G为BC的中点,则BGGD,其中一定正确的序号是 19(2023扶余市二模)如图,O与OAB的边AB相切,切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB,使点O落在O上,边AB交线段AO于点C若A25,则OCB 度20(2023霍林郭勒市二模)我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)若直角三角形的内切圆半径为1

    6、,大正方形的面积为64,则小正方形的边长为 评卷人 得 分 三解答题(共8小题,满分60分)21(6分)(2023定远县校级一模)已知O中,AB是直径,AC是弦,BAC32(1)如图1,连接BC,求ABC的度数;(2)如图2,过点C作弦CDAB,H为垂足,求BOD的度数22(6分)(2022秋麻章区期末)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,书中记载:“今有中,不知大小以锯锯之,深1寸,锯道长1尺,问经几何?“其意思为:“如图,今有一圆形木材在墙中,不知其大小用锯子去锯这个木材,锯口深DE1寸,锯道长AB10寸,问这块圆形木材的直径是多少?”23(8分)(2023鄂州)如图,AB为O的直径,

    7、E为O上一点,点C为的中点,过点C作CDAE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F(1)求证:CD是O的切线;(2)若DE1,DC2,求O的半径长24(8分)(2023清原县模拟)如图,以线段AB为直径作O,交射线AC于点C,AD平分CAB交O于点D,过点D作直线DEAC于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交AC于点M(1)求证:直线DE是O的切线;(2)求证:ABAM;25(8分)(2023甘孜州)如图,在RtABC中,ABC90,以BC为直径的O交AC边于点D,过点C作O的切线,交BD的延长线于点E(1)求证:DCEDBC;(2)若AB2,CE3,求O的半径26(8分

    8、)(2023平罗县一模)如图,在RtABC中,ABC90,BD是ABC的中线,点E是AB上的一点,以AE为直径的O与BD相切于点M,O交AC于点G,过点G作GFAE交O于另一点F,连接AF(1)求证AFBD;(2)若AB6,BC8,求O半径的长27(8分)(2023老河口市模拟)如图,在RtABC中,B90,AE平分BAC交BC于点E,点O在AC上,经过点A,E的O分别交AB,AC于点D,F,连接OD交AE于点P(1)求证:BC是O的切线;(2)若BD2,CF4,求阴影部分的面积28(8分)(2023日照三模)如图,AB是O的直径,射线BC交O于点D,E是劣弧AD上一点,且BE平分FBA,过点

    9、E作EFBC于点F,延长FE和BA的延长线交于点G(1)证明:GF是O的切线;(2)若AB8,求DB的长;(3)在(2)的基础上,求图中阴影部分的面积第2章 对称图形圆一选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA6,则PCD的周长为()A8B6C12D10解:PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,PAPB6,ACEC,BDED,PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612,即PCD的周长为12,故选:C2如图,矩形ABCD中,AB6cm,BC12c

    10、m,以B为圆心,BC为半径画弧交AD于点E,则扇形EBC的面积为()A2cm2B8cm2C12cm2D15cm2解:矩形ABCD中,AB6cm,BC12cm,BEBC12cm,A90,ADBC,AEB30,CBEAEB30,S扇形EBC12(cm2),故选:C3如图,四边形ABCD是O的内接四边形,其中A100,则C的度数为()A120B100C80D50解:四边形ABCD为圆内接四边形,A+C180,A100,C180A18010080故选:C4如图,在O中,ABAC,若ABC65,则BOC的度数为()A130B100C120D110解:ABAC,ABC65,ACBABC65,A180ABC

    11、ACB50,由圆周角定理得:BOC2A100,故选:B5(2022秋东营区校级期末)如图,一个亭子的地基是半径为4m的正六边形,则该正六边形地基的面积是()A24m2BC48m2D解:如图,连接OB,OC,则OBOC4m,六边形ABCDEF是正六边形,OBC是等边三角形,BCCOBO4m,故选:B6(2023甘孜州)如图,点A,B,C在O上,若C30,则ABO的度数为()A30B45C60D90解:C30,AOB2C60,OAOB,ABOBAO(180AOB)60,故选:C7(2023南关区校级模拟)如图,一块直角三角板的30角的顶点P落在O上,两边分别交O于A,B两点,连结AO,BO,则AO

    12、B的度数是()A30B60C80D90解:P30,又AOB2P,AOB60,故选:B8(2022秋安徽期末)如图,正五边形ABCDE内接于O,PD与O相切于点D,连接OE并延长,交PD于点P,则P的度数是()A36B28C20D18解:如图,连接ODPD是O的切线,ODP90,五边形ABCDE是正五边形,EOD72,P90POD18故选:D9(2023淄博)如图,ABC是O的内接三角形,ABAC,BAC120,D是BC边上一点,连接AD并延长交O于点E若AD2,DE3,则O的半径为()ABCD解:连接OA,OC,CE,ABAC,BAC120,BACB30,AOC60,OAOC,AOC是等边三角

    13、形,ACOA,AECACB30,CADEAC,ACDAEC,AC2ADAE,AD2,DE3,AC,OAAC,即O的半径为,故选:A10(2023松北区一模)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AO、OC,ABC70,AOCD,则OCD的度数为()A40B50C60D70解:ABC70,AOC2ABC140,AOCD,AOC+OCD180,OCD40故选:A二填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11(2022秋河西区校级期末)如图,在ABC中,内切O与边AB相切于点D,AB10,AC12,BC14,则BD的长是 6解:设AC与O相切于E,BC与O相切于F,O是ABC的内切圆,设AD

    14、AEx,CECFy,BDBFz,AB10,AC12,BC14,解得z6,BD的长是6,故答案为:612(2023乾安县模拟)如图,以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是 解:由题意,以A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,设切点为F,连接AF,则AFBC,等边ABC中,ABACBC2,BAC60,CFBF1在RtACF中,故答案为:13(2023咸丰县一模)如图,有一个直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC;则图中阴影部分的面积是 2解:如图,连接BC,BAC90,BC为O的

    15、直径,即BC4,又ABAC,ABBC2S阴影部分SOS扇形ABC222故答案为:214(2023槐荫区二模)平面上,将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则3+1224解:正三角形的一个内角的度数为:60,正四边形的一个内角的度数为:90,正五边形的一个内角的度数为:108,正六边形的一个内角的度数为:120,112010812,21089018,3906030,3+1230+121824,故答案为:2415(2023乾安县四模)如图,一个扇形纸片的圆心角为90,半径为4如图,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴

    16、影部分的面积为 解:连接OD,在RtOCD中,ODC30,COD60,阴影部分的面积,故答案为:16(2023婺源县一模)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为 解:如图,连接CO,交AB于点D,由折叠的性质得:OAOBACBC3,四边形AOBC是菱形,AOB2AOC,AB2AD,OCOA3,AOC是等边三角形,AOC60,AOB2AOC120,阴影部分的面积为故答案为:17(2022秋沭阳县校级期末)如图,半圆O的直径AB4,弦,弦CD在半圆上滑动,点C从点A开始滑动,到点D与点B重合时停止滑动,若M是CD的中点,则在整个滑动过程中线

    17、段BM扫过的面积为 解:当点C与点A重合时,如图,连接OM,点M是CD的中点,OMCD,AMO90,OMCM,AOM45,当CD在半圆弧上旋转到点D与点B重合时,此时可得BOM45,MOM90,即弦CD在半圆上滑动,点C从点A开始滑动,到点D与点B重合时停止滑动,OM就绕着点O逆时针旋转90,OMMOMM45,MMAB,SAMMSBMM,BM扫过的面积,即不规则扇形BMM与扇形OMM面积相等,在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为S扇形S扇形OMM,故答案为:18(2023春蓬安县期中)如图,点E是ABC的内心,AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:BADCAD;

    18、若BAC60,则BEC120;BDDE;若点G为BC的中点,则BGGD,其中一定正确的序号是 解:E是ABC的内心,AD平分BAC,BADCAD,故结论正确;如图,连接BE,CE,E是ABC的内心,EBCABC,ECBACB,BAC60,ABC+ACB180BAC18060120,BEC180(EBC+ECB)180(ABC+ACB)120,故结论正确;如图,连接BE,OB,OC,OD,BE平分ABC,ABECBE,DBCDACBAD,DBC+EBCEBA+EAB,DBEDEB,DBDE,故结论正确;BADCAD,BDDC,ODBC,点G为BC的中点,G一定在OD上,BGD90,BGGD,故结

    19、论正确综上所述,一定正确的结论为,故答案为:19(2023扶余市二模)如图,O与OAB的边AB相切,切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB,使点O落在O上,边AB交线段AO于点C若A25,则OCB85度解:连结OO,将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB,BOBOOO,BOO为等边三角形,OBO60,O与OAB的边AB相切,OBAOBA90,CBO90OBO906030,A25,AOB90A902565,AOBAOB65,OCB180COBOBC180653085故答案为:8520(2023霍林郭勒市二模)我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个

    20、大正方形(如图所示)若直角三角形的内切圆半径为1,大正方形的面积为64,则小正方形的边长为 解:如图,设内切圆的圆心为O,连接OE、OD,则四边形EODC为正方形,OEOD1,AC+BCAB2,AC+BCAB+2,(AC+BC)2(AB+2)2,BC2+AC2+2BCACAB2+4AB+4,BC2+AC2AB2,AB264,2BCAC36,小正方形的面积(BCAC)2BC2+AC22BCACAB22BCAC643628故答案为:三解答题(共8小题,满分60分)21(6分)(2023定远县校级一模)已知O中,AB是直径,AC是弦,BAC32(1)如图1,连接BC,求ABC的度数;(2)如图2,过

    21、点C作弦CDAB,H为垂足,求BOD的度数解:(1)AB是直径,ACB90,BAC+ABC90,BAC32,ABC58;(2)AB是直径,CDAB,BOD2BAC,BAC32,BOD6422(6分)(2022秋麻章区期末)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,书中记载:“今有中,不知大小以锯锯之,深1寸,锯道长1尺,问经几何?“其意思为:“如图,今有一圆形木材在墙中,不知其大小用锯子去锯这个木材,锯口深DE1寸,锯道长AB10寸,问这块圆形木材的直径是多少?”解:如图,连接OA,由题意可知,DE1寸,AB10寸,ABCD,CD是直径,AB10寸,AEBEAB5(寸),设圆O的半径OA的长为x

    22、寸,则OCODx寸,DE1寸,OE(x1)寸,在RtAOE中,根据勾股定理得,OA2OE2AE2,即x2(x1)252,解得:x13(寸)所以CD26(寸)答:这块圆形木材的直径为26寸23(8分)(2023鄂州)如图,AB为O的直径,E为O上一点,点C为的中点,过点C作CDAE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F(1)求证:CD是O的切线;(2)若DE1,DC2,求O的半径长(1)证明:连接OC,点C为的中点,EACBAC,OAOC,BACOCA,EACOCA,AEOC,ADCOCF,CDAE,ADC90,OCF90,即OCDF,又OC为O的半径,CD是O的切线;(2)解:连

    23、接CE,BC,由(1)知CD是O的切线,CD2DEAD,DE1,DC2,AD4,在RtADC中,由勾股定理得,在RtDCE中,由勾股定理得,点C是的中点,ECBC,AB为O的直径,ACB90,由勾股定理得,O的半径长是2.524(8分)(2023清原县模拟)如图,以线段AB为直径作O,交射线AC于点C,AD平分CAB交O于点D,过点D作直线DEAC于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交AC于点M(1)求证:直线DE是O的切线;(2)求证:ABAM;证明:(1)连接OD,ODOA,ODAOAD,AD平分CAB,OADDAC,ODADAC,ODAC,DEAC,DEOD,OD是O的半径,直线

    24、DE是O的切线;(2)线段AB是O的直径,ADB90,ADM180ADB90,M+DAM90,ABM+DAB90,DAMDAB,MABM,ABAM25(8分)(2023甘孜州)如图,在RtABC中,ABC90,以BC为直径的O交AC边于点D,过点C作O的切线,交BD的延长线于点E(1)求证:DCEDBC;(2)若AB2,CE3,求O的半径(1)证明:BC为O的直径,BDC90CE为O的切线,CEBC,BCE90DCE+BCD90,DBC+BCD90,DCEDBC;(2)解:ABC+BCE90+90180,ABCE,ADCE,DCEDBC,ADBC,在RtABC中,tanA,在RtBCE中,ta

    25、nEBC,即,BC2236,BC,O的半径为26(8分)(2023平罗县一模)如图,在RtABC中,ABC90,BD是ABC的中线,点E是AB上的一点,以AE为直径的O与BD相切于点M,O交AC于点G,过点G作GFAE交O于另一点F,连接AF(1)求证AFBD;(2)若AB6,BC8,求O半径的长(1)证明:ABC90,BD是ABC的中线,ADBD,ABDBAD,直径AEGF,EAGEAF,EAFABD,AFBD;(2)解:连接OM,如图,设O半径为r,则OB6r,ABC90,AB6,BC8,AC10,O与BD相切于点M,OMBD,OMB90,OBMBAC,OMBABC,OBMCAB,OB:A

    26、COM:BC,即(6r):10r:8,解得r,即O半径的长为27(8分)(2023老河口市模拟)如图,在RtABC中,B90,AE平分BAC交BC于点E,点O在AC上,经过点A,E的O分别交AB,AC于点D,F,连接OD交AE于点P(1)求证:BC是O的切线;(2)若BD2,CF4,求阴影部分的面积(1)证明:连接OE,如图,AE平分BAC交BC于点E,BAEOAE,OAOE,OAEOEA,OEABAE,OEAB,OECB90,OEBC,OE为O的直径,BC是O的切线;(2)解:连接DF交OE于点M,如图,设O的半径为r,AF为直径,ADF90,DFBC,OEBC,OEDF,四边形BDME为矩

    27、形,MEBD2,OMr2,MFCE,即,解得r4,OM2,在RtOMF中,sinOFM,OFM30,AOD2OFM60,OAOD,OAD为等边三角形,AE平分OAD,APOD,OAP30,OPOD2,APOP2,阴影部分的面积S扇形AODSAOP22228(8分)(2023日照三模)如图,AB是O的直径,射线BC交O于点D,E是劣弧AD上一点,且BE平分FBA,过点E作EFBC于点F,延长FE和BA的延长线交于点G(1)证明:GF是O的切线;(2)若AB8,求DB的长;(3)在(2)的基础上,求图中阴影部分的面积(1)证明:如图,连接OE,BE平分FBA,12,OBOE,2313,OEBF,EFBC,OEGF,OE是O的半径,GF是O的切线;(2)解:连接OE,过点O作OMBD于M,OEFOMF90,EFBC,EFM90,四边形OEFM是矩形,AB8,OB4,OMBD,BD2BM4;(3)解:sinOBH,OBH60,EOGOBH60,OE4,


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