1、2023-2024学年湘教新版八年级上册数学期中复习试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列各式是最简分式的是（）ABCD2下列运算正确的是（）A2a23b26a5b5B（2a）24a2C（a5）2a7D3下列命题是假命题的是（）A到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形C一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等4如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，添加的一组条件不正确的是（）ABCDC，ADBBCEC，ACDCCBE，BCEACD
2、DBCEC，BE5下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A4cm，4cm，10cmB6cm，8cm，9cmC5cm，6cm，11cmD3cm，4cm，8cm6习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，全国上下各行各业把环境保护都放在首位某工程队现在正铺设一条全长为2000m的排污管道，为了减少白天对交通的影响设实际每天铺设管道xm，列方程为20，根据方程可知省略的部分是（）A实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成这一任务B实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果推迟20天完成这一任务C实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果提前20天完成这一任务D实际施工时每天的工
3、效比原计划减少20%，结果推迟20天完成这一任务7如图，在RtABC中，ABC90，C45，点E在边BC上，将ABE沿AE翻折，点B落在AC边上的点D处，连结DE，BD，若BD5，下列结论：AE垂直平分BD；CEA112.5；点E是BC的中点；CDB的周长比CDE的周长大5，其中正确的个数是（）A1B2C3D48若关于x的方程1无解，则m的值是（）A3B2C3D2二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9若分式无意义，则x的值为 10现在已经研究知道新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 11设二次函数为yx2+bx+c
4、，当x1时，y0，当1x3时，y0，那么c的取值范围是c3已知函数y，若使yk成立的x值恰好有2个，则k的值为3若实数b，c满足，则关于x的方程x2+bx+c0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足1x01，上述3个命题中，真命题的序号是 12化简：（8x3y34x2y2）2xy2 13在ABC中，ABACABC周长为10，则BC的取值范围是 14若关于x的方程+有增根，则k的值为 15如图，ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABE的面积是4，则ABC的面积是 16如图，在ABA1中，B28，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2
5、A1C，连接A2C如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D，连接A3D，依此进行下去，那么以An为顶点的锐角的度数等于 度三解答题（共10小题，满分102分）17计算：（1）（2）20190（）2+|2|18计算（1）（）2；（2）（）3（）2（ab）219解下列分式方程：（1）（2）20如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OCOD，OAOB求证：OADOBC21如图，已知ABC中，ACB135，BC1，AC2，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到AED，连接CD，CE（1）求CD的长；（2）求四边形ACED的面积22先化简，再求值：，其中23已知ABC，以AB边上
6、的点D为顶点作BDEBAC，DE交CB的延长线于点E若DEAC，求证：BEBC24如图，在ABC中，ABAC，BAC36（1）作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD（2）下列结论正确的是 （填序号）BD平分ABC；ADBC；BDC的周长等于AB+BC；ADCD252021年9月开始，璧山区开始创建全国文明城区，在枫香路的绿化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务，（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做x天，乙做y天完成，其中x，y均为
7、正整数，且x19，y60，问甲、乙两队各做了多少天？26定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）如图1，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且线段BN是线段AM、MN和NB中最长的，若AM3cm，MN5cm，则线段BN的长为 cm；（2）如图2，已知点M在线段AB上，且AM5cm，BM10cm，点N在BM上，且M、N是线段AB的勾股分割点，求线段BN的长；（3）如图3，ABC中，BCA90，ACBC，点M、N在斜边AB上，且MCN45，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点参考答案与试题解析
8、一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：A，此选项不符合题意；B，此选项不符合题意；C是最简分式，符合题意；D，此选项不符合题意；故选：C2解：A、2a23b36a2b3，故选项错误；B、（2a）24a2，故选项错误；C、（a5）2a10，故选项错误；D、，故D正确故选：D3解：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，故A是真命题，不符合题意；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，故B是真命题，不符合题意；一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形全等，故C是假命题，符合题意；三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，故D是真命题，不符合题意；故选：C4
9、解：AABDE，BCDC，AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEC，故本选项符合题意；BACDC，ABDE，BCEC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；CBCEACD，BCE+ACEACD+ACE，即ACBDCE，BE，ABDE，ABCDEC（AAS），故本选项不符合题意；DABDE，BE，BCEC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；故选：A5解：A、4+4810，不能构成三角形，故本选项错误；B、6+89，能构成三角形，故本选项正确；C、5+611，不能构成三角形，故本选项错误；D、3+478，不能构成
10、三角形，故本选项错误故选：B6解：实际每天铺设管道xm，表示原计划每天铺设管道的长度，表示原计划铺设管道所需时间，表示实际铺设管道所需时间又20，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成这一任务，故选：A7解：由翻折可知：点B落在AC边上的点D处，ABAD，BAEDAE，AE垂直平分BD，故正确；在RtABC中，ABC90，C45，BAC45，BAEDAEBAC22.5，CEABAE+ABC112.5，故正确；由翻折可知：BEDE，ADE90，EDC90，C45，CED45，DEDC，DCDEBE，但时BECE，E不是BC的中点，故错误；CDB的周长DC+BC+BDDC+BE
11、+EC+5DC+DE+EC+5，CDE的周长DC+DE+EC，CDB的周长比CDE的周长大5，故正确综上所述：正确的结论是，共3个故选：C8解：1，2x3m，关于x的方程1无解，x30，即x3，把x3代入得：2m，解得：m2故选：D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9解：由分式无意义，得x+20解得x2，故答案为：210解：0.0000001021.02107，故答案为：1.0210711解：二次函数yx2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，解得：b4，c3，结论正确；解：函数y的图象如图：根据图象知道当y3或1时，对应成立的x有恰好有2个，故错误；实数b、c满足，
12、yx2+bx+c的图象如图所示，关于x的方程x2+bx+c0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足1x01，故此命题正确故答案为：12解：原式8x3y32xy24x2y22xy24x2y2x故答案为：4x2y2x13解：根据已知，设ABACx，BCy，y102x底边BC长为y，0y，0y5，BC的取值范围是：0y5故答案为：0y514解：去分母得：x+2+k（x2）3，整理得：（k+1）x1+2k，方程有增根，最简公分母（x+2）（x2）0，x2或x2，当x2时，2（k+1）1+2k，方程无解；当x2时，2（k+1）1+2k，解得：k，故答案为：15解：AD是ABC的中线，SABDS
13、ACDSABC，BE是ABD的中线，SABESDBESABD，SABESABC，而SABE4，SABC4416故答案为：1616解：在ABA1中，B28，ABA1B，BA1A76，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，A1A2CBA1A7638；同理可得，DA3A219，EA4A39.5，以An为顶点的锐角的度数等于度故答案为：三解答题（共10小题，满分102分）17解：（1）原式4312；（2）原式14+2118解：（1）原式；（2）原式19解：（1）方程两边同乘（x+1）（x1）得：2（x1）（x+1）4，去括号得：2x2x14，解得：x7，检验：当x7时，（x+1）（x1）0，x7
14、是原方程的解；（2）方程两边同乘3（x3）得：2x+93（4x7）+6（x3）解得：x3，检验：当x3时，3（x3）0，x3是原方程的增根原方程无解20证明：在OAD和OBC中，OADOBC（SAS）21解：（1）AED是ABC旋转90得到的，ABCAED，CAD90，ACAD，ADEACB135，ACD是等腰直角三角形；ADCACD45，ACAD2，CD2；（2）由（1）知，ADE135，CDEADEADC90，DEBC1，S四边形ADECSACD+SCDEACAD+CDDE22+212+22解：原式，当x1时，原式23证明：延长AB到F，使BFAD，连接EFABDF，在ABC和DFE中，A
15、BCDFE（SAS），BCFE，ABCDFE，ABCEBF，DFEEBF，BEFE，BEBC24解：（1）如图所示；（2）ABAC，BAC36，ABCC（180BAC）72，DE是AB边的垂直平分线，ADBD，ABDBAC36，CBDABCABD36，ABDCBD，BD平分ABC，故正确；BDC180CBDC72，BDCC，BCBD，BDAD，ADBC，故正确；ADBD，ABAC，BDC的周长BD+CD+BC（AD+CD）+BCAC+BCAB+BC，故正确；CBDC，BDCD，ADBD，ADCD，故错误；综上所述：正确的是，故答案为：25解：（1）设乙队单独做需要x天能完成任务，由题意得：20
16、+（30+20）1，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，答：乙队单独做需要100天能完成任务；（2）由题意得： +1，整理得：y100x，y60，100x60，解得：x16，又x19且为整数，x17或18，当x17时，y不是整数，x17不符合题意，舍去，当x18时，y1004555，答：甲队做了18天，乙队做了55天26（1）解：点M，N是线段AB的勾股分割点，且线段BN是线段AM、MN和NB中最长的，AM3cm，MN5cm，BN（cm），故答案为：；（2）解：当BN最长时，BN2MN2+AM2，设BNxcm，则MN（10x）cm，x252+（10x）2，解得：x，即BN
17、cm；当MN最长时，MN2AM2+BN2，设BNycm，MN（8y）cm，则（10y）252+y2，解得：y，即BNcm；综上所述，线段BN的长为cm或cm；（3）证明：如图，过点A作ADAB，且ADBN，则DAB90，BCA90，ACBC，BACB45，DAC90BAC45，ADBN，DACB45，ACBC，ADCBNC（SAS），CDCN，ACDBCN，ACD+ACNBCN+ACNBCA90，即DCN90，MCN45，MCDDCNMCN904545，MCDNCM，又CDCN，CMCM，MDCMNC（SAS），MDMN，在RtMDA中，由勾股定理得：AD2+AM2DM2，BN2+AM2MN2，点M，N是线段AB的勾股分割点
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