五年级奥数（第5讲） 分类数图形

1、 第5讲 分类数图形一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。二、精讲精练【例题1】 下面图形中有多少个正方形？【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有63=18个，22的正方形有52=10个，33的正方形有41=4个。因此图中共有18104=32个正方形。练习1：1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？【例题2】 下图中共有多少个三角形？【思路导航

2、】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6341=14个三角形。练习2：1.下面图中共有多少个三角形？2.数一数，图中共有多少个三角形。3.数一数，图中共有多少个三角形？ 第1题 第2题 第3题 【例题3】 数出下图中所有三角形的个数。【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个

3、；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。练习3：数出下面图形中分别有多少个三角形。【例题4】 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。所以共有622=10个。练习4：1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？【例题5】 数一数，右图中共有多少个三角形？【思路导航】我们可以分类来数：1.单一的小三角形有16个；2.两个小三角形组合的有10个；3.四个小三角形组合的有8个；4.八个小三角形组合的有2个。所以，图中一共有161082=36个三角形。练习5：1.图中共有（ ）个三角形。2.图中共有（ ）个三角形。3.图中共有（ ）个正方形。第1题 第2题 第3题 4