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    第十届《希望杯》全国数学邀请赛四年级(第2试)试卷附答案

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    第十届《希望杯》全国数学邀请赛四年级(第2试)试卷附答案

    1、第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)一填空题(每小题5分,共60分)1(5分)将6个连续的自然数从小到大地排列,如果后3个数的和是前3个数的2倍,那么这6个数中最大的数是 ,这6个数的和是 2(5分)规定:n个a相乘,记为:an观察下面的计算:818;8264;83512;844096;8532768;86262144;872097152;8816777216,而82012除以10,得到的余数是 3(5分)如果6个连续奇数的乘积为135135,那么这6个数的和是 4(5分)今年,姐姐的年龄是妹妹的3倍,2年后,姐姐的年龄将是妹妹的2倍,那么,今年,姐姐的年龄是 岁5(5分)A

    2、型电脑的键盘有104个键,比B型钢琴的键的个数的2倍少72个,则B型钢琴的键盘有 个键6(5分)如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图,由11根钢材组成,图中三角形的个数是 7(5分)已知m1,m个连续的自然数的和是33,则m所有可能取的值是 8(5分)有两个数:515,53,将第一个数减去11,第二个数加了11,这算一次操作,那么操作 次后,第一个数和第二个数相等9(5分)将11个球分别放在三个盒子里,使盒子里球的个数彼此不同,那么,放球最多的盒子里最多可放 个球,至少要放 个球10(5分)如图所求,AB24(厘米),长方形BDEF中EF15(厘米),阴影BCE的面积是60平方厘米,则DCE

    3、的面积是 平方厘米11(5分)一条公交线路的两端分别是A站,B站,公交公司规定:(1)每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程(包括在中间站依靠的时间),当达到一端时停驶10分钟(2)A站和B站每6分钟各发一辆车那么,这条公交线路上需要的公交车至少有 辆12(5分)元旦前,小芳给她的五位同学做贺卡,将贺卡装入信封时她装错了,五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡,收到的是小芳给别人的贺卡,则一共有 种可能出现的情形二解答题(每题15分,共60分,每题都要写出推算过程)13(15分)某天,M市大雾天气,只能看清楚100米之内的物体甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发,甲、乙两人的速度分别是4米

    4、/秒,6米/秒,1分钟后,甲走到B点,乙走到C点,然后甲、乙同时掉头往回走,此后,多长时间后甲、乙就能彼此看见?此时,甲、乙分别离A多少米?14(15分)某商场大厅的主楼梯如图所示,1楼到2楼共15级台阶,每级台阶高16厘米,每级台阶进深26厘米,已知楼梯宽3米,要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯,则买地毯至少需要多少钱?15(15分)甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动,甲商场规定:“每满200元减101元”乙商场规定:“每满101减50元”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫,这两类商品在两个商场都有销售,问:怎么买更便宜呢?共需多少钱?请说明理由16(1

    5、5分)某次射箭比赛中,所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环如图,每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数,运动员黄亮射中10支箭,每个圆环都有箭射中,共得110分,问:每个圆环各被射中几支?参考答案解析一填空题(每小题5分,共60分)1(5分)将6个连续的自然数从小到大地排列,如果后3个数的和是前3个数的2倍,那么这6个数中最大的数是7,这6个数的和是27【分析】可先设其中任意一个自然数为n,表示出其他的自然数,根据题意列出方程解答即可【解答】解:设6个连续的自然数为n2,n1,n,n+1,n+2,n+3(n2)+(n1)+n2(n+1)+(n+2)+(n+3), (3n3)23n+6, n4;

    6、所以6个连续的自然数2,3,4,5,6,7,6个数中最大的是7 这6个数的和是27,故答案为:7,272(5分)规定:n个a相乘,记为:an观察下面的计算:818;8264;83512;844096;8532768;86262144;872097152;8816777216,而82012除以10,得到的余数是6【分析】观察“818;8264;83512;844096;8532768;86262144;872097152;8816777216,”知道除去第一项,后面的几个项除以10的余数是4、2、6、8、4、2、6、8、即以4、2、6、8为一组进行循环,因此用20121除以4求出几个循环余几,即

    7、可得出答案【解答】解:(20121)4,20114,5023,即一个循环中的第3个数,所以82012除以10,得到的余数是6,故答案为:63(5分)如果6个连续奇数的乘积为135135,那么这6个数的和是48【分析】首先把135135分解质因数,再根据连续奇数的排列规律,相邻的两个奇数相差2,然后根据题意再把135135的质因数作适当的调整计算即可【解答】解:135135333511713;由于是6个连续的奇数,因此除了奇数3,5,7,11,13外,还有:339,所以6个连续奇数分别是:3,5,7,9,11,13,6个连续奇数的和是:3+5+7+9+11+1348;故答案为:484(5分)今年

    8、,姐姐的年龄是妹妹的3倍,2年后,姐姐的年龄将是妹妹的2倍,那么,今年,姐姐的年龄是6岁【分析】设妹妹今年的年龄为x岁,则根据“今年,姐姐的年龄是妹妹的3倍,”知道姐姐今年的年龄是3x岁,2年后妹妹的年龄是x+2岁,姐姐是3x+2岁,最后根据“2年后,姐姐的年龄将是妹妹的2倍,”即2年后,姐姐的年龄妹妹的年龄2,列出方程求出妹妹的年龄,进而求出姐姐的年龄【解答】解:设妹妹今年的年龄为x岁,则姐姐今年的年龄是3x岁,则2年后妹妹的年龄是x+2岁,姐姐是3x+2岁,3x+22(x+2),3x+22x+4, x42, x2,姐姐今年的年龄:326(岁),答:今年姐姐的年龄是6岁,故答案为:65(5分

    9、)A型电脑的键盘有104个键,比B型钢琴的键的个数的2倍少72个,则B型钢琴的键盘有88个键【分析】根据已知比一个数的几倍少几的数是多少,求这个数,首先求出B型钢琴键的个数的2倍是多少,然后再用除法解答【解答】解:(104+72)2,1762,88(个);答:B型钢琴的键盘有88个键故答案为:886(5分)如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图,由11根钢材组成,图中三角形的个数是34【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形,据此即可计数【解答】解:以A为顶点的三角形有:21个,以B为顶点的三角形有:6个,以C为顶点的三角形有:5个,以D为顶点的三角形有:1个,以E为顶点的三角形有:1个,

    10、所以共21+6+5+1+134(个),故答案为:347(5分)已知m1,m个连续的自然数的和是33,则m所有可能取的值是2、3、6【分析】因为m1,则m最小为2只要求出m最大为多少即可知道m的取值可能;而m最大的时候,一定是从1开始,1+2+3+4+5+6+72833;1+2+3+4+5+6+7+83533;所以m最大为7因此m的所有可能取值为2到7的自然数;再对m的取值进行验证【解答】解:33216.5,所以16+1733,所以m2 33311 推出 10+11+1233,所以m33348.25 推出7+8+9+1034 所以舍去m43356.6 推出5+6+7+8+935 所以舍去m533

    11、65.5 推出3+4+5+6+7+833,所以m6,3374.7,1+2+3+4+5+6+7+828不符合题意 舍去m7,8个连续自然数相加,肯定大于33,所以m不可能是比8大的数所以m的所有可能取值:2、3、6;故答案为:2、3、68(5分)有两个数:515,53,将第一个数减去11,第二个数加了11,这算一次操作,那么操作21次后,第一个数和第二个数相等【分析】515和53两数相差462;515减11,53加11,这样两数就相差22;要让两数相等,也就是把相差的462按515减11,53加11操作,操作多少次就相等,即看462里有几个22,也就操作多少次【解答】解:51553462,11+

    12、1122,4622221;答:操作21次以后两个数相等故答案为:219(5分)将11个球分别放在三个盒子里,使盒子里球的个数彼此不同,那么,放球最多的盒子里最多可放8个球,至少要放5个球【分析】要使每个盒子都有球,且彼此不同,则最少有一个盒子放1个球,第二个盒子放2个,这时第三个盒子放球最多,用1112,即可得解【解答】解:11128(个),答:将11个球分别放在三个盒子里,使盒子里球的个数彼此不同,那么,放球最多的盒子里最多可放 8个球,要是最多的尽量少,应该相互接近,放2,3,4,只能放下11个球,最多的至少放5个故答案为:8,510(5分)如图所求,AB24(厘米),长方形BDEF中EF

    13、15(厘米),阴影BCE的面积是60平方厘米,则DCE的面积是30平方厘米【分析】AB和EF的长度已知,于是可以求出三角形ABE的面积,又因三角形BCE的面积为60平方厘米,进而求出三角形ABC的面积,于是就能求出BC的长度,也就能求出DE的长度,进而求出三角形DCE的面积【解答】解:三角形ABC的面积:2415260,18060,120(平方厘米);BC的长度:120224,24024,10(厘米);所以DC的长度为:15105(厘米);DE的长度:6021012(厘米);所以三角形DCE的面积为:512230(平方厘米);答:DCE的面积是30平方厘米故答案为:3011(5分)一条公交线路

    14、的两端分别是A站,B站,公交公司规定:(1)每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程(包括在中间站依靠的时间),当达到一端时停驶10分钟(2)A站和B站每6分钟各发一辆车那么,这条公交线路上需要的公交车至少有20辆【分析】假设第一辆车从A站出发,经过50分钟驶完一个单程到达B站,停驶10分钟,可以再出发驶回A站,此时B站已经出发了60610辆车,这时B站不用再派车,同理从A站也需要派1辆车,据此计算即可解答【解答】解:6062,102,20(辆);答:这条公交线路上需要的公交车至少有20辆故答案为:2012(5分)元旦前,小芳给她的五位同学做贺卡,将贺卡装入信封时她装错了,五位同学都没收到小芳给自

    15、己做的贺卡,收到的是小芳给别人的贺卡,则一共有44种可能出现的情形【分析】(1)当五张贺卡全部发错,且不存在两两互错时,那么1号同学有四种错法,如:1号同学得到是2号贺卡,则2号同学即不得到1号贺卡,也不能得2号贺卡,则只有3种错法,3号同学除不得到3号外,也不能得到1、2号同学已得到的贺卡,只有2种情形,所以有:432124种;(2)当五张贺卡全部发错,且存在两两互错时,那么另外三张也互错;当一组两两互错的同学确定时,余下的3名同学互错只有2种情况;从5名同学中选出2名同学,是5选2,共有10种选法;21020种;所以一共有:24+2044种【解答】解:根据分析,两种情况共有:4321+54

    16、22,24+20,44(种);答:一共有44种可能出现的情形故答案为:44二解答题(每题15分,共60分,每题都要写出推算过程)13(15分)某天,M市大雾天气,只能看清楚100米之内的物体甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发,甲、乙两人的速度分别是4米/秒,6米/秒,1分钟后,甲走到B点,乙走到C点,然后甲、乙同时掉头往回走,此后,多长时间后甲、乙就能彼此看见?此时,甲、乙分别离A多少米?【分析】1分钟60秒,则1分钟后,两人相距(6+4)60600米,由于大雾天气,只能看清楚100米之内的物体,则两人返回对而行600100500米时,能彼此看见,此时两行了500(6+4)50秒,

    17、由于甲去时行了60秒,回来是此时已行了50秒,速度不变,则此时甲距A4(6050)40米,同理乙距A6(6050)60米【解答】解:1分钟60秒,(6+4)60100(6+4)106010010,60010010,50(秒);4(6050)410,40(米);6(6050)610,60(米)答:50秒时间后甲、乙就能彼此看见,此时,甲离A40米,乙距A60米14(15分)某商场大厅的主楼梯如图所示,1楼到2楼共15级台阶,每级台阶高16厘米,每级台阶进深26厘米,已知楼梯宽3米,要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯,则买地毯至少需要多少钱?【分析】地毯的总长度为AC+BC,AC的长度

    18、每级台阶高度15,BC的长度15,已知了楼道的宽度,即地毯的宽度,可由长方形的面积公式Sab,求出地毯的总面积,再根据:总价单价面积计算即可【解答】解:16厘米0.16米,26厘米0.26米,(0.16+0.26)15380,0.4215380,1.261580,18.980,1512(元)答:买地毯至少需要1512元15(15分)甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动,甲商场规定:“每满200元减101元”乙商场规定:“每满101减50元”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫,这两类商品在两个商场都有销售,问:怎么买更便宜呢?共需多少钱?请说明理由【分析】由题意可知,这两

    19、件商品共需699+9101609(元)由于甲商场规定:“每满200元减101元”160920089元,即需花16098101801元;乙商场规定:“每满101减50元”16091011594元,即需花16095015859元;801元859元,所以在甲商场购买便宜,共需801元【解答】解:699+9101609(元)甲商场:160920089元,即需花16098101801元;乙商场:16091011594元,即需花16095015859元;801元859元,所以在甲商场购买便宜,共需801元16(15分)某次射箭比赛中,所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环如图,每个圆环内的数字是射中此圆环时可得

    20、到的分数,运动员黄亮射中10支箭,每个圆环都有箭射中,共得110分,问:每个圆环各被射中几支?【分析】根据“每个圆环都有箭射中,”说明至少有四箭分别射中8、12、14、18分,那么剩下的6箭所得分数为:110812141858,然后把58裂项拆分为:588+12+14+18+6,再把6加到其他4个数里,使得到的这个数加6的和,能使另外的三个分值的3倍,只有18+68+8+8合适,所以588+12+14+18+68+12+14+(18+6)8+12+14+8+8+8,据此可以得出每个圆环各被射中的次数【解答】解:因为每个圆环都有箭射中,所以6次射中的得分是:110812141858(分),588+12+14+18+68+12+14+(18+6)8+12+14+8+8+884+12+14,所以:11085+122+142+181;因此,8分被射中了5次,12分被射中了2次,14分被射中了2次,18分被射中了1次


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