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    第十二届《希望杯》全国数学邀请赛四年级(第1试)试卷附答案

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    第十二届《希望杯》全国数学邀请赛四年级(第1试)试卷附答案

    1、第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第1试)一、以下每题6分,共120分1(6分)过元旦时,班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品,剩余16元,那么,这个班共有学生 名2(6分)买5斤黄瓜用了11元8角,比买4斤西红柿少用1元4角,那么,每斤西红柿的价格是 元 角3(6分)如图是44的方格图,有3个小正方形有阴影,若再将一个小正方形涂阴影,使方格图成为轴对称图形,则不同的涂法有 种4(6分)小东和小荣同时从甲地出发到乙地,小东每分钟行50米,小荣每分钟行60米,小荣到达乙地后立即返回,若两人从出发到相遇用了10分钟,则甲、乙两地相距 米5(6分)如图,从一张长50

    2、厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形,则剩余部分图形的周长是 厘米6(6分)如图是长方形,将它分成7部分,至少要画 条直线7(6分)甲、乙两个油桶中共有100千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶,此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍那么,原来甲桶中油比乙桶中的油多 千克8(6分)甲、乙、丙三校合办画展,参展的画中,有41幅不是甲校的,有38幅不是乙校的,甲、乙两校参展的画共43幅,那么,丙校参展的画有 幅9(6分)一个正方形的面积与一个长方形的面积相等,若长方形的长是1024,宽是1,则正方形的周长是 10(6分)如图,每个小正方形的边长都是1,那么图中面积为2

    3、的阴影长方形共有 个11(6分)如图,将一张圆形纸片对折,再对折,又对折,到第六次对折后,得到的扇形的面积是5,那么,圆形纸片的面积是 12(6分)自然数a是3的倍数,a1是4的倍数,a2是5的倍数,则a最小是 13(6分)四年级的两个班共有学生72人,其中有女生35人,四(1)班有学生36人,四(2)班有男生19人,则四(1)班有女生 人14(6分)如图,阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长是6,则正方形ABCD的面积是 15(6分)一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行,已知汽车的速度是卡车的2倍,汽车在8:30到达途中C地,卡车在当日15:00到达C地,两车到达C地时不

    4、停车,继续前行,则两车相遇的时刻是 16(6分)若两位数比大24,三位数比大15,则 17(6分)体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵,每个方阵最外一圈有16人,若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵,则大方阵的最外一圈有 人18(6分)2013年12月31日是星期二,那么,2014年6月1日是 (用数字作答:星期一用1表示,星期二用2表示,星期三用3表示,星期四用4表示,星期五用5表示,星期六用6表示,星期日用7表示)19(6分)五位数,被3除余2,被5除余3,被11除余0,则 20(6分)黑板上写着一个九位数222222222,对它做如下操作:擦掉末位数后又乘4,再加上刚擦去

    5、的数字,然后在黑板上写下得数;如此操作下去,直到在黑板上写下的是一个一位数,那么,它是 参考答案解析一、以下每题6分,共120分1(6分)过元旦时,班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品,剩余16元,那么,这个班共有学生42名【分析】根据题意,由减法的意义,用730元减去16元,求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数,再根据数量总价单价,代入数据解答即可【解答】解:(73016)177141742(名);答:这个班共有学生42名故答案为:422(6分)买5斤黄瓜用了11元8角,比买4斤西红柿少用1元4角,那么,每斤西红柿的价格是3元3角【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角,比

    6、买4斤西红柿少用1元4角,求出西红柿买需要的钱数,再根据单价总价数量即可解答【解答】解:11元8角11.8元,1元4角1.4元(11.8+1.4)413.243.3(元);3.3元3元3角;答:每斤西红柿的价格是3元3角故答案为:3,33(6分)如图是44的方格图,有3个小正方形有阴影,若再将一个小正方形涂阴影,使方格图成为轴对称图形,则不同的涂法有2种【分析】根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的右边画出左图的关键对称点,依次连结即可【解答】解:在处涂,都可以,所以有2种;故答案为:24(6分)小东和小荣同时从甲地出发到乙地,小东每分钟行50米,

    7、小荣每分钟行60米,小荣到达乙地后立即返回,若两人从出发到相遇用了10分钟,则甲、乙两地相距550米【分析】两人从出发到相遇用了10分钟,也就是二人相遇时都行了10分钟,行了两个单程,因此先求出两人的速度和,再乘上相遇时间,再除以2,解决问题【解答】解:(50+60)10211010211002550(米)答:甲、乙两地相距550米故答案为:5505(6分)如图,从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形,则剩余部分图形的周长是172厘米【分析】剩下部分的周长原长方形的周长+2个(12+4)厘米,依此列出算式(50+20)2+(12+4)2计算即可求解

    8、【解答】解:(50+20)2+(12+4)2702+162140+32172(厘米)答:剩余部分图形的周长是172厘米故答案为:1726(6分)如图是长方形,将它分成7部分,至少要画3条直线【分析】两条直线把正方形分成4部分,第三条直线与前两条直线相交多出3部分,共分成7部分;第四条直线与前3条直线相交,又多出4部分共11部分,第五条直线与前4条直线相交,又多出5部分,如下图所示【解答】解:1+1+2+37答:在一个长方形上画上3条直线,最多能把长方形分成7部分故答案为:37(6分)甲、乙两个油桶中共有100千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶,此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍那么,原来甲桶中

    9、油比乙桶中的油多30千克【分析】根据题意,把甲乙两个油桶的共存油看作5份,可以计算出每份是多少千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶后,甲桶占了其中的4份,乙桶占了其中的1份,1份即100520千克,可以计算出注入后各个油桶的千克,再用乙桶的油减去15千克,甲桶的油加上15千克,即是甲乙两桶原存油的数量,再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量,列式解答即可【解答】解:100(1+4)20(千克)注入后的甲桶:42080(千克)倒出后的乙桶:12020(千克)原甲桶存油:801565(千克)原乙桶存油:20+1535(千克)甲桶中油比乙桶中的油多:653530(千克)答:原来甲桶中油比乙桶中的油

    10、多30千克故答案为:308(6分)甲、乙、丙三校合办画展,参展的画中,有41幅不是甲校的,有38幅不是乙校的,甲、乙两校参展的画共43幅,那么,丙校参展的画有18幅【分析】41幅不是甲校的,就是乙校和丙校的,38幅不是乙校的,就是甲校和丙校,其中丙校的数量同时包含在41与38中,所以41+3879(幅)是甲校、乙校和丙校的2倍的总和,减去甲乙两校一共展出的数量,得出丙校的2倍,再除以2就是丙校参展的画的数量【解答】解:(41+3843)2(7943)236218(幅)答:丙校参展的画有 18幅故答案为:189(6分)一个正方形的面积与一个长方形的面积相等,若长方形的长是1024,宽是1,则正方

    11、形的周长是128【分析】若长方形的长是1024,宽是1,根据长方形的面积长宽,可求出长方形的面积,再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长,然后再根据正方形的周长边长4可求出它的周长【解答】解:102411024102422222222223232,所以正方形的边长是32324128答:正方形的周长是12810(6分)如图,每个小正方形的边长都是1,那么图中面积为2的阴影长方形共有34个【分析】根据题意,每个小正方形的边长都是1,面积就是1,面积为2应该是两个小正方形的面积,要求图中面积为2的阴影长方形共有多少个,就分别数出2、0、1、4这4个数字中有几个相邻的两个小正方形,然后相加即可解答【

    12、解答】解:“2”中面积为2的阴影长方形有10个,“0”中面积为2的阴影长方形有12个,“1”中面积为2的阴影长方形有4个,“4”中面积为2的阴影长方形有8个,所以一共有10+12+4+834(个)故答案为:3411(6分)如图,将一张圆形纸片对折,再对折,又对折,到第六次对折后,得到的扇形的面积是5,那么,圆形纸片的面积是320【分析】把这张圆形纸片对折1次,折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点,两条半径为边的平角,平角180,再对折1次,就是把平角平均分成2分,每份是90,再对折1次,就是把90的角再平均分成2份,每份是45,第六次对折后,平均分成了(222222)64份,得到的扇形的面积是

    13、圆面积的;由此解答即可【解答】解:5320答:圆形纸片的面积是320;故答案为:32012(6分)自然数a是3的倍数,a1是4的倍数,a2是5的倍数,则a最小是57【分析】因为自然数a是3的倍数,a1是4的倍数,a2是5的倍数,那么该自然数就是被3整除,倍4除余1,被5除余2,应用列举法即可【解答】解:因为自然数a是3的倍数,a1是4的倍数,a2是5的倍数,那所以这个数被5除余2,因为5的倍数个位上是0或者是5,加上2后个位上是2或者7,且这个数还是3的倍数,所以列举3的倍数个位是2或者7的即可如:12,27,42,57,而(571)414,所以符合条件的是57故答案为:5713(6分)四年级

    14、的两个班共有学生72人,其中有女生35人,四(1)班有学生36人,四(2)班有男生19人,则四(1)班有女生18人【分析】先用两个班的总人数减去四(1)班的人数,求出四(2)班的人数,再用四(2)班的人数减去四(2)班男生的人数,求出四(2)班女生的人数,再用女生的总人数35人,减去四(2)班的女生人数,就是四(1)班的女生人数【解答】解:35(723619)351718(人)答:四(1)班有女生 18人故答案为:1814(6分)如图,阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长是6,则正方形ABCD的面积是20【分析】如图所示:添加辅助线,因为阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长

    15、是6,则大正方形被分成了9个小正方形,其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积,所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积,然后利用正方形的面积公式即可求解【解答】解:22520答:正方形ABCD的面积是20故答案为:2015(6分)一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行,已知汽车的速度是卡车的2倍,汽车在8:30到达途中C地,卡车在当日15:00到达C地,两车到达C地时不停车,继续前行,则两车相遇的时刻是10:40【分析】同时相向而行,也就是说在相遇时所用的时间相同,即从任何一个时刻开始都是如此,因此从汽车在8:30到达途中C地开始考虑,二车经过C地

    16、的时间差是6个半小时,即660+30390分钟,因为二车速度比是2:1,所以在相遇时行的路程比也是2:1,所以行完这段路所用时间比是1:2,把所用时间看作一个整体,卡车需要用3903130分钟两车相遇,所以相遇时刻应该是8:30,再加是130分钟,即在10:40分相遇【解答】解:由题意分析:从汽车在8:30到达途中C地开始考虑,二车经过C地的时间差是6个半小时,即660+30390分钟;因为二车速度比是2:1,所以在相遇时行的路程比也是2:1,所以行完这段路所用时间比是1:2;卡车到相遇需要用3903130分钟,所以相遇时刻应该是8:30再加是130分钟,即在10:40分相遇故答案为:10:4

    17、016(6分)若两位数比大24,三位数比大15,则32【分析】通过分析:由得到b1+56,把b6代入:得d642,把b6,d2代入+15,得出a2+13,c1,所以36,据此解答即可【解答】解:因为:所以b1+56,把b6带入:得d642,把b6,d2代入+15得出:a2+13,c1 所以:所以32故答案为:3217(6分)体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵,每个方阵最外一圈有16人,若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵,则大方阵的最外一圈有36人【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人,所以每边的人数是:164+15(人),因此每个方阵共有学生5525(人),四个

    18、这样的方阵恰好可以并成一个大方阵,则大方阵的总人数为254100(人),因为1001010,所以每行就有10人,最外圈的人数就是104436(人)据此解答【解答】解:164+15(人)5525(人)254100(人)104436(人)答:大方阵的最外一圈有36人故答案为:3618(6分)2013年12月31日是星期二,那么,2014年6月1日是7(用数字作答:星期一用1表示,星期二用2表示,星期三用3表示,星期四用4表示,星期五用5表示,星期六用6表示,星期日用7表示)【分析】先求12月31日到6月1日经过了多少天,再求这些天里有几周,还余几天,再根据余数判断【解答】解:201445032所以

    19、今年是平年,2月有28天,1、3、5是大月有31天,4月是小月有30天,共有28+313+30+1152(天)1527215余数是5,2+57答:那么2014年6月1日是星期日;故答案为:719(6分)五位数,被3除余2,被5除余3,被11除余0,则23【分析】五位数被3除余2,则10a+b3k+2,被5除余3,则b为3或8,被11除余0,则1+6+b8a11n,因为a、b均小于10,则n0,ba+1,综上所述,可得a2,b3,此五位数为18623,据此求出【解答】解:五位数被3除余2,则10a+b3k+2,被5除余3,则b为3或8,被11除余0,则1+6+b8a11n,因为a、b均小于10,

    20、则n0,ba+1,所以a2,b3,此五位数为18623,所以23故答案为:2320(6分)黑板上写着一个九位数222222222,对它做如下操作:擦掉末位数后又乘4,再加上刚擦去的数字,然后在黑板上写下得数;如此操作下去,直到在黑板上写下的是一个一位数,那么,它是6【分析】原数是偶数,那么擦掉的末尾一定是偶数,乘4后的数也是偶数,再加上也是偶数,所以最终结果一定是偶数如果原数能被3整除,设原数为10a+b,其中b为最后一个数字,那么一次变换后为4a+b,两次做差,为9a,说明如果原数是3的倍数,那么后来也是3的倍数综上,最后只能是6【解答】解:如果原数能被3整除,设原数为10a+b,其中b为最后一个数字,那么一次变换后为4a+b,两次做差,为6a,说明如果原数是3的倍数,那么后来也是3的倍数因为是偶数,因此这个一位数是6故答案为:6


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