1、 “迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级A卷）一、填空题（每小题8分，共32分）1（8分）算式（1124239）3+3的计算结果是 2（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等那么梧桐树与桦树之间的距离是 米3（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 平方厘米4（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量
2、少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光二、填空题（每小题10分，共40分）5（10分）如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10，阴影部分的面积是 6（10分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分四人中最高分比最低分高 分7（10分）一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍，梅花的牌
3、面之和比方块的牌面之和多45，那么这14张牌的牌面之和是 8（10分）100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”那么同组2只动物都是狐狸的共有 组三、填空题（每题12分，共48分）9（12分）如图，66的表格被粗线分成了9块，若某块中恰有N个格子，则该块所填数字恰好为1N；且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同，那么四位数是 10（12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制每次做题都会用它的智商余额减去这个题
4、的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败那么如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做一套分值分别为110的题，最多能得到 分11（12分）如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B，两人所走路线不出现交叉（除A、B两点外没有其它公共点）的走法共有 种参考答案一、填空题（每小题8分，共32分）1（8分）算式（1124239）3+3的计算结果是22【解答】解：（1124239）3+311（243）23（93）+3118233+38869+322故答案为：222（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种
5、成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等那么梧桐树与桦树之间的距离是2米【解答】解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳杨槐，柳杨槐，柳杨槐，柳杨槐，其中表示暂时不知道而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是2米故答案为：23（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米【解答】解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19118（厘米）最小
6、正方形的边长是：1183（厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8332（厘米）326（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米故答案为：64（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第17天树上的果子会都掉光【解答】解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15120当到第十六天时不够16个需要重新开始1+23即1+2+3+4+5
7、+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2123（个）故答案为：17天二、填空题（每小题10分，共40分）5（10分）如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10，阴影部分的面积是40【解答】解：根据分析，用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其他三角形面积即可，其它八个直角三角形的面积56；S40故答案是：406（10分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分四人中最高分比最低分高13分【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x4分，丙得了y分，则丁得了y5分，所以（x+x4）（y+y5）17，整理，可得：2x2y+11
8、7，所以2x2y16，所以xy8，所以乙比丙得分高；因为xy8，所以（x4）（y5）9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x（y5）xy+58+513（分）答：四人中最高分比最低分高13分故答案为：137（10分）一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45，那么这14张牌的牌面之和是101【解答】解：根据分析，两张红桃的牌面必然不小于1+23；如果红桃牌面不
9、小于4，由题意可知黑桃牌面不小于44，而黑桃牌面最大为11+12+133644，矛盾；故红桃牌面为33，同样易知方块的牌面不小于1+2+3+410，由此知道梅花的牌面不小于10+4555，而梅花的牌面最大为9+10+11+12+1355；故只有方块牌面为10，梅花牌面为55满足条件综上，14张牌的牌面之和为：3+33+10+55101故答案是：1018（10分）100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”那么同组2只动物都是狐狸的共有18组【解答】解：1282
10、64（组）1006436（组）36218（组）答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组故答案为：18三、填空题（每题12分，共48分）9（12分）如图，66的表格被粗线分成了9块，若某块中恰有N个格子，则该块所填数字恰好为1N；且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同，那么四位数是4252【解答】解：根据分析，首先可以确定是只有一个方格的位置H处，只能填1；而B所在的那块只有2个方格，只能填1和2，而B与1相邻，故只能填2；A处只能填3或4，而B下面的三个方格只能填1、2、3，A处只能填4，因为E处的方格只能填1，而I处只能填3，则C处填5，D处填2填法如下图：综上
11、，A：4，B：2，C：5，D：2故答案是：425210（12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败那么如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做一套分值分别为110的题，最多能得到31分【解答】解：由分析可知，为了得到最多分值，我们应从分值小的开始依次往后选，在智商余额为25的情况下看最多能选几道题，然后可思考选哪几道题可以，所以应考虑：若10道题都做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+8
12、+9+101946分，这不可能；462521分够去掉分值为10、9分的题若前8道题（分值为18）做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+81729分这也不可能；但接近25分了若前7道题（分值为17）做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+71622分，这是可以的；这22与初级智商上限位25了还有25223的智商余额可以，所以可以用分值10的代替分值7的题，这样可得到最多的分综上得：只要是选做了分值为1、2、3、4、5、6、10这7道题就得到了最大分值1+2+3+4+5+6+1031故：最多能得到31分11（12分）如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B，两人所走路线不出现
13、交叉（除A、B两点外没有其它公共点）的走法共有38种【解答】解：甲在乙上方的情况，其走法分三类：（1）甲走ACB，乙走ADB：甲乙都只有1种走法，因此这类情况下他们的走法是1种；（2）甲走ACB，乙走AEB：甲只有1种走法，乙走法比较多乙走法分两步：第一步先由A走到E点，其方法有A4F3E、A4F6E、A456E共3种；第二步再由E走到B，这里走法有E7G0B、E8G0B、E890B计3种那乙从A到B走法有339（种）；（3）甲走AEB，乙走ADB：甲有9种走法（同乙走AEB一样），乙只有ADB这1种走法共计走法数：1+9+919（种）根据甲乙的对调性（或对称性）得出：19238（种）故：走法共38种
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