湖北省四市七校2021-2022学年高一下期中联考数学试卷（含答案）

1、湖北省四市七校2021-2022学年高一下期中联考数学试题一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 设集合，则（ ）ABCD2. 已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 已知是角终边上一点，则=（ ）A. B. C. D. 4. 已知向量则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列命题说法错误的是（ ）A. 在上单调递增B. “”是的充分不必要条件C. 若集合恰有两个子集，则D. 对于命题p：. 存在，使得，则p：任意，均有6. 函数的图象大致为（ ）7. 湖北省第十六届运动会将于2022年10月在宜昌举行，为了方

2、便宜昌市民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端B离地面3. 5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1. 5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）A. B. C. D. 28. 已知函数，若（其中），则的最小值为（ ）A. B. C. 2D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ）A. B. C. D. 10. 一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（ ）A

3、. 三棱锥B. 四棱台C. 六棱锥 D. 六面体11. 已知函数，则下列结论正确的是A是偶函数B是周期函数C在区间，上单调递增D的最小值为12. 在中，为边上的中线，以下说法正确的是（ ）A. B. C. 若，则D. 若，则的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知在平面直角坐标系中，点P1（0,1），P2（2，5）当P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点时，点P的坐标为_14. 已知幂函数的图象关于轴对称，则_15. 已知函数（）的图像如图所示，则函数的单调递减区间为_ 16. 若，则的大小关系为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤17. （本小题满分10分）已知集合，集合，设集合. （1）求；（2）当时，求函数的最小值18. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，求的最大值和最小值19. （本小题满分12分）自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数与年份代码（记2017年的年份代码为，2018年年份代码为，依此类推）有两个函数模型与可供选择. （1）试判断哪个函数模型

5、更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；（2）问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍. （参考数据：，)20. （本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小； （2）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围21. （本小题满分12分） 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量若向量，则把有序数对（x，y）叫做在斜坐标系中的坐标（1）若 ，求（2）若，求在上的投影向量斜坐标. （3）若,求的最小值. 22. （本小题满分12分）对于函数（）若，且为奇函数，求的值；（）若方程恰有一个实根，求实数的取值范围；（

6、）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围.参考答案1、选择题： 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6. A 7.B 8. D9. ACD 10. BC 11. ABD 12. ACD三、填空题：13. 14.4 15. 16.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（1）集合 2分集合 4分集合 5分(2)当时，函数， 8分当且仅当，即时取等号，函数的最小值为7 10分18.解：(1)， 2分 的最小正周期为， 3分令，则，的对称中心为 6分因为，所以， 10分所以当 时，的最小值为-1；当时，的最大值为2. 12分19.解：函数中，随的增长

7、而增长的速度越来越快，而函数中，随的增长而增长的速度越来越慢，故依题意应选择，（画散点图或者计算说明都可以） 2分则有，解得，(任意选2个点即可）所以 6分（2）设经过年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍，则，解得；解得 12分 故大约2022年三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.20.解：(1)即由正弦定理可知原式可化为, 3分故， 或 5分（2）法一：，由余弦定理可知：ABC为锐角三角形， 且角A,B为锐角， 将带入可得 三角形面积的取值范围是 12分法二： 8分 ,且,故 12分（若画图说明扣2分）21.解：（1） 2分（2），故 3分 4分在上的投影向量为 6分因为，所以，即. 8分不妨设，则，又在上单调递增，所以所以最小值为. 12分22.解：（）为奇函数，对定义域内任意都有，对定义域内任意恒成立，则，此时，定义域为符合奇函数条件，所以 4分（）方程由得当时方程有唯一解，满足， 所以符合条件；当时方程有两相等解，满足，所以符合条件；当且时方程有两不等解，若满足，若满足，所以当时方程恰有一个实根；综上所述，实数的取值范围为 8分（）因为在都是减函数，在都是增函数，则在是减函数，当时，满足对任意恒成立因为，二次函数在是增函数 12分