1、 高二数学学科 试题 第1页(共 4 页)绝密绝密考试结束前考试结束前 2023 学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考 高高二二年级年级数学数学学科学科 试题试题 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分 一一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的在每小题给出的四个四个
2、选项中，选项中，只有只有一一项符合题项符合题目要求目要求.1、双曲线2214xy=的渐近线方程为（）A14yx=B12yx=C2yx=D 4yx=2、平行六面体1111ABCDABC D中，化简1ABADBB+=（）A 1AC B1AC C1BD D1DB 3、若直线23yx=+的倾斜角为，直线5ykx=的倾斜角为2，则k=（）A 43 B34 C43 D34 4、若圆22:4E xy+=与圆()22:1F xya+=仅有一条公切线，则实数a的值为（）A 3 B1 C3 D1 5、如 图，是 棱 长 为 1 的 正 方 体ABCDEFGH中，点P在 正 方 体 的 内 部 且 满 足11124
3、4APABADAE=+，则P到面ADGF的距离为（）A 28 B36 C38 D24 6、细心的观众发现，2023 亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是 8 副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂。“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“。团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善。花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有 12 个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为120，花瓣端点也在同一圆上，12 个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为AB、，切点记为D，则不正确的是（）#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCA
4、MQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 试题 第2页(共 4 页)BDCAO A OCD、在同一直线上 B12 个弧形所在圆的圆心落在同一圆上 C30AOB=D弧形所在圆的半径BC变化时，存在OCBC=7、已知()00,P xy是直线:340lxy+=上一点，过点P作圆22:1O xy+=的两条切线，切点分别 为,A B，当直线AB与l平行时，AB=（）A 3 B152 C302 D4 8、已知曲线C的方程为()221Rxyaxya+=，则下列说法不正确的是（）A无论a取何值，曲线C都关于原点成中心对称 B无论a取何值，曲线C关于直线yx=和yx=对称 C存在唯一的
5、实数a使得曲线C表示两条直线 D当1a=时，曲线C上任意两点间的距离的最大值为2 2 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，在每小题给出的选项中，有有多项符合题目要求，多项符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错分，有选错的得的得 0 分分.9、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A OMOAOBOC=+B111333OMOAOBOC=+C1124OMOAOBOC=+D3OMOAOBOC=10、已知曲线
6、221124xymm+=表示椭圆，下列说法正确的是（）Am的取值范围为()4,12 B若该椭圆的焦点在y轴上，则()8,12m C若6m=，则该椭圆的焦距为 4 D若椭圆的离心率为63，则10m=11、已知过点()1,0P 的直线l与圆22:40C xyx+=交于,A B两点，在A处的切线为1l，在B处的切线为2l，直线1l与2l交于Q点，则下列说法正确的是（）A直线l与圆C相交弦长最短为2 3 BAB中点的轨迹方程为22320 xyx+=CQABC、四点共圆 D点Q恒在直线2x=上#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二
7、数学学科 试题 第3页(共 4 页)12、已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，H为棱1AA（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）A 二面角11DABC的大小为3 BCHBD C若O在正方形11DCC D内部，且62OB=，则点O的轨迹长度为24 D若CH 平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为3232，非选择题部分非选择题部分 三、填空题三、填空题：本题共：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分.13、过点()1 1，且与直线1:3450lxy+=平行的直线记为2l，则两平行线1l，2l之间的距离为 14、已知椭圆22:1
8、42xyC+=，12,F F为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的一点，且1290FPF=,延长2PF交椭圆于Q，则1FQ=15、把正方形ABCD沿对角线AC折成3的二面角，E、F分别是BC、AD的中点，O是原正方形ABCD的中心，则EOF的余弦值为 16、双曲线的光学性质为：如图，从双曲线的右焦点2F发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点1F.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图，其方程为22221xyab=，1F,2F为其左右焦点，若从由焦点2F发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足DAAB，5
9、tan12ABC=，则该双曲线的离心率为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、证明过程或演算步骤.17、（本题满分 10 分）已知圆22:420O xyxy+=，l直线过点(0,2)P.（1）若直线l被圆O截得的弦长2，求直线l的方程；（2）若直线l被圆O截得的优弧和劣弧的弧长之比为3:1，求直线l的方程#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 试题 第4页(共 4 页)GFEDCBAMEPDCBA18、（本小题满分 12
10、 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，112ABBCAD=，90BADABC=，E是PD的中点（1）证明：CEPAB平面；（2）当点M为棱PC中点时，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值 19、（本小题满分 12 分）已知点()0,1A，()0,2B，动点P满足2PBPA=，记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C方程；（2）若直线:310l mxym+=上存在点M满足2MBMA，求实数m的最小值 20、（本小题满分 12 分）已知点()11,0F，()21,0F，动点P满足关系式124PFPF+=（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）l是过点()11,0F 且
11、斜率为 2 的直线，M是轨迹C上（不在直线l上）的动点，点A在直线l上，且MAl，求1F A的最大值及此时点M的坐标 21、（本小题满分 12 分）如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，DFAD，22ABCD=，点C在面ABEF上的射影恰为ABE的重心G（1）证明：ABCD；（2）证明：ADEFDC面；（3）求该五面体的体积 22、（本小题满分 12 分）已知双曲线22:13yC x=与直线:l ykxm=+(3)k 有唯一的公共点（1）点()2,3Q在直线l上，求直线l的方程；（2）设点1F，2F分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点2F的直线与双曲线C的
12、右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为12AFF，12BFF的内心 点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由；求22MFNFkk+的取值范围#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 答案 第1页(共 9 页)绝密绝密考试结束前考试结束前 2023 学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考 高高二二年级年级数学数学学科学科 答案答案 命题命题：塘下塘下中学中学 徐玲华徐玲华 徐秀岳徐秀岳 审题：审题：乐清乐清三三中中 李李忆忆飞飞
13、一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题项符合题目要求目要求.题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 答案答案 B B B B C C B B A A D D A A C C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，在每小题给出的选项中，有有多项符合题目要求，多项符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错
14、的得分，有选错的得 0 分分.题号题号 9 9 1 10 0 1 11 1 1 12 2 答案答案 A AB BD D B BC C A ACDCD BDBD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小小题，每小题题 5 5 分，共分，共 2020 分分.1 13 3、125 14、103 15、14 16、293 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、证明过程或演算步骤.17、（1）解 1：圆()()22:215Oxy+=斜率不存在时，0 x=满足题意；1 分 斜率存在时，设直线:2l
15、ykx=+2 分 则圆心O到直线l的距离为 2 即22121kdk+=+3 分 34k=4 分 3:024l xyx=+或 5 分（斜率不存在没有讨论，扣 1 分）解 2：点()0,2在圆上，故令圆上点()00,xy，则弦长为()220022xy+=又220000420 xyxy+=-得 002yx=式代入到式得 200580 xx=085x=0165y=或00 x=00y=#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 答案 第2页(共 9 页)162358405k=或斜率不存在（不算斜率，直接代入算出直线方程，同样给
16、分）4 分 3:024l xyx=+或 5 分（斜率不存在没有讨论，扣 2 分）解 3：以()0,2为圆心，以 2 为半径的圆为()22222xy+=22:420O xyxy+=-得 002yx=后面做法同解 2，给分标准也同解 2 解 4：斜率不存在时，0 x=满足题意；2 分 斜率存在时，设直线:2l ykx=+222420ykxxyxy=+=()()()()2222242201240 xkxxkxkxkx+=+=()()221240kxkx+=弦长：22122421121kkxxkk+=+=+34k=4 分 3:024l xyx=+或 5 分（2）易知劣弧所对圆心角为90 圆心O到直线l
17、的距离为102 即 2211021kdk+=+7 分 23830kk+=133k=或-9 分 1:23l yx=+或32yx=+10 分 18、（1）取PA中点G，连GE,GB.#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 答案 第3页(共 9 页)E为PD中点 12GEAD 1 分 90BADABC=,12BCAD=12BCAD GE BC 四边形BCGE为平行四边形 2 分 CEGB,GBPAB 面,CEPAB 面(未写扣 1 分)GEGB 5 分(取AD中点为O,证面EOCPAB面,再证CEPAB面.同样给分)(
18、2)解 1：取AD中点O，连PO,OC.PAD为正三角形,POAD PADABCD面面,PADABCDAD=面面 POABCD面 6 分 由平面知识 易知COAD.如图以O为原点建立空间直角坐标系 ()0,1,0A ()1,1,0B ()0,0,3P()0,1,0D()1,0,0C 13,0,22M 则()1,0,0AB=()0,1,3AP=13,1,22AM=8 分 设PAB面的一个法向量为(),nx y z=则030AB nxAP nyz=+=()0,3,1n=10 分 设AM与平面PAB所成角为 则()362sincos,82 2AM nAM nAMn=故直线AM与平面PAB所成角的正弦
19、值为68 12 分 说明：（1）第（1）（2）题都用向量来求解 没证明POABCD面再第（1）扣 1 分 没证明POABCD面且法向量求错,其他想法都对的，第（1）扣 3 分,第（2）也扣 3 分 MEPDCBAOMEPDCBA#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 答案 第4页(共 9 页)第（1）小题用向量解时，可求出131,22CE=（2）其他建系方式给分标准一样 解 2：等体积法 算出PAB面积为 1 给 1 分；算出2AM=给 2 分；算出M到面PAB的高为34给 3 分；答案算对给 2 分；用等积法算
20、，但是都没算对的，给 2 分.解 3:用传统方法作出高,并作对的给 3 分；算出2AM=给 2 分;答案算对给 2 分;做高但是没有算对给 2 分,做错高给 1 分.19、（1）设(),P x y()222PBxy=+()221PAxy=+2 分 2PBPA=()()()2222241xyxy+=+4 分（式子对给 4 分，式子错了但有这个意识给 2 分）2240 xyy+=6 分（2）解 1：2MBMA 2240 xyy+（M在圆上及圆的内部）8 分 21321mdm=+25630mm 10 分 32 632 655m+12 分 min32 65m=（算到上式就给满分，没写出最小值不扣分）解
21、 2：223140ymxmxyy=+=8 分()()()()2222223143101629630 xmxmmxmmxmm xmm+=+=0 得25630mm 10 分（有算=0，也给分）32 632 655m+12 分#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 答案 第5页(共 9 页)min32 65m=（算到上式就给满分，没写出最小值不扣分）20、（1）由椭圆定义知2a=2 分 算出3b=4 分 从而椭圆方程为22143xy+=5 分（没检验也给分）(2)解 1:设M的坐标为()00,xy,且满足2200143
22、xy+=则直线001:()2MA yyxx=;直线:2(1)l yx=+联立得:()000022124,55xyxyA+001215xyF A+=8 分(算对1F A的表达式的就给 3 分)计算法 1:设002cos3sinxy=则00212 3sin2cos14sin()16xy+=+=+当3=时,1max5F A=11 分 此时31,2M 12 分 计算法 2:()()222220000002214341216yxyxyx+=+=+00424xy+10 分 00max215xy+=1max5F A=11分 此时31,2M 12 分(计算过程给 2 分,结果一个给一分)解 2:()22200
23、211215xyF AMFd+=(其中d为点M到直线l的距离)8 分#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 答案 第6页(共 9 页)(计算过程给 2 分,结果一个给一分)解 3:转化为直线 ll,当 l与椭圆相切时,l与l的交点为A,切点为M,此时1F A最大.8 分 设 l方程为:12yxm=+2212143yxmxy=+=0=;2m=10 分 1max5F A=11 分 此时31,2M 12 分 解 4:转化为过1F且垂直l的直线为 l,则1F A为M到 l的距离 设()1:12lyx=+,问题就转化为切线
24、问题或点到直线距离问题 8 分(计算过程给 2 分,结果一个给一分)说明：无论用什么方法,转化对就给 3 分；计算过程给 2 分,结果一个一分 21、（1）CDEF CDABEF面 EFABEF 面 CDABEF面 2 分 又ABCDABEFAB=面面 CDABCD 面 CDAB 4 分（2）解 1：点G为ABE的重心，作EG的延长线交AB于H 点H为AB中点 又2CDAB=CD AH 四边形AHCD为平行四边形 ADCH 5 分 又CGABE面 CGAB CGCD 又CDCE CGCEC=CDCHE面 6 分 CDCH 又ADCH ADCD 7 分 ADEFDC面 8 分 解 2：以D为原点
25、，以DC为y轴，DF为z轴建立直角坐标系 GFEDCBAHGFEDCBA#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 答案 第7页(共 9 页)设(),0A a b(),2,0B a b+()0,1,0C()0,1,1E ()0,0,1F 223 1,333bGa+()0,2,0AB=(),1,1AEab=221,333abCG=403AB CGb=又()22110333AE CGaabb=+=220ab=2,0,02A 6 分 2,0,02DA=()0,1,0DC=0DA DC=DADC 又DADF DAEFDC面
26、8 分（3）解 1：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DF为z轴建立直角坐标系(),0,0A a(),2,0B a()0,1,0C()0,1,1E 9 分(),1,1AEa=21,0,33aCG=221033AE CGa=+=22a=10 分 五面体的体积2121122121323223A CDEFEABCVVV=+=+=12 分(其他建系方式也同样给分：点坐标 1 分，解出坐标 1 分，体积 2 分)解 2：在HCE中，22222GCECEGHCHG=令HCx=2222222111133xxx+=+22x=10 分 五面体的体积1211221111223223B HCEADFHCEVVV
27、=+=+=三棱柱 12 分 22、（1）联立方程2213(3)yxykxm k=+；得：222(3)230kxkmxm=()()22222244 3(3)4 3930k mkmmk=+=+=；2 分 223km=+；又32km=+3 分 21km=即:21l yx=4 分（2）P 为12AFF的内切圆与x轴的切点，由定义知：zyxGFED（O)CBA#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 答案 第8页(共 9 页)()121222PPPF AF AFPF Pcxcxxa=+=6 分 Pxa=PE与重合 1MPxx
28、a=8 分 同理：1NPxxa=解 1：设2MF E=,22NF E=()221tantantan2tanMFNFkk+=+=+9 分 下求的范围时，有多种方法，求对都给 2 分 法 1：由渐近线与相交弦的关系知,6 3，3tan,3311 分 法 2：直线AB斜率不存在时，满足 斜率存在时，设为ykxm=+02km=+即2mk=代入（1）中求的 222(3)230kxkmxm=()()()2222222122212244 3(3)4 39399022034303k mkmmkkkkxxkkx xk=+=+=+=+=23k 33kk 或 ,6 3，3tan,33 11 分 2212 3 2 3
29、tan,tan33MFNFkk+=+12 分 解 2：也可设直线AB的倾斜角为；22MF E=，22NF E=给分标准同解法 1：斜率之和用角表示对的给 1 分，求的范围时，有多种方法，求对都给 2 分，最后结果给 1 分.解 3：设直线33:2()33AB xmym=+；9 分 222330 xmyxy=+=22(31)1290mymy+=1221221231931myymy ym+=#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#高二数学学科 答案 第9页(共 9 页)()1 21111144422AF FSyxr=+同理()1 22221144422BF FSyxr=+（等面积）111114441yyrxy=+；2221yry=+()22121212121133MFNFrryykkrrmymy+=+=+=+()()12122121223239my yyymm y ym yy+=+11 分 222 3 2 32,33MFNFkkm+=12 分#QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=#
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