1、2023北京海淀初三(上)期中数学试卷第一部分 选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(A)1，3，1(B)1，3，-1(C)0，-3，1(D)0，-3，-12.下列图形中，是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)3.已知点，在抛物线上，则，的大小关系正确的是(A (D)不能确定4.一元二次方程;经过配方变形为，则k的值是(A)-3(B)-7(C)1(D)75.将抛物线向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是(A)开口方向改变(B)开口大小改变(C)对称轴不变(D)顶点位置不变6.陀
2、螺是一款常见跑玩具.图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图.若将图2中的图案绕点O旋转可以与自身重合，则x的值可以是(A)30(B)45(C)60(D)1057.小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟.从他的观鸟记录年度总结中摘取部分设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是(A) (B) (C)(D) 8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，将AC绕点A逆时针旋转，得到线段AE，连接CE.设AB=a，CE=b，下列说法正确的是(A)若，则 (B)若，则(C)若，则(D)若，则第二部分 非选择题二、填空题(共16分，每题2分
3、)9.方程的解为_.10.在平面直角坐标系xOy中，点与点B关于原点对称，则点B的坐标是_.11.写出一个顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式_.12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为_.13.如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点A逆时针旋转到ADE.若，则旋转角的度数是_.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是_.15.如图，二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，1)，若函数值yl，则自变量x的取值范围是_.16.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m，n)，称关于x的方程为点P
4、的对应方程.如图，点A(-1，0)，点B(1，1)，点C(-2，2).给出下面三个结论：点A的对应方程有两个相等的实数根；在图示网格中，若点P(m,n)( m,n均为整数)的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个；线段BC上任意点的对应方程都没有实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是_.三、解答题(共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：.18.如图，的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与应AD，BC交于点E，F.(1)求证：；(2
5、)记四边形ABFE的面积为，的面积为，用等式表示和的关系.19.已知m是方程的根，求代数式的值.20.已知二次函数.(1)在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(2)点P(-2，7)_该函数的图象上(填“在”或“不在”).21.已知关于x的一元二次方程.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是正数，求m的取值范围.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2，4)，B(-2，0)，将绕原点O顺时针旋转90得到(，分别是A，B的对应点).(1)在图中画出，点的坐标为_;(2)若点M(m，2)位于内(不含边界)，点为点M绕原点O顺时针旋转90的对应点，直接写出的纵坐
6、标n的取值范围.23.阅读下面的材料并完成解答.田亩比类乘除捷法是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_步;中间小正方形的面积为_平方步；若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为_;由可得关于x的方程_，进而解得矩形田地的宽为24步. 24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经
7、过点(1，0)，(3，0).(1)求该二次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于二次函数的值，直接写出n的取值范围.25.在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.如图，建立平面直角坐标系xOy，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离.(1)小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m01234竖直高度y/m1.62.12.42.52.4根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为_m;求小刚第一次
8、的投掷距离；(2)已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同.若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次_(填“大”或“小”).26.已知二次函数.(1)若，求该二次函数图象的对称轴及最小值；(2)若对于任意的，都有，求b的取值范围.27.如图，在中，AC=BC，点D在AB上(BDAD)，过点D作于点E，连接AE，将线段EA绕点E顺时针旋转90，得到线段EF，连接DF.(1)依题意补全图形；(2)求证：FD=AB；(3)DF交BC于点G，用等式表示线段CE和FG的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M不与原点重合.对于点P给岀如下定义：点P关于点M的对称点为P，点P关于直线OM的对称点为Q，称点Q是点P关于点M的“转称点”.(1)如图，已知点，点Q是点P关于点M的“转称点”.当t=2时，在图中画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；PQ的长度是否与t有关？若无关，求PQ的长；若有关，说明理由；(2)已知点A(3，4)，是边长为2的等边三角形(点A，B，C按逆时针方向排列)，点N是点B关于点C的“转称点”，在绕点A旋转的过程中，当BN最大时，直接写出此时OB的长.第12页/共12页
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