1、广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级上期中数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1.下列几组数中是勾股数的一组是( )A.3,4,6B.1,2,3C.9,12,15D.6,12,132.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.3.下列数据不能确定物体位置的是( )A.某小区3单元406室B.南偏东30C.淮海路125号D.东经121、北纬354.在平面直角坐标系中,点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.将三个正方形和一个直角三角形按如图所示拼在一起,则图形A的面积是( )A.225B.144C.81D.无法确定6.已知
2、x,y满足,那么的平方根是( )A.B.C.1D.7.下列计算中正确的是( )A.B.C.D.8.已知一次函数的图象过点,则( )A.B.C.D.9.一次函数的图象大致是( )ABCD10.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“”方向排列,如,根据这个规律,第331个点的坐标为( )A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11.比较大小:_.(填“”“”或“=”)12.如图,一个圆桶底面直径为5,高12,则桶内所能容下的最长木棒为_.13.函数中,自变量x的取值范围是_.14.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是
3、2,那么点P的坐标为_.15.若函数是正比例函数,则m的值是_.16.若点关于x轴的对称点为点,则_.三、解答题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(4分)计算:.18.(4分)如图,在中,试判断的形状.19.(6分)把下列各数分别填入相应的集合中.,3.14,0,-5.12345,.(1)有理数集合: ;(2)无理数集合: ;(3)正实数集合: .20.(6分)已知在平面直角坐标系的位置如图所示.(1)请画出关于y轴对称的(其中,分别是A,B,C的对应点,不写画法);(2)请直接写出,三点的坐标.21.(8分)如图,已知直线的图象经过点,且与x轴交于点C
4、.(1)求直线的解析式;(2)求的面积.22.(10分)如图,在中,是边上的高.求:(1)线段的长;(2)的面积;(3)线段的长.23.(10分)某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备,其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系,乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系.(1)由图象可知,新设备因工人操作不当停止生产了_天.(2)新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?(3)在生产过程中,x为何值时,新、旧设备所生产的口罩数量相同?24.(12分)(1)化简:_;_.(2)计算:.(3)计算:.25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A,B,
5、点D在y轴的负半轴上,若将沿直线折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求线段的长;(2)求点C和点D的坐标;(3)y轴上是否存在一点P,使得?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11. 12.13 13. 14. 15.2 16.-1三、解答题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:原式3分.4分18.解:由题意可知,在中,.,.3分是直角三角
6、形.4分19.解:(1)有理数集合:2分(2)无理数集合:4分(3)正实数集合:6分20.解:(1)如图所示,即为所求.3分(2),.6分21.解:(1)把点,分别代入直线的解析式,得,1分解得,.3分直线的解析式是.4分(2)在直线中,令,得.5分点C的坐标为.6分.8分22.解:(1)在中,是直角三角形.1分由勾股定理得.3分(2)在中,.6分(3)是边上的高,.7分.8分.10分23.解:(1)22分(2)新设备:(万个/天),3分旧设备:(万个/天)4分故新设备每天生产4.8万个口罩,旧设备每天生产2.4万个口罩.5分(3)由,解得;7分由,解得.9分故在生产过程中,当x为2或4时,新、旧设备所生产的口罩数量相同.10分24.解:(1) 4分(2)原式6分7分.8分(3)原式10分.12分25.解:(1)在直线中,令,得.1分点B的坐标为.2分同理令,得,解得.3分点A的坐标为.4分在中,由勾股定理得.5分(2),.点C的坐标为.6分设,则.在中,由勾股定理得,即,解得.8分点D的坐标为.9分(3),.10分点P在y轴上,即,解得.11分点P在点B的上方或下方,点P的坐标为或.12分