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    湖北省武汉市江汉区2023-2024学年九年级上期中数学试卷(含答案)

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    湖北省武汉市江汉区2023-2024学年九年级上期中数学试卷(含答案)

    1、湖北省武汉市江汉区2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1下列运动项目图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD2在一元二次方程中,二次项系数为1时,常数项是( )AB5C2D3一元二次方程的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4如图,是的直径,和是上两点,则的度数是( )A25B30C35D405若抛物线的顶点在轴上,则的值是( )A2B1C0D6把抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到的抛物线解析式是( )ABCD7如图,在中,将绕点按逆时针方向旋转得到,若

    2、点的对应点恰好落在边上,则的度数是( )A24B54C72D848抛物线的对称轴是( )ABCD9如图,四边形是的内接四边形,将绕点旋转至,则下列说法不正确的是( )A平分B点,在同一条直线上C若,则D若,则10已知实数,满足,则的值是( )A2B1C0D二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卷指定的位置11点关于原点对称的点的坐标是_12在算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步意思是:矩形田地的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步设长为步,则可列方程

    3、是_13已知,是方程的两个实数根,则_14如图所示的圆弧形拱门中,弦和拱高都是2m,则该拱门的半径是_m15已知点在抛物线上,下列结论:若,则抛物线与轴只有一个公共点;若抛物线与轴的公共点,满足,则;当时,的取值范围是,则的值是;若点在直线上,当时,则抛物线开口向上其中正确结论是_(填序号)16如图,已知上有三点,连接,若,则_三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形17(本小题8分)解方程:18(本小题8分)二次函数的图象的一部分如图所示,图象与轴的一个交点为,根据图象解答下列问题:(1)求的值;(2)直接写出该抛物线与轴的另一交

    4、点的坐标;(3)直接写出不等式的解集19(本小题8分)九年级某班班长在接到学校紧急通知后,通知了班级的名班委,班委接到通知后,又分别通知了班级的其他名同学,这样全班43名同学恰好都接到了一次通知,求的值20(本小题8分)如图,是的两条弦, 图(1) 图(2)(1)如图(1),若,且,直接写出的长度;(2)如图(2),设的半径为,猜想,和的数量关系,并证明你的结论21(本小题8分)如图,在由正方形组成的的网格中,每个小正方形的顶点称为格点,三点均为格点,经过点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 图(1) 图(2)(1)如图(1),若点是格点,作弦,使再作劣弧的中点;(2)如图(2),若点不在

    5、网格线上,先将绕点顺时针旋转90得到线段(点与点对应),与交于点,再在上画点,使22(本小题10分)任意球直接得分是足球比赛的重要得分手段之一,已知足球球门的高度是2.43m,某足球队员在球门正前方18m的处练习踢任意球,防守队员组成的人墙站在离球门10m的处,人墙的最大防守高度可以达2m把运行中的足球看作点,建立如图所示平面直角坐标系,发现运行过程中足球离地面的高度(单位:m)与足球离球门的水平距离(单位:m)满足函数关系式(1)若该队员踢出的任意球在运行过程中达到最大的高度为3m,求与的函数关系式;足球能否越过人墙的防守最高点直接射进球门内?请说明理由;(2)若要确保踢出的任意球能直接射进

    6、球门内,请直接写出的取值范围23(本小题10分)如图,在边长为4的正方形中,为边上一点 图(1) 图(2) 图(3)(1)如图(1),将射线绕点顺时针旋转90后交的延长线于点,求四边形的面积;(2)如图(2),若是的中点,是边上一点,将线段绕点顺时针旋转90后得到线段,点恰好落在射线上,求证:;(3)如图(3),若,点在正方形的对角线上,且,请直接写出的长度24(本小题12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,(在的左侧),与轴交于点,其对称轴为 图(1) 图(2) 图(3)(1)求该抛物线的函数解析式;(2)如图(1),已知点为第二象限抛物线上一点,连接,若,求点的坐标;(3)和分

    7、别是直线和抛物线上的动点,且点的横坐标比点的横坐标大4个单位长度,分别过,作坐标轴的平行线,得到矩形设该抛物线在矩形内部(包括边界)的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为如图(2),当时,请直接写出的值;请直接写出关于的函数关系式20232024学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CACABBCDAD二、填空题题号111213141516参考答案60或74三、解答题17,3分,5分,6分,8分18(1)解:设这个二次函数解析式为(),这个二次函数图象过、和三个点,解得:,这个抛物线解析式为:2分(2)任意实数;4分,;6分8分19解:设,;若设

    8、四边形的面积为个平方单位,、互相垂直,垂足为点,的面积的面积 6分,抛物线开口方向向下,当时,有最大值,最大值为7分当时,四边形有最大面积8分20(1)证明:平分,由圆心角与圆周角之间的关系如:,四边形内接于圆,3分为直径4分(2),由(1)知,为直径,由圆周角与圆心角的关系知:,连接,则,为等边三角形,的半径长为48分2122解:(1)依题意有:2分此方程可化为:,解此方程为:,3分答:当每周利润为8元时,这种商品的售价为11元或14元(2)设某周该商品的销售量不少于8件时,利润为元,依题意有:,5分6分,抛物线开口向下,当时,随的增大而增大销量不少于8件,当时,有最大值,最大值为7分答:某

    9、周该商品销量不少于8件时,这周该商店销售这种商品的最大利润为8元(3)10分23操作探索:(1);1分(2)以为边向形外作等边,连,为等边三角形,要使四边形面积最大,则只需三角形面积最大即可设,则,显然,当时,点坐标为,面积的最大值为四边形面积的最大值为8分(3)过作轴于,过作轴于,点、的横坐标分别为、,当,在轴左侧时,如图:,可得,;当在轴左侧,在轴右侧时,如图:,2分,过点作于,;,在中,4分理解运用:解:连,以为边向形外作等边三角形,连,如图,为等边三角形,6分,7分延伸拓展:53,63,6410分24(1)解:,在抛物线上,抛物线解析式为4分(2)连、,、,过作轴平行线交于点,由(1)知:,同理可得,或;当,在轴右侧时,如图:,同理可得,;综上所述,、满足的等量关系式为或12分


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