河南省商丘市2023-2024学年七年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、河南省商丘市2023-2024学年七年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，要用正负号进行表示，若收入80元记作元，则元表示（）A. 收入50元B. 收入30元C. 支出50元D. 支出30元2. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）A. 1.02106B. 1.02105C. 10.2105D. 1021043. 下列式子：0，a，单项式的个数有（ ）A. 1个B. 2

2、个C. 3个D. 4个4. 下列各式中成立的是（）A. B. C. D. 5. 去括号应得（）A. B. C. D. 6. 如果单项式与是同类项，那么的值为（）A. B. 0C. 1D. 20237. ，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示下列结论正确的是（）A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ）A. 单项式a的系数是1B. 单项式的系数和次数分别是和2C. 是五次三项式D. 用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.89. 把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆

3、盖的部分用阴影表示，则分割后的两个阴影长方形的周长之和是（） A. B. C. D. 10. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数 如：2的差倒数是的差倒数是 已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11 比较大小: _12. 多项式是关于的二次三项式，则_13. 把写成省略括号和加号的形式是_14. 关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则=_15. A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、x，若相邻两点的距离相等，则_三、解答题（共8题，共75分）16. 计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）17. 我们定义

4、一种新运算：例如：（1）求2*3的值（2）求（2）*2*（3）值18. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x到2的距离是3，求代数式的值19. 为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学下表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）：序号123456交易情况（单位：元）+256+18+122415（1）收入最多的是第几笔交易？支出最多的那笔交易支出了多少钱？（2）小颖这六笔交易的总金额是多少元？（3）已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？20. 如图是一块长为30cm，宽为cm的长方形铁

5、片，从中挖去直径分别为cm，cm的四个半圆（已知）（1）用含x、y的式子表示剩下铁片的面积；（2）当，时，剩下铁片面积是多少平方厘米（结果保留）？21. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于 100元不予优惠低于300元但不低于100元九折优惠300元或超过300元其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠（1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于300时，他实际付款 元(用含x的式子表示)；（3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购

6、物货款为a元(100a300)，某顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？22. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴14和15的位置上，而后根据输赢结果进行移动若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度（1）从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距_个单位长度；（2）从如图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的式

7、子表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，求k的值河南省商丘市2023-2024学年七年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，要用正负号进行表示，若收入80元记作元，则元表示（）A. 收入50元B. 收入30元C. 支出50元D. 支出30元【答案】C【解析】【分析】本题考查相反意义的量根据收入为正，则支出为负，即可得出结果【详解】解：根据题意，若收入80元记作元，则元表示支出50元故选：C2. “扶贫”是新时期党和国

8、家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）A 1.02106B. 1.02105C. 10.2105D. 102104【答案】A【解析】【分析】由题意利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数进行分析即可【详解】解：10200001.02106故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法注意掌握科学记数法的表示形式为a10n的形

9、式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列式子：0，a，单项式的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】数与字母乘积的代数式是单项式，注意单个数和字母也是单项式【详解】解：单项式有0，a，共有4个，其它：，是多项式，中分母含有字母，不是单项式故选：D【点睛】本题考查单项式的定义，注意单项式只含有数与字母的乘积，且单个数、字母也是单项式4. 下列各式中成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简有理数的多重符号及化简绝对值解题即可【详解】解：A选项，故错误，B选项，左右不相等，错误，C选项，故错误，D

10、选项，故正确，故选D【点睛】本题主要考查有理数化简多重符号及绝对值的化简，能够熟练去括号和化简绝对值是解题关键5. 去括号应得（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了去括号法则，解答时采用由外向里去括号的方法相对简便【详解】解：故选：A6. 如果单项式与是同类项，那么的值为（）A. B. 0C. 1D. 2023【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解【详解】解：单项与是同类项，故选：A【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键7. ，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示下列结论正确的是（）A.

11、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数a、b、c对应的点的位置，找到数a、b、c的取值范围，根据有理数的运算法则可得出答案【详解】由数轴可知：，且，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了数轴，有理数的加减和乘法，根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断是解题的关键8. 下列说法中正确的是（ ）A. 单项式a的系数是1B. 单项式的系数和次数分别是和2C. 是五次三项式D. 用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8【答案】A【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的概念对A、B进

12、行判断，根据多项式的次数和项数对C进行判断，根据精确的概念对D进行判断【详解】解：A、单项式a的系数是1，故此选项正确，符合题意；B、单项式的系数和次数分别是和2，故此选项错误，不符合题意；C、是二次三项式，故此选项错误，不符合题意；D、用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.80，故此选项错误，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了单项式、多项式、精确的概念，解题的关键是掌握单项式和多项式次数的区别9. 把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则分割后的两个阴影长方形

13、的周长之和是（） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长和宽即可求解【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，长方形的长为，长方形的宽为，长方形的周长为，长方形的长为，长方形的宽为，长方形的周长为，分割后的两个阴影长方形的周长之和是，故选：A 【点睛】本题考查列代数式，整式的混合运算，设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，利用数形结合的思想表示出阴影长方形的长和宽是解题的关键10. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数 如：2的差倒数是的差倒

14、数是 已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据差倒数的定义先计算，从而得到规律每3次一个循环，再计算2023除以3，看余数即可得出答案.【详解】解：是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，每3次一个循环，；故选：C.【点睛】本题考查了有理数的运算和规律探寻，正确计算、得出规律是解题关键.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 比较大小: _【答案】【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】， ， .故答案为.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大

15、的反而小.12. 多项式是关于的二次三项式，则_【答案】【解析】【分析】根据二次三项式的定义可得，且，计算即可【详解】解：由题意得：，且，故答案为：【点睛】本题考查了多项式的概念几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，解题的关键是掌握定义13. 把写成省略括号和加号的形式是_【答案】【解析】【分析】先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则14. 关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则=_【答案

16、】【解析】【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含的项的系数都等于0，从而可求出的值，然后代入计算即可得【详解】解：，这个多项式的值与的取值无关，解得，则，故答案为：【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键15. A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、x，若相邻两点的距离相等，则_【答案】或8或【解析】【分析】先算出2与4间的距离，然后讨论x在4的左边，在4与2之间、在2的右边不同情况【详解】解：数轴上4、2间距离是：2（4）6，当x在4左侧时，4x6，所以x10，当x在4与2中间时，x4+31，当x在2的右边时，x2+68故答案为10或8或1【点

17、睛】本题考查了数轴上的点题目难度不大，需分类讨论三、解答题（共8题，共75分）16. 计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）45 （2）4 （3）1 （4）【解析】【分析】（1）先统一为省略的加号的和的形式，再计算即可；（2）先统一为省略的加号的和的形式，再计算即可；（3）把除法改为乘法运算，再利用分配律进行简便运算即可；（4）先计算乘方运算，括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，熟记含乘方的有理数的混合运算的运算顺序是解本题的关键17. 我们定义一

18、种新运算：例如：（1）求2*3值（2）求（2）*2*（3）的值【答案】（1）7 （2）1【解析】【分析】（1）利用新运算的定义解答即可；（2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可【小问1详解】解：原式436167；【小问2详解】解：原式4121【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键18. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x到2的距离是3，求代数式的值【答案】或0【解析】【分析】根据题意得，代入原式计算即可【详解】解：根据题意得，即 或，当 时，原式 ；当时，原式 ，代数式的值为或0【点睛】本题考查了相反数、倒数

19、、数轴上两点间距离及代数式值，解题关键是运用这几个定义的性质进行整体代换19. 为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学下表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）：序号123456交易情况（单位：元）+256+18+122415（1）收入最多的是第几笔交易？支出最多的那笔交易支出了多少钱？（2）小颖这六笔交易的总金额是多少元？（3）已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？【答案】（1）收入最多是第1笔交易，支出最多的那笔交易支出了24元； （2）小颖这六笔交易的总金额是100元； （3

20、）她的钱数是增加了10元，现在有50元【解析】【分析】（1）根据收入为正，支出为负解答即可；（2）把六个数的绝对值相加即可；（3）根据有理数的加减混合计算解答即可【小问1详解】解：收入最多的是第1笔交易，收入了25元；支出最多的那笔交易支出了24元；【小问2详解】解：|+25|+|6|+|+18|+|+12|+|24|+|15|100（元），答：小颖这六笔交易的总金额是100元；【小问3详解】解：256+18+12241510（元），40+1050（元），答：她的钱数是增加了10元，现在有50元【点睛】本题考查正数和负数，的加减运算，关键是根据题意列出算式解答即可20. 如图是一块长为30cm

21、，宽为cm的长方形铁片，从中挖去直径分别为cm，cm的四个半圆（已知）（1）用含x、y的式子表示剩下铁片的面积；（2）当，时，剩下铁片的面积是多少平方厘米（结果保留）？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用长方形的面积分别减去两个圆的面积即可；（2）将，代入（1）中的代数式求解即可【小问1详解】解：剩下铁片的面积为；【小问2详解】解：当，时，剩下铁片的面积为【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，正确用矩形的面积和圆的面积表示出阴影的面积是解题的关键21. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于 100元不予优惠低于300元但不低于100元九折优惠300元

22、或超过300元其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠（1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于300时，他实际付款 元(用含x的式子表示)；（3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元(100a300)，某顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？【答案】（1）430 （2）(0.8x30) （3）(0.1a526)元【解析】【分析】（1）利用表格的优惠方法计算即可；（2）利用表格的优惠方法计算即可；（3）利用表格的优惠方法分别计算两次实际

23、付款的金额再相加即可【小问1详解】解：实际付款：30090%+（500300）80%270+160430（元），故答案为：430；【小问2详解】解：实际付款：30090%+（x300）80%270+0.8x240（0.8x+30）元，故答案为：（0.8x+30）；【小问3详解】解：0.9a+0.8（620300a）+30090%0.9a+2560.8a+270（0.1a+526）元答：两次购物张某实际付款（0.1a+526）元【点睛】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确理解表格优惠方法并熟练计算是解题的关键22. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴14和15的位置上，而后根据输赢结果进

24、行移动若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度（1）从如图位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距_个单位长度；（2）从如图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的式子表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，求k的值【答案】（1）； （2），当时，该位

25、置距离原点O最近； （3）k的值为或；【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，数轴、数字规律探究，找出移动后甲乙距离变化规律是解题的关键（1）利用规则：若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可得结论；（2）根据题意乙赢n次，则乙输了次，利用平移规则即可推算出结果；（3）由题意可得刚开始两人的距离为，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果【小问1详解】完成了1次移动游戏，结果为平局，乙向西移动1个单位长度到14，移动后甲、乙两人相距个单位，故答案为：；【小问2详解】乙赢了n次，乙输了次乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3

26、个单位长度，乙赢了n次后，乙停留的数字为：若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度，乙输了次后，乙停留的数字为：，根据题意得：，n为正整数，当时，该位置距离原点O最近；【小问3详解】由题意可得刚开始两人的距离为，若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度，若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度，若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位甲与乙的位置相距3个单位，共需缩小个单位或个单位，k的值为或