1、2023年广东省东莞市桥头镇中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）手机移动支付给生活带来便捷如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（）A收入18元B收入6元C支出6元D支出12元2（3分）黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积为750000km2，将数750000用科学记数法表示为（）A7.5104B75104C75105D7.51053（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，85，91，
2、98，98关于这组数据的错误说法是（）A最大值与最小值相差20B众数是98C中位数是91D平均数是915（3分）某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率是（）ABCD6（3分）要得到抛物线y（x6）23，可以将抛物线yx2（）A向左平移6个单位，再向上平移3个单位B向左平移6个单位，再向下平移3个单位C向右平移6个单位，再向上平移3个单位D向右平移6个单位，再向下平移3个单位7（3分）不等式x1的解集为（）Ax2Bx1CxDx8（3分）如图，RtACB的顶点A，C的坐标分别为（0，3），（3，0），ACB90，AC2BC，函数（k0）的图象经过
3、点B，则k的值为（）ABCD9（3分）如图，在O中，弦ABCD，若BOD82，则ABC的度数为（）A41B55C66D8810（3分）如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 12（3分）若是同类项，则mn 13（3分）如果2xy3，那么代数式4x2y+1的值为 14（3分）如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y的图象上，过点P作PAx轴
4、于点A，若PAO的面积为5，则k的值为 15（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，EAF45，AE交BD于点G，tanBAE，BF2，则FG 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）计算：（）22sin45+|（2021）017（8分）先化简再求值：其中x218（8分）如图，在ABC中，BC8cm，AB10cm（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，求BCE的周长19（9分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动李老师赛后
5、随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：（1）表中a ，C等级对应的圆心角度数为 ；（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率 等级成绩x/分人数A90x10015B80x90aC70x8018Dx70720（9分）如图，一次函数yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（1）已知点A的横坐标为3求反
6、比例函数的表达式；不等式的解集是 ；（2）若AB10，则m的取值范围是 21（9分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购
7、买多少个B品牌足球？22（12分）如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：POBC；（2）求证：PB是O的切线；（3）若，求PO的长23（12分）如图1，二次函数yax2+bx3的图象F交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OBOC3OA，直线l：ykxk3交图象F于M，N两点（点M在点N左侧）（1）求二次函数的解析式；（2）已知点D（1，2），当MAND，且MAND时，求k的值；（3）如图2，设图象F的顶点为P，线段MN的中点为S，连接SP，求证：不论k取何值，的值不变参考答案与试题解析一选择
8、题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：+18+（12）6（元），即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元故选：B2 解：7500007.5105故选：D3 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：B4 解：A最大值与最小值相差987820，此选项正确，不符合题意；B众数为98，此选项正确，不符合题意；C这组数据的中位数是91，此选项正确，不符合题意；D这组数据的平均数为90，此选项错误，符合题意故选：D5 解：3+25（名），故若
9、随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率为故选：B6 解：y（x6）23的顶点坐标为（6，3），yx2的顶点坐标为（0，0），将抛物线yx2向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得到抛物线y（x6）23故选：D7 解：去分母，得：3x6（x2），去括号，得：3x6x+2，移项，得：3x+x6+2，合并同类项，得：4x8，系数化为1，得：x2，故选：A8 解：过点B作BDx轴，垂足为D，A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），OAOC3，在RtAOC中，AC3，又AC2BC，BC，又ACB90，OACOCA45BCDCBD，CDBD，OD3+，B（，）代入y得：k，故选：D9
10、 解：由圆周角定理得：，ABCD，ABCC41，故选：A10 解：由题意可得，点P到AB的过程中，y0（0x2），故选项C错误；点P到BC的过程中，yx2（2x6），故选项A错误；点P到CD的过程中，y4（6x8），故选项D错误；点P到DA的过程中，y12x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 解：在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（7，）故答案为：（7，）12 解：是同类项，m12，n2m3，n2mn329故答案为：913 解：2xy3，4x2y6，4x2y+16+17，故答案为：714 解：由题意得|k|5，解答k10，又
11、k0，k10，故答案为：1015 解：法一、如图，过点E作EHAC于点H，则EHC是等腰直角三角形，设EHa，则CHa，CEa，在RtABE中，ABE90，tanBAE，BEAB，BECEa，ABBC2a，AC4a，AH3a，tanEAH，EAFBAC45，BAFEAH，tanBAFtanEAH，BF2，AB6，BECE3，AE3，AF2，EF5，ADBC，AD：BEAG：GE2：1，GE，EF：GE5：1，AE：BE3：3：1，GEFBEA，EF：GEAE：BE，GEFBEA，EGFABE90，AGF90，AGF是等腰直角三角形，FGAF2法二、在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
12、BAC45，AOBABC90，AOBABF90，EAF45，BAFOAG，AOGABF，AO：AGAB：AF，EAFOAB45，AOBAGF，AGFAOB90，AGF是等腰直角三角形，FGAF2故答案为：2三解答题（共8小题，满分75分）16 解：原式42+14+1317 解：原式（）；当x2时，原式18 解：（1）如图，DE为所作；（2）ED垂直平分AC，EAEC，BCE的周长BE+BC+CEBE+EA+BCAB+BC10+818（cm）19 解：（1）抽取的学生人数为：1560（人），a601518720，C等级对应的圆心角度数为：360108，故答案为：20，108；（2）600150（
13、人），答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；（3）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，恰好抽到T1，T2的概率为20 解：（1）把x3代入yx，得到y4，点A（3，4），反比例函数y的图象过点A，m3412，反比例函数的解析式为yA，B关于原点对称，A（3，4），B（3，4），由图象可知，不等式的解集是3x0或x3，故答案为：3x0或x3；（2）由（1）可知，当A（3，4），B（3，4）时，则AB10，此时m12，若AB10，则m12故答案为：m1221 解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：2，
14、解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+3080答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50m）个A品牌足球，依题意得：50（1+8%）（50m）+800.9m3060，解得：m20答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球22 （1）证明：AC为O的直径，ABC90，即：ABBC，又ABPO，POBC；（2）证明：连接OB，如图，POBC，POBOBC，POAC，OBOC，OBCC，AOPPOB，在AOP与BOP中，AOPBOP（SAS），OBPOAP，PA为O的切线，OAP90，OBP90，OB
15、PB，OB为O的半径，PB是O的切线；（3）解：PAB+BAC90，C+BAC90，PABC，在RtABC中，AC，OAACAC是O的直径，ABC90，PAOABC90POAC，ABCPAO，PO523 （1）解：在yax2+bx3中，令x0得y3，C（0，3），OBOC3OA，OB3，OA1，B（3，0），A（1，0），将B（3，0），A（1，0）代入yax2+bx3中得，解得，二次函数的解析式为yx22x3；（2）解：设M（x1，y1），N（x2，y2），由得：x2（k+2）x+k0，x1+x2k+2，x1x2k，连接MD，AN，AD，如图：MAND，MAND，四边形ANDM是平行四边形，
16、线段AD的中点即为线段MN的中点，x1+x2xA+xD，A（1，0），D（1，2），k+21+10，k2；（3）证明：连接MP，NP，如图：yx22x3（x1）24，抛物线顶点P（1，4），M（x1，y1），N（x2，y2），PM2+PN2（x11）2+（y1+4）2+（x21）2+（y2+4）2+2（x1+x2）+8（y1+y2）+34，y1kx1k3，y2kx2k3，y1+y2k（x1+x2）2k6，y1y2k2x1x2k（k+3）（x1+x2）+（k+3）2，x1+x2k+2，x1x2k，y1+y2k26，y1y2k3k（k+3）（k+2）+（k+3）24k2+9，PM2+PN2+2（k+2）+8（k26）+34+8k22k18；又MN2（x1x2）2+（y1y2）2+2x1x22y1y2+2k2（4k2+9）+8k22k18；PM2+PN2MN2，MPN90，S为MN的中点，PSMN，不论k取何值，的值不变，其值为
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