1、第四章 几何图形初步一、单选题(共10题；共30分)1如图，将其折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是（） 思 维就是力量 A是B量C维D力2在一副七巧板中有（）对全等的三角形A1B2C3D43小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）ABCD4如图所示，已知 OAOB，OCOD ，则图中 1=2 ，这是根据（） A直角都相等B等角的余角相等 C同角的余角相等D同角的补角相等5两条长度分别为 20cm 和 24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（） A2cmB22cmC2cm 或 22cmD4cm 或 20cm6将一张边长为30的正
2、方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A7B6C5D47如图所示的三棱柱，高为 8cm ，底面是一个边长为 5cm 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（） cm . A28B31C34D368如图，已知A，O，B在一条直线上，1是锐角，则1的余角是（） A122-1B122-321C122-1D2-19如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 AOD ， BOD=3DOE ， COE= ，则 BOE 的度数为 ( )ABCD10如下图，有一个正方体纸盒，在它
3、的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（）ABCD二、填空题(共8题；共24分)11如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是 .12已知 =3540 ，则 的补角的度数为 . 13已知线段AB=8，M是AB的中点，C是AM的中点，D是CB的中点，则MD= 14如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 15已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50方向，那么AOB的度数等于 16为了致敬抗疫一线最美逆行者，小明用棱长为1的小立方块粘接成了一个如图
4、所示的几何体从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的“十字孔”(阴影部分)，则这个几何体(含内部)的表面积是 。17如图，线段 AB 表示一条已对折的绳子，现从 P 点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm ，若 AP=23BP ，则原来绳长 12 . 18同学们都知道： |5-(-2)| 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， |x+2|+|x-3| 可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 |x+3|+|x-2| 的最小值为 . 三、综合题(共7题；共66分)19（6分）如图，AOB90，OP平
5、分AOB，OQ平分AOC，POQ70.（1）求AOP的度数； （2）求AOC与BOC的度数. 20（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC=70，DOF=90，求EOF的度数；（2）若OF平分COE，BOF=15，求AOC的度数21（8分）如图，点O在直线AB上，COAB，2134，OE是BOD的平分线，OFOE.（1）求BOE的度数. （2）找出图中与BOF相等的角，并求出它的度数. 22（8分）已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧)（1）当D点与B点重合时，求AC；（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件
6、下，求PA+PB-2PC的值23（12分）画图并计算：如图，已知线段AB2 cm，延长线段AB至点C，使得BCAB，再反向延长AC至点D，使得ADAC（1）请用尺规按要求作图，并标出相应的字母；（2）线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？（3）求出线段BD的长度24（12分）阅读下面材料，回答问题已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，bA，B两点之间的距离表示 AB（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1， AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边， AB=OB-OA=|b|-|a|
7、=b-a=|a-b|如图3，点A，B都在原点的左边， AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|如图4，点A，B在原点的两边， AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|综上，数轴A，B两点的距离 AB=|a-b|利用上述结论，回答以下几个问题：（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB3，则x （2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB （3）若点A、B在数轴上表示的数分别是4、2，设P在数轴上表示的数是x，当 |PA|+|PB|=8 时，直接写x的值 25（14分）如图1，数轴上的
8、点A、B、C依次表示数2，x，4.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm.（1）AC= 个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm；数轴上的点B表示数 ；（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点P表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP.如图3，当2t4时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；若|2BT3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值.答案解析部分1【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“
9、思”的对面是“量”，故答案为：B【分析】利用正方体展开图的定义求解即可。2【答案】C【知识点】七巧板【解析】【解答】解：有ANBAND，MNGEHB，BADDCB，故选C【分析】根据全等三角形的判定即可判定ANBAND，MNGEHB，BADDCB即可得到答案3【答案】C【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子故选C【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称4【答案】C【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】
10、解：OAOB，OCOD，AOB=COD=90，1+AOC=2+AOC，1=2.故答案为：C.【分析】根据垂直的定义得出AOB=COD=90，得出1和2都是AOC的余角，再根据同角的余角相等，得出1=2，即可得出答案.5【答案】C【知识点】线段的中点；线段的计算【解析】【解答】解：如图，设较长的线段为AB24cm，较短的线段为BC20cm，M、N分别为AB、BC的中点，BM12cm，BN10cm，如图1，BC不在AB上时，MNBMBN121022cm，如图2，BC在AB上时，MNBMBN12102cm，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；故答案为：C【分析】根据题意，由线段之间的
11、关系，结合线段中点的性质，计算得到答案即可。6【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】长方体体积=（30-2x)2x，将x=7代入得：体积为（30-14)27=1792；将x=6代入得：体积为（30-12)26=1944；将x=5代入得：体积为（30-10)25=2000；将x=4代入得：体积为（30-8)24=1936，则x=5时，体积最大故选C【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念7【答案】A【
12、知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），棱长和的最小值为：8+45=28，故答案为：A【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.8【答案】C【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：1的余角为90-1，1=180-2，90-1=90-（180-2）=2-90=2-12（1+2）=122-121=12（2-1），故答案为：C .【分析】根据余角的性质，先把1的余角表示出来，然后根据1和2互补的关系，把1用含2的代数式表示，再把90转换成1和2之和
13、的一半即可得出结果.9【答案】C【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【解答】设DOE=x，则BOE=2x，BOD=BOE+EOD，BOD=3x，AOD=180-BOD=180-3xOC平分AOD，COD= 12 AOD= 12 （180-3x）=90- 32 xCOE=COD+DOE=90- 32 x+x=90- x2 ，由题意有90- x2 =，解得x=180-2，即DOE=180-2，BOE=360-4，故选：C【分析】此题可以设未知数表示题中角的度数的关系，设DOE=x，则BOE=2x，BOD=3x，根据平角的定义，由AOD=180-BOD表示出AOD的度数，根据角平分线的定义，由
14、COD= 12 AOD表示出COD的度数，根据COE=COD+DOE表示出COE，然后根据 COE= ，即可列出方程，求解即可求出x的值，进而表示出BOE的度数。10【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的展开图的性质可得D为正方体的展开图故C符合题意.故答案为：C.【分析】根据正方体中五边形、对角线、阴影面是相邻的，再由展开图相对的面相隔一个正方形，对各选项分析可求解.11【答案】市【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由正方体的表面展开图特点可得：“全”和“市”相对；“国”和“明”相对；“文”和“城”相对；故答案为：市.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一
15、定相隔一个正方形，根据这一特点作答.12【答案】14420【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质【解析】【解答】解：的补角180 3540 14420 . 故答案为：14420.【分析】根据和为180的两个角互为补角列出算式，再根据角度的换算关系进行计算即可.13【答案】1【知识点】两点间的距离【解析】【解答】解：如图所示，线段AB=8，M是AB的中点，AM=BM=12AB=128=4，C是AM的中点，AC=MC=12AM=124=2，CB=BM+CM=4+2=6，D是CB的中点，CD=12CB=126=3，MD=CDMC=32=1故答案为：1【分析】根据题意画出图形，根据各线段之间
16、的中点关系求出AM、CD、CM的长，再根据MD=CDMC即可得出结论14【答案】14cm或2cm【知识点】两点间的距离【解析】【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时， AB=6cm，BC=8cm，AC=6+8=14（cm）；当如图2所示点C在线段AB上时，AB=6cm，BC=8cm，AC=86=2（cm）故答案为：14cm或2cm【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可15【答案】85【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图：2=50，3=40，1=45，AOB=1+3=45+40=85，故答案为：85【分析】根据方位角的概念，画图正确表示
17、出A，B的方位，易得结果16【答案】216【知识点】几何体的表面积【解析】【解答】解：2268+11612-221211=192+72-48=216故这个几何体的表面积是216.【分析】这个立体图形可以看成是由8个棱长为2厘米的正方体放在8个角上，12个棱长为1的正方体放在12条棱的中间，每个棱长为1的正方体都有2个面与棱长为2的正方体相贴，则需要减去相贴部分面积的2倍.17【答案】50或75【知识点】线段的计算【解析】【解答】解：AP=23BP ，APBP . AB 是已对折的一条绳子，对折点不确定，分两种情况：当折点为 B 时，最长的一段长为 2BP=30 ，BP=15，AP=23BP=1
18、0 ，绳长为 2(AP+BP)=50cm;当折点为 A 时，最长的一段长为 2AP=30 ，AP=15 ，BP=32AP=452 ，绳长为 2(AP+BP)=75cm .故答案为：50或75.【分析】由于AB 是已对折的一条绳子，对折点不确定，所以分两种情况：当折点为 B 时最长的一段长为 2BP=30，当折点为 A 时，最长的一段长为 2AP=30 ，分别利用线段的和差关系分别进行计算即可.18【答案】5【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离【解析】【解答】解：由题意可得 |x+3|+|x-2| 表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和， 两点之间线段最短；数轴
19、上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离，|x+3|+|x-2| 的最小值为5.故答案为：5【分析】根据两点之间线段最短，所以当数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离.19【答案】（1）AOB=90，OP平分AOB， POA=45（2）POQ=70， AOQ=POQ-POA=25，OQ平分AOC，AOC=2AOQ=50.BOC=AOC+AOB=140.【知识点】角的大小比较；角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据角的角平分线的定义可直接得出
20、答案；（2） 由 AOQ=POQ-POA先求出 AOQ的度数，再根据角平分线的定义求出 AOC的度数，最后由 BOC=AOC+AOB 求出 BOC的度数.20【答案】（1）解：DOB=AOC=70 OE平分BODDOE=12 BOD=35EOF=DOFDOE=55；（2）解：设AOC=x，则DOB=AOC=x OE平分BODDOE=EOB=12BOD=12xEOC=180DOE=180x2EOF=EOB+BOFEOF=x2+15OF平分COEEOC=2EOF180x2=2（x2+15）解得：x=100即AOC=100.【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可
21、得DOE=12 BOD=35，再利用角的运算可得EOF=DOFDOE=55；（2）设AOC=x，则DOB=AOC=x，再求出EOF=x2+15，然后根据EOC=2EOF，可得180x2=2（x2+15），再求出x的值即可。21【答案】（1）解：COAB， COA=90，即290-1又21342=34+190-1=34+1，解得：1=282=62BOD=180-2=118OE是BOD的平分线，BOE= DOE=12BOD=59（2）解：COAB，OFOE COE+BOE=BOE+BOF=90COE=BOF= DOE-1=31 .【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【分析】（1）结合垂线的定
22、义和题目中1与2的关系可求1和2的大小，从而结合角平分线的定义求解；（2）根据同角的余角相等求解.22【答案】（1）解 ：当D点与B点重合时，AC=AB-CD=6；（2）解 ：由（1）得AC=12AB，CD=12AB，点P是线段AB延长线上任意一点，PAPB=ABPBPB，PC=PDPB=12ABPBPA+PB-2PC=ABPBPB-2(12ABPB)=0【知识点】线段的计算【解析】【分析】（1）根据线段的和差即可得出结论；（2）由（1）得AC=12AB，CD=12AB，再根据线段的和差即可得出结论。23【答案】（1）解：如图所示 线段BC即为所求；线段DC即为所求 （2）解：AC=AD， 线
23、段DC的中点是点A，BC=AB，AB= 12 AC，AC=AD，AC= 12 DC，AB 14 DC（3）解：由题意知BCAB2 （cm），ACABBC224（cm） 而ADAC4cm，所以BDDAAB426（cm）【知识点】线段的中点；线段的计算【解析】【分析】（1）根据题意，做出图形，并且标出相应字母即可；（2）根据图形，可判断点A为线段DC的中点，根据BC=AB，AD=AC，计算出线段AB的长所占的比例；（3）先计算出DC的长度，然后求出BC的长度，用AD+AB可求得BD的长度24【答案】（1）4（2）2或4（3）解： |PA|+|PB|=8 ， |x-(-4)|+|x-2|=8 ，即
24、|x+4|+|x-2|=8 ，当 x-4 时，|x+4|+|x-2|=8 ，即 -x-4+2-x=8 ，解得 x=-5 ；当 x2 时，|x+4|+|x-2|=8 ，即 x+4+x-2=8 ，解得 x=3 ，当 -4x2 时，|x+4|+|x-2|=8 ，即 x+4+2-x=8 ，无解， x的值是3或-5【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离【解析】【解答】解：（1）根据两点之间的距离公式，|x-1|=3 ，即 x-1=3 或 x-1=-3 ，解得 x=4 或 x=-2 ，又因为点B与点A在原点的同侧，所以 x=4 ，故答案为：4；（2）根据题意点A表示的数为1或-1，点B表示的
25、数为3或-3，因为 |1-3|=2,|-1-3|=4,|1-(-3)|=4,|-1-(-3)|=2 ，所以AB2或AB4，故答案为：2或4；【分析】（1）根据两点间的距离计算求解即可；（2）根据数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，即可求解；（3）先求出 ，再根据x的取值范围计算求解即可。25【答案】（1）6；0.6；5（2）解：如图3，猜想： AP=13CT ， 理由是：TP=2BP，BP=13BT=13(t+5) ，AB=-2-（-5）=3，AP=AB-BP=3-13(t+5)=-13t+43=13(4-t) ，CT=4-t，AP=13CT ；分四种情况：i）如图4，当t4，
26、则点P在A的右边，BT=t+5， AP=BP-AB=13(t+5)-3=13t-43 ，|2BT-3AP|=1，2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，2(t+5)-3(13t-43)=1 或 2(t+5)-3(13t-43)=-1 ，解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），ii）如图3，当-2t4时，|2BT-3AP|=1，2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由得： 2(t+5)-3(-13t+43)=1 ，解得： t=-53 ，或 (t+5)-3(-13t+43)=-1 ，解得： t=-73 （不符合题意），iii）如图5，当-5t-2时，BT=t+5， AP=A
27、B-BP=3-13(t+5)=-13t+43 ，|2BT-3AP|=1，2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由得： 2(t+5)-3(-13t+43)=1 ，解得： t=-53 （不符合题意），或 (t+5)-3(-13t+43)=-1 ，解得： t=-73 ，iiii）如图6，当t-5时，BT=-5-t， AP=BP+AB=13(-5-t)+3=-13t+43 ，|2BT-3AP|=1，2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，2(-5-t)-3(-13t+43)=1 ，解得：t=-15，或 2(-5-t)-3(-13t+43)=-1 ，解得：t=-13，综上，t=-15或t=-13或 t=-53 或 t=-73 .【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离【解析】【解答】解：（1）AC=4-（-2）=6（个单位长度），AC=5.4-1.8=3.6cm，3.66=0.6 ，即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm，1.8=0.6（-2-x），x=-5，即数轴上的点B表示-5，故答案为：6；0.6；-5；【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；（2）先根据P是线段BT的三等分点得：BP= 13 BT= 13 (t+5)，再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即可；分四种情况进行讨论，根据|2BT-3AP|=1列方程解答即可.
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