1、第14章 整式乘除与因式分解一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1计算的结果是（）ABCD2下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）ABCD3计算（2）101+（2）100的结果是（）A2100B2C1D21004已知，则的大小关系是（）ABCD5若3x15，3y3，则3xy（）A5B3C15D106若，则的值为（）ABCD7已知x+y=4 ，xy=3 ，则x2+ y2的值为（）A22B16C10D48如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）ABCD9若，则的结果是（）A23B25C27D291
2、0的个位数字为（）A5B1C2D4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11计算： 12用科学记数法表示： 13已知是完全平方式，则 14已知，则的值为 15计算： 16已知a+b2，ab3则a2b2的值为 17分解因式： 18已知，且，则代数式的值为 三、解答题（共66分）19（6分）计算：(1)；(2)20（12分）因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)21（8分）化简求值：(1)，其中；(2)，其中，22（6分）已知：的结果中不含关于字母x的一次项，求的值23（8分）（1）已知求的值（2）如果，求的值24（8分）如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的
3、两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）（2）计算a40，x2时，草皮的费用25（9分）若x满足(9x)(x4)=4，求(9x)(x4)的值解：设9x=a，x4=b，则(9x)(x4)=ab=4，ab=(9x)(x4)=5(9x)(x4)=a+b=(a+b)2ab=524=17请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x满足，求的值；(2)若x满足，求的值；(3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长
4、作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积26（9分）【阅读材料】因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式再将“”还原，原式上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.【问题解决】（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方参考答案及解析1B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加2C【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解A、右边不是整式积
5、的形式，故不是因式分解，不符合题意；B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；C、符合因式分解的形式，符合题意；D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；故选C【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义3D【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案【详解】解：（2）100+（2）1012100221002100（12）2100，故选：D【点睛】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键4A【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘
6、化简然后根据指数的大小即可比较大小【详解】解：；则故选：A【点睛】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便5A【分析】根据同底数幂的除法，由3x15，3y3，可得3xy的值，本题得以解决【详解】解：3x15，3y3，3xy3y3x，3xy3x3y1535，故选：A【点睛】本题考查同底数幂的乘法与除法，熟练掌握法则是解题的关键6C【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可【详解】解：，解得，故选C【点睛】本题考查了多项式的乘法运算解题的关键在于根据对应项系数相等列等式7C【分析】根据完全平方公式变形，整体代入求值即可【详解】解：故选择C【点睛】本题考
7、查式子的值，求代数式的值，掌握完全平方公式变形的方法是解题关键8B【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，故选：【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键9C【分析】将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可【详解】解：，即，故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键10B【分析】将变形为，利用平方差公式求解【详解】解：， ，可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，的个位数
8、为1，的个位数为0，的个位数可能是0或5，的个位数可能是1或6，观察选项可知，只有B选项为1，故选B【点睛】本题考查平方差公式的应用，能够运用平方差公式对原式进行变形是解题的关键11【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式的运算法则进行计算即可求解【详解】解：，故答案为：12【分析】根据同底数幂的乘法法则求解，然后用科学记数法表示即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，解题的关键是熟练掌握以上知识点13【分析】根据完全平方公式得出结论即可【详解】解：是完全平方式，故答案为：【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键1427【分析】本
9、题考查了幂的乘方，会对公式“”进行逆用是解题的关键；根据幂的乘方的公式的逆用，对指数进行变形，然后整体代入求值即可；【详解】，故答案为：27154【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行简便计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式【详解】解：故答案为：4166【分析】根据平方差公式即可求出答案【详解】解：当a+b=2，a-b=3时，a2-b2=（a+b）（a-b）=23=6故选：6【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型17/【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案为：2（m+3）（m-3）【点睛】此
10、题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键182020【分析】把已知的等式进行变形，再根据非负性得到=0，代入所求即可求解【详解】=0=0=2020【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用19(1)(2)【分析】（1）利用单项式乘以多项式及积的乘方公式去括号即可；（2）根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项即可【详解】（1）解：原式；（2）原式【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确掌握单项式乘以多项式及积的乘方公式，完全平方公式及平方差公式是解题的关键20(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）先提取公因式，再利用完全
11、平方公式分解即可求解；（2）先进行公式变形为，再提取公因式，最后用平方差公式分解即可；（3）先将原式分组为再分别利用平方差公式和提公因式法分解，最后提公因式即可；（4）先利用十字相乘法进行分解，再次利用十字相乘法进行分解即可求解【详解】（1）解：=；（2）解： ；（3）解：（4） 【点睛】本题考查了将多项式因式分解，因式分解的一般方法是先提公因式，再利用公式法分解，如果此方法无法正常分解，一般可以利用十字相乘法或分组分解法进行因式分解，注意因式分解一定要彻底。21(1)，(2)，【分析】（1）按照多项式除以单项式和单项式乘以多项式展开后，再合并同类项即可；（2）按照完全平方公式展开后，再合并同
12、类项即可【详解】（1）解：当时，原式；（2）当，时，原式【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键2216【分析】首先利用多项式乘以多项式的法则计算：，结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，再把所求的式子化简，然后代入求值即可【详解】解： ，结果中不含关于字母x的一次项，化简可得：原式，将代入化简之后的式子得：【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是利用多项式中不含关于字母x的一次项求出a的值23（1）20；（2）81【分析】（1）根据同底数幂相乘的逆运算计算，即可求解；（2）根据同底数幂相乘，幂的乘方计算，即可求解【详解】解：（1
13、）；（2）【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键24（1）（640-52x+ x2）a；（2）21600元.【分析】（1）先求出小路的面积，再用总面积减去小路面积，得到耕地面积，再乘以草皮的价格即可得出答案；（2）把a=40，x=2代入（1）中的代数式，即可求出草皮的费用【详解】解：（1）依题意，得32x+（20-x）x=32x+20x-x2=52x-x2（平方米），3220-（52x-x2）=640-52x+ x2所以买草皮至少需要（640-52x+ x2）a元；（2）当a=40，x=2时，（640-52x+ x2）a =（640-
14、522+22）40=21600（元）所以当a=40，x=2时，草皮的费用是21600元【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是明确小路的面积的计算方法25(1)130(2)16(3)28【分析】（1）设x-10=a，x-20=b，由条件得ab=15，a-b=10，根据a2+b2=（a-b）2+2ab求出结果即可；（2）设x-2021=a，x-2022=b，可得a2+b2=33，a-b=1，根据-2（x-2021）（x-2022）=-2ab，求出ab即可；（3）设正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3可得FM=DE=x-1，DF=x-3，进而得出阴影部分的面积=FM2-DF2
15、=（x-1）2-（x-3）2，由（2）的方法求出结果即可【详解】（1）解：设x-10=a，x-20=b，则（x-10）（x-20）=ab=15，a-b=（x-10）-（x-20）=10，（x-10）2+（x-20）2=a2+b2=（a-b）2+2ab=102+215=130（2）设x-2021=a，x-2022=b，则（x-2021）2+（x-2022）2=a2+b2=33，a-b=（x-2021）-（x-2022）=1，-2（x-2021）（x-2022）=-2ab=（a-b）2-（a2+b2）=12-33=-32ab=16，即：（x-2021）（x-2022）=16（3）正方形ABCD的边
16、长为x，AE=1，CF=3，FM=DE=x-1，DF=x-3，（x-1）（x-3）=48，（x-1）-（x-3）=2，阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2，设x-1=a，x-3=b，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，（a+b）2=（a-b）2+4ab=4+192=196a0，b0，a+b0，a+b=14，（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=142=28即阴影部分的面积是28【点睛】本题考查完全平方公式，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的关键26（1）（2）；（3）见解析.【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方【详解】（1）；（2）；（3）原式为正整数，为正整数代数的值一定是某个整数的平方【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法第 11 页 共 15 页学科网（北京）股份有限公司
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