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    2023—2024学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷(含答案解析)

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    2023—2024学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷(含答案解析)

    1、2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1抛物线y3(x1)2+5的顶点坐标是()A(1,5)B(1,5)C(1,5)D(1,5)2如果A(1,y1)与B(2,y2)都在函数y的图象上,且y1y2,那么k的取值范围是()Ak1Bk1Ck1D任意实数3在RtABC中,如果锐角A的对边和邻边同时扩大相同的倍数,那么在sin A、cosA、tanA中,()A只有 不变B只有、不变C、都不变D、都改变4如图,在菱形ABCD中,AB4,BAD120,AEF为等边三角形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合,则四

    2、边形AECF的面积是()A4B4C8D85如图,已知ABCDEF,那么下列结论正确的是()ABCD6一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球两次取出的小球标号之和为偶数的概率是()ABCD7如图,在RtABC中,C90,B60,AB8cm,E、F分别为边AC、AB的中点,则EF的长为()A4B2C4D28如图所示,在直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),以A为位似中心,把ABC按相似比1:2放大,放大后的图形记作ABC,则B的坐标为()A(1,2)B(1,2)C(1,4)D(1,4)9下列说法错误的是()A所有的

    3、等边三角形都相似B所有的正方形都相似C两个矩形一定不相似D两个菱形不一定相似10已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下面3个结论:abc0;ba+c;4a+2b+c0,其中正确的结论有()A0个B1个C2个D3个二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11如图,菱形ABCD中,AB8,BAD60,菱形对角线AC的长度为 12如图,在顶角为30的等腰三角形ABC中,ABAC,若过点C作CDAB于点D,则BCD15根据图形计算tan15 13在平面直角坐标系中,一次函数yx+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y(k0)的图象交于点C若ABBC,则k的值为

    4、14如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m达到警戒水位时,水面CD的宽是10m如果水位以0.25m/h的速度上涨,那么达到警戒水位后,再过 h水位达到桥拱最高点O15墙壁D处有一盏灯(如图),小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m,小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD m(保留三位有效数字)16如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,点P是对角线AC上一动点,若以点P,A,B为顶点的三角形是以AB为腰长的等腰三角形,则PAB的面积是 三解答题(共9小题,满分82分)17(1)解方程:x2+2x+30;(2)计算:2ta

    5、n45sin606tan30os6018有4张印有“青”、“山”、“绿”、“水”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同),放在一个不透明的盒子中,将卡片洗匀(1)从盒子中任意取出一张卡片,恰好取出印有“青”字的卡片的概率为 ;(2)先从盒子中任意取出一张卡片,记录后放回并搅匀,再从其中任意取出一张卡片,求取出的两张卡片中,至少有1张印有“青”字的卡片的概率(请画树状图或列表等方法求解)19如图,建设“五化东安”,打造“绿色发展样板城市”在数学课外实践活动中,小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上,在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60方向,往东走300米到达B处,测得对岸的吴公塔D位于南偏东3

    6、0方向(1)求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为多少米?(精确到1米,1.73)(2)小薇继续向东走到轮船码头C处,测得对岸的吴公塔D位于西南方向已知小薇的平均速度为每小时5千米,小薇从B处到轮船码头大约几分钟?(精确到1分钟)20小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树,今年收获一批香梨,小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨;剩余的5000(m+1)斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商,总共的销售额为55000元(1)小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤?(2)批发商买回这批香梨后,零售平均每天可售出200斤,每斤盈利2元为了加快销售和获得较好的利润,采取了降价措施,发现销

    7、售单价每降低0.1元,平均每天可多售出40斤,应降价多少元使得每天销售利润为600元?21如图,正方形ABCD中,延长BC至点E,使得点C为BE的中点,连接AC,BD,DE(1)求证:ACDE;(2)若,求正方形ABCD的面积22如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数的图象交于点A(6,3)和B(m,6),直线AB交y轴于点C,连接OA,OB(1)求AOB的面积;(2)根据图象直接写出,当x的取值在什么范围内时,反比例函数的值大于一次函数的值23如图,在平行四边形ABCD中,点P是AB边上一点(不与A,B重合),CPCD,过点P作PQCP,交AD边于点Q,连结CQ(1)若BPCA

    8、QP,求证:四边形ABCD是矩形;(2)在(1)的条件下,当AP4,AD12时,求AQ的长24如图,M是平行四边形ABCD的对角线上的一点,射线AM与BC交于点F,与DC的延长线交于点H(1)求证:ADHFBA;(2)若ADH与FBA的面积比为k:1(k1),求BF:CF的值;(3)BC2BDDM,求证:AMBADC25如图,抛物线yax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交点C,连接AC,BC抛物线的对称轴交x轴于点E,交BC于点F,顶点为M,连接OD交BC于点E(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标;(2)若D是直线BC上方抛物线上一动点,连接OD交BC于点E,当的

    9、值最大时,求点D的坐标;(3)已知点G是抛物线上的一点,连接CG,若GCBABC,求点G的坐标参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1解:抛物线y3(x1)2+5的顶点坐标为(1,5),故选:A2解:A(1,y1)与B(2,y2)都在函数y的图象上,且y1y2,k10,k1,故选:A3解:设RtABC(C90)的三边AC、BC、AB的长度分别为b、a、c,则变形后三边为2b,2c,2a,由勾股定理得:a2+b2c2,所以(2a)2+(2b)24a2+4b24(a2+b2)4c2,即(2a)2+(2b)2(2c)2,所以三角形还是直角三角形,所以sinA,cosA,ta

    10、nA,即都不变,故选:C4解:连接AC,如图所示,四边形ABCD是菱形,BAD120,BACDAC60,BCAB4,1+EAC60,3+EAC60,13,BAD120,BCAD,ABCBACACB60,ABC、ACD为等边三角形,460,ACAB,在ABE和ACF中,ABEACF(ASA)SABESACF,故S四边形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC,是定值,过A作AHBC于H,则BHBC2,AH2,S四边形AECFSABCBCAH424,故选:B5解:ABCDEF,故A错误,B正确;,故C错误;,故D错误;故选:B6解:根据题意画图如下:共有25种等可能的情况数,其中两次取

    11、出的小球标号之和为偶数的有13种,则两次取出的小球标号之和为偶数的概率是故选:B7解:在RtABC中,C90,B60,A906030,BCAB4,E、F分别为边AC、AB的中点,EF是ABC的中位线,EFBC2(cm),故选:D8解:以A为位似中心,把ABC按相似比1:2放大,放大后的图形记作ABC,ABAB,点B是线段AB的中点,A(1,0),B(0,2),B的坐标为(1,4),故选:D9解:A、所有的等边三角形都相似,故不符合题意;B、所有的正方形都相似,故不符合题意;C、两个矩形不一定相似,故符合题意;D、两个菱形不一定相似,故不符合题意;故选:C10解:抛物线开口向下,a0抛物线的对称

    12、轴为x1,b2a0当x0时,yc0,abc0,错误;当x1时,y0,ab+c0,ba+c,错误;抛物线的对称轴为x1,当x2时与x0时,y值相等,当x0时,yc0,4a+2b+cc0,正确故选:B二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11解:由题意可知,ACBD,AC平分BAD,ABBC8,BAC30,OB:AO:AB1:,AO4,同理,OC4,ACAO+OC故答案为:12解:由已知设ABAC2x,A30,CDAB,CDACx,则AD2AC2CD2(2x)2x23x2,ADx,BDABAD2xx(2)x,tan152故答案为:213解:一次函数yx+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B

    13、,A(2,0),B(0,2),OAOB2,作CDx轴于D,ABBC,OAOD2,CDOB,AOBADC,CD4,C(2,4),反比例函数y(k0)的图象经过点C,k248,故答案为814解:设抛物线解析式为yax2,因为抛物线关于y轴对称,AB20,所以点B的横坐标为10,设点B(10,n),点D(5,n+3),由题意:,解得,yx2,当x5时,y1,故t4(h),答:再过4小时水位达到桥拱最高点O故答案为:415解:如图:根据题意得:BGAFAE1.6m,AB1mBGAFCDEAFECD,ABGACDAE:ECAF:CD,AB:ACBG:CD设BCxm,CDym,则CE(x+2.6)m,AC

    14、(x+1)m,解得:x,yCD4.27灯泡与地面的距离约为4.27米16解:分两种情况:当ABAP时,如图1所示,过点P作PEAB,sinPAE,即解得PE所以PAB的面积为ABPE;当ABPB时,如图2所示,过B点作BHAPsinHPBsinBAP,即,解得:BHHPBPcosHPB3,所以AP2HP所以PAB的面积为APBH故答案为或三解答题(共9小题,满分82分)17解:(1)x2+2x+30,x22x30,(x3)(x+1)0,x30或x+10,x13,x21;(2)原式216018解:(1)从盒子中任意取出一张卡片,恰好取出印有“青”字的卡片的概率为,故答案为:;(2)画树状图如下:

    15、由图可知,共有16个等可能的结果,其中取出的两张卡片中,至少有1张印有“青”字的卡片的结果有7个,取出的两张卡片中,至少有1张印有“青”字的卡片的概率为19解:(1)过点D作DHAC于点H,由题意知,HAD906030,HBF903060,AB300米,HBDDAC+BDA60,DAC30,DACBDA30,ABDB300,在RtBHD中,sin60,DH300150260(米);(2)由题意得,DBH60,DCH45,在RtBDH中,BH150(米),在RtCDH中,CHDH150(米),BCBH+CH(150+150)(米),小薇从B处到轮船码头大约为605(分钟)20解:(1)依题意,得

    16、5000m+(m1)5000(m+1)55000,整理,得m2+m120,解得:m13,m24(不合题意,舍去),5000+5000(m+1)25000答:小琴的父母今年共收获这种香梨25000斤(2)设降价x元,则每斤的利润为(2x)元,每天的销售量为200+(200+400x)斤,依题意,得(2x)(200+400x)600,整理,得2x23x+10,解得:x10.5,x21,又为了加快销售,x1答:应降价1元使得每天销售利润为600元21(1)证明:四边形ABCD是正方形ADBC,ADBC即ADCE点C为BE的中点BCCEADCE又ADCE四边形ACED是平行四边形ACDE(2)解:由(

    17、1)知四边形ACED是平行四边形四边形ABCD是正方形ABC90,ABBC在RtABC中,AB2+BC2AC272即2BC272解得BC6正方形ABCD的面积为:BC2623622解:(1)点A(6,3)和B(m,6)在反比例函数图象上,6m6(3),m3,B(3,6),设直线AB的解析式为ykx+b,解得,直线AB的解析式为yx+3,C(0,3),SAOBSAOC+SBOC36+(2)由图象可知,x6或0x3时,反比例函数的值大于一次函数的值23(1)证明:BPQBPC+CPQA+AQP,BPCAQP,CPQA,PQCP,ACPQ90,平行四边形ABCD是矩形;(2)解:四边形ABCD是矩形

    18、,DCPQ90,在RtCDQ和RtCPQ中,RtCDQRtCPQ(HL),DQPQ,设AQx,则DQPQ12x,在RtAPQ中,AQ2+AP2PQ2,x2+42(12x)2,解得:,AQ的长是24(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADCABC,HBAF,ADHFBA;(2)解:ADHFBA,ADH与FBA的面积比为k:1(k1),k,DABC,1,(3)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,又BC2BDDM,AD2BDDM,又ADMBDA,ADMBDA,AMDBAD,ABCD,BAD+ADC180,AMB+AMD180,AMBADC25解:(1)将A(1,0)、B(4,0

    19、)代入yax2+bx+2得:,解得,抛物线的解析式为yx2+x+2,yx2+x+2(x)2+,顶点M的坐标为(,);(2)过D点作DHy轴,交BC于点H,如图所示:设D(m,),直线BC的解析式为ykx+n,由(1)可知:B(4,0),C(0,2),解得:,直线BC的解析式为:yx+2,H(m,),DH)(),.DHy轴,OCEDHE,0,当m2时,的值最大,D(2,3)(3)当点G在BC上方时,连接CG,GCBABC,CGAB,又C(0,2),yG2,解得:x0(舍去)或x3;当点G在BC下方时,CG交x轴于H,GCBABC,CHBH,设H(u,0),在RtCOH中,OH2+OC2CH2,u2+22(4u)2,解得:u,H(,0)设直线CG解析式为ykx+2,把点H代入得:yk+2,解得:k,所以直线CG解析式为yx+2G点的坐标满足:,解得:(舍去)或,G(,),综上所述,若GCBABC,点G的坐标为(3,2)或(,)


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