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    2023-2024学年青岛版九年级上数学期末复习试卷(含答案解析)

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    2023-2024学年青岛版九年级上数学期末复习试卷(含答案解析)

    1、2023-2024学年青岛新版九年级上册数学期末复习试卷一选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1方程x(x3)0的解是()Ax2Bx10,x22Cx10,x23Dx32如图,传送带和地面缩成斜坡AB的坡比为1:2,物体从地面沿着该斜坡从A到B前进了10米,那么此时物体离地面的高度为()A5mBCD3如图,RtABC中,C90,O内切ABC于点D、E、F,AD2cm,BD3cm,则O的半径为()A6cmB3cmC2cmD1cm4已知O的半径为5,AB是O的弦,点P在弦AB上,若PA2,PB4,则OP()ABCD35若点(2,y1),(3,y2)在反比例函数y(k0)的图象上,则y1,y2的

    2、大小关系是()Ay1y20By2y10C0y1y2D0y2y16函数y(a0)与yax21(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD7如图,以AB为直径的半圆圆心为O,AB10,折叠半圆使点A,点B都与圆心O重合,折痕分别为CD,EF,连接DF,则图中阴影的面积为()ABCD8二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列四个判断:ac0;ab+c0;2a+b0;a+b+c0其中正确的是()ABCD二多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9ABC在方格纸(每个小正方形的边长为1)上的位置如图所示,顶点都在格点上,AD交BC于点D,D在格线上,下列选项中正确的是()ABtan1C

    3、D10为了解某校九年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数),随机对该年级50名学生进行了调查,根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值,如最左边第一组的次数x为:60x80),则以下说法正确的是()A跳绳次数不少于100次的占80%B大多数学生跳绳次数在140160范围内C跳绳次数最多的是160次D由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在6080次的大约有64人11三角形内角平分线的交点称为三角形的内心,如图,D是ABC的内心,E是ABD的内心,F是BDE的内心若BFE的度数为整数,则BFE不可能为()度A100B108C112D120E13512已知

    4、二次函数y(x+m1)(xm)+1,点A(x1,y1)B(x2,y2)(x1x2)是图象上两点,下列说法正确的是()A若 x1+x21,则y1y2B若 x1+x21,则y1y2C若x1+x21,则y1y2D若 x1+x21,则y1y2三填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13如图,点P是反比例函数图象上的一点,则矩形PEOF的面积是 14如图,点A、B、C、D、E在O上,且AOE的度数为50,则B+D的度数为 15如图,在RtABC中,C90,AB6,AC,CD是斜边AB的中线,将ABC绕点A旋转,点B、C的对应点分别是点E、F,如果点F在射线CD上,那么 16某工厂大门是抛物线形状,门

    5、的地面宽度是20m,门的最高点离地面8m,若以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系,则此抛物线的函数解析式是 四解答题(共7小题,满分64分)17已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)若1是方程的一个根,求k的值及方程的另一个根18这个游戏公平吗“假期真好!”这是小光和好朋友小丁近几天说得最多的话,想玩多长时间就玩多长时间,想玩什么就玩什么玩了一上午扑克,都有点烦了,下午他们决定用扑克设计个新游戏来玩小光设计的游戏是:将牌面数字分别是2,3,4的三张扑克牌充分洗匀后,背面朝上放在桌面上先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数

    6、字,然后将该牌放回并重新洗匀,再从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数恰好是2的倍数,则一方胜;如果组成的两位数恰好是3的倍数,则另一方胜,小丁却表示不赞同,他认为这个游戏不公平,必须修改游戏规则同学们,你们认为这个游戏的规则对双方真的不公平吗?谈谈各自的看法19如图,在梯形ABCD中,ABCD,BCD90,且AB1,BC2,tanADC2(1)求证:DCBC;(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且EDCFBC,DEBF,试判断ECF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当BE:CE1:2,BEC135时,求sinBFE的值20如图,一次函数yx+4的图象与

    7、y轴交于点C,与反比例函数的图象交于点A(n,1)、点B(1,m)两点(1)求点A、点B两点的坐标和反比例函数的表达式;(2)连接OA、OB,求OAB的面积;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标21某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为

    8、w万元(毛利润销售额生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;(2)求w与x之间的函数关系式;(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,求今年可获得最大毛利润22如图,在四边形ABCD中,CD90,以AB为直径的O交CD于点E,交BC于点F,连接AE,AE平分BAD(1)求证:CD是O切线;(2)若BCCD,AD2,求AB的长23如图,抛物线yax2+bx+3(a0)经过x轴上A(1,0)、B两点,抛物线的对称轴是直线x1(1)求抛物线的函数表达式;(2)抛物线与直线yx1交于A、E两点,与y轴交于点C点P在x轴上且位于点B的左侧,若以P,B,C为顶点的三

    9、角形与ABE相似,求点P的坐标;(3)F是直线BC上一点,D为抛物线上一点,是否存在点F,使得A,E,D,F四点组成的四边形是矩形?若存在,请求出点F的坐标,若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1解:x(x3)0,x0或x30,解得x10,x23,故选:C2解:过点B作BC水平面于点C,斜坡AB的坡比为1:2,AC2BC,在RtABC中,AB2AC2+BC2,即102(2BC)2+BC2,解得:BC2,则物体离地面的高度为2米,故选:C3解:连接OD、OE、OF,由切线长定理可得ADAF,BDBE,CECF,AD2cm,BD3cm,ADAF2cm,

    10、BDBE3cm,OEBC,OFAC,C90,OFOE,四边形OEFC是正方形,设CEx,则ACAF+CF2+x,BCBE+CE3+x,在RtABC中,AB2AC2+BC2,即(2+3)2(2+x)2+(3+x)2,解得x1cm或x6cm(舍去)故选:D4解:如图,过点O作OCAB于点C,连接OB,则OB5,PA2,PB4,ABPA+PB6,OCAB,ACBC3,PCPBBC1,在RtOBC中,根据勾股定理得:OC2OB2BC2523216,在RtOPC中,根据勾股定理得:OP,故选:C5解:k0,双曲线在每个象限内y随x的增大而增大,(2,y1)和(3,y2)都在第四象限,23,0y2y1,故

    11、选:D6解:由函数yax21可知抛物线的顶点为(0,1),故B、C错误;A、由抛物线可知,a0,由双曲线可知,a0,故A错误;D、由抛物线可知,a0,由双曲线可知,a0,故D正确;故选:D7解:AB为直径,且AB10,OAOD5,点A和点B落在点O处,折痕分别为DC和FE,ACOCOEEB,cosCOD,COD60,EOFCOD60,CDOD,DOF60,DOF是等边三角形,S阴影S扇形DOF3(S扇形DOFSDOF)3SDOF2S扇形DOF352,故选:C8解:抛物线开口向上、与y轴交于负半轴,a0,c0,ac0,故结论正确;当x1时,yab+c0,结论正确;抛物线的对称轴在0和1之间,a0

    12、,1,2a+b0,故结论错误;当x1时,ya+b+c0,结论错误;故选:A二多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9解:由图可得,tan,故选项A正确,符合题意;tan1,故选项B正确,符合题意;sin,故选项C错误,不符合题意;cos,故选项D错误,不符合题意;故选:AB10解:由直方图可得,跳绳次数不少于100次的占:100%80%,故选项A正确,符合题意;大多数学生跳绳次数在100160范围内,故选项B错误,不符合题意;跳绳次数最多的是159次,故选项C错误,不符合题意;由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在6080次的大约有:80064(人),故选项D正确,符合题意;故选:AD1

    13、1解:E是ABD的内心,BDEADB,D是ABC的内心,ADB180(ABC+BAC)180(180C)90+C,即ADB90+C,F是DBE的内心,同理得BFE90+BDE,BFE90+BDE90+ADB90+(90+C)112.5+C,BFE的度数为整数,当C4时,BFE113最小,则BFE至少是113,故选:ABC12解:y(x+m1)(xm)+1,抛物线对称轴为直线x,开口向下,当x1+x21时,点A(x1,y1),B(x2,y2)关于抛物线对称轴对称,即y1y2,当x1+x21时,点A到抛物线对称轴的距离小于点B到抛物线对称轴的距离,y1y2,故选:AD三填空题(共4小题,满分16分

    14、,每小题4分)13解:点P是反比例函数图象上的一点,S|k|6故答案为:614解:连接AB、DE,则ABEADE,AOE的度数为50,ABEADE25,点A、B、C、D在O上,四边形ABCD是圆内接四边形,ABC+ADC180,ABE+EBC+ADC180,B+D180ABE18025155故答案为:15515解:过点A作AHCD于点H,ACB90,CD是斜边AB的中线,AB6,CDADBD3,设DFx,则CFx+3,由旋转性质知,ACAF,CHFH,由勾股定理得AC2CH2AH2AD2DH2,解得x2,DF2,AH,故答案为:16解:如图,由已知得,AB20m,OC8m,以抛物线的顶点为原点

    15、,以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系点A(10,8),设抛物线的方程为yax2,将此A点坐标代入得,8100a,a,故此抛物线的解析式为:yx2(0x10),故答案为:yx2(0x10)四解答题(共7小题,满分64分)17解:(1)根据题意得22+4k0,解得k1;(2)把x1代入方程可得1+2k0,解得k3,方程为x2+2x30,解得x1或x3,即方程的另一根为318解:这个游戏规则对双方不公平理由如下:画树状图如下:共有9种等可能的结果,分别是:22,23,24,32,33,34,42,43,44,其中组成的两位数是2的倍数的结果有6种,是3的倍数的结果有3种一方胜的概率为,另一方胜的概率为

    16、,这个游戏规则对双方不公平19(1)证明:过A作DC的垂线AM交DC于M,则AMBC2又tanADC2,DM1,即DCBC;(2)解:等腰直角三角形证明:在DEC和BFC中,DECBFC(SAS,CECF,ECDFCB,ECFFCB+BCEECD+BCEBCD90,即ECF是等腰直角三角形;(3)解:设BEk,则CECF2k,EF2k,BEC135,又CEF45,BEF90,所以BF3k,所以sinBFE20解:(1)一次函数yx+4的图象经过点A(n,1)、点B(1,m)两点,n+41,1+4m,n3,m3A(3,1),B(1,3)反比例函数的图象经过点A,3,k3反比例函数的表达式为y;(

    17、2)过点A作ADOC于点D,过点B作BEOC于点D,如图,则AD3,BE1,令x0,则y4,C(0,4),OC4SOABSOACSOBCOCADOCBE624(3)作出点B关于x轴的对称点B,则B(1,3),连接AB,交x轴于点P,如图,由将军饮马问题模型可知:此时PA+PB的值最小设直线PB的解析式为yax+b,解得:,直线PB的解析式为y2x5,令y0,则2x50,xP(,0)使PA+PB的值最小,满足条件的点P的坐标为(,0)21解:(1)图可得函数经过点(100,1000),设抛物线的解析式为yax2(a0),将点(100,1000)代入得:100010000a,解得:a,故y与x之间

    18、的关系式为yx2,图可得:函数经过点(0,30)、(100,20),设zkx+b,则,解得:,故z与x之间的关系式为zx+30;(2)wzxyx2+30xx2x2+30x,w与x之间的函数关系式为wx2+30x;(3)令y360,得x2360,解得:x60(负值舍去),由图象可知,当0y360时,0x60,wx2+30x(x2150x)(x75)2+1125,0,当x75时,w随x的增大而增大,0x60,当x60时,w有最大值,最大值为(6075)2+11251080,答:今年最多可获得毛利润1080万元22(1)证明:连接OE,OEOA,OAEOEA,AE平分BAD,OAEDAE,OEADA

    19、E,OEAD,D90,OEC90,即OECD,O与CD相切;(2)解:连接BE,AF,由(1)可知ADOEBC,OAOB,DECE,设DECEx,则BCCD2x,AB为O的直径,BEABFAAFC90,DEA+CEB180BEA90,CD90,DAE+DEA90,DAECEB,ADEECB,解得:x4,BCCD8,CDAFC90四边形ADCF是矩形,CFAD2,BFBCCF6,在ABF中,由勾股定理得AB1023解:(1)抛物线的对称轴是直线x1,且过点A(1,0),点B的坐标为B(3,0),将A(1,0)、B(3,0)代入yax2+bx+3得:,解得:,抛物线的函数表达式为yx2+2x+3;

    20、(2)如图:由,解得:,点E的坐标为(4,5),AE5,在yx2+2x+3中,令x0得y3,点C的坐标为(0,3),点B的坐标为(3,0),CBO45,BC3,直线AE的函数表达式为yx1,BAE45CBO,设点P的坐标为(m,0),则PB3m,以P,B,C为顶点的三角形与ABE相似,或,或,解得:m或m,点P的坐标为(,0)或(,0);(3)不存在这样的点F,使A,E,D,F四点组成的四边形是矩形,理由如下:若A,E,D,F四点组成的四边形是矩形,存在两种情况,假设AE为矩形的一边,则D,F必在直线AE的同侧,过A,E作直线AE的垂线交直线BC于F1,F2,交抛物线于D1、D2,如图:由(2)可得,直线AEBC,当点F必在F1,F2处,而点D必须在D1,D2处,由图可知,此时A,E,D,F四点组成的四边形不存在是矩形的可能;假设AE为矩形的一对角线,则D,F必在直线AE的两侧,取AE的中点Q,以Q为圆心,以AQ为半径画Q交直线BC于F1,F2,作射线F1Q交抛物线于D1,作射线F2Q交抛物线于D2,如图:当点F必在F1,F2处,而点D必须在D1,D2处,由图可知,此时A,E,D,F四点组成的四边形不存在是矩形的可能;综上所述:不存在这样的点F,使A,E,D,F四点组成的四边形是矩形


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