1、2023-2024学年度第一学期南京市九年级数学期末模拟训练试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分 ）1.若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）A3B4C3D42.下列随机事件：在一副扑克牌中，抽一张是红桃；抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数；抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上；不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球，其中，概率为的是（ ）ABCD3. 如图，直线，直线、与、分别交于点、和点、，若，则的长为（ ）A2B3C4D54初三（1）班一次体育模拟考试中，10名同学跳绳项目的测试成绩统计如下表：成绩（个/分钟）1401601691701771
2、80人数111232则下列说法错误的是（ ）A平均数是170B众数是177C中位数是173.5D方差是1355如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于（ ）A15B20C30D706. 二次函数（、是常数，且）的图像如图所示，对称轴为直线下列结论：；其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 若，则 8.甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）9. 将抛物线y5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是 10.已知是一
3、元二次方程的两根，则 10. 如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为 12. 关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 13. 圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于 _；14. 如图，点A、B、C、D、E都是O上的点，弧AC弧AE，B118，则D的度数为_15. 如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使PBQ的面积为
4、15cm2，则点P运动的时间是_16. 已知二次函数yax2bxc（a0b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：x0时，y随x增大而增大；abc0；关于x的方程ax2bxc20有两个不相等的实数根其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共11小题，共88分）17. 解方程：（1）（2）18如图，是圆的直径，点在圆上，.求证：直线与圆相切.19. 画出函数图象，根据图象，解决下列问题：（1）当时，y的取值范围是_（2）当时，直接写出x的取值范围20. 如图，在ABC 中，ABAC，M 为BC的中点，MHAC，垂足为 H（1）求证：；（2）若 ABAC10，BC12求CH的长21. 某校在九年
5、级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图频数分布表运动时间t/min频数频率40.170.175a0.3590.2256b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的=_，=_，=_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数22.为弘扬优秀传统文化，我区某校开展了“文化润心学思践行”传统文化知识竞赛，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信
6、息解答下列问题：(1)下表中的m_，n_；组别成绩x（分）频数A75.5x80.56B80.5x85.514C85.5x90.5mD90.5x95.5nE95.5x100.54(2)请补全频数分布直方图；(3)已知该校有1500名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的传统文化知识竞赛，E组中的小明和小红是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小明和小红的概率23. 已知函数（m为常数）（1）求证：该函数图像与x轴有两个交点；（2）当m为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？24 . 如图，AB是O的直径，AC
7、是O的弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若BD3，AD4，则DE 25 .某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件（1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？26.如图，BD是O的直径弦AC垂直平分OD，垂足为E（1）求DAC的度数；（2）若
8、AC6，求BE的长 27 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，4），点C坐标为（2，0） (1)求此抛物线的函数解析式(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB为直角三角形，请求出点P的坐标2023-2024学年度第一学期南京市九年级数学期末模拟训练试卷解答一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分 ）1.若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）A3B4C3D4【答案】A
9、2.下列随机事件：在一副扑克牌中，抽一张是红桃；抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数；抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上；不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球，其中，概率为的是（ ）ABCD【答案】C3. 如图，直线，直线、与、分别交于点、和点、，若，则的长为（ ）A2B3C4D5【答案】C4初三（1）班一次体育模拟考试中，10名同学跳绳项目的测试成绩统计如下表：成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则下列说法错误的是（ ）A平均数是170B众数是177C中位数是173.5D方差是135【答案】D5如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B
10、，连接OA、OB若ABC=70，则A等于（ ）A15B20C30D70【答案】B6. 二次函数（、是常数，且）的图像如图所示，对称轴为直线下列结论：；其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 若，则 【答案】8.甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙9. 将抛物线y5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是 【答案】y5（x+2）2310.已知是一元二次方程的两根，则 【答案】10. 如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，
11、油的最大深度（），则油面宽度为 【答案】412. 关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 【答案】a2且a113. 圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于 _；【答案】12014. 如图，点A、B、C、D、E都是O上的点，弧AC弧AE，B118，则D的度数为_【答案】12415. 如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使PBQ的面积为15cm2，则点P运
12、动的时间是_【答案】 3s16. 已知二次函数yax2bxc（a0b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：x0时，y随x增大而增大；abc0；关于x的方程ax2bxc20有两个不相等的实数根其中所有正确结论的序号是_【答案】三、解答题（本大题共11小题，共88分）17. 解方程：（1）（2）解：（1）分解因式得： 解得 （2）移项得： 分解因式得： 解得： 18如图，是圆的直径，点在圆上，.求证：直线与圆相切.证明：是圆的直径，即点在圆上直线与圆相切19. 画出函数图象，根据图象，解决下列问题：（1）当时，y的取值范围是_（2）当时，直接写出x的取值范围解:令，则，解得：，抛物线与轴交点为，令
13、，解得：，抛物线与轴的交点为，抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线关于对称轴对称的点为，函数的图象，如图所示，（1）根据函数图象可知，当时，故答案为：（2）当时，20. 如图，在ABC 中，ABAC，M 为BC的中点，MHAC，垂足为 H（1）求证：；（2）若 ABAC10，BC12求CH的长解：（1）证明：，为的中点，（2），M为的中点，在中，由（1）得.21. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图频数分布表运动时间t/min频数频率40.170.175a0.3590.2256b合计n1请根据图
14、表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的=_，=_，=_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数解：（1）n=40a=40-（4+7+6+9）=14，b=故= 14 ，= 0.15 ，= 40（2）补全频数分布直方图如下：（3）被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375，以此估计全年级480人中，大概有4800.375=180（名）22.为弘扬优秀传统文化，我区某校开展了“文化润心学思践行”传统文化知识竞赛，张老师为了解竞赛情况，随机抽取
15、了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)下表中的m_，n_；组别成绩x（分）频数A75.5x80.56B80.5x85.514C85.5x90.5mD90.5x95.5nE95.5x100.54(2)请补全频数分布直方图；(3)已知该校有1500名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的传统文化知识竞赛，E组中的小明和小红是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小明和小红的概率解：（1）抽取的学生人数为：（人，故答案为：18，8；（2）补全频数分布直方图如下：（3），
16、即估计竞赛成绩在分以上的学生有240人；（4）将“小明”和“小红”分别记为：、，另两个同学分别记为：、画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小明和小红的结果有2种，恰好抽到小丽和小洁的概率为：23. 已知函数（m为常数）（1）求证：该函数图像与x轴有两个交点；（2）当m为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？解：（1）令，则，方程有两个不相等的实数根，该函数图像与x轴有两个交点；（2），该函数图像的顶点纵坐标为，设，当m2时，有最小值，最小值为124 . 如图，AB是O的直径，AC是O的弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1
17、）求证：DE是O的切线；（2）若BD3，AD4，则DE 解：（1）证明：连接ODAD平分BACBADDACOAODBADODAODADACODAEODEE180 DEAEE90ODE180E1809090，即ODDE点D在O上DE是O的切线.（2）AB是O的直径，ADB=90，AD平分BAC，BAD=DAE，在ABD和ADE中，ABDADE，,BD3，AD4，AB=5DE=.25 .某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件（1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件（2）求销售该品牌童装获得
18、的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？解：（1）销售单价每降低0.5元，就可多售出10件，每天的销售量为200+10=240（件）故答案为：240；（2）设该品牌童装获得的利润为y（元）根据题意，y（x-40）（200+)=（x40）（20x1400）20x22200x56000， 销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：y20x22200x56000；（3）根据题意得57x60y20（x55）24500a200抛物线开口向下，当57x60时，y随x的增大而减
19、小，当x57时，y有最大值为4420元商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元26.如图，BD是O的直径弦AC垂直平分OD，垂足为E（1）求DAC的度数；（2）若AC6，求BE的长 解：连接OA,OC弦AC垂直平分ODDE=OE，DEC=OEC=90又CE=CECDECOECD=OC又OC=ODCD=OC=ODOCD是等边三角形DOC=60DAC=30（2）弦AC垂直平分ODAE=AC=3又由（1）可知，在RtDAE中，DAC=30，即DE= 弦AC垂直平分ODOD=2DE=2直径BD=2OD=4BE=BD-DE=4-=327 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、
20、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，4），点C坐标为（2，0） (1)求此抛物线的函数解析式(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB为直角三角形，请求出点P的坐标解：（1）将B（0，-4），C（2，0）代入， 得：，解得：，抛物线的函数解析式为：（2） 向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时ABD的面积最大，时，A点坐标为：（-4,0），设直线AB关系式为：，将A（-4,0），B（0
21、，-4），代入，得：，解得：，直线AB关系式为：，设直线AB平移后的关系式为：，则方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，即的解为：x=-2，将x=-2代入抛物线解析式得，点D的坐标为：（-2，-4）时，ABD的面积最大；（3）当PAB=90时，即PAAB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，解得：，PA所在直线解析式为：，抛物线对称轴为：x=-1，当x=-1时，P点坐标为：（-1，3）；当PBA=90时，即PBAB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，PA所在直线解析式为：，当x=-1时，P点坐标为：（-1，-5）；当APB=90时，设P点坐标为：，PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，PAPB，=-1，解得：，P点坐标为：，综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），时，PAB为直角三角形
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