1、2024年北京市中考数学质量调研卷一、单选题1计算的结果等于（）A8BC12D2的值等于（）AB1CD3剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD4赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A4107B40106C400105D40001035如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计的值在（）A4和5之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间7方程组的解是（）ABCD8计算的结果为（）A1BCD9若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）AB
2、CD10如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，则顶点的坐标是（）ABCD11如图所示，将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上，下列结论错误的是（）ABCD平分12二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，则下列结论：；当时，；（为任意实数）；其中正确结论的个数是（）A个B个C个D个二、填空题13计算(x3)2的结果是 14计算的结果为 15在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相同从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为 16已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是 (写出一个即可)17已知，如图，已
3、知菱形的边长为6，点E，F分别在的延长线上，且，G是的中点，连接，则的长是 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点（1）线段的长等于 （2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题19如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，是的内切圆(1)线段的长等于 ；(2)的半径的长等于 ；(3)P是上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并
4、简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）20解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为_21某校在一次体育测试中，随机抽取了部分男生每人完成引体向上的次数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为_，图中m的值为_；(2)求统计的这组次数数据的平均数、众数和中位数；22在中，为直径，过上一点C作的切线，与的延长线交于点P，连接(1)如图，若，求的大小；(2)如图，过点B作的垂线，垂足为D，交于点E，连接，若，求的长23小琪
5、要测量某建筑物的高度如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C的仰角为，再往该建筑物方向前进至点B处测得最高点C的仰角为根据测得的数据，计算该建筑物的高度（结果取整数）参考数据：，24在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上小明从家出发，匀速骑行到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：小明离开家的时间/小明离开家的距离/6(2)填空：体育馆与图书馆之间的距离为_；小明
6、从体育馆到图书馆的步行速度为_；当小明离开家的距离为时，他离开家的时间为_(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式25将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上（点不与点，重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点落在第一象限设(1)如图，当时，求的大小和点的坐标；(2)如图，若折叠后重合部分为四边形，点的对应点为，且在直线的下方，分别与边相交于点，试用含有的式子表示重合部分的面积，并直接写出的取值范围；(3)若折叠后重合部分的面积为，求的值（直接写出结果即可）26抛物线（a，b为常数，）交x轴于，两点(1)求该抛物线的解析式；(2)点
7、，D是线段上的动点（点D不与点A，C重合）点D关于x轴的对称点为，当点在该抛物线上时，求点D的坐标；E是线段上的动点（点E不与点A，B重合），且，连接，当取得最小值时，求点D的坐标参考答案：1B【分析】根据有理数加法法则进行计算即可得到答案【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键2C【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【详解】解：，故选C【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟知60度角的正弦值为是解题的关键3D【分析】根据中心对称图形的概念得出答案即可【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合
8、题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4A【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定5A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：该
9、立体图形主视图的第1列有2个正方形、第2列有1个正方形、第3列有1个正方形， 故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6B【分析】根据无理数的估算即可得【详解】解：，即，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键7A【分析】加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法8D【分析】根据分式加减运算法则进行计算即可【详解】解：，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分
10、式加减运算法则，准确计算9A【分析】根据，图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小进行判断【详解】该反比例函数的图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解答本题的关键10D【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标【详解】解：四边形是平行四边形，的顶点A、B、C的坐标分别是，顶点D的坐标为故选：D【点睛】此题考查了坐标与图形及平行四边形的性质注意数形结合思想的应用是解此题的关键11C【分析】由旋转的性质逐一分析可判断A，B，D，再设，可得到与题干矛盾的结论
11、，从而可判断C，从而可得结论【详解】解：将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上，故A不符合题意；，故B不符合题意；由旋转可得：，而，平分，故D不符合题意；若设，则，而，与题干不符，故C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的利用旋转的性质解题是关键12A【分析】根据二次函数图像的性质，对称轴的性质即可求解【详解】解：根据图示可知，在二次函数中，对称轴，结论中，故结论错误；结论，根据题意得，当时，二次函数中，；当时，对称轴为，当与时，的值相等，且，故结论错误；结论，当时，即，则，故结论错误；结论，对称轴为
12、，当时，是函数的最小值，（为任意实数），（为任意实数），故结论正确，综上所述，正确的有，个，故选：【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，对称轴的性质，理解图示，掌握二次函数图像的性质是解题的关键13【分析】幂的乘方运算法则:底数不变,指数相乘;根据幂的乘方运算法则计算即可求解.【详解】解: (x3)2=.故答案为: .【点睛】本题主要考查幂的乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握幂的乘方运算法则.14【分析】利用平方差公式计算后再加减即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键15【分析】用白色乒乓球的个数除以所有球的个
13、数得到概率【详解】解：任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握计算概率的方法16（答案不唯一）【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得，据此即可求解【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键17【分析】取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，分别求出的长，利用勾股定理即可得出结果【详解】解：菱形的边长为6，取的中点，连接，则：，G是的中点，过点作于点，过点作于点，则，四边形为矩形，；故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判
14、定和性质，三角形的中位线定理，含30度的直角三角形解题的关键是添加辅助线，构造特殊图形18 如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求【详解】解：（1）由题意得，故答案为：；（2）如图， 取格点M、N，连接交于O，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求如图，连接，由勾股定理得，同理可证，是直径，则点O是圆心，是的切线，点E即为上一点，
15、设点D关于直线的对称点为，点O关于直线的对称点为，当四点共线时，最小，由对称性可知与的交点即为点F，由网格的特点可知，点O关于直线的对称点即为点S，连接交于F，点F即为所求，连接交圆于E，点E即为所求故答案为：如图， 取格点M、N，连接交于O，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，轴对称最短路径问题，圆外一点到圆上一点的距离的最值问题，勾股定理和勾股定理的逆定理等等，熟练掌握相关知识是解题的关键19(1)5(2)(3)见解析【分析】（1）根据勾股定理可以直接求出的长；（2）连接与切点，过作于，有，先根据面
16、积求出的长度，证明，有，设圆半径为，有，求解即可（3）如图，取格点D，E，连接，与网格线相交于点F；连接，与相交于点P，则点P即为所求【详解】（1）解：如下图，与的切点为，故的长是5（2）解:如图连接与切点，过作于，有，即：有，设圆半径为，有，解得 故的半径长为（3）如图，取格点D，E，连接，与网格线相交于点F；连接，与相交于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；（2）通过移项直接求出结果；（3）根据
17、在数轴上表示解集的方法求解即可；（4）根据数轴得出原不等式组的解集【详解】（1）解：移项得： 解得：故答案为：；（2）解：移项得：，解得：，故答案为：；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）解：原不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键21(1)，(2)平均数是12，众数为13，中位数为12【分析】（1）用次数为11的人数除以其人数占比即可求出参与调查的男生人数，再用次数为13的人数除以参与调查的男生人数即可求出m的值；（2）根据中位线，众数，加权平均数的定义进行求解即可【详解】（1）
18、解：人，本次接受随机抽样调查的男生人数为人，故答案为：，；（2）解：由题意得， ，这组数据的平均数是12，在这组数据中，13出现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数为13 ，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是12，这组数据的中位数为12【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求加权平均数，中位数和众数，灵活运用所学知识是解题的关键22(1)(2)【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，从而得到，再由圆周角定理，即可求解；（2）连接，先证明四边形是平行四边形，可得，再证得为等边三角形，可得，从而得到，再由直角三角形的性质，即可求解【详解】（1）解：如图，
19、连接与相切，；（2）解：连接，四边形是平行四边形，为等边三角形，【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键23【分析】在和中，分别根据锐角三角函数可得的长，再由，即可求解【详解】解：如图，根据题意，在中，在中，又，答：该建筑物的高度约为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键24(1)见解析(2)2；5；或(3)【分析】（1）根据函数图象所给的信息进行求解即可；（2）根据函数图象所给的信息进行求解即可；分当小明在从家前往体育馆的途中距离家时，当小明在
20、从图书馆前往家的途中距离家时，两种情况讨论求解即可；（3）根据路程速度时间进行求解即可【详解】（1）解：由函数图象可知，小明从家前往体育馆的过程中，匀速骑行了，小明从家前往体育馆的过程中的行驶速度为，当小明骑行时，行驶的路程为，当时，；由函数图象可知，小明从体育馆到图书馆的过程中，匀速行走了，小明从体育馆到图书馆的步行速度为，小明从体育馆到图书馆的步行所行走的路程为，当时，；由函数图象可知，当时，；填表如下：小明离开家的时间/小明离开家的距离/678（2）解：由函数图象可知，体育馆与图书馆之间的距离为，故答案为：2；由函数图象可知，小明从体育馆到图书馆的步行速度为，故答案为：5；当小明在从家前
21、往体育馆的途中距离家时，则；当小明在从图书馆前往家的途中距离家时，此过程中，一共行驶，此过程的行驶速度为，；综上所述，当小明离开家的距离为时，他离开家的时间为或，故答案为：或；（3）解：由题意得，当时，；当时，；当时，；综上所述， 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，求函数关系式，正确读懂函数图象是解题的关键25(1)，(2)，(3)，【分析】（1）在中，由，得根据折叠，知，过点作，垂足为在中，根据三角函数的定义求得，进而根据，得出点的坐标；（2）过点E作，垂足为，根据折叠，知，可得，进而即可求解（3）当在直线的下方，由（2）可知，解方程即可求解；当在直线的上方时，根据题意画出图形，进而
22、即可求解【详解】（1）解：在中，由，得根据折叠，知，如图，过点作，垂足为在中，点的坐标为（2）如图，过点E作，垂足为四边形为矩形点，根据折叠，知，可得，当在直线上时，即，其中的取值范围是（3）解：当在直线的下方，由（2）可知当，即解得：或（舍去），当在直线的上方时，如图所示， 根据折叠，又，则是等边三角形，则重叠部分为由（2）可得，则此时（不合题意）如图所示，当时解得：或（舍去）综上所述，的值为，【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，坐标与图形，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，求函数关系式，综合运用以上知识是解题的关键26(1)(2)；【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解
23、析式为；（2）由，得直线解析式为，设，可得，代入解得（与重合，舍去）或，故；过在轴左侧作轴，且，连接，证明，有，故最小时，最小，此时，共线，求出，可得直线解析式为，解即得的坐标为【详解】（1）解：把，代入得：，解得，抛物线的解析式为；（2）解：如图：由，得直线解析式为，设，点关于轴的对称点为，把代入得：，解得（与重合，舍去）或，；过在轴左侧作轴，且，连接，如图：，最小时，最小，此时，共线，由，得直线解析式为，解得，的坐标为【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，对称变换，三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题是（2）的关键答案第19页，共20页学科网（北京）股份有限公司
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