1、2024年四川省成都市中考数学检测卷一、单选题1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2方程的根为（）ABCD，3若一元二次方程的常数项是，则等于（）A-3B3C3D94如图，把三角形绕着点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数是：（）ABCD5如图，已知均为上一点，若，则为（）ABCD6如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为（）ABC3D7已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax14，x22Bx13，x21Cx14，x22Dx12，x228抛物线经过点，且与轴交于点若，则该抛物线解析式为（）A
2、B或CD或9如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，则的长为（）ABCD10九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸11如图，在中，正方形顶点E、
3、F在边上，点M在边上，点N在内部，连接并延长交于点D，若，则长为（）A1.8B2C2.4D2.512经过点A（m，n），点B（m4，n）的抛物线yx2+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m时，n的取值范围是（）ABCD二、填空题13“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）14已知，则 15若点，是二次函数图象上的两点，则 （填）16如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要 mm17如图，一根长的绳子，一端拴在围墙
4、墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），那么小羊在草地上的最大活动区域面积是 平方米18如图，在中，将绕点A旋转，使点C落在边上的点E处，点B落在点D处，连接，延长交于点F，则的长为 三、解答题19定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”例如：是“自然方程”现给出下面两个方程，请通过计算说明这两个方程是否是自然方程(1)；(2)20在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点均在小正方形网格的格点上(1)画出将绕点A逆时针旋转90后的；(2)画出关于原点O成中心对称的21已知关于x的一元二次方程(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两个根，满足
5、，求m的值22如图，已知是的直径，点是上一点，连接，半径，垂足为点(1)求的度数；(2)若，求的长23某校为丰富学生的课余生活，开设了五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A音乐社团；B书法社团；C文学社团；D话剧社团；E科创社团该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了_名学生；请补全条形统计图；(2)求扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数；(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出
6、恰好选中甲、乙两名同学的概率24如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米(1)求主桥拱所在圆的半径；(2)若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）25如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的某个瞬间，羽毛球飞行的路线可看作抛物线的一部分，其竖直高度为，距发出点的水平距离为甲在点O正上方的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为当羽毛球运动到距发出点P的水平距离为处时，达到最大高度(1)求该抛物线的函数解析式(2)该羽毛球能过球网吗？请说明理由26某厂生产一款蓝牙耳机，年该蓝牙耳机的出厂单价是元，年和年连续两年技术创新、降低成本，年
7、该蓝牙耳机的出厂单价调整为元(1)这两年该款蓝牙耳机的出厂价下降的百分率相同，求每年出厂价下降的百分率(2)年某电器城以出厂价购进若干个该款蓝牙耳机，以元/个的价格销售时，平均每天可销售20个为了尽快减少库存，该电器城决定降价销售经调查发现，该款蓝牙耳机的单价每降低1元，每天可多售出2个，若每天盈利元，则该款蓝牙耳机的单价应降低多少元？27如图1，为的外接圆，D为与的交点，E为线段延长线上一点，连接，且(1)求证：是的切线；(2)如图2，若，点F在上，点G在边上且是的内心，求的长28如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点(1)求抛物线的函数解析式；(2)P是抛物线上位于直线上方一动点，且在
8、抛物线的对称轴右侧，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿x轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H，M为平移前抛物线对称轴上一点在平面直角坐标系中确定一点N，使得以点H，P，M，N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N的坐标参考答案：1B【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：一个图象绕某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重叠，是轴对称图形，即可判断出【详解】A、是轴对称图形，不是中心
9、对称图形，故A错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2D【分析】本题考查了解一元二次方程，灵活选择适当的解法求解是解题的关键利用因式分解法求解即可【详解】解 ，即，或，故选：D3B【分析】由一元二次方程的常数项是，可得，0，由此即可求得m的值.【详解】一元二次方程的常数项是，0，m=3.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的
10、一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4C【分析】根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，则度数可求【详解】解：绕着点C时针旋转，得到，的对应角是，即，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角5A【分析】根据，可得，计算求解即可【详解】
11、解：，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理解题的关键在于对知识的熟练掌握6C【分析】连接OB，OC，由O的周长等于6，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案【详解】解：连接OB，OC，O的周长等于6，O的半径为：3，BOC36060，OBOC，OBC是等边三角形，BCOB3，它的内接正六边形ABCDEF的边长为3，故选：C【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用7A【分析】关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根即为二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线yax2bxc（a0）与x轴的一个交点
12、是（2，0），对称轴是直线x1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则，解得，x4 ，即该抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）所以关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根为x14，x22故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线yax2bxc（a0）与关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）间的转换8D【分析】抛物线和y轴交点的为（0,2）或（0，-2），根据A、B两点坐标设出抛物线解析式为，代入C点坐标即可求解【详解】设抛物线的解析式为抛物线和y轴交点的为（0,2）或（0，-2）当抛物线和y轴交点的为（0,2）时，得解得抛物线解析式为，即当抛物线和y轴交点的为（
13、0，-2）时，解得抛物线解析式为，即故选D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，问题的关键是设出合适的解析式形式，本题选用两点式（又叫双根式）较为合适9B【分析】先确定的圆心的位置，连接，根据圆周角定理，可得：，再根据弧长公式即可求解此题考查了圆周角定理和弧长计算公式，解题的关键是确定圆心的位置【详解】如图，设圆心为点O，连接， 根据题意，得， ，的长为：，故选：B10C【详解】分析：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2
14、，解得r=13，O的直径为26寸，故选C点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题11B【分析】根据正方形的性质可得，进而可得在和中，设正方形的边长为x，根据平行线分线段成比例定理的推论分别列出方程，即可求解【详解】解：正方形顶点E、F在边上，点M在边上，又，设正方形的边长为x，在中，即，解得，在中，即，解得，故选B【点睛】本题考查正方形的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例12A【分析】先用两种方法求对称轴
15、,列方程求出c=2-m，代入原抛物线关系式，根据抛物线与x轴有两个公共点列不等式求出解集，再根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方得c0，求出m2，最后根据抛物线的递增情况求n的取值范围【详解】A（m，n），B（m-4，n），抛物线对称轴是直线x=m-2，抛物线对称轴是直线，c=2-m，抛物线y=x2+2（2-m）x+2-m，抛物线y=x2+2（2-m）x+2-m与x轴有两个公共点，0，（4-2m）2-4（2-m）0，（m-1）（m-2）0，或，解得，m1或m2，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，2-m0，m2，m1，把A（m，n）代入y=x2+2（2-m）x+2-m得，n=-m2+3m+2，
16、-10，对称轴是直线，-m1，n随着m的增大而增大，当m=-时，n=，当m=1时，n=4，n4，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质及坐标特点，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键13随机事件【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件故答案为：随机事件
17、【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键143或/或3【分析】根据因式分解法得出，即可求出答案【详解】解：，故答案为：3或【点睛】本题考查因式分解法解方程，正确计算是解题的关键15【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向上，图象的点离对称轴越远，函数值越大，进行判断即可【详解】解：，对称轴为：，抛物线的开口向上，图象的点离对称轴越远，函数值越大，；故答案为：【点睛】本题考查比较二次函数的函数值大小熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键16【详解】如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，A
18、B=12mm，AOB=60，cosBAC=，AM=12，OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=mm故答案为：17.【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90和一个半径为1、圆心角为60的小扇形的面积和.所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范.【详解】解：如图.小羊的活动范围是：（平方米）故答案为.【点睛】本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形.18【分析】设，则，由旋转的性质及等腰三角形的性质可证，从而可得，再证，从而可得，即可求解【详解】解：，由旋转得：，设，则，故答案：【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形
19、的内角和定理，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的特征等，掌握相关的性质，证出、是解题的关键19(1)该方程不是“自然方程”(2)该方程是“自然方程”【分析】本题主要考查解一元二次方程：（1）先解方程，求出方程的解，再利用“自然方程”定义判断即可；（2）先解方程，求出方程的解，再利用“自然方程”定义判断即可【详解】（1）解：这里，故根不是整数，该方程不是“自然方程”（2）解：原方程可变形为，或，故根是整数，且满足，该方程是“自然方程”20(1)见详解；(2)见详解【分析】本题考查作图一旋转变换，中心对称变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型（1）分别作出B，C的对
20、应点，再顺次连接起来即可（2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接起来即可【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；（2）如图，即为所求作的三角形；21(1)(2)【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出，结合可得出关于m的一元二次方程，即可得出结论【详解】（1）解：关于x的一元二次方程有实数根，解得：；（2）解：，是一元二次方程的两个实数根，即，解得：，又在（1）中求出，故答案为【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记当时，方程有实数根；（2）根据，结合，得到关于m
21、的一元二次方程22(1)(2)【分析】(1)根据圆的性质，证明，即可得到(2)利用弧长公式计算即可【详解】（1）是的直径，又，（2）由题意知圆的半径为4，所以【点睛】本题考查了圆的性质，平行线的判定和性质，弧长公式，熟练掌握圆的性质和弧长公式是解题的关键23(1)200，补全条形统计图见解析(2)扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数为(3)恰好选中甲、乙两名同学的概率为【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识（1）由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由乘以E的人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰
22、好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】（1）本次调查一共随机抽取的学生人数为：（名）C的人数为：（名）故答案为：200补全条形统计图如下：（2）解：扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数为（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两名同学的概率为24(1)主桥拱所在圆的半径长为5米(2)此时水面的宽度为米【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型（1）连接，设半径，在中，利用勾股定理构建方程求解即可；（2）根据勾股定理列式可得的长，最后由垂径
23、定理可得结论【详解】（1）点是的中点，经过圆心，设拱桥的桥拱弧所在圆的圆心为，连接，设半径，在中，解得答：主桥拱所在圆的半径长为5米；（2）设与相交于点，连接，在中，答：此时水面的宽度为米25(1)该抛物线的函数解析式为(2)该羽毛球能过球网理由见解析【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用（1）依题意，函数的顶点为，则可设函数的解析式为：，再由点在抛物线上，代入求得a即可；（2）将代入（1）所求的函数解析式，求得y即可判断【详解】（1）解：由题意可知抛物线的顶点为，与y轴的交点为设该抛物线的函数解析式为把代入，得，解得，该抛物线的函数解析式为（2）解：该羽毛球能过球网理由：在中，令
24、，得，该羽毛球能过球网26(1)每年出厂价下降的百分率为(2)该款蓝牙耳机的单价应降低元【分析】（1）设每年出厂价下降的百分率为x根据年该蓝牙耳机的出厂单价调整为元列出方程，解方程即可得到答案；（2）设该款蓝牙耳机的单价降低m元，则每个蓝牙耳机的利润为元，每天可售出个根据总利润等于每个蓝牙耳机的利润乘以每天可售出的个数列出方程，解方程并选取符合题意的解即可此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意正确列出方程是解题的关键【详解】（1）设每年出厂价下降的百分率为x由题意，得，解得，（不合题意，舍去）答：每年出厂价下降的百分率为（2）设该款蓝牙耳机的单价降低m元，则每个蓝牙耳机的利润为元，每天可售出个
25、由题意，得，解得，要减少库存，答：该款蓝牙耳机的单价应降低15元27(1)见解析(2)【分析】（1）连接根据边角之间的关系证明，即，即可得到结论；（2）连接由垂径定理和勾股定理求出，则根据点G是的内心得到由得到可证明，即可得到到结论；【详解】（1）证明：如图1，连接，即，即，半径，是的切线（2）解：如图2，连接，在中，点G是的内心，又，【点睛】此题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等角三角形的判定和性质、切线的判定定理、三角形的内心等知识，熟练掌握相关定理并正确推理是解题的关键28(1)抛物线的函数解析式为(2)点P的坐标为(3)点N的坐标为或或【分析】（1）设抛物线的函数解析式为，利代入
26、点C的坐标即可求出函数解析式；（2）先求出直线的函数解析式为和抛物线的对称轴为设，则，得到进一步即可求出答案；（3）求出点设求出，设分三种情况分别进行求解即可【详解】（1）抛物线与x轴交于，两点，可设抛物线的函数解析式为抛物线与y轴交于点，则，解得抛物线的函数解析式为（2）设直线的解析式为，把点，代入得，解得直线的函数解析式为由，可得抛物线的对称轴为直线设，则，当时，有最大值，最大值为，当时，此时点P的坐标为（3）抛物线与x轴交于，两点，平移后的抛物线与x轴交于，两点，即点M为平移前抛物线对称轴上一点，平移前抛物线的对称轴为直线，设，设如图1，当为对角线时，解得或，点M的坐标为或，的中点的坐标为或，即的中点的坐标为或，或，解得，或，点N的坐标为或；当为对角线时，此方程无解故此种情况不存在；如图2，当PH为对角线时，解得，即，的中点的坐标为，同理可得，解得，点N的坐标为综上所述，点N的坐标为或或【点睛】此题考查了二次函数综合题，考查了待定系数法、勾股定理、二次函数的图象和性质、菱形的性质、一元二次方程的解法等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键答案第19页，共20页学科网（北京）股份有限公司
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