1、2024年江苏省无锡市中考数学检测卷一、单选题1的相反数是（）ABCD2如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（）ABCD3下列运算中正确的是（）ABCD4将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD5某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变6如图，在中，D是边上的点，则与的面积比是（）ABCD7某个亮度可调节的台灯，其灯
2、光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是（）A当时，BI与R的函数关系式是C当时，D当时，I的取值范围是8如图1和图2，已知点是上一点，用直尺和圆规过点作一条直线，使它与相切于点以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接并延长，再在射线上截取线段，使，作直线，则直线即为所求；乙：如图2，作直径，在上取一点（异于点，），连接和，过点作，使，则直线即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A甲、乙两人的作法都正确B甲、乙两人的作法都错误C甲的作法正确，乙的作法
3、错误D甲的作法错误，乙的作法正确二、填空题9若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最将10760000用科学记数法表示为 11菱形中，对角线，则菱形的边长为 12若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 13如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是 14在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别是，平移AB得到线段，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标是 15如图，在矩形中，为上的点，则
4、16如图，A，B是双曲线y（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 17如图，平面直角坐标系中，在直线和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是 18如图，在ABC中，A=30，B=90，D为AB中点，E在线段AC上，则 三、解答题19计算：20解不等式组：21解方程：22某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调
5、查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球篮球a乒乓球m排球b足球频数分布表请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的_，_；(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为_度；(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？23一个不透明的箱子里装有3个红色小球和1个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里(1)现从该箱子里摸出1个小球；该球是白色小球的概率为_；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球
6、颜色恰好不同的概率24甲、乙两人沿的环形跑道同时同地出发跑步如果同向而行，那么经过两人相遇；如果背向而行，那么经过两人相遇求甲、乙两人的跑步速度25如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD2，OB2设直线AC的解析式为ykx+b（1）请结合图象，直接写出：点A的坐标是 ；不等式的解集是 ；（2）求直线AC的解析式26如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AOCO，点E在BD上，满足EAODCO（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若ABBC，CD5，AC8，求
7、四边形AECD的面积27如图，海岛B在海岛A的北偏东方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处（1）求的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：）28如图，函数的图像经过点，(1)求、满足的等量关系式；(2)设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，当时，求该二次函数的解析式；(3)在（2）的条件下，当时，函数的最大值是_；最小值是_设函数在内的最大值为，最小值为，若，求的值29如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、，若有
8、，则称点为关于点的勾股点(1)如图2，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B、C、D、E均在小正方形的格点上，则点是关于点_的勾股点；若点在格点上，且点是关于点的勾股点，请在方格纸中画出；(2)如图3，菱形中，与交于点，点是平面内一点，且点是关于点的勾股点求证：；若，则的最大值为_（直接写出结果）；若，且是以为底的等腰三角形，求的长(3)如图4，矩形中，是矩形内一点，且点是关于点的勾股点，那么的最小值为_（直接写出结果）参考答案：1B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可【详解】解：的相反数是故选：B【点睛】本题考查相反数，熟记相反数的定义是解题的关键2D【分析】根据
9、俯视图的识别方法，从上面看图形进行分析判断即可【详解】解：A中是主视图，故不符合题意B中不是三视图，故不符合题意C中是左视图，故不符合题意D中是俯视图，故符合题意故选：D【点睛】本题考查三视图的认识，熟知三视图的判断方法是解答的关键3A【分析】根据同类项定义，两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，同类项可以进行合并【详解】A. ，故A正确；B. 与不是同类项，不能合并，故B错误；C. ，故C错误；D. ，故D错误，故选：A【点睛】本题考查合并同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4C【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不
10、等式的解集【详解】解：，解得：，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点5B【分析】根据平均数，方差的定义计算即可【详解】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6C【分析】根据相似三角形的判定与性质，即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握
11、和运用相似三角形的判定与性质是解决本题的关键7D【分析】设I与R的函数关系式是，利用待定系数法求出，然后求出当时， ，再由，得到随增大而减小，由此对各选项逐一判断即可【详解】解：设I与R的函数关系式是，该图象经过点，I与R的函数关系式是，故B不符合题意；当时， ，随增大而减小，当时，当时，当时，I的取值范围是，故A、C不符合题意，D符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键8A【分析】对于甲，先证明是等边三角形，再根据等边对等角和三角形外角的性质证明，进一步证明，即可判断甲；对于乙根据直径所对的圆周角是直角结合直角三角形两锐角互余得到，再由
12、，可知，由此即可判断乙【详解】解： 如图1中，连接，是等边三角形，即，是的切线，故甲正确；如图2所示，是直径，即，是的切线，故乙正确；故选：A【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9x-1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可【详解】由题意可知x+10，x-1故答案为：x-1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键101.076107【分析】根据科学记数法的表示形式为，要表示的数
13、为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n等于第一个数后面的数的个数【详解】解：10760000=，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a和n的值是关键115【分析】根据菱形的性质得到，从而得出，最后根据勾股定理即可求出菱形的边长【详解】解：如图，四边形是菱形，在中，菱形的边长为5，故答案为：5【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键12/0.5【分析】根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式，可计算，再结合可知，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可
14、得出结果【详解】解：根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根，故该一元二次方程的根的判别式，即，解得，又，满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题13/50度【分析】先求出，由旋转的性质，得到，则，即可求出旋转角的度数【详解】解：根据题意，由旋转的性质，则，；旋转角的度数是50；故答案为：50【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转
15、的性质进行计算14【分析】根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标【详解】解：，线段平移规律为横坐标减1，纵坐标减2，点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键15/【详解】解：设，在矩形中，为上的点，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求正切，掌握正确的定义是解题的关键166【分析】应用k的几何意义及中线的性质求解【详解】解：D为AC的中点，的面积为3，的面积为6，所以，解得：m6故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的
16、面积转化为三角形AOC的面积17【分析】先利用一次函数求出等腰三角形的边长，列出前5个等腰直角三角形的面积，进行归纳总结，即可得出结果【详解】解：当时，第1个等腰直角三角形的边长为1，面积为；当时，第2个等腰直角三角形的边长为2，面积为；当时，第3个等腰直角三角形的边长为4，面积为；当时，第4个等腰直角三角形的边长为8，面积为；当时，第5个等腰直角三角形的边长为16，面积为；第n个等腰直角三角形的边长为，面积为；第100个等腰直角三角形的面积为；故答案为：【点睛】本题考查了图形与规律，根据一次函数求出等腰直角三角形的边长，列出面积进行归纳总结是解决本题的关键18或【分析】由题意可求出，取AC中
17、点E1，连接DE1，则DE1是ABC的中位线，满足，进而可求此时，然后在AC上取一点E2，使得DE1DE2，则，证明DE1E2是等边三角形，求出E1E2，即可得到，问题得解【详解】解：D为AB中点，即，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是ABC的中位线，此时DE1BC，在AC上取一点E2，使得DE1DE2，则，A=30，B=90，C=60，BC，DE1BC，DE1E2=60，DE1E2是等边三角形，DE1DE2E1E2，E1E2，即，综上，的值为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质等，根据进行分情况求
18、解是解题的关键195【分析】先计算有理数的乘方，立方根，零指数幂，再进行加减运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，有理数的乘方，立方根，零指数幂，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键20【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可【详解】解：，由，得；由，得；原不等式组的解集为【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键21【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可【详解】解：去分母（两边都乘以），得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，检验：把代入是原方程的根【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程
19、的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验22(1)，(2)(3)人【分析】（1）先求总人数，再求出每个部分的人数；（2）求出“排球”人数百分比，再乘即可；（3）先算出学校总人数，再乘“乒乓球”人数的百分比即可【详解】（1）总人数：（人），篮球人数：（人），乒乓球人数：（人），排球人数：（人）故答案为：，；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为：故答案为：（3）全校总人数是（人），则选择参加乒乓球运动的人数是（人）【点睛】此题考查频数分布表和扇形统计图信息关联，解题关键是根据图表求出总人数和每个部分的人数和占比，各部分所在的扇形的圆心角将百分比乘即可23(1)(2)【分析】（1）直接根据概
20、率的定义求解即可；（2）先画出树状图，然后将两次摸出的小球颜色恰好不同的所有情况找出后直接求解即可【详解】（1）由题可知，从该箱子里摸出1个小球；该球是白色小球的概率为故答案为：（2）画树状图如下：一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：、共6种两次摸出的小球恰好颜色不同的概率【点睛】此题考查基本的概率公式及树状图求概率，解题关键是先画出树状图，然后将两次摸出的小球颜色恰好不同的所有情况找出后直接求解即可24甲的速度是，乙的速度是或甲的速度是，乙的速度是【分析】设速度快的人的速度是，速度慢的人的速度是，根据题意列出方程组求解即可【详解】解：设速度快的人的速度是，速度慢的人的速
21、度是，根据题意得：，解得：，答：甲的速度是，乙的速度是或甲的速度是，乙的速度是【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键25（1）（2，3）；2x4；（2）【分析】（1）根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB2即可求得A的坐标；根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式的解集；（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式【详解】解：（1）直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB2，A（2，3）；直尺的宽度BD2，OB2，C的横坐标为4，不等式的解集是2x4，故答案为（2，3）；2
22、x4；（2）A在反比例函数图象上，m236，反比例解析式为，C点在反比例函数图象上，yc，C（4，），将A、C代入ykx+b有解得，直线AC解析式：【点睛】本题考查待定系数法求解析式、利用函数解不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键26（1）见解析；（2）24【分析】（1）根据题意可证明，得到ODOE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可【详解】（1）证明：在AOE 和COD中，ODOE又AOCO，四边形AECD 是平行四
23、边形（2）ABBC，AOCO，BO为AC的垂直平分线，平行四边形 AECD是菱形AC8，在 RtCOD 中，CD5，四边形 AECD 的面积为24【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键27（1）；（2）快艇的速度为9.85海里时，C，E之间的距离为19.9海里【分析】（1）过点B作于点D，作于点E，根据题意求出ABD和ADE的度数，即可求解；（2）求出BE的长度，根据解直角三角形求出BF和EF的长度，在中，求出AD、BD的长度，证出四边形为矩形，可求得快艇的速度和CE之间的距离【详解】（1）过点B作于点D，作于点E由题意
24、得：，而 （2）（海里）在中，（海里），（海里），在中，（海里），（海里），四边形为矩形， 设快艇的速度为v海里/时，则（海里时）答：快艇的速度为9.85海里时，C，E之间的距离为19.9海里【点睛】本题考查矩形的判定与性质、解直角三角形的实际应用方位角问题，理清题中各个角的度数，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键28(1)(2)(3)4；0；或【分析】（1）将，代入，即可求解；（2）由推出，过点作轴交轴于点，可得，根据相似三角形的性质得，求得，即，根据（1）的关系式即可求得、，进而求得抛物线的解析式；（3）根据抛物线的解析式化为顶点式即可确定顶点坐标，对称轴为直线，根据抛物线的增减性可知
25、时，函数有最小值；分五种情况：当函数在内的抛物线完全在对称轴的左侧，当时，当函数在内的抛物线分别在对称轴的两侧，当时，当函数在内的抛物线完全在对称轴的右侧【详解】（1）解：把，代入，得，；（2）解：，过点作轴交轴于点，即，又，可得，抛物线；（3）解：抛物线，；抛物线对称轴为直线，当时，；当函数在内的抛物线完全在对称轴的左侧，当时取得最小值，最大值，令，即，解得；当时，此时，不合题意，舍去；.当函数在内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时，令，即，解得：（舍），（舍）；或者，即（不合题意，舍去）；当时，此时，不合题意，舍去；当函数在内的抛物线完全在对称轴的右侧，当时，取得最大值，最小值，令，解得；综
26、上，或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及其性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，最值问题，注意运用分类讨论的思想解决问题29(1)C；见解析(2)见解析；或(3)【分析】（1）根据勾股定理得到，则点是关于点的勾股点；根据勾股定理结合定义得到，据此画图即可；（2）根据定义可得，利用菱形的性质和勾股定理可得，即可证明；利用勾股定理求出，则点E在以O为圆心，半径为的圆上运动，即可当（点O在）三点共线时，最大，据此求解即可；如图3，由可知点在以为圆心，为半径的圆上运动当点在左侧时，连接先证明，过点作，求出，过点作，则四边形为正方形，则，即可得到；当点在右侧时，同理求解
27、即可（3）如图4，在上取点，使，则，先求出，进而证明，得到，则，故当A、E、F共线时，值最小，据此求解即可【详解】（1）解：由题意得，点是关于点的勾股点；点是关于点的勾股点，如图所示，即为所求；（2）解：点是关于点的勾股点，菱形中，在中，；，在中，点E在以O为圆心，半径为的圆上运动，当（点O在）三点共线时，最大，最大值为；如图3，由可知点在以为圆心，为半径的圆上运动当点在左侧时，连接当时，过点作，点为中点，即，过点作，则四边形为正方形，当点在右侧时，可得点与点关于对称，或（3）解：如图4，在上取点，使，则，是关于点的勾股点，在中，又，当A、E、F共线时，值最小，在中，由勾股定理得，的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，圆外一点到圆上一点距离的最值问题，菱形的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的性质与判定等等，灵活运用数形结合的思想是解题的关键答案第19页，共20页学科网（北京）股份有限公司
浙公网安备33030202001339号