1、2024年江苏省苏州市中考复习备考练习卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1. 2024的倒数是（ ）AB2024CD2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3. 随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个将“16000000”用科学记数法表示为（ ） ABCD4. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） ABCD5. 某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.52424.52526销售量（单位：双）122
2、51则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（ ）A25，25B24.5，25C26，25D25，24.56. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD7 . 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线下列结论：；若关于的方程一定有两个不相等的实数根；.其中正确的个数有（ ） A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上9. 若二
3、次根式有意义，则实数的取值范围是 10. 若a2b280，a+b10，则ab 11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为 12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 13. 如图，为的直径，的平分线交于点D，则 14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交边于点若，则的长为 15. 如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 16. 如图，正方形的边长为，是边上的一点，且是对角线上的一动点，连接
4、，当点在上运动 时，周长的最小值是 三、解答题：本大题共11小题，共82分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明17. 计算：18. 解不等式组：19. 先化简，再求值：，其中20. 如图，在中，为的角平分线以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接 （1）求证：；（2）若，求的度数21 .第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进
5、行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： (1)参加问卷调查的同学共_名，补全条形统计图；(2)估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；(3)学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率22 .如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，当AB，BC转动到，时，求点C到直线AE的距离（精确到01cm，参考数据：，） 23 .如图，一次函数yk1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数与反比例
6、函数y的图象在第一象限内的交点为M（m，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOM的面积；24. 如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为（1）求证：；（2）若，求的长25. 为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同(1)求A、B两种花苗的单价各是多少元？(2)根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数
7、量最多是多少株？26（1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F填空：线段，之间的数量关系为_；的度数为_（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由（3）如图3所示，和均为直角三角形，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度27. 如图，抛物线与x轴交与、两点(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图，P是线段上的一个动点过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：2024年江苏省苏州市中考复习备考
8、练习卷（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1. 2024的倒数是（ ）AB2024CD【答案】A【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”【详解】解：2024的倒数故选：A2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐
9、一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意故选：C3. 随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个将“16000000”用科学记数法表示为（ ） ABCD【答案】B【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学记数法的计算方法【详解】解：故选：B4. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正
10、确的是（ ） ABCD【答案】D【分析】由数轴可知在与0之间，故的绝对值小于1，大于1，故绝对值大于1，直接找出答案【详解】解：由数轴可知，故，成立，故A，B，C正确，不合题意；而，故D错误，符合题意；故选：D5. 某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.52424.52526销售量（单位：双）12251则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（ ）A25，25B24.5，25C26，25D25，24.5【答案】A【分析】【详解】从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、2
11、6，数据25出现了五次最多为众数25处在第6位为中位数所以中位数是25，众数是25.故选A.6. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大-30，-10，点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，y10，y20，-3-10，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故选：A7 . 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石
12、拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案【详解】解：如图，由题意可知，主桥拱半径R，是半径，且，在中，解得：，故选B8. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线下列结论：；若关于的方程一定有两个不相等的实数根；.其中正确的个数有（ ） A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可【详解】解：抛物线开口向上，抛物线与y轴交点在负半轴，对称轴为，故正确；抛物线的对称轴为，故正确；函数
13、与直线有两个交点关于的方程一定有两个不相等的实数根，故正确；时，即，即，故正确，故选：D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 【答案】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，解得：故答案为：10. 若a2b280，a+b10，则ab 【答案】8【分析】先根据平方差公式进行变形，再求出ab即可【详解】解：a2b2（a+b）（ab）80，a+b10，ab8，故答案为：811. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为 【答案】【分析】根据，计算求解即可【详解】解：由题意知解得故
14、答案为：12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 【答案】6【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，=，解得n=6， 经检验n=6是原方程的根，故答案为：613. 如图，为的直径，的平分线交于点D，则 【答案】【分析】根据为的直径，可得，从而得到，再由圆周角定理，即可求解【详解】解：为的直径，的平分线交于点D，故答案为：14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交边于点若，则的长为 【答案】2【分析】设交于，
15、连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得【详解】解：设交于，连接，如图：由作图可知：是线段的垂直平分线，在中，故答案为：215. 如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 【答案】【分析】根据正六边形的外角和，即可求得内角A的度数，进而根据边长等于A的半径，根据弧长公式求得弧FB的长，再根据底面圆的周长就是弧FB的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为6，A=180-=120，AB=6弧FB的长为： 图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展
16、开图，弧FB的长即为圆锥底面的周长，设圆锥底面圆的半径为r，则2r=4解得r=2圆锥的高 故答案为：16. 如图，正方形的边长为，是边上的一点，且是对角线上的一动点，连接，当点在上运动 时，周长的最小值是 【答案】【分析】根据两点之间线段最短和点和点关于对称，即可求得周长的最小值，本题得以解决【详解】解：两点关于对称，连接于交于点，连接，四边形是正方形，为对角线，在和中，此时的周长就是周长的最小值，在中，由勾股定理得： ，周长的最小值是，故答案为：12三、解答题：本大题共11小题，共82分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明17. 计算：【答案】0【分析】先计算特殊角三角函数值，零指
17、数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可【详解】解：原式 18. 解不等式组：【答案】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集【详解】解：，由得，由得，所以，不等式组的解集为19. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解【详解】解： ；当时，原式20. 如图，在中，为的角平分线以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接 （1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可
18、证明；（2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，进而即可求解【小问1详解】证明：为的角平分线，由作图可得，在和中，；【小问2详解】，为的角平分线，由作图可得，为的角平分线，21 .第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
19、(1)参加问卷调查的同学共_名，补全条形统计图；(2)估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；(3)学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率【答案】(1)60，补全条形统计图见详解.(2)该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人.(3).【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键（1）用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学
20、的人数，用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可（2）根据用样本估计总体，用1800乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案（3）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中乙、丙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案【详解】（1）解：参加问卷调查的同学共（名）喜爱柔道的人数为（名），补全条形统计图如图所示；（2）解：（人），该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人；（3）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中乙、丙两名同学的结果有2种，恰好选中乙、丙两名同学的概率为22 .如图是
21、一台手机支架，图是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，当AB，BC转动到，时，求点C到直线AE的距离（精确到01cm，参考数据：，） 解：如图所示：过点作垂足为过点作垂足为过点作垂足为四边形是矩形，在中，在中，即点C到直线AE的距离为23 .如图，一次函数yk1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数与反比例函数y的图象在第一象限内的交点为M（m，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOM的面积；【答案】（1）y2x2；y；（2）SAOM3；（3）存在P点坐标为（11，0）【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，再利用一次函数解析式
22、确定M点的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）过M点作MCy轴于C，则MC3，根据三角形面积公式求得即可；【详解】（1）一次函数yk1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，解得，所以一次函数解析式为y2x2；把M（m，4）代入y2x2得2m24，解得m3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y得k23412，所以反比例函数解析式为y；（2）如图，过M点作MCy轴于C，则MC3，A（0，2），OA2，SAOMOAMC233；24. 如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2
23、）【解析】【分析】（1）分别证明，从而可得结论；（2）求解，可得，证明，设，则，证明，可得，可得，从而可得答案【小问1详解】证明：是的直径，【小问2详解】，设，则，则，25. 为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同(1)求A、B两种花苗的单价各是多少元？(2)根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？【答案】(1)A种花苗的单价为4元，
24、B种花苗的单价为2.5元(2)增加购买A种花苗的数量最多是800株【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为元，根据题意列出分式方程求解即可；（2）设增加购买A种花苗的数量是m株，根据题意列出不等式，然后根据m为正整数求解即可【详解】（1）设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为元，根据题意，得：，解方程，得：经检验：是原方程的根，且符合题意所以答：A种花苗的单价为4元，B种花苗的单价为2.5元；（2）设增加购买A种花苗的数量是m株，根据题意，得：，解不等式，得：因为m为正整数，所以正整数m的最大值为800，答：增加购买A种花苗的数量最多是800株26（1）如图1，和均为等边三
25、角形，直线和直线交于点F填空：线段，之间的数量关系为_；的度数为_（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由（3）如图3所示，和均为直角三角形，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度【答案】（1）；（2）；（3）；【分析】（1）根据证明，即可得出；根据全等三角形的性质得出，设交于点O，根据，结合三角形内角和定理，得出即可得出结果；（2）证明，可得，根据三角形的外角得出，即可得结论；（3）根据勾股定理求出，根据三角函数求出，求出，证明，求出，得出【详解】解：（1）和均为等边三角形，即，；故答案为：；，设交于点O，即故答案为：（2）
26、结论：， 理由如下：，又，（3）在中，在中， ， ， 27. 如图，抛物线与x轴交与、两点(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图，P是线段上的一个动点过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：【答案】(1)(2)存在，(3)【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求出C点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线的解析式为：，连接，利用勾股定理可得，则的周长为：，根据A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，可得，即，即当点、三
27、点共线时，可得到的周长最小，将代入直线的解析式中，即可求出点坐标；（3）根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，则可得点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解【详解】（1）解：将、代入中，有：，解得：；即抛物线解析式为：；（2）解：存在，理由如下：令，即有：，则C点坐标为：，由可得其对称轴为：，设直线的解析式为：，代入、有：，解得：，直线的解析式为：，如图，连接，、，的周长为：，A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，即当点、三点共线时，有最小，且为，此时即可得到的周长最小，且为，如图，点Q在抛物线的对称轴上，将代入直线的解析式中，有：，即Q点坐标为：；（3）解：根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，轴，点、的横坐标相同，均为m，点在抛物线上，点坐标为：，结合图象，根据题意有：，整理得：，且，当时，即的最大值为：
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