1、第四章 曲线运动 万有引力与航天第二讲 抛体运动课时跟踪练A 组 基础巩固1.(多选) a、 b 两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为 va、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为 ta、t b，则( )Av avb Bv atb Dt aha，因为 h gt2，所以 taxb，所以 vavb，选项 A、D 正确答案：AD2(2018南京模拟 )如图所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力下列关于小石块在空中运动的过程中，加速度 a 随时间 t 变化的图象中，正确的是( )A B C D 解析：由题意，忽略空气阻力，石块抛出后只受重力，由牛顿第二定律得知，其加速度为 g
2、，大小和方向均保持不变，故 B 正确答案：B3.(2018菏泽模拟 )一演员表演飞刀绝技，由 O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上 M、N、P 三点，如图所示假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O、M 、N、P 四点距水平地面高度分别为 h、4h、3h、2h，以下说法正确的是( )A三把刀在击中木板时动能相同B三次飞行时间之比为 1 2 3C三次初速度的竖直分量之比为 321D设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为1、 2、 3，则有 123解析：初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比 t1t 2t 31 ( 1) 2( )(2
3、)前 h、前 2h、前 3h所用的时间之比为 1 3 2 2对末速度为零的匀变速直线运动，也可以运用这些规律倒3推三把刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项 A 错误；飞刀击中 M 点所用时间长一些，选项 B 错误；三次初速度的竖直分量之比等于 1，选项 C 错误；由平抛运动偏转角 满足 tan 3 2 ，可知运动时间越长的偏转角 越大，选项 D 正确gtv0答案：D4(2018长春模拟 )静止的城市绿化洒水车，由横截面积为 S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为 t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为 ，忽略空气阻力(重力加速度 g 取 10 m/s2)，以下
4、说法正确的是 ( )A水流射出喷嘴的速度大小为 gttan B空中水柱的水量为Sgt22tan C水流落地时位移大小为gt22cos D水流落地时的速度大小为 2gtcos 解析：根据题意可得 tan ，由平抛运动规律得yxy gt2，xvt，联立解得水流射出喷嘴的速度大小为 v ，选12 gt2tan 项 A 错误；由 VSvt 得空中水柱的水量 V ，选项 B 正确；Sgt22tan 水流落地时位移大小为 s ，选项 C 错误；水流落地时xcos gt22sin 的速度大小为 gt ，选项 D 错误v2 (gt)2 12 cot2 4答案：B5.如图所示，重 10 N 的滑块在倾角为 30
5、的斜面上，从 a 点由静止开始下滑，到 b 点开始压缩轻弹簧，到 c 点时达到最大速度，到 d 点(图中未画出) 开始弹回，返回 b 点离开弹簧，恰能再回到 a点若 bc 0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为 8 J，则下列说法正确的是( )A轻弹簧的劲度系数是 50 N/mB从 d 到 b 滑块克服重力做功 8 JC滑块的动能最大值为 8 JD从 d 点到 c 点弹簧的弹力对滑块做功 8 J解析：整个过程中，滑块从 a 点由静止释放后还能回到 a 点，说明机械能守恒，即斜面是光滑的滑块到 c 点时速度最大，所受合力为零，由平衡条件和胡克定律有：kx bcmg sin 30，解得k50 N/m，
6、A 项正确；由 d 到 b 的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B 项错误；滑块由 d 到 c 点过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，故到 c 点时最大动能一定小于8 J，又弹性势能减少量小于 8 J，所以弹簧弹力对滑块做功小于 8 J，C 、D 项错误答案：A6如图所示，A、B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度v0 沿 x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1；B 沿光滑斜面运动，落地点为 P2，P 1 和 P2 在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )AA 、B 的运动时间相同
7、B A、B 沿 x 轴方向的位移相同C A、B 运动过程中的加速度大小相同DA 、B 落地时速度大小相同解析：设 O 点与水平面的高度差为 h，由 h gt ， gsin 12 21 hsin 12t 可得：t 1 ，t 2 ，故 t1t2，A 错误；由22hg 2hgsin2 x1v 0t1，x 2v 0t2 可知， x1x2，B 错误；由 a1g，a 2gsin 可知，C 错误；A 落地时的速度大小为 vA ，B 落地时的速度大小 vB ，所以 vAv B，故 D 正确答案：D7.(多选)(2018 安徽模拟 )一小球从 A 点做自由落体运动，另一小球从 B 点做平抛运动，两小球恰好同时到
8、达 C 点，已知 AC 高为h，两小球在 C 点相遇前瞬间速度大小相等，方向成 60夹角，g10 m/s 2.由以上条件可求( )A两小球到达 C 点所用时间之比为 12B做平抛运动的小球初速度大小为 3gh2C A、B 两点的高度差为3h4DA 、B 两点的水平距离为h2解析：小球从 A 点做自由落体运动，下降 h 过程，所用时间tAC ，末速度大小为 v1 ，故平抛小球的末速度大小为2hg 2ghv2v 1 ，方向与竖直方向成 60夹角斜向右下方，则做平抛2gh运动的小球的初速度 v0v 2sin 60 ，在 C 点时的竖直分速3gh2度 vy v2cos 60 ，由 vygt BC，得
9、tBC ，故gh2 h2gtAC tBC21，故 A 错误，B 正确；平抛小球的竖直分位移 h h，A、B 两点的高度差为 hh h h，两点的水平距14 14 34离 xv 0tBC h，故 C 正确，D 错误32答案：BC8.如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从 O 点水平飞出，经过 3 s 落到斜坡上的 A 点已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 37，运动员的质量 m50 kg(不计空气阻力，sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2)求：(1)A 点与 O 点的距离 L；(2)运动员离开 O 点时的速度大小；(3)运动员从 O 点飞出开始
10、到离斜坡距离最远所用的时间解析：(1) 运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37 gt2，12L 75 m.gt22sin 37(2)设运动员离开 O 点时的速度为 v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37v 0t，即 v0 20 m/s.Lcos 37t(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为 v0cos 37、加速度为 gsin 37)和垂直斜面方向的类似竖直上抛运动( 初速度为 v0sin 37、加速度为 gcos 37)当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin 37gcos 37t，解得 t1.5 s.解法
11、二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成 37角时，运动员离斜坡最远，有 tan 37，t 1.5 s.gtv0答案：(1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 sB 组 能力提升9(多选 )(2018运城模拟 )“嫦娥三号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分已知照片上小方格的实际边长为 a，闪光周期为 T，据此可知( )A月球上的重力加速度为aT2B小球平抛的初速度为3aTC照片上 A 点一定是平抛的起始位置D小球运动到 D 点时速度大小为6aT解析：由闪光照片可知，小球
12、竖直方向位移差为 y2a，由y gT 2 可得月球上的重力加速度 g ，选项 A 错误；由小球在2aT2水平方向做匀速直线运动可得 3av 0T，解得 v0 ，选项 B 正确；3aT小球在平抛出后第 1 个 T 时间内竖直方向位移y1 gT2 T2 a，所以照片上 A 点一定是平抛的起始位置，12 12 2aT2选项 C 正确；小球运动到 D 点时竖直速度vy g3T 3T ，水平速度为 v0 ，小球运动到 D 点时2aT2 6aT 3aT速度大小为 v ，选项 D 错误35aT答案：BC10(2017 济南模拟)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的
13、直径若在 A 点以初速度 v1 沿 AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点 D 点；而在 C 点以初速度 v2 沿 BA 方向平抛的小球也能击中 D 点已知COD60，则两小球初速度大小之比 v1v 2 为( 小球视为质点)( )A12 B13C. 2 D. 33 6解析：小球从 A 点平抛 Rv 1t1，R gt ，小球从 C 点平抛12 21Rsin 60v 2t2，R(1cos 60) gt ，联立解得 ，故选项12 2 v1v2 63D 正确答案：D11.(多选 )(2018唐山模拟 )如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、B ，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动的最大
14、高度相同空气阻力不计，则( )AB 的加速度比 A 的大B B 的飞行时间比 A 的长C B 在最高点的速度比 A 在最高点的大DB 在落地时的速度比 A 在落地时的大解析：在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故 A、B 的加速度相等，选项 A 错误；根据 h gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，12选项 B 错误；由于 B 的射程大，根据水平方向匀速运动的规律xvt，故 B 在最高点的速度比 A 的大，选项 C 正确；根据竖直方向做自由落体运动，A、B 落地时在竖直方向的速度相等，B 的水平速度大，速度合成后 B 在落地时的速度比 A
15、的大，选项 D 正确答案：CD12如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为 53的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑已知斜面顶端与平台的高度差 h0.8 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 530.8， cos 530.6，求：(1)小球水平抛出的初速度 v0 的大小；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x.解析：(1) 由题意知，小球恰好无碰撞地落在斜面顶端，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，所以 vyv 0tan 53，又 v 2gh，2y代入数据得 vy4 m/s，v 03 m/s.(2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为 t1，由 vy gt1 得 t10.4 s，则 xv 0t1 30.4 m1.2 m.答案：(1)3 m/s (2)1.2 m
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