1、第四章 曲线运动 万有引力与航天第四讲 万有引力与航天课时跟踪练A 组 基础巩固1关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )A第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值解析：开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故 A 错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B
2、 错误；牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验” ，故 C 错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故 D 正确答案：D2(2018荆州模拟 )火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得( )A火星和地球受到太阳的万有引力之比B火星和地球绕太阳运行速度大小之比C火星和地球表面的重力加速度之比D火星和地球的第一宇宙速度之比解析：研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式 G m r，可以得到环绕天体的半径 rMmr2 42T2，依据周期
3、之比可得半径之比，再依据 v 得3GMT242 2rTv ，可以得到速度之比，而根据 Fn ，由于火星和地32GMT GMmr2球质量之比不知道，所以万有引力之比无法求出，故选项 A 项误，B 正确；忽略球体自转的影响，万有引力和重力相等，即G mg，得 g ，由于星球的半径之比不知道，故不可以求MmR2 GMR2得火星和地球表面的重力加速度之比，故 C 错误；根据万有引力提供向心力得 G m ，即 v ，由于星球的半径之比不知道，MmR2 v2R GMR故不可以求得火星和地球的第一宇宙速度之比，故 D 错误答案：B3(2018南通质检 )“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高
4、度为 h 的圆形轨道上运行，运行周期为 T.已知引力常量为 G，月球的半径为 R.利用以上数据估算月球质量的表达式为( )A. B.42R3GT2 42（R h）GT2C. D.42（R h）2GT2 42（R h）3GT2解析：“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 G m ，解得月球的质量为 M ，Mm（R h）2 42（R h）T2 42（R h）3GT2选项 D 正确答案：D4(2017湖北七市联考) 人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )A卫星离地球越远，角速度越大B同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C一切卫星运行的瞬时速度都大于 7
5、.9 km/sD地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则G m m 2r，可知 r 越大，角速度越小，r 一定，线速度大小Mmr2 v2r一定，A 错误，B 正确；7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C 错误；因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的圆轨道上运动，D 错误答案：B5.(多选)(2018 广州模拟 )如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆设卫星、月球绕地球运行周期分别为 T 卫 、T月 ，地球自转周期为 T 地 ，则( )AT 卫 T 月C T 卫 r 同 r 卫 ，由开普勒第三定律 k 可r3T2
6、知，T 月 T 同 T 卫 ，又地球同步卫星的周期 T 同 T 地 ，故有 T 月 T 地 T卫 ，选项 A、C 正确答案：AC6(2018陕西安康调研) 某行星的质量约为地球质量的 ，半径12约为地球半径的 ，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的18第一宇宙速度之比为( )A21 B12C 1 4 D41解析：设地球质量为 M，地球半径为 R，由 m ，可知GMmR2 v2R地球上的第一宇宙速度 v 地 ，同理，得行星上的第一宇宙速GMR度 v 行 2 ，所以 v 行 v 地 21，则 A 正确；G12M18R GMRB、 C、D 错误答案：A7.(多选)(2018 青岛模拟 )我国发
7、射的首个目标飞行器“天宫一号”，在高度约 343 km 的近圆轨道上运行，等待与“神舟十号”飞船进行对接 “神舟十号”飞船发射后经变轨调整后到达距“天宫一号”后下方距地高度约为 330 km 的近圆稳定轨道图中为二者对接前在各自稳定圆周轨道上运行的示意图二者运行方向相同，视为做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A为使“神舟十号”与“天宫一号”对接，可在当前轨道位置对“神舟十号”适当加速B “天宫一号”所在处的重力加速度比“神舟十号”大C “天宫一号”在发射入轨后的椭圆轨道运行阶段，近地点的速度大于远地点的速度D在“天宫一号”内，太空健身器、体重计、温度计都可以正常使用解析：“神舟十号”适当
8、加速后做离心运动可与“天宫一号”对接，故选项 A 正确；由 G ma 知 a 天 a 神 ，故“天宫一号”Mm（r h）2所在处的重力加速度比“神舟十号”小，选项 B 错误；由开普勒第二定律可知近地点的速度大于远地点的速度，选项 C 正确；在“天宫一号”内所有物体处于完全失重状态，体重计不可以正常使用，选项 D 错误答案：AC8在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为 m 的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为 T.根据这些数据求该星球的质量和密度解析：设行星的质量为 M，半径为 R，表面的重力加速度为g，由万有引力定律得 FmgG .MmR2飞船沿星球表面做匀速圆周
9、运动由牛顿第二定律得G m .MmR2 42RT2联立解得 M .F3T416G4m3将 M 代入 ，得 .M43R3 3GT2答案： F3T416G4m3 3GT2B 组 能力提升9(2018临沂模拟 )研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A距地面的高度变大 B向心加速度变大C线速度变大 D角速度变大解析：地球的周期增大，未来人类发射的卫星周期也将增大，根据万有引力公式可知 m ，则有 r ，卫星离地GMmr2 42rT2 3GMT242高度将变大，故 A 正确；由
10、ma 可知，半径增大，加速度减GMmr2小，故 B 错误；由 m 可知，v ，故线速度变小，故GMmr2 v2r GMrC 错误；由 G mr 2 可知， ，故角速度减小，故 D 错Mmr2 GMr3误答案：A10.(2018泰安模拟 )如图所示， “嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道为圆形下列说法正确的是( )A探测器在轨道运行时的加速度大于月球表面的重力加速度B探测器在轨道经过 P 点时的加速度小于在轨道经过 P点时的加速度C探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期D探测器在 P 点由轨道进入轨道必须点火加速解析：由 ma ， mg ，得 a ，
11、g，由题意GMmr2 GMmR2 GMr2 GMR2可知探测器在轨道运行时的半径大于在月球表面时的半径，所以探测器在轨道运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故 A错误；在 P 点探测器产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在 P 点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在 P 点时万有引力产生的加速度大小相等，故 B 错误；开普勒的周期定律同样适用于月球体系，轨道半径的半长轴越长，周期越大，故 C 正确；卫星在轨道上的 P 点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道，故 D 错误答案：C11(2018 郑州质检)引力波的发现证实了爱因斯坦 100 年前所做的预测.1974
12、 年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕 O 点做匀速圆周运动由于双星间的距离减小，则( )A两星的运动周期均逐渐减小B两星的运动角速度均逐渐减小C两星的向心加速度均逐渐减小D两星的运动速度均逐渐减小解析：设双星质量分别为 M、m，轨迹半径分别为 R、r，周期为 T，两星间距离为 L，则由 F 向 MF 向 m MR mrGMm（R r）2 42T2，得 R ，r ，T2 ，所以 L 减小时，42T2 mLM m MLM m L3G（M m）T 减小，A 项正确，B 错误；a M ，v MR
13、 F向 MM GmL2 mLM m ，a m ，v mr ，G（M m）L3 Gm2（M m）L F向 mm GML2 GM2（M m）L可见两星向心加速度与线速度都是增大的，C 、D 项错误答案：A12如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R，如果从球中挖去一个直径为 R 的小球，放在相距为 d2.5R 的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小(答案必须用分式表示，已知 G、M、R) (1)从球的正中心挖去(2)从球心右侧挖去解析：半径为 R 的匀质实心球的密度 ，挖去的直径为M43R3R 的球的质量 m .43(R2)3 M8(1)从球的中心挖去时FG G .Mmd2 mmd2 7GM264d2 7GM2400R2(2)从球心右侧挖去时FG G .Mmd2 mm(d R2)2 GM250R2 GM2256R2 103GM26 400R2答案：(1) (2)7GM2400R2 103GM26 400R2
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