1、保康县 2017 年中考适应性考试数 学 试 题（本试题卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 祝 考 试 顺 利 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.21|a|=2，则 a 的值是（ ）A.2 B. C. D. 221212我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000075 千克以下，将 0.000075 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.-5107.507.-40.75-610753如图,下列水平放置的几何体
2、中，主视图不是长方形的是（ ）4下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 22ba（ ） 842a35ab532a5不等式 组的整数解有（ ）A、0 个 B、5 个 C、6 个 D、无数个6若点 在反比例函数 的图象上,则（ ）123()()(1yCy=1A. B. C. D. 1232y131y327如下图，在平面直角坐标系中，A(3，2) 、B(1，0)、C(1，3)，将ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，得到A 1B1C1，点 A、B、C 的对应点分别 A1、B 1、C 1，则点 A1 的坐标为（ ） A(3，3) B(1，1) C(3，0) D(2 ，1)8如图
3、，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若OCA=50，AB=4，则 的长为（ ）A B C D www.21-cn-103 109 59 5189如下图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点，第三行有 4 个点，第四行有 8 个点，那么这个三角点阵中前 n 行的点数之和可能是（ ） A510 B511 C512 D51330x10如图：边长为 12 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S 2，则 S1+S2的值为（ ）A60 B64 C68 D722二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 把答案填
4、在答题卡的相应位置上 .11在函数 中,自变量 x 的取值范围是 .32y12一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差 .13若关于 x 的方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 .+3+33=214.如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在 C 点测得ACB=30，D 点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽 AB 为 m（结果保留根号）15已知在 RtABC 中，C 90，AB=5cm，BC=3cm，把 RtABC 绕 AB 旋转一周，所得几何体的表面积是 .2116某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m ）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式是，该型号飞机
5、着陆后滑行 m 才能停下来2601.5yx三、解答题(本大题共 9 个小题，共 72 分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.【17(本小题满分 6 分) 先化简再求值： ，其211)4x（ 中.0tan1x18(本小题满分 6 分) 已知：如图，BCEF，BC=EF，AE=DB证明：第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图AC=DF19(本小题满分 6 分) 八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况
6、及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理作出如下统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题：(1) 扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ；21 教育名师原创作品(2)老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.20(本小题满分 7 分) 如图，已知直线 y=ax+b 与双曲线 y= （x0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与 x 轴交于点 C（x0，0）（1）若 A（2，2）、B（4，n）求直线和双曲线解析式；直接写出 SAOB =
7、 ；（2）直接写出 x1、x 2、x 0 之间的数量关系 21(本小题满分 6 分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22(本小题满分 8 分)如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CD
8、A=CBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC=6， ，求 BE 的长=2323(本小题满分 10 分) 中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p（元/kg）与时间 t（天）之间的函数关系式为，且其日销售量 y（ kg）与时间 t（天）的关系如表：130(48254ttpt， 为 整 数 ）， 为 整 数 ）时间 t（天） 1 3 6 10 20 40 日销售量 y（kg）118 114 108 100 80 40 （1）已知
9、y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售前 24 天中，子公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围24(本小题满分 11 分) 提出问题：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、H 分别在 BC、AB 上，若 AEDH 于点 O，求证：AE=DH；2-1-c-n-j-y类比探究：（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 H、E、G、F 分别在 AB、B
10、C、CD、DA 上，若EFHG，探究线段 EF 与 HG 的大小关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）的条件下，HFGE，如图 3 所示，已知 BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积25(本小题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系 中，直线xOy与 轴交于点 A，与 轴交于点 C.抛物线21xyy的对称轴是 且经过 A、C 两点，与 轴的另一cba23x交点为点 B.（1）直接写出点 A，B 的坐标；直接写出抛物线的解析式；（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA、PC，求APC的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点 M，过
11、点 M 作 MN 垂直 轴于点 N，使得以点xA、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.保康县 2017 年中考适应性考试数学试题参考答案及评分说明评分说明 1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）15、610 小题答案依次为：DABDB CBBBC二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11. 12. 13.
12、 14. 15. cm2 16. 600323且 32 303 845三、解答题（共 9 题，计 72 分）17.解：原式 (1 分) (3 分) ，（4 分）；1(+2)+2 (+2).(2)(+1)2(+1)+2 (+2).(2)(+1)2 1x ，原式 （6 分）0tan6x32( 31)31+1 3 33 18. 证明：如图 AE=DB，BCEF，B=E（1 分）又AE=DB，AEAD=DBAE，即 AB=DE（2 分）在ABC 与DEB 中，（3 分）ABCDEB（SAS），（4 分）BAC=EDFCAD=ADF（5 分）ACDF（6 分）19.（1）36、40、5（各 1 分，共
13、3 分）（2）（正确列表或树形图 2 分），概率为 ，（1 分），总计 6 分.1220. 直线 y=ax+b 与双曲线 y= （x0）在第一象限内交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，A（2，2）、B（4，n），k=22=4，（1 分）双曲线解析式为 y= ，n= =1，B（4，1），（2 分）把 A（2，2）、B（4，1）代入直线 y=ax+b 得： ，解得： ，直线解析式为 y= x+3；（ 3 分）y= x+3，当 y=0 时， x=6；当 x=0 时，y=3，C（6，0），OC=6，（4 分）S AOB = 63 32 61=3；（5 分）故答案为：3；（3）x 1+
14、x2=x0理由如下：由 消去 y 得：ax 2+bxk=0，直线 y=ax+b 与双曲线 y= （ak0）的两个交点的横坐标为 x1、x 2，x 1+x2= ，（6 分）直线 y=ax+b 与 x 轴的交点为（ ，0），x 0= ，x 1+x2=x0 （7 分）21. 解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得10(1x) 212.1，（1 分）解得 x10.1，x 22.1(不合题意舍去)（2 分）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10% （3 分）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1(110%)13.31(万件)（4 分）平均每人每月最多可投递 0.6 万件，2
15、1 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.62112.613.31，（5 分）该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，需要增加业务员(13.3112.6)0.61 2(人)1160答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员. （6 分）22.（1）证明：连结 OD，OB=OD，OBD=BDO，CDA=CBD，CDA=ODB，又 AB 是O 的直径，ADO+ODB=90，ADO+CDA=90即CDO=90，CD 是O 的切线；（3 分）（2）解：C=C，CDA=CBD，CADCDB， ，（5 分
16、）BC=6，CD=4 （6 分）CE、BE 是O 的切线，BE=DE，BEBC， 即 ，解得 （8 分）23.解：（1）依题意，设 y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入 y=kt+b，100=10k+b80=20k+b 解得k= -2b=120日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系 y=120-2t，（2 分） 当 t=30 时，y=120-60=60.答：在第 30 天的日销售量为 60 千克. （3 分）. （2）设日销售利润为 W 元，则 W=(p-20)y.当 1t24 时，W=( t+30-20)(120-t)14函数应用题，综合一次函数、二次函数，考查运用数学思
17、想方法分析、解决问题的能力，渗透了数学建模思想.= t2+10t+1200= (t-10)2+125012 12当 t=10 时，W 最大=1250. （5 分）当 25t48 时，W=( t+48-20)(120-2t)12=t2-116t+3360=(t-58)2-4由二次函数的图像及性质知：当 t=25 时，W 最大=1085. （6 分）12501085，在第 10 天的销售利润最大，最大利润为 1250 元. （7 分）（3）依题意，得 W=( t+30-20-n)(120-2t)14= t2+(2n+10)t+1200-120n （1t24）（8 分）12其对称轴为 t=2n+10
18、，要使 W 随 t 的增大而增大由二次函数的图像及性质知： 2n+1024，解得 n7. （9 分）又n9, 7n9. （10 分）24. （1）四边形 ABCD 是正方形，AB=DA，ABE=90=DAHHAO+OAD=90AEDH，ADO+OAD=90HAO=ADOABED（ASA）.AE=DH （3 分） （2）EF=GH将 FE 平移到 AM 处，则 AMEF，AM=EF；将 GH 平移到 DN 处，则DNGH，DN=GHEFGH，AMDN，根据（1）的结论得 AM=DN，21cnjy所以 EF=GH； （6 分）（3）四边形 ABCD 是正方形，ABCD AHO=CGOFHEG FH
19、O=EGO AHF=CGE AHFCGEAF：CEFH：EGFO：OE1：2EC=2 AF=1 （8 分）过 F 作 FPBC 于 P，根据勾股定理得 EF= ， （9 分） 17FHEG， FO：FEHO：HG 根据（2）可知 EF=GH，纯几何题目，综合三角形全等、相似、勾股定理、面积，正方形的性质等知识，包括计算、证明、开放探究等多种问题呈现形式，考查了学生从特殊到一般的思想和知识的迁移能力、探索性思维能力和创新思维能力，渗透了转化思想.（1t24 在对称轴 t=2n+10 以左且不超过对称轴，W 才随 t 的增大而增大）FO=HO SFOH FO2 ( EF) 2 ， 13178SEO
20、G EO2 ( EF) 2 ， 6阴影部分面积为 （ 11 分）. 85125. 解：(1) 当 x=0 时，y=2，当 y=0 时， x=4，2xyC(0,2),A(4,0)，由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于 对称，23x点 B 的坐标为(1，0). （1 分）抛物线 y=ax2+bx+c 过 A(4,0),B(1,0)，可设抛物线解析式为 y=a(x+4)(x1)，又抛物线过点 C(0,2)，2=4a a=1-2 （3 分）21y=-x(2)设 P(m, ).m过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q，Q(m, )，12PQ=( )( )= ，3-122-mSPAC= PQ4
21、,=2PQ=m24m （5 分）2=(m+2)2+4，当 m=2 时，PAC 的面积有最大值是 4，此时 P(2,3). （7 分）(3)在 RtAOC 中,tanCAO= 在 RtBOC 中,tanBCO= ，1212CAO=BCO，BCO+OBC=90，CAO+OBC=90，也可过点 P 作 PQx 轴于点 Q，SPAC=S 梯形 BCPQ+SPAQ- SAOC也可用勾股定理逆定理来判定:AC2=AO2+OC2=20，BC 2=OC2+OB2=5，AB 2=（AO+OB） 2=25，AB 2=AC2+ BC2ACB=90融代数、几何为一体的综合性问题，考查了学生的数学基础知识和灵活运用知识
22、的能力、数学知识的迁移能力、将复杂问题简单化的能力，渗透了数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等数学思想.ACB=90，ABCACOCBO， （8 分） 如右图：当 M 点与 C 点重合,即 M(0,2)时,MANBAC； （9 分） 根据抛物线的对称性,当 M(3,2)时,MANABC；（ 10 分）当点 M 在第四象限时,设 M(n, ),则 N(n,0)213-nMN= ，AN=n+4213n当 MN：AN=1：2 时,MN= AN,即 = (n+4)2整理得：n 2+2n8=0解得：n 1=4(舍),n 2=2 （11 分）M(2,3)；当 MN：AN=2：1 时,MN=2AN,即 =2(n+4)，213n整理得：n 2n20=0解得：n 1=4(舍),n 2=5，M(5,18).综上所述：存在 M1(0,2),M2(3,2),M3(2,3),M4(5,18)，使得以点 A. M、N 为顶点的三角形与ABC相似. （12 分）（注：本套试题及答案由我县马桥镇中心学校冯国发老师命制。）也可分两种情况：MANBAC；MANABC，利用相似的性质得方程。
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