1、第 3 题图 第 4 题图 第 10 题图第 9 题图第 7 题图2017 年南漳县中考适应性考试 数 学 试 题（本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）1. 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 的相反数是( ) 12A. 2 B. 2 C. D. 12 122. 中国的数学研究具有悠久的历史，九章算术是我国的一部古典数学名著，但对其成 书的年代说法不一，一般认为在公元前后，距今约 2 000 年.将 2 000 用科学记数法表示为( ) A. 2103
2、 B. 2104 C. 20103 D. 0.21033. 如图是一个圆锥和一个三棱柱组成的组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )4. 如图，点 B 是ADC 的边 AD 的延长线上一点，DEAC， 若 C50，BDE60，则CDB 的度数等于( )A. 70 B. 100 C. 110 D. 1205. 为推行公立医院改革，某医院将某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得( )A. 168(1x) 2128 B. 168(1x) 2128 C. 168(12x)128 D. 168(1x 2)1286.
3、在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 4 个 红 球 和 若 干 个 白 球 ， 他 们 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 通 过多 次 摸 球 实 验 后 发 现 ， 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 25%附 近 ， 则 口 袋 中 白 球 可 能 有 ( )A. 16 个 B. 15 个 C. 13 个 D. 12 个7. 如图，在O 中，弦 AC半径 OB，BOC 50 ，则OAB 的度数为( )A. B. C. D.第 16 题图第 15 题图第 14 题图A. 25 B. 30 C. 50 D. 608. 若关于 x 的一元二次方程(k1)x 24x10 有两
4、个实数根，则 k 的取值范围是( )A. k5 B. k5 且 k1 C. k5 且 k1 D. k59. 二次函数 yax 2bx c(a0)的图象如图，则下列结论：ac0；方程 ax2bxc 0 的两根之和大于 0；y 随 x 的增大而增大；abc0. 其中正确的是( )A. B. C. D. 10. 如图，在菱形 ABCD 中，A 110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC 的度数为( )A. 55 B. 50 C. 45 D. 35二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 因式分解：2a 2
5、2 .12. 不等式组 的解集是 . x 2 0x2 1 x 3)13. 数据 1，2，x，1，2 的平均数是 0，则这组数据的方差是 .14. 如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 米. 15. 如 图 ， AC， BD 相 交 于 点 O， AD，请你再补充一个条件，使得AOB DOC， 你 补 充 的 条 件 是 (只填写一个).16. 如图，ABO 中，AB OB，OB ，AB1，把 ABO 绕点 O 旋转 150后得到 3A 1B1O，则点 A1 的坐标为 .三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说
6、明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.2-1-c-n-j-y17. (本小题满分 6 分)先化简，再求值：(mn) 2( mn)(mn)，其中 m 1，n 2 218. (本小题满分 6 分)为弘扬中华优秀传统文化，今年 2 月 20 日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决 赛. 某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为 A，B，C，D，E 五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：第 18 题图第 21 题图第 19 题图(1)该校七(1)班共有 名学生
7、；扇形统计图中 C 等级所对应扇形的圆心角等于 度；(2)补全条形统计图；(3)若 A 等级的 4 名学生中有 2 名男生 2 名女生，现从中任意选取 2 名参加学校培训班， 请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率19.(本小题满分 6 分)如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CECD. (1)用尺规作图的方法，过点 D 作 DMBE ，垂足为 M(不写作法，只保留作图痕迹)；(2)若 AB 2，求 EM 的长 .20. (本小题满分 7 分)襄阳市某汽车厂生产某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃
8、油费用76 元，从 A 地到 B 地用电行驶纯用电费用 26 元，已知每行驶 1 km，纯燃油费用比纯 用电费用多 0.5 元(1)求每行驶 1 km 纯用电的费用；(2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，则至少用 电行驶多少千米？ 21.(本小题满分 7 分)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 y1axb 的图象分别与 x，y 轴交于点 B，A，与反比例函数 y2 的mx图象交于点 C，D，CEx 轴于点 E，tan ABO ， 12OB4，OE2(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当 x0 且 y1y 2 时 x
9、的取值范围第 25 题图第 24 题图22. (本小题满分 8 分)如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为 F(1)求证：DF 为O 的切线；(2)若 AE 4 ，CDF22.5，求阴影部分的面积223. (本小题满分 10 分)某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价 是 25 元 时 ， 每 天 的 销 售 量 为 250 件 ， 销 售 单 价 每 上 涨 1 元 ， 每 天 的 销 售 量 就 减 少 10 件 .(1)写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润
10、W(元)与销售单价 x(元)之间的函数关 系式；(2)求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；(3)专柜结合上述情况，设计了 A、B 两种营销方案：方案 A：该玩具的销售单价高于进价且不超过 30 元；方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件玩具的利润至少为 25 元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.24. (本小题满分 10 分)如图，ABC 中，ACB90，tan A ，点 D 是边 AC 上一点，连接 BD，并将2BCD 沿 BD 折叠，使点 C 恰好落在边 AB 上的点 E 处，过点 D 作 DFBD，交 AB于点 F.(1)求证：ADF EDF；(2)探究线段
11、AD，AF ，AB 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 EF1，求 BC 的长 .25. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 yx 2axb 的图象与 y 轴交于点 A(0，2)，与 x 轴交于点 B(1，0)和点 C，D(m，0)( m2)是 x 轴上一点(1)求二次函数的解析式；(2)点 E 是第四象限内的一点，若以点 D 为直角顶点的RtCDE 与以 A，O，B 为顶点的三角形相似，求点E 坐标(用含 m 的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 BCEF 为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由第 22 题图2017 年
12、南漳县中考适应性考试数学参考答案一、1-10 、CABCBDABDD二、11、2(a1)(a1) 12、2x 8 13、2 14、10 15、答案不惟一，如OAOD 或 OBOC 或OBC OCB 16、( 2，0)或( 1， ).3三、17、原式m 22mnn 2(m 2n 2) 2 分m 22mnn 2m 2+n2 3 分2n 22mn 4 分把 m 1，n 代入，2 2原式2( )22 ( 1) 5 分2 2 2442 2 6 分2 218、 （1）50 人， 144 2 分（2）被全图形略 3 分（3）列表如为.由上表可知，从 4 名学生中任意选取 2 名学生共有 12 种等可能结果，
13、其中恰好选到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种. .5 分所以，恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率 P= = . 6 分183219、(1)作图略，.3 分(2)ABC 是等边三角形，ACBCAB2， ABCACB60.4 分点 D 是 AC 的中点，CD AC 21， CBD ABC 6030.12 12 12 12男 1 男 2 女 1 女 2男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 CD=CE,CDE
14、E. .5 分ECDE ACB60 ， CDE E30. DBDE. DMBE，ME BE 3 . .6 分12 12 3220.(1)设每行驶 1km 纯用电费用 x 元，则纯燃油费用为(x0.5) 元，由题意得 . 2 分76x 0.5 26x解之，得 x0.26. .4 分经检验：x0.26 是原方程的根，且符合实际意义.答：每行驶 1km 纯用电费用 0.26 元. .5 分(2)由(1)得 A、B 两地之间的距离为 100(千米).260.26设至少用电行驶 y 千米，则由题意得 0.26x(0.260.5)(100x)39.6 分解之，得 x74. 答：至少用电行驶 74 千米.
15、7 分21、（1） ， 4O(0)，1tan2AB， 1 分2()，设直线 的解析式为 (0)ykxb将点 的坐标分别代入，得 2 分AB、 24.，解得12.kb，直线 的解析式为 3 分AB12yx， 42OE， 46轴于点 Cx， tan3C点 的坐标为 4 分2，设反比例函数的解析式为 (0)myx将点 的坐标代入，得 ，C326m该反比例函数的解析式为 .5 分6yx（2）2x0. 7 分22、(1)证明：连接 AD，OD.AB 是直径，ADB=90，ADBC. 1 分AB=AC ， D 是 BC 的中点. .2 分O 是 AB 的中点，OD/AC. .3 分ODF+DFA=180D
16、FAC，DFA=90.ODF=90. ODDFDF 是 O 的切线. .4 分(2)连接 OEADB=ADC=90，DFC= DFA=90，DAC=CDF=22.5 .5 分AB=AC，D 是 BC 中点，BAC=2DAC=222.5=45. .5 分OA=OE，OEA=BAC=45. AOE=90 . .7 分AE=4 ,2OA=OE=4.S 阴影 =S 扇形 AOES AOE=4 8. .8 分23、（1）w（x20）（2 5010x250）10x 2700x10000. 3分（2）w10x 2700x10000 10（x35） 22250. 4 分所以，当 x35 时，w 有最大值 22
17、50. .5 分即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大. 6 分（3）方案 A：由题可得 20 x30，因为 a100，对称轴为 x35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大，第 22 题答案图第 24 题答案图所以，当 x30 时，w 取最大值为 2000 元. .7 分方案 B：由题意得 ，解得： ，.8 分45201()0x459x在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小，所以，当 x45 时，w 取最大值为 1250 元. .9 分因为 2000 元1250 元，所以选择方案 A. .10 分24、(1)证明： DFDB，BDF90.ADFBDC EDFBD
18、E90.(1 分)由折叠可知，BDE BDC. (2 分)ADFEDF. (3 分)(2)AD，AF，AB 之间的数量关系为 AD2AFAB，理由如下：由折叠可知，DEF BFDC90.EDFDFEABD DFE90.EDFABD. (4 分)ADFDBA.AA，ADF ABD. (5 分)AFADADAB DFDB.AD2 AFAB. (6 分)(3)在 RtADE 中，tanA DEAE 1，则可设 AEx，DE x，由勾股定理可得，2 2ADDE x. (6 分)3ABDEDF，AED DEF，ADEDFE. DEEFBEDE，即 DE2EFEB. (7 分)( x)21BE，即 BE2
19、x 2。 2由(2)知 AD2AFAB ，( x)2(AEEF)(AEBE)(x1)(x 2x 2).3即 3x2(x1)(x2x 2). (8 分)解得，x1 ，x1 (舍). (9 分)62 62BE2x 22(1 )252 .62 6由折叠可知，BCBE52 . (10 分)625.解：(1)根据题意，得 ，解得，a3，b2.（2 分） 1 a b 0b 2 ) （3 分）23yx（2）当 y0 时，有x 23x20，解得，x 11，x 22，OC2.（4 分）由题意得 AO2，BO1，CDm2. （5 分） CDEAOC 当时，得 AOCDBO DE， 2(m2) 1 DE. DE .
20、m 22点 在第四象限， （6 分）E1E，当DECAOC 当时，得 AOEDBOCD，2DE1(m 2). DE2m4.点 在第四象限， . （7 分)2(4)m，（3）假设抛物线上存在一点 F，使得四边形 BCEF 为平行四边形，则 EFBC1，点 F 的横坐标为 m1，当点 的坐标为 时，点 的坐标为 .（8 分)1E2， 121m，点 在抛物线的图象上，1 ，22()3(1)m ，40 ，(27) （舍去），m， . （9 分)15324F，当点 的坐标为 时，点 的坐标为 . （10 分)E(2)m， 2F(142)m，点 在抛物线的图象上，2 ，24(1)3() ，2710m ， （舍去）， ，()52m5 ， （11 分)246F，使得四边形 BCEF 为平行四边形的点 F 的坐标为 或 .（12 分)1324， 2(6)F，
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