1、2017 年谷城县中考适应性考试数学试题（本试卷共 4 页，满分 120 分考试时间 120 分钟 ）祝 考 试 顺 利一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1 的倒数为（ ） 207A. B. C. D. 2017201720172下列计算正确的是( ) A.3a4b7ab B.(ab3)3ab 6 C.(a2) 2a 24 D.x12x6x 63如图，直线 ab，直线 c 分别与 a、b 相交于 A、C 两点，ABAC 于点 A，交直线 b 于点 B已知1=42，则2 的度数是（
2、 ）A38 B48 C42 D584不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5下列四个实数中,最小的是（ ） A B2 C D1.436下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D7某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，858如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AE BC，AFCD，垂足分别为 E，F，连结 EF，则 AEF 的面积是（
3、）A. B. C. D. 343329如图，过O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB=80 ，则ADC 的度数是（ ）A15 B20 C30 D 2510在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=ax2bx 的图象可能是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，67500 这个数用科学记数法表示这个数字是 12在1、3
4、、 2 这三个数中，任选两个数的积作为 的值，使反比例函数 的图象在kxky第一、三象限的概率是 13已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h 14在一次国际马拉松比赛中，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯角为 ，B 处的俯角为 如果此3045时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、D、B在同一直线上，则 AB 两点的距离是 米 图8DCBA15有一面积为 的等腰三角形，它的一个内角是 30，则以它的腰
5、长为边的正方形的35面积为 16如图，在 中， ， ,以点 为圆心，ABCRt90AC32的长为半径画弧，与 边交于点 ,将弧 绕点 旋转 后CBDB180点 与点 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17 （本小题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 , 222)1( yxxy2x6y18 （本小题满分 6 分）一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度
6、519 （本小题满分 6 分）在平面直角坐标系中，一次函数 （ ）的图象与反比例函数baxy0（ 0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作xkyAHy 轴，垂足为 H，OH=3，tanAOH= ，点 B 的坐标为（m ，2）求:（1）反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时 的取值范围x20 （本小题满分 6 分）“校园安全” 受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
7、（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解” 部分所对应扇形的圆心角为 90 ；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率21. （本小题满分 7 分）如图，在 中， 是 的中点，连接 并延长ABCDEAE交 的延长线于点 .F（1）求证： ；（2）连接 ，若 ，求证： .2FD22 （本小题满分 8 分）如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F
8、，连接 FB，FC（1）求证：FBC=FCB；（2）已知 FAFD=12，若 AB 是ABC 外接圆的直径， FA=2，求 CD 的长23 （本小题满分 10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）满足一次函数yx，且 时， ； 时， ykxb6575x4（1）求一次函数 的表达式；ykxb（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定Wx为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 的范围
9、24 （本小题满分 10 分）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BD CF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （090）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BDCF；当 AB=2，AD=3 时，求线段 DH 的长25 （本小题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 C 的坐标是（8，4
10、），连接 AC，BC（1）求过 O，A，C 三点的抛物线的解析式，并判断 ABC 的形状；（2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA ？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年谷城县中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1若有与参考答案不同的解法而解
11、答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30）C D B A D C A B D C 二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）116.7510 4 12. 13. 80 14. 200( +1) 15. 20 和 20 161323三、解答题：（本大题共 9 个题，共 72 分）17解：原式=（ ） 2 分= = 4 分把 x= ，y= 代入，得 原式= =1+ 6 分18解：设竖彩条的宽度为
12、 cm，则横彩条的宽度为 xcmx20 x+212x2 xx=3x 2+54x= 20122 分整理，得 x218x+32=0 3 分解，得 x1=2，x 2=16（舍去） 4分 x=3 5 分答：横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm6 分19解：（1）由 OH=3，tanAOH= ，得 AH=4即 A（4，3）1 分将 A 点坐标代入 （ 0），得 =4 3=12xkyk反比例函数的解析式为 2 分12将 B 点坐标代入 中，得 解得 =6即 B（6，2）3xym分将 A、B 两点坐标代入 ，得 ，解得 baxy所以一次函数的解析式为 4 分12(2) 当反比例函数的值大于一次函数
13、的值时 的取值范围是 或 6 分4x020解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：3 050%=60（人） 扇形统计图中“ 基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： 360=906015故答案为：60，902 分（2）60 153010=5，补全条形统计图，如图所示：3 分（3）画树状图得：4 分共有 20 种等可能 的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，5 分恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为： = 6 分21 证明：（1）四边形 是平行四边形， 2ABCDABDFFAE分 是 中点， EBCE在 和 中， 2 分AF,CBFAAEB
14、FC 3 分B（2）四边形 是平行四边形， DD ， ， 4 分C2 5 分AF22FA 6 分EE 7 分22解:（1）证明：四边形 AFBC 内接于圆，FBC+FAC=180 CAD+FAC=180，FBC=CAD 1 分AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，EAD= CADEAD=FAB，FAB=CAD 2 分又FAB=FCB，FBC=FCB 3 分（2）由（1）知FBC=FCB又FCB=FAB， FAB=FBCBFA=BFD，AFBBFD 4 分 BF 2=FAFD=12BF=2 5 分FA=2，FD=6，AD=4AB 为圆的直径，BFA=BCA=906 分tanFBA= = = F
15、BA=307 分又FDB=FBA=30 ，CD=ADcos30=4 =2 8 分2323解：（1）根据题意得 解得 6574.kb， 10kb，所求一次函数的表达式为 2 分20yx（2） ， 4 分)120)(6xW872(90)x因为 =10，所以抛物线的开口向下 当 时， 随 的增大而增大aW ， 6 分x457 当 时， 68 8x2(8790)891W当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元 7 分（3）由 ，得 ，50W210整理，得 解得， 8 分2187x12710x，由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 11
16、0 元之间，而 ，所以，销售单价 的范围是 10 分6087x x708x 24解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF= BAD=在CAF 和 BAD 中， 2 分CAFBADBD=CF 3 分（2）由（1）得CAFBAD CFA=BDAFNH=DNA，DNA+NAD=90 ， CFA+FNH=90FHN=90，即 BDCF 5 分连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，6 分四边形 ADEF 是正方形，AD=3 ，AB=2 ，AM=DM=3，BM=AM AB=17 分DB= = MAD=MDA=45，AMD=90 8 分又DHF=90 ， MDB=HDF，DMB DHF9 分 =
17、即 = 解，得 DH= 10 分25解：（1）直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，A（ 5， 0）， B（0，10） 1 分抛物线过原点， 设抛物线解析式为 y=ax2+bx抛物线过点 A（5，0），C（8，4）， 抛物线解析式为 y= x2 x 3 分A（ 5， 0）， B（0，10）， C（8，4），AB2=52+102=125，BC 2=82+（104） 2=100，AC 2=42+（8 5） 2=25AC2+BC2=AB2ABC 是直角三角形6 分（2）如图，当 P，Q 运动 t 秒，即 OP=2t，CQ=10t 时，由（1）得 AC=OA，ACQ=AOP=9
18、0在 RtAOP 和 RtACQ 中， ，Rt AOPRtACQ 7 分OP=CQ 2t=10t t= 当运动时间为 时，PA=QA 8 分（3）存在由（1）知：AB=5 y= x2 x， 抛物线的对称轴为 x= 9 分设点 M（ ，m），若 BM=BA 时，则（ ） 2+（m 10） 2=125m 1= ，m 2= M1（ ， ），M 2（ ， ） 10 分若 AM=AB 时，则（ ） 2+m2=125m 3= ，m 4= M3（ ， ），M 4（ ， ） 11 分若 MA=MB 时，则（ 5） 2+m2=（ ） 2+（10 m） 2 m=5M（ ，5），此时点 M 恰好在线段 AB 上，构不成三角形，舍去 12 分点 M 的坐标为： M1（ ，M 2 ，M 3 ，M 4)190,2()1950,()2195,( 13 分)295,(
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