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    2017年江苏省苏州市太仓中考数学一模试卷(含答案)

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    2017年江苏省苏州市太仓中考数学一模试卷(含答案)

    1、初三数学 第 1 页,共 6 页2017 年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷数 学注意事项:1本试卷共三大题,28 小题,满分 130 分,考试时间 120 分钟;2答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上;3答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题(作图可用铅笔);4考生答题必须答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上一律无效一、本大题共 10 小题,每小

    2、题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上1实数 3 的相反数是A3 B CD 313132已知 ,则代数式 的值等于ababA B C D 212123在一次科技作品制作比赛中,参赛的八件作品的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8则这组数据的中位数是A7.5 B8 C8.5 D94下列计算一定正确的是A B C D325a32a326a32a5 已知 与 是二元一次方程 的两组解,则 的值为xy 5mxnymnA1 B C D4236将边长大于 5(cm)的正方形的一边增加 5(cm),另一

    3、边缩短 5(cm),则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比A保持不变 B增加 25(cm2)C减少 25(cm2) D不能确定大小关系7已知一次函数 的图像如图所示,(0)ykxb则不等式 的解集为 1A B C D 0xx2x2x初三数学 第 2 页,共 6 页8如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, , , ,则 的周60ADEABFCDEF长为A B C D 33 39如图,在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标系原点,A(3,0) ,B(3,1),C(0,1) ,将沿直线 OB 折叠,使得点 A 落在点 D 处,OD 与 BC 交于点 E,则 OD 所在直线的解OB析式为 A

    4、 B C D45yx54yx34yx43yx10已知二次函数 yax 2bxc,且 abc,abc 0,有以下四个命题,则一定正确命题的序号是x=1 是二次方程 ax2bx c=0 的一个实数根;二次函数 yax 2bx c 的开口向下;二次函数 yax 2bx c 的对称轴在 y 轴的左侧; 不等式 4a+2b+c0 一定成立A B C D二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上11函数 自变量 的取值范围是 1yxx12据统计,2016 年度太仓市国民生产总值(GDP)为 11550000(万元)数据 11550000 用科学记数法表示为

    5、13因式分解: 3ab14一个不透明的盒子中装有 7 个黑球和若干个白球,它们除了颜色不同外,其余均相同,从盒子中随机摸出一球并记下其颜色,再把它放回盒子中摇匀,重复上述过程,共试验2000 次,其中有 600 次摸到白球,由此估计盒子中的白球大约有 个15已知扇形 的半径为 4cm,圆心角的度数为 ,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,AOB90(第 7 题图)12yxO FEDCBA(第 8 题图)EDy xCBAO(第 9 题图)(第 16 题图) ODCFEAB初三数学 第 3 页,共 6 页则围成的圆锥的底面半径为 cm16如图,直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C,D 是O 上一

    6、点,且EDC=30,弦 EFAB ,则 EF 的长度为 17将边长为 2 的等边OAB 按如图位置放置,AB 边与 y 轴的交点为 C,则 OC= 18已知ABC 中, AB=4, AC=3,当B 取得最大值时,BC 的长度为 三、解答题:本大题共 10 小题,共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔19 (本题满分 4 分)计算: 2318()3tan020 (本题满分 5 分)先化简,再求值: ,其中 21xx21x21 (本题满分 6 分)解不等式组 ,并写出它的整数解62631xCBAyxO45(第

    7、17 题图)初三数学 第 4 页,共 6 页22 (本题满分 6 分)某校举办演讲比赛,对参赛 20 名选手的得分 m(满分 10 分)进行分组统计,统计结果如表所示:(1)求 a 的值;(2)若用扇形图来描述,求分值在 8m9 范围内所对应的扇形图的圆心角大小;(3)将在第一组内的两名选手记为:A 1、A 2,在第四组内的两名选手记为:B 1、B 2,现从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行座谈,用树状图或列表法列出所有可能结果,并求第一组至少有 1 名选手被选中的概率23 (本题满分 6 分)如图,在 中, ,D 为 BC 边上的一点,CD=2,且ABCD4与 的面积比为 1:3ADC

    8、B(1)求证: ;(2)当 时,求 AD 的长度824 (本题满分 9 分)某文具用品商店销售 A、B 两种款式文具盒,已知购进 1 个 A 款文具盒比 B 款文具盒便宜 5 元,且用 300 元购入 A 款文具盒的数量比购入 B 款文具盒的数量多 5 个(1)购进一个 A 款文具盒、一个 B 款文具盒各需多少元?(2)若 A 款文具盒与 B 款文具盒的售价分别是 20 元和 30 元,现该文具用品商店计划用不超过 1000 元购入共计 60 个 A、B 两种款式的文具盒,且全部售完,问如何安排进货才能使销售利润最大?并求出最大利润组号 分值 频数一 6m7 2二 7m8 8三 8m9 a四

    9、9m10 2CDBA初三数学 第 5 页,共 6 页25 (本题满分 8 分)如图,已知点 A(2,m+4),点 B(6,m)在反比例函数kyx( )的图像上0(1) 求 m,k 的值;(2)过点 M(a,0)( )作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 P,交反比例函数 kyx( )于0 0点 Q,若 PQ=4QM,求实数 a 的值26 (本题满分 10 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,D 为 BC 的中点,延长 OD 交弧 BC 于点 E,点 F 为 OD 的延长线上一点且满足OBC=OFC . (1)求证:CF 为O 的切线;(2)若 DE=1, 求O 的半径;求 sinBAD 的值30

    10、ABC(3)若四边形 ACFD 是平行四边形,求 sinBAD 的值 OFEDCBA初三数学 第 6 页,共 6 页27 (本题满分 10 分)如图,四边形中 ABCD, , , (cm),/ABCDAB8DC(cm),动点 M 从 A 出发,沿线段 AB 作往返运动(A-B- A) ,速度为 3(cm/s),动点12ABN 从 C 出发,沿折线段 C-D-A 运动,速度为 2(cm/s),当 N 到达 A 点时,动点 M、N 运动同时停止已知动点 M、N 同时开始运动,记运动时间为 t(s) (1)当 t=5(s)时,则 M、N 两点间距离等于 (cm);(2)当 t 为何值时,MN 将四边

    11、形 ABCD 的面积分为相等的两个部分?(3)若线段 MN 与 AC 的交点为 P,探究是否存在 t 的值,使得 ,若存在,:1:2PC请求出所有 t 的值;若不存在,请说明理由28 (本题满分 12 分)如图 1,已知 的三顶点坐标分别为 , ,ABC(1,)A(3,1)B,二次函数 y = ax2 + bx+c 恰好经过 A、B 、C 三点(0,4)C(1)求二次函数的解析式;(2)如图 1,若点 P 是 边 AB 上的一个动点,过点 P 作 PQ ,交 于点 Q,C连接 CP,当 的面积最大时,求点 P 的坐标;Q(3)如图 2,点 是直线 上的一个动点,点 N 是二次函数图像上的一动点

    12、,若 Myx构成以 为斜边的等腰直角三角形,直接写出所有满足条件的点 N 的横坐标CNNMDBANMDCBANMDCBA(备用图 1) (备用图 2)(图 1) (图2)初三数学 第 7 页,共 6 页2017 年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C D B C A D C C二、选择题(每小题 3 分,共 24 分)11 121.15510 7 13 1431x ()ab151 16 17 1823267三、解答题(共 11 大题,共 76 分)19 (本题共 4 分)解

    13、:原式= 2+91 3 分=10 4 分20(本题共 5 分)解:原式= 1 分21x= 2 分()x= 3 分1x当 x= 时,原式= 4 分212= 5 分21(本题共 6 分)解:由式得:x3 2 分由式得:x 4 分13不等式组的解集为: 5 分3x不等式组的整数解为: 6 分1,222 (本题满分 6 分)(1)8 1 分(2)144 3 分(3) 树状图或列表法略 5 分初三数学答案 第 2 页,共 4 页第一组至少有 1 名选手被选中的概率为 6 分5623 (本题共 6 分)(1)证明:CD=2,且 与 的面积比为 1:3BD=3DC=6 1 分ADCB在 与 中, ,BCA

    14、=ACD 3 分2A 4 分(2)解: , = ,又 , ABC8B4,2ACDAD=4 6 分24 (本题共 9 分)解:(1)设 A 款文具盒单价为 x 元,则 B 公司为 x+5 元 1 分由题意得: 2 分305x解之得:x=15 3 分经检验:x=15 是方程的根 4 分购进一个 A 款文具盒、一个 B 款文具盒分别需要 15 元和 20 元(2)设购入 A 款文具盒为 y 个,则购入 B 款文具盒为 60y 个 由题意得: 5 分1520(6)10y解之得: 6 分4又售完 60 个文具盒可获得利润为 S= 7 分510(6)05yy当 时,S 可取得最大值为 400 8 分40y

    15、答:应购入 40 个 A 款文具盒和 20 个 B 款文具盒可使销售利润最大,最大利润为 400 元 9 分25 (本题共 8 分)解:(1) 点 A(2,m+4),点 B(6,m)在反比例函数 的图像上kyx 1 分426k解得:m=1,k =6 3 分(2)设过 A、B 两点的一次函数解析式为 y=ax+b A(2,3) ,B(6,1) , 解得: 2361kb12k过 A、B 两点的一次函数解析式为 5 分2yx过点 M(a,0)作 x 轴的垂线交 AB 于点 P,点 P 的纵坐标为 : 12a初三数学答案 第 3 页,共 4 页又过点 M(a,0) 作 x 轴的垂线交 于点 Q,点 Q

    16、 的纵坐标为 : 6yx6a , 16|2|PQ|Qa又PQ=4 QM 且 a0, 7 分16242 或 2460a0 实数 a 的值为6 8 分26 (本题共 10 分)解:(1) 连接 COD 为 BC 的中点,且 OB=OC,ODBC 1 分OB= OC, OBC=OCB又OBC=OFC,OCB=OFC 2 分ODBC,DCF+OFC=90DCF+OCB=90 即 OCCF ,CF 为O 的切线 3 分(2) 设O 的半径为 rODBC 且ABC=30OD= OB= r 12又DE=1,且 OE=OD+DE ,解得:r =2 4 分作 DHAB 于 ,在 RT ODH 中, DOH=60

    17、,OD=1DH= ,OH= 321在 RTDAH 中,AH =AO+OH= ,由勾股定理:AD= 527 6 分31sin427DHBA(3)设O 的半径为 r O、D 分别为 AB、BC 中点, AC=2OD又四边形 ACFD 是平行四边形,DF=AC=2ODOBC=OFC,CDF= ODB=90 ,ODB CDF , ,解得: 8 分BCFDBO2DO在 RtOBD 中,OB=r, 36,rBr 12,3OHrDrHABCDEFO初三数学答案 第 4 页,共 4 页在 RTDAH 中,AH=AO +OH= ,由勾股定理:AD= 43r2r 10 分21sin3DHrBA27 (本题共 10

    18、 分)解:(1) 2 分37(2) 四边形中 ABCD, , , , /ABCD8ACD12B则 ,则 43BC=403S四 边 形当 时10t如图,则 BM=123t,CN=2t 1(2)43(12)BCNMSt四 边 形MN 将四边形的面积分为相等的两个部分, 3 分23(1)20tt=2 4 分当 时,248t如图,则 AM=243t,AN=16-2t 5 分2AMN133=(24)(162)(8)Sttt三 角 形MN 将四边形的面积分为相等的两个部分, 23()03tt= ,又 ,t = 230848203综上所述: 或 t= 6 分2t30(3) 当 时,104t如图,则 AM=3

    19、t,CN=2t ,则 /ABCD312PAMN不存在符合条件的 t 值 7 分当 时,如图,分别延长 CD、MN 交于点 Q248t则 AM=243t,AN=162t,DN=2t8 ,则 8 分/ABCD283(4)316QDttMAN 34tABMNABCDMNPNMDCBAQPNMDCBA初三数学答案 第 5 页,共 4 页 ,则 /ABCD2431529MAPttQC综上可知:存在实数 使得 成立 10 分59t:28 (本题共 12 分)解:(1) 3 分24yx(2)设点 ( ),则 AP=t+1,BP=3 t,三角形 的面积为 6t,1)P3tABC , /QACBAC , 5 分223()()4BPASt2233()()48BPQBACtSSt又 1PCBt 8 分22393(1)848QPBQSSttt=1 时, 最大,此时点 9 分C(1,)(3) 所有满足条件的点 N 的横坐标为 12 分4,5,1


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