1、2024年陕西省西安市莲湖区中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算的结果是（ ）A B. 12C. D. 22. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，直线和被所截，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，过点作交的延长线于点，则线段的长为（ ）A. B. C.
2、 D. 6. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是（ ）A. B. C. 1D. 27. 如图，点、在上，则点到的距离是( )A. B. C. 3D. 48. 抛物线（x为自变量）经过点，且该抛物线与x轴有交点，则线段长为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 7二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在实数：，0，1.010010001，4.21，中，无理数有_个10. 如图，将正五边形纸片折叠，使点B与点E重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点B对应点为点，折痕为，则的大小为_度11. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参
3、加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为_12. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且， 反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接，若的面积为2，则k的值为_13. 如图，在四边形中，以为腰作等腰，顶点恰好落在边上，若，则长是_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组：16. 计算：17. 如图，的斜边在直线
4、l上，将绕点B顺时针旋转一个角（），使得点C的对应点落在直线l上请用尺规作图法，作出点A的对应点（要求：保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，F、C是上两点，且，点E、F、C在同一直线上，求证：19. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为_（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）20. 一家商店将某种服装按进价提高后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的进价
5、是多少？21. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端入在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为求堤坝高及山高（，小明身高忽略不计，结果精确到）22. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t（单位：分钟）12345总水量y（单位：毫升）7.51216.52125.5（1）根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一
6、个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式；（2）请你估算小明在第20分钟测量时量简的总水量是多少毫升？23. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，
7、94，87八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87b9860%九a86c80%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_（2）该校八、九年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数24. 如图，与相切于点，半径，与相交于点，连接（1）求证：；（2）若的半径为，求的长25. 在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线：的顶点为D，交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P（1）若抛物线经过点，求抛物线L1对应函数关系式；
8、（2）连接设点Q是抛物线上且位于其对称轴右侧的一个动点，若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标26. 问题提出：（1）如图，在中，点，分别是，的中点，若，则的长为_问题探究：（2）如图，在正方形中，点为上的靠近点的三等分点，点为上的动点，将折叠，点的对应点为点，求的最小值问题解决：（3）如图，某地要规划一个五边形艺术中心，已知，点处为参观入口，的中点处规划为“优秀”作品展台，求点与点之间的最小距离2024年陕西省西安市莲湖区中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算的结果是（ ）A. B. 12C. D. 2【答案】C【解析】【分析】
9、直接利用有理数的减法法则进行计算即可【详解】解：；故选C【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键2. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转
10、，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B3. 如图，直线和被所截，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质求出，再根据平行线的性质求出的度数，即可求出的度数详解】解：如图，故选：A4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
11、【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键5. 如图，在菱形中，过点作交的延长线于点，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键利用菱形的性质以及勾股定理，求得的长，继而
12、可求得的长，然后由菱形的面积公式可求得线段的长【详解】解：如图，设与的交点为，四边形是菱形，故选：C6. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值【详解】一次函数的函数值y随x的增大而增大当时，当x=2时，y的值可以是2故选：D7. 如图，点、在上，则点到的距离是( )A. B. C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据内接四边形得出，进而得出是等边三角形，进而即可求解
13、【详解】解：点、在上，是等边三角形，连接，过点作于点，点到的距离是，故选：A【点睛】本题考查了内接四边形对角互补，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键8. 抛物线（x为自变量）经过点，且该抛物线与x轴有交点，则线段长为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线上的点的坐标的特征，不等式的解法，利用抛物线的对称性求得抛物线的对称轴是解题的关键利用抛物线的对称性求得抛物线的对称轴，进而得到b与c的关系，再利用抛物线与x轴有交点则，列出不等式即可求解【详解】解：抛物线（x为自变量）经过
14、点，对称轴为，该抛物线与x轴有交点，即，又，故选：D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在实数：，0，1.010010001，4.21，中，无理数有_个【答案】2【解析】【分析】本题考查了无理数的定义和求一个数的立方根，先将化简，再根据无限不循环小数为无理数进行作答即可【详解】，在实数：，0，1.010010001，4.21，中，无理数有，共2个，故答案为：210. 如图，将正五边形纸片折叠，使点B与点E重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点B的对应点为点，折痕为，则的大小为_度【答案】45【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角，折叠的性质，先根据正多边形的内角
15、和公式求出，然后根据折叠求出、的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，即可求解【详解】解正五边形纸片，正五边形纸片折叠，使点B与点E重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点B的对应点为点，折痕为，故答案为：4511. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为_【答案】9【解析】【分析】本题考查了九宫格的知识，
16、根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等的规律，观察九宫格中数的排列特征建立方程是解决问题的关键设九宫格中最中间的数为x，由于第3列中间数与第2行的最右边的数重合，建立方程，求得x，设第1列最下面的数为y，第2行最右边数为z，由第1列与其中一条对角线的数之和相等得：，再由最后一列和另一条对角线的数之和相等得：，最后解方程组，然后再计算m值【详解】解：设九宫格中最中间的数为x，第3列中间数与第2行的最右边的数重合，解得：设第1列最下面的数为y，第2行最右边数为z，则由题意得：，解得：，故答案：912. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且， 反比例函
17、数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接，若的面积为2，则k的值为_【答案】【解析】【分析】由题意知延长则经过点B，设，则，确定点，然后结合图形及反比例函数的k的几何意义，得出，再代入求解即可【详解】解：四边形是矩形，设点，矩形的对称中心为M，延长则经过点B，过点M作于点N，反比例函数的图象经过点D，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数k的几何意义，割补法处理三角形面积，数形结合的思想以及方程思想是解决本题的关键13. 如图，在四边形中，以为腰作等腰，顶点恰好落在边上，若，则的长是_【答案】【解析】【分析】作，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得， 由，得到，即可求解，本
18、题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是：作辅助线构造相似三角形【详解】解：过点作，交于，是等腰直角三角形，即：，即：，解得：，故答案为：三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先进行除法，开方和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可【详解】解：原式15. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键分别解每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：由得， 由得：，原不等式组的解集为16. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算括号内的加法
19、，再计算除法即可【详解】解：【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键17. 如图，的斜边在直线l上，将绕点B顺时针旋转一个角（），使得点C的对应点落在直线l上请用尺规作图法，作出点A的对应点（要求：保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的作图，其原理是旋转变换，熟知图形旋转的不变性是解答此题的关键以B为圆心，为半径画弧，先得到点，再过作直线l的垂线与以B为圆心， 为半径画的弧相交即为点【详解】解：以B为圆心，为半径画弧交直线l于点，过点作直线l的垂线，再以B为圆心， 为半径画弧与直线l相交于点，连接，点即为所求18. 如图，F、C是上两
20、点，且，点E、F、C在同一直线上，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了平行线判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键利用“”证明，即可得出结论【详解】证明：，在和中，19. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为_（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）
21、画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率【小问1详解】解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；【小问2详解】如图，画树状图如下： 所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件20. 一家商店将某种服装按进价提高后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的进价是多少？【答案】这种服装每件
22、的进价是225元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系，正确列出方程式解题的关键根据售价进价=利润，列出方程求解即可【详解】解：设这种服装每件的进价是x元，则：， 解得：，答：这种服装每件的进价是225元21. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端入在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为求堤坝高及山高（，小明身高忽略不计，结果精确到）【答案】山高为27米【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形实际应用，过B作于H，设，根据勾股定理得到，求得，过B作于F，则，设，解直角
23、三角形即可得到结论【详解】解：过B作于H， 坡度i为，设，过B作于F，则，设，坡度i为，（米），（米），答：山高为27米22. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t（单位：分钟）12345总水量y（单位：毫升）7.51216.52125.5（1）根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式；（2）请你估算小明在第20分钟测量时量简的总水量是多
24、少毫升？【答案】（1）能正确反映总水量y与时间t的函数关系，关系式为 （2）小明在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式（1）观察表格可知，与符合一次函数关系，用待定系数法可得；（2）当时，可得在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升【小问1详解】解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少4.5毫升的水，故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系，把，代入，可得，解得，y关于t的表达式；【小问2详解】解：当时，故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升23. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提
25、高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87b9860%九a86c80%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_（2）该校八、九年级共600人参加了
26、此次竞赛活动，请你估计该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数【答案】（1）87，84，100 （2）240人【解析】【分析】本题主要考查了统计表和频数分布直方图熟练掌握统计表和频数分布直方图的互补性，中位数，众数，平均数的定义和计算，用样本估计总体，是解题的关键（1）根据中位数的定义得出b为排序后第八名学生的成绩；找出抽取的九年级学生的竞赛成绩中出现次数最多的分数，即可求出a；用抽取的九年级学生的竞赛成绩总和除以15，即可求出c；（2）用600人乘以抽取的八、九年级学生竞赛成绩中90分以上的人数的占比，即可求解【小问1详解】一共抽取八年级学生15人，中位数是排序后的第8个
27、数据，第8个数据落在C组，b是第八名学生成绩，即；九年级抽取的15名学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87，平均数为：，即；抽取的九年级学生竞赛成绩中，100分出现了3次，出现次数最多，故答案为：87，84，100，；【小问2详解】根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中，90分以上的有6个；根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90分以上的有6个； 该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：（人），答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为240人24. 如图，与相切
28、于点，半径，与相交于点，连接（1）求证：；（2）若的半径为，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形及正方形与相似三角形的判定和性质；（1）连接，根据切线的性质得出，再由平行线的性质得出，利用圆周角定理及等腰直角三角形的性质即可证明；（2）设与交于点，根据平行线的性质得出，根据，求得，进而勾股定理求得，过点作于点，等面积法求得，进而根据为等腰直角三角形，即可求解【小问1详解】证明：连接，如图所示： 与相切于点A，；【小问2详解】如图，设与交于点，的半径为，在中，过点作于点， 由（1）得，为等腰直角三角形，25. 在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相
29、同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线：的顶点为D，交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P（1）若抛物线经过点，求抛物线L1对应的函数关系式；（2）连接设点Q是抛物线上且位于其对称轴右侧的一个动点，若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标【答案】（1） （2）点P的坐标为或【解析】【分析】本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图像上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答（1）根据抛物线：求出点A，B的坐标，由抛物线与是“共根抛物线”，可设出抛物线的解析式，最后把点代入即可求解；（2）由题意得，为等腰直角三角形，顶点，
30、分两种情况：当时，当时，即可求解【小问1详解】解：抛物线：中，令，则，解得，即，根据题意，设抛物线L2的函数关系式为，将点代入得，解得， 抛物线的函数关系式为；【小问2详解】解：由题意得，为等腰直角三角形，抛物线：，顶点，由题意可知不可能为直角， 当时，如图，或，则，设Q， ，解得（舍去），当时，当时，如图，或，过点Q作，垂足为点M，则，由可知，综上所述：点P的坐标为或26. 问题提出：（1）如图，在中，点，分别是，的中点，若，则的长为_问题探究：（2）如图，在正方形中，点为上的靠近点的三等分点，点为上的动点，将折叠，点的对应点为点，求的最小值问题解决：（3）如图，某地要规划一个五边形艺术中心
31、，已知，点处为参观入口，的中点处规划为“优秀”作品展台，求点与点之间的最小距离【答案】（1）；（2）；（3）点与点之间的最小距离为（）m【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的定义，得到是的中位线，由中位线的性质，即可求解，（2）连接，求出、的长度，在中，根据勾股定理，求出的长度，根据两点之间线段最短，即可求解，（3）延长到点，使，作、，由，点是的中点，得到，根据四边形是矩形，及特殊角三角函数，得到、的长，在中，根据勾股定理求出的长，由两点之间线段最短，得到，即可求解，本题考查了，三角形中位线的判定与性质，解直角三角形，两点之间线段最短，解题的关键是：作辅助线构造三角形中位线【详解】解：（1）点，分别是，的中点，（2）连接，点为上的靠近点的三等分点，在中，根据折叠的性质，（3）延长到点，使，过点、点作、，分别交延长线于点、点，连接、，点是的中点，四边形是矩形，在中，在中，故答案为：（1）；（2）；（3）点与点之间的最小距离为（）m网（北京）股份有限公司
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