1、2022-2023学年八年级数学期中考前必刷卷（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）第卷（选择题 共30分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法中不正确的是（ ）A能够完全重合的两个图形是全等图形B形状相同的两个图形是全等图形C大小不同的两个图形不是全等图形D形状、大小都相同的两个图形是全等图形2已知ABC的三边的长分别为3，5，7，DEF的三边的长分别为3，7，2x1，若这两个三角形全等，则x的值是（）A3B5C3D53在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得厘米，厘米，
2、则圆形容器的壁厚是（ ）A5厘米B6厘米C1厘米D0.5厘米4下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个5如图在四边形中，和都是直角，且现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ）A1.5B1.6C2D36如图，在ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于点R，PSAC于S，ASAR，QPAR，BRPQSP其中正确的是（）A全部正确B和CD7如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BE、CD交于点O，连接OA下列结论：BECD；BECD；OA平分CAE；AOB45其中正确结论的是（ ）ABCD8如图，在RtABC中
3、，ACB=90，AC=4，BC=3，分别以点A和点C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点M和点N，作直线MN交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则CD长为（）A3B2.5C2D1.59将一个含角的直角三角板与一个直角如图放置，点在直尺边上，点在直尺边上，交于点，若，则的长为（ ）AB8CD10若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（ ）A，B，C，D，第II卷（非选择题 共90分）二、填空题，每小题4分，共28分。11如图，如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=_cm12已知AD是ABC的中线，AD=6，CA=
4、5，则边AB的取值范围是_13如图，ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=152，EDF=_ 第13题图 第14题图14如图，四边形中，平分，则的长为_15如图，在中，边的垂直平分线为，点是边的中点，点是上的动点，则的周长的最小值是_ 第15题图 第16题图16如图，是一个长，宽，高的仓库，在其内的点处有一只壁虎，处有一只蚊子，已知，则壁虎沿仓库内爬到蚊子处的最短距离为_17已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边，如此下去，这样
5、得到的第个等边三角形的面积为_三、解答题，共62分。18如图，在RtOA1A2中，A190，OA1A1A21，以OA2为直角边向外作直角三角形，使A1A2A2A3A3A4An1An1（1）计算OA2=_；OA3=_；（2）推算OA75的长(结果化到最简)；（3）求的值19一艘轮船从港向南偏西48方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是（1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间（2）岛在港的什么方向？20如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，
6、C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PAPB），则网格中满足条件的点P共有多少个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小（4）如图已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PCPD，且P到OA的距离等于P到OB的距离21阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AEEF求证：ACBF经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图，添加辅助线后依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论思路二如图，添加辅助线后并利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进
7、一步证得ADCGDB，从而证明结论完成下面问题：（1）思路一的辅助线的作法是：_；思路二的辅助线的作法是：_（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）22如图，在OBC中，边BC的垂直平分线交BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DFOC于点F.(1)若BOC60，求BDC的度数； (2)若BOC，则BDC_；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系. 23如图，MON90，A是射线OM上一点且OA8cm动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1
8、cm/s的速度沿ON竖直向上匀速运动连接PQ，以PQ为斜边作等腰直角三角形PCQ设P、Q两点运动时间为ts，其中0t8（1）OPOQ_cm；（2）连接AC，判断OAC的形状，并说明理由；（3）是否存在实数t，使得线段PQ的长度最小？若存在，求出t的值及PQ2的最小值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可【详解】解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；C、大小
9、不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键2、A【分析】根据三角形全等的性质，可得2x15，解方程即可求得的值【详解】解：这两个三角形全等，2x15，解得，x3，故选：A【点睛】本题考查了三角形全等的性质，理解三角形全等的性质是解题的关键3、D【分析】只要证明AOBDOC，可得ABCD，即可解决问题【详解】解：在AOB和DOC中，AOBDOC（SAS），ABCD5厘米，EF6厘米，圆柱形容器的壁厚是（65）（厘米），故选：D【点睛】本题考查全等三角形的
10、应用，解题的关键是利用全等三角形的判定及性质解决实际问题4、C【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合的图形”可直接进行排除选项【详解】解：都是轴对称图形，而不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有3个；故选C【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键5、C【分析】延长CE和BA相交于点F，根据翻折的性质可以证明BECBEF，可得CF=2，再证明FCADBA，可得BD=CF=2【详解】解：如图，延长CE和BA相交于点F，由翻折可知：BEC=E=90，CE=CE=1，BE是ABC的角平分线，CBE=FBE，BE=BE，BE
11、CBEF(ASA)，EF=CE=1，CF=2，FCA+F=90，DBA+F=90，FCA=DBA，FAC=DAB=90，AB=AC，FCADBA(ASA)，BD=CF=2故选：C【点睛】此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定与性质和折叠的性质是解决问题的关键6、B【分析】根据已知条件PRPS可知AP为BAC的角平分线，利用HL易证APRAPS，再利用全等三角形的对应边相等可得ARAS；根据等边对等角的性质可得QAPQPA，从而得到BAPQPA，然后根据内错角相等，两直线平行可得QPAR，BRP与QSP只有一组边PRPS，一组角PSQPRB90，全等的条件不够，没法
12、证明其全等，所以错误【详解】解：PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，PRPSAP为BAC的角平分线，在APR与APS中，APRAPS（HL），ARAS，故本小题正确；AP为BAC的角平分线，RAPQAP，AQPQ，QAPQPA，RAPQPA，QPAR，故本小题正确；BRP与QSP只有一组边PRPS，一组角PSQPRB90，全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误综上所述，正确故选：B【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，做题时利用了平行线的判定，要熟练掌握这些知识并能灵活应用7、C【分析】证明DACEAB，再利用全等三角形的性质即可判断；由全等三角形的性质可得A
13、DC=AEB，再由ADE+AED=AED+EDO+ADC=180-EAD=90，证得EOD=90即可判断 ；过点A分别作AMCD与M，ANBE于N，根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN，即A0平分BOD即可判断；根据现有条件无法证明OA平分CAE即可判断【详解】解：ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，AD=AE，AC=AB，DAC=DAE+EAC=BAC+EAC=EAB，DACEAB（SAS），CD=BE，ADC=AEB，故正确；ADE+AED=AED+EDO+ADC=180-EAD=90，AED+EDO+AEB=90，OED+ODE=90，EOD=90，BECD，故
14、正确；如图，过点A分别作AMCD与M，ANBE于N，DACEAB，AM=AN，OA平分BOD，BECD，BOD=90，AOD=AOB=45，故正确；根据现有条件无法证明OA平分CAE，故错误，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与定义，以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解答本题的关键8、B【分析】首先证明AD=DB，利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可【详解】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，DEAC，AE=EC，AED=ACB=90，DEBC，AD=DB，AC=4，BC=3，AB=5，CD=AB=2.5，故选：B【点睛
15、】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是证明AD=DB，求出AB的长9、C【分析】先由平行线的性质可得DABABP15，根据三角形内角和定理得到CAB60，CADCABDAB45，那么ACD是等腰直角三角形，从而求出ADAC8【详解】解：由题意可得，MNPQ，DABABP15，CAB180CABC180903060，CADCABDAB601545，ACD90，ADC45，ACD是等腰直角三角形，ADAC8故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质，证明ACD是等腰直角三角形是解题的关键1
16、0、C【分析】根据勾股定理的逆定理进行解答即可【详解】解：a2+b2=c2，而（a+1）2+（b+1）2（c+1）2，故A选项不符合题意；（a2）2+（b2）2（c2）2，故B选项不符合题意；（3a）2+（3b）2=（3c）2，故C选项符合题意；（a-1）2+（b-1）2（c-1）2，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知若一组数若是勾股数，扩大相同的倍数后仍然是勾股数是解答此题的关键第II卷（非选择题 共90分）二、填空题，每小题4分，共28分。11、10【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出ACDF，即可得出答案【详解】解：DEF周长是32cm，DE
17、9cm，EF13cm，DF32cm9cm13cm10cm，ABCDEF，ACDF10cm，故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等12、7AB17【分析】作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），AB=CE，AD=6，AE=6+6
18、=12，12+5=17，12-5=7，7CE17，即7AB17故答案为：7AB17【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键13、62【分析】首先根据题意可确定，然后根据外角性质推出，最后结合题意及外角性质求出即可【详解】解：FDBC，DEAB，BED=CDF=90，B=C，BDE=CFD，BDF=BDE+EDF=C+CFD，EDF=C，AFD=C+CDF，C=AFD-CDF=152-90=62，EDF=62，故答案为：62【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理解等腰
19、三角形的基本性质，以及三角形的外角性质是解题关键14、8【分析】过C作CEAD于E，DAC=ECA，DAB=CEB=30由AC平分DAB，CDAB，可得DAC=BAC =DCA=ECA，再证ADCAEC（ASA），可得AD=DC，利用30直角三角形性质可求AD=2DE=8cm即可【详解】解：过C作CEAD于E，DAC=ECA，DAB=CEB=30，CDAB，DCA=EAC，AC平分DAB，DAC=BACDAC=BAC =DCA=ECA，在ADC和AEC中，ADCAEC（ASA），DC=EC，CEB=30，AED=90，CE=2BC=24cm=8cm，CD=CE=8cm故答案为8【点睛】本题考查
20、平行线性质，角平分线性质，三角形全等判定与性质，30直角三角形性质，掌握平行线性质，角平分线性质，三角形全等判定与性质，30直角三角形性质是解题关键15、4cm【分析】连接BP、BD，根据线段垂直平分线的性质得到BP=CP，由此得到的周长=BP+PD+CD，当点B、P、D三点共线时的周长最小，根据等腰三角形的面积及三线合一的性质求出BD的长度即可求出答案【详解】连接BP，BD，BA=BC，点是边的中点，BDAC，边的垂直平分线为，BP=CP，当点B、P、D三点共线时的周长最小，CD=1cm，BD=3，的周长的最小值为：CP+PD+CD=BD+CD=3+1=4cm，故答案为：4cm【点睛】此题考
21、查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，正确掌握线段垂直平摁下的性质是解题的关键16、10【分析】把立体图形转化为平面图形，分三种情况讨论，利用勾股定理解决问题即可【详解】解：等效为一个长，宽，高的长方体的相对顶点，展开变成平面图，可得此时AB=m，此时AB=m，此时AB=m，壁虎沿仓库内爬到蚊子处的最短距离为10m故答案是：10【点睛】本题考查勾股定理的应用，本题的关键是将长方体展开，用勾股定理求出壁虎所走的最短距离17、【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C
22、1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积【详解】解：等边三角形的边长为2，根据勾股定理得：，等边三角形的边长为，根据勾股定理得：，同理第二个等边三角形的面积为；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为【点睛】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键三、解答题，共62分。18、（1），；（2）5；（3）【分析】（1）根据勾股定理直接求解即可；（2）理解题意，找到规律，即可求解；（3）分别求得，然后求解即可【详解】解：（1）由勾股定理得：（2）由题意可得：（3），【点睛】此题考查了勾股定理的应用
23、，解题的关键是掌握勾股定理的应用，找到题中斜边的规律19、（1）3小时；（2）北偏西【分析】（1）中，利用勾股定理求得的长度，则，然后在中，利用勾股定理来求的长度，再根据时间路程速度即可求得答案；（2）由勾股定理的逆定理推知由方向角的定义作答【详解】解：（1）由题意可知，ADBC，在中，BC125km，（小时），从岛返回港所需的时间为3小时； （2）， 岛在港的北偏西【点睛】本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，是基础知识比较简单20、（1）作图见解析；（2）4；（3）作图见解析；（4）作图见解析【分析】（1）分别作出各顶点关于直线l的对称点，再逐次连接即可；（2）作线段AB的垂直平分线，即可
24、得出符合题意的点有4个；（3）作点C关于直线l的对称点，连接，与直线l的交点即为点Q（4）作出的角平分线与线段CD的垂直平分线，所作的两条线的交点即为点P【详解】（1）作图见解析（2）如图，作线段AB的垂直平分线，即可知符合题意的P点有4点（3）如图，作点C关于直线l的对称点，连接，与直线l的交点即为点Q（4）连接CD，作出的角平分线与线段CD的垂直平分线，所作的两条线的交点即为点P【点睛】本题考查作图-轴对称变换，作图-作角平分线，作图-作线段垂直平分线，掌握轴对称，角平分线，线段垂直平分线的性质是解答本题的关键21、（1）延长AD至点G，使DGAD，连接BG；作BGBF交AD的延长线于点G
25、；（2）详见解析【分析】（1）依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论作BGBF交AD的延长线于点G利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论（2）作BGAC交AD的延长线于G，证明ADCGDB（AAS），得出ACBG，证出GBFG，得出BGBF，即可得出结论【详解】解：（1）延长AD至点G，使DGAD，连接BG，如图，理由如下：AD为ABC中线，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGG，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF故答案为：延
26、长AD至点G，使DGAD，连接BG；作BGBF交AD的延长线于点G，如图理由如下：BGBF，GBFG，AEEF，EAFEFA，EFABFG，GEAF，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，ACBF；故答案为：作BGBF交AD的延长线于点G；（2）作BGAC交AD的延长线于G，如图所示：则GCAD，AD为ABC中线，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGEFA，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS、ASA、SAS、S
27、SS，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题22、（1）120；（2）180；（3）OBOC2OF【分析】(1)首先过点D作DEOB于E，易证得DEBDFC（HL），即可得BDC=EDF，又由EOF+EDF=180，即可求得答案；(2)由（1），可求得BDC的度数;(3) OBOCOEOF2OF【详解】解：(1)过点D作DEOB，交OB延长线于点E，DFOC于F，OD是BOC的平分线，DE=DF，DP是BC的垂直平分线，BD=CD，在RtDEB和RtDFC中，DEBDFC（HL）BDE=CDF，BDC=EDF，EOF+EDF=180，BOC=60，BDC=EDF=120（2）EO
28、F+EDF=180，BOC=，BDC=EDF=180- 故答案为：180-（3）由（1）知OBOCOEOF2OF【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用23、（1）8；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）存在，t4，PQ2的最小值为32【分析】（1）由题意得出OP8t，OQt，则可得出答案；（2）由等腰直角三角形PCQ可得PCQ90，CPCQ，再结合MON90，可证得CPACQO，由此可证得CQOCPA（SAS），再根据全等三角形的性质即可证得等腰直角三角形OAC；（3）先根据等
29、腰直角三角形的性质可将求线段PQ的最小值转化为求线段CP的最小值，再根据垂线段最短可得当CPOA时，CP取得最小值，由此即可求得答案【详解】解：（1）由题意可得：OQAPt，OA8cm，OPOAAP8t， OPOQ8tt8（cm），故答案为：8；（2）OAC为等腰直角三角形，理由如下：PCQ为等腰直角三角形，PCQ90，CPCQ，又MON90，CQOCPO360MONPCQ180，又CPACPO180，CPACQO，由题意可得：OQAPt，在CQO与CPA中，CQOCPA（SAS），OCAC，OCQACP，OCQOCPACPOCP，即：PCQACO90，ACO90，OCAC，OAC为等腰直角三角形；（3）PCQ为等腰直角三角形，PQ2CP2CQ22CP2，要使得线段PQ的长度最小，则线段CP的长度最小即可，如图，过点C作CHOA，垂足为点H，当点P与点H重合时，CP即可取得最小值，OAC为等腰直角三角形，CHOA，OA8cm，CHAHOA4，CP的最小值为4，此时t4，此时PQ2的最小值CP2CQ22CP232，存在实数t，使得线段PQ的长度最小，此时t的值为4，PQ2的最小值为32【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键
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