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    2024年浙江省台州市中考一模数学试卷(含答案)

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    2024年浙江省台州市中考一模数学试卷(含答案)

    1、2024年浙江省台州市中考一模数学试卷 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列是几个城市地铁标志,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2.下列能使有意义的是( )A. x=-5B. x=-3 C. x=1D. x=33.下列运算正确的是( )A.a2a3a5 B.(a2)4a6 C.a8a2a4 D.a5+a52a104.一个多边形的内角和为720,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5.下列收集数据的方式合理的是( )A.为了解残疾人生活、就业等情况,在某网站设置调查问卷B.为了解一个省的空气质量,调查了该省省会城市的空气质量C.为了

    2、解某校学生视力情况,抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间,对该校学生周末的睡眠时间进行调查6.如图,若1=2=75,3=108,则4的度数是( )A.75 B.102 C.105 D.108 (第6题) (第8题) (第10题)7.一辆出租车从甲地到乙地,当平均速度为v(km/h)时,所用时间为t(h),则t关于v的函数图象大致是( ) OtvA. OtvB. OtvC. OtvD.8.如图,数轴上三个不同的点A,B,P分别表示实数a,b,a+b,则下列关于数轴原点位置的描述正确的是( )A.原点在点A的左侧 B.原点在A,B两点之间C.原点在B,P两

    3、点之间 D.原点在点P的右侧9.某省居民生活用电实施阶梯电价,年用电量分为三个阶梯阶梯电费计价方式如下:阶梯档次年用电量电价(单位:元/度)第一阶梯2760度及以下部分0.538第二阶梯2761度至4800度部分0.588第三阶梯4801度及以上部分0.838小聪家去年12月份用电量为500度,电费为319元,则小聪家去年全年用电量为( )A.5250度 B.5100度C.4900度 D.4850度10.如图,在矩形ABCD中,BCAB,先以点A为圆心,AB长为半径画弧交边AD于点E;再以点D为圆心,DE长为半径画弧交边DC于点F;最后以点C为圆心,CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长,

    4、只需要知道( )A.线段AB的长 B.线段AD的长 C.线段DE的长 D.线段CF的长二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.写出一个大于1且小于3的无理数: .12.因式分解:x2-2xy= .13.从1至9这些自然数中任意抽取一个数,抽取到的数字能被3整除的概率是 .(第15题)14.如图,在ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,ABAC,则BD的长度为 cm. (第14题)15.如图,ABC是等腰三角形,AB=AC,A=42,将BCD沿直线BD翻折,点C的对应点C恰好落在边AB上,则ADC的度数为 . 16.一组有序排列的数具有如下规律:任意相邻的三个数,中间的数等于

    5、前后两数的积.若这组数第1个数是a,第5个数是,则第2028个数是 (用含a的式子表示).三、解答题(本题共8小题,第1719题每小题6分,第20,21题每小题8分,第22,23题每小题10分,第24题12分,共66分)17.(1)计算:. (2)解不等式组: (第18题)18.尺规作图:如图,请用圆规和无刻度的直尺作出RtABC中斜边AC上的中线BO.(保留作图痕迹,不要求写作法)(第19题)19.光从空气射入液体会发生折射现象. 如图,水平放置的容器中装有某种液体,光线AO斜射到液面发生折射,折射光线为OB,折射角为BOD,测得BOD=20,ODBD,OD=10 cm,求折射光线OB的长.

    6、(结果精确到0.1 cm.参考数据:sin200.34,cos200.94,tan200.36.) 20.下图是某市轻轨列车两站之间行驶速度v(米/秒)与行驶时间t(秒)之间的函数图象,已知点A(90,40),点B(230,40),点C(270,0).(1) 求线段BC的函数解析式.(2) 求这两站之间列车速度不低于30米/秒的行驶时间. (第20题) (第21题)21.如图,在正方形ABCD中,以BC为边在正方形内部作等边BCE,CE与正方形的对角线BD交于点F,连接DE.(1)求DEC的度数.(2)求证:DE2=EFEC.22.某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果,选出重量

    7、基本相同的某种鱼苗360条放养到A,B两个水池,其中A水池200条,B水池160条.在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下,A水池的鱼用1号饲料喂养,B水池的鱼用2号饲料喂养.假设放养的鱼苗全部成活,且总条数不变,经过12个月后,在A水池、B水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重,得到A水池鱼的重量数据(单位:kg):4.5,3.8,3.7,5.3,3.6,3.7,4.9,4.5,3.7,3.6;B水池鱼的重量数据(单位:kg):3.6,3.5,4.4,3.7,3.9,3.4,4.5,3.6,3.3,3.2.(1)你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好?请说明理由.(2)若要求鱼的重量超过4.0

    8、kg才可以出售,估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有多少条?23. 图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图,设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形.它是由线段AC,线段BD,曲线AB,曲线CD围成的封闭图形,且AC/BD,BD在x轴上,曲线AB与曲线CD关于y轴对称.已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分,其函数解析式为:(p 为常数,8p40).(第23题)图3图2图1(1)当p=10时,求曲线AB的函数解析式.(2)如图3,用三段塑料管EF,FG,EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区,E,F分别在曲线CD,曲线AB上,G,H在x轴上.记EF=70米时所需的塑料管总长度为L1,E

    9、F=60米时所需的塑料管总长度为L2.若L13; 1分 解不等式得:x1; 1分 不等式组的解集为:x3. 1分18.作法如图所示.(说明:尺规作图作出AC的中点O得4分,连接BO得2分,共6分.其它合理作法均给分.) 6分19.在RtOBD中,cos20=, 3分OB10.6 cm. 3分答:折射光线OB长约为10.6 cm. 20.(1)解:设线段BC的解析式为:v=kt+b. 1分把B(230,40),C(270,0)代入解析式得:, 1分解得:. 1分v=t+270. 1分(2) 设线段OA的解析式为:v=kt.把A(90,40)代入,得k=. . 1分把代入v=-t+270得. 1分

    10、把代入得. 1分列车速度不低于30米/秒的行驶时间为:(秒). 1分21. (1)解:BCE是等边三角形,BCE=,在正方形ABCD中,BCD=, DCE= =, 2分 又EC=BC=CD,DEC=(180DCE)2=(18030)2=75. 2分(2)证明:CE=CD,DEC=CDE=75, 1分BD是正方形的对角线,CDF=45,DFE=DCE+CDF=30+45=75, 1分DFE=CDE,又DEF=CED,EDFECD, 1分,即:. 1分22.解:(1)解法一:1号饲料效果较好,理由如下: (kg), 2分(kg), 2分A水池样本平均重量大于B水池样本平均重量,因此,1号饲料效果较

    11、好. 1分解法二:如果学生用中位数判断饲料效果,且计算正确,结论正确,扣2分,因为中位数不能准确判断饲料的喂养效果.具体得分点如下:1号饲料效果较好,理由如下: A水池样本重量的中位数为3.75 kg, 1分B水池样本重量的中位数为3.6 kg. 1分A水池样本重量的中位数大于B水池样本重量的中位数,因此,1号饲料效果较好. 1分(2)A水池符合出售标准的条数为:=80(条). 2分B水池符合出售标准的条数为:=32(条). 2分80+32=112(条). 根据样本估计总体得:估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条. 1分23.(1)解:当p=10时,C坐标为(10,40),由对

    12、称得点A坐标为(-10,40), 1分抛物线AB的解析式为: 2分(2)解:根据题意,设,. , 即:35+20, , 1分. 1分解:设EFAC=2d,三段塑料管总长度为L.根据题意可得:,化简得:, 1分当d=10时,L有最大值110. 当EF与AC的差为20 m时,三段塑料管总长度最大,最大值为110 m. 2分图124.(1)解:设和美角的度数为x.根据题意可得:x+90+x+x=180, 1分解得:x=30, 和美角的度数为30. 2分(2)证明:如图1,作BDAB交AC于D,ABD=90,图2ABC是和美三角形,ABC是钝角,A是和美角,ABC=ABD+DBC=90+DBC=90+

    13、A, DBC=A,又C=C,ABCBDC, 2分. 1分(如图2,作CDAC交AB延长线于D,也可证. 其它证法,合理均给分. )图3(3) 如图3,当EAC为和美角时,由(2)得:,CE=BC=5,CEB=AED,ADE=ABC,AD=AE,作CFAB于F, ACB=CFB,ABCCBF,EF=FB=,AD=AE=13EB=. 2分图4如图4,当ACE为和美角时,AECDEB, EBD为和美角,由(2)得:,AD=DE,DAE=AED=CEB=DCB,BE=BC=5,作DHAB于H, AH=HE=,由ADHABD,AD=. 2分或. 2分解析:设CAB=a. 图5 图6 图7 图8.如图5,若CAB与CDB是和美角,则ACD=BCD=45,CE=CB,a=22.5. 所以. .如图6,若CAB与DCB是和美角,则CEA=90+a,ACE=902a,DCB=2a,CBD=90+2a,由BDC内角和可得a=18.所以. .如图7,若ACD与CDB是和美角,则CEA=1350.5a,ACE=450.5a,DCB=45+0.5a,CBD=90+a,由BDC内角和可得a=18.所以. .如图8,若ACE与DCB是和美角,则CEA=1350.5a,ACE=45-0.5a,DCB=450.5a,由ACB=90可得a=0,这种情形不存在.


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