1、2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.如图，数轴上的点 A 所表示的数为 k，化简|k|+|1k|的结果为（ ）A.1 B.2k1 C.2k+1 D.12k2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A. B. C. D.3.若a0,-1b0,则a,ab,ab 2按从小到大的顺序排列为（ ）A.aabab2 B.ab2aab C.abab2a D.aab2ab4.老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.如图,已知ab,三角形直角顶点在直线a上,已知1=25
2、18 /27/，则2 度数是（ ）A.2518/27/ B.640 41/33/ C.744133/ D.6441/43/6.为了了解居民节约用水情况，小明同学对本单元的住户当月用水量进行了调查，情况如表：住户（户） 2 4 5 1月用水量（方/户） 2 4 6 10则关于这 12 户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）A.平均数是 5 B.众数是 6 C.极差是 8 D.中位数是 67.下列运算正确的是（ ）A.a-2a=a B.(-2a2)3=8a 6 C.a6+a3=a2 D.(a+b)2=a2+b28.小明家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了 5 分钟后，因
3、故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）A. B. C. D.9.如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，S ABC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）A.3 B.4 C.6 D.510.若 5k+200，则关于 x 的一元二次方程 x2+4xk=0 的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法判断11.如图,正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n,那么AEG 的面积的值 （ ） A.与 m、n 的大小都有关 B.与
4、m、n 的大小都无关C.只与 m 的大小有关 D.只与 n 的大小有关12.如图，正ABC的边长为 4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） 二 、填空题：13.宁城地区 2015 年冬季受降雪影响,气温变化异常,12 月份某天早晨,气温为13,中午上升了 10,晚上又下降了 8，则晚上气温为 14.函数 的自变量x的取值范围是 15.从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数 85 298 652
5、793 1604 4005发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.1）16.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC，BD 相交于点 O,点 E，F 分别是边 AD,AB 的中点,EF 交 AC 于点 H,则 AH:CH 的值为 17.在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，将ABC 饶边 AC 所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是 18.观察下列各式的规律：（ab） （a+b）=a 2b 2（ab） （a 2+ab+b2）=a 3b 3（ab） （a 3+a2b+a
6、b2+b3）=a 4b 4可得到（ab） （a 2016+a2015b+ab2015+b2016）= 三 、解答题：19.先化简，再求代数式 的值，其中 ，20.如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE上，并且 AF=CE（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论21.某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么
7、？”（必选且只选一种）现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有 280 万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为 22.如图，已知AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC.（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE
8、2=EHEA；（3）若O的半径为 5，sinA=0.6，求BH的长.23.某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？24.周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中 C 点处时，湖边的路灯 A
9、 位于点 C 的北偏西 64方向上，路灯 B 位于点 C 的北偏东 44方向上，已知每两个路灯之间的距离是 50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到 1 米）（参考数据：sin640.9，cos640.4，tan642.1，sin440.7，cos440.7，tan441.0）25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图 1 中，若点P在线段OC上从点O向点C以
10、 1 个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图 2 中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以 1 个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.C9.A10.C11.D12.C13.答案为：1114. 且 15.答案为：0.816.答案为： 17.答案为 36cm 218.解：（ab） （a+b）=a 2b
11、2；（ab） （a 2+ab+b2）=a 3b 3；（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=a 4b 4；可得到（ab） （a 2016+a2015b+ab2015+b2016）=a 2017b 2017，故答案为：a 2017b 201719.解：原式= ，当 ，原式= .20.解：（1）ED 是 BC 的垂直平分线EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，FEAC，1=5，2 与4 互余，1 与3 互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE 和EFA 都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA 和ACE 中1=5,2=F,AF=CE，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四边
12、形 ACEF 是平行四边形；（2）当B=30时，四边形 ACEF 是菱形证明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形 ACEF 是菱形21.22.略23.解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得： 答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z100）+2200（138120）8160，解得：z108答：乙种商品最低售价为每件 108 元24.解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，设 CDx 米，在 RtACD 中，ACD=64，AD=CDtan64=tan64x（米）
13、，在 RtBCD 中，DCB=44，BD=CDtan44=tan44x（米），AB=AD+BD，AB=tan64x+tan44x=502=100，解得：x32，答：此时小明一家离岸边的距离约 32 米25.解：（1）抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x1） 2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（31） 2+4=0，解得a=1故抛物线的解析式为y=（x1） 2+4，即y=x 2+2x+3；（2）依题意有：OC=3，OE=4，CE= = =5，当QPC=90时，co
14、sQPC= = ， = ，解得t= ；当PQC=90时，cosQCP= = ， = ，解得 t= 当t= 或t= 时，PCQ为直角三角形；（3）A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则 ，解得 故直线AC的解析式为y=2x+6P（1，4t），将y=4t代入y=2x+6 中，得x=1+ ，Q点的横坐标为 1+ ，将x=1+ 代入y= （x1） 2+4 中，得y=4 Q点的纵坐标为 4 ，QF=（4 ）（4t）=t ，S ACQ =SAFQ +SCPQ= FQAG+ FQDG= FQ（AG+DG）= FQAD= 2（ t ）= （t2 ） 2+1，当t=2 时，ACQ的面积最大，最大值是 1故答案为：（1，4），y=（x1） 2+4
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