1、第 1 页 共 10 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.如果 m 是一个有理数，那么-m 是( )A.正数 B.0 C.负数 D.以上三种情况都有可能.2.点 p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （3，-5） B （-5，-3） C （-5，3） D （-3，5）3.由四舍五入法得到的近似数 8.8103,下列说法中正确的是( )A.精确到十分位，有 2 个有效数字 B.精确到个位，有 2 个有效数字C.精确到百位，有 2 个有效数字 D.精确到千位，有 4 个有效数字4.如图,ABC 中,BD 平分ABC,BC 的中垂线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,
2、连接 CF.若A=60,ABD=24,则ACF 的度数为（ ）A.48 B.36 C.30 D.245.若(y+3)(y2)=y 2+my+n，则m、n的值分别为（ ）A.m=5，n=6 B.m=1，n=6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=66.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件是随机事件的是（ ）A.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0B.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7C.掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18D.掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 117.图是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面
3、的外表面涂上颜色,如图.则下列图形中,是图的表面展开图的是（ ）8.如图，四边形ABCD内接于O，F是弧CD上一点，且弧DF=弧BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ）A45 B50 C55 D60第 2 页 共 10 页9.如图，点A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )A.（0,0） B.（1,1） C.（ , ） D.（ , ）10.如图，已知抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y2=2x我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2，若 y1y 2，取 y1、y 2中
4、的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2下列判断：当 x2 时，M=y 2；当 x0 时，x 值越大，M 值越大；使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M=2，则 x=1其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二 、填空题：11.分解因式：a 3b2a 2b2+ab3= 12.若关于x的一元二次方程kx 22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 13.已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 14.在 32(2)的两个空格中，任意填上“+”或“”，则运算结果为 3 的概率是 15.如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦
5、CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为 16.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；a+b+c=0；ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1；8a+c0其中正确的命题是 第 3 页 共 10 页三 、计算题：17.计算:2016 0| |+ +2sin4518.先化简，再求值： ，其中 ， 四 、解答题：19.如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若ED=3，EF=5，求O的半径第 4 页 共 10 页20.某校为了了解
6、本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1 分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为 x） ，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（ x180） ，良好（150 x179） ，及格（135 x149）和不及格（ x134） ，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共测试了 名女生，其中等级为“良好”的有 人；（2）请计算等级为“及格”所在圆心角的度数；（3）若该年级有 300 名女生，请你估计该年级女生中 1 分钟“跳绳”个数达到优秀的人数。21.小明在热气球A上看到正前方
7、横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为 45,35.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin35 ， cos35 ，tan35 ）第 5 页 共 10 页22.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8：30 开门后经过的时间（分钟） ，纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为 y= ，10：00 之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684 人，后来的人在馆外休息区等待从
8、10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？五 、综合题：23.在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A 1BC1（1）如图 1，当点C 1在线段CA的延长线上时，求CC 1A1的度数；（2）如图 2，连接AA 1，CC 1若ABA 1的面积为 4，求CBC 1的面积；（3）如图 3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值第 6
9、 页 共 10 页24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0） ，BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax 2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转 90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax 2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页 共 10 页参考答案1.
10、D2.C3.C4.A5.B6.C7.B8.B9.B10.B11.【解答】解：a 3b2a 2b2+ab3=ab（a 22ab+b 2）=ab（ab） 2故填：ab（ab） 212.答案为：k1 且 k013.答案为：1014.答案为：0.515.答案为： 16.答案是：17.解：2016 0| |+ +2sin45=1 +（3 1 ） 1 +2 =1 +3+ =418.略19.【解答】（1）证明：连CB、OC，如图，BD为O的切线，DBAB，ABD=90，AB是直径，ACB=90，BCD=90，E为BD的中点，CE=BE，BCE=CBE，而OCB=OBC，OBC+CBE=OCB+BCE=90，
11、OCCF，CF是O的切线；（2）解：CE=BE=DE=3，EF=5，CF=CE+EF=8，ABD=90，EBF=90，OCF=90，EBF=OCF，F=F，EBFOCF， ， ，OC=6，即O的半径为 620.第 8 页 共 10 页21.【解答】解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD= ， = ，解得，x233m22.【解答】解（1）由图象可知，300=a30 2，解 得 a= ，n=700，b（3090） 2+700=300，解得 b= ，y= ，（2）由题意 （
12、x90） 2+700=684，解得 x=78， =15，15+30+（9078）=57 分钟所以，馆外游客最多等待 57 分钟23.解：（1）由旋转的性质可得A 1C1B =ACB =45，BC=BC 1 CC 1B =C 1CB =45 CC 1A1=CC 1B+A 1C1B=4545=90（2）ABCA 1BC1 BA=BA 1，BC=BC 1，ABC=A 1BC1 ， ABC+ABC 1=A 1BC1+ABC 1 ABA 1=CBC 1 ABA 1CBC 1 （3）过点B作BDAC，D为垂足 ABC为锐角三角形 点D在线段AC上RtBCD中，BD=BCsin45=P在AC上运动至垂足点D
13、，ABC绕点B旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 上时，EP 1最小，最小值为-2 当 P 在 AC 上运动至点 C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为 2+5=7 。第 9 页 共 10 页24.解：（1）C（2，0） ，BC=6，B（4，0） ，在 RtOCD 中，tanOCD= ，OD=2tan60=2 ，D（0，2 ） ，设抛物线的解析式为 y=a（x+4） （x2） ，把 D（0，2 ）代入得 a4（2）=2 ，解得 a= ，抛物线的解析式为 y= （x+4） （x2）= x2 x+2 ；（2）在 RtOCD 中
14、，CD=2OC=4，四边形 ABCD 为平行四边形，AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6，AE=3BE，AE=3， = ， = = ， = ，而DAE=DCB， AEDCOD， ADE=CDO，而ADE+ODE=90CDO+ODE=90，CDDE，DOC=90，CD 为P 的直径，ED 是P 的切线；（3）E 点的对应点 E不会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上理由如下：AEDCOD， = ，即 = ，解得 DE=3 ，CDE=90，DEDC，ADE 绕点 D 逆时针旋转 90，E 点的对应点 E在射线 DC 上，而点 C、D 在抛物线上，点 E不能在抛物线上；（4）存
15、在y= x2 x+2 = （x+1） 2+ M（1， ） ，而 B（4，0） ，D（0，2 ） ，如图 2，当 BM 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 D 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 B，则点 M（1， ）向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 N1（5，） ；当 DM 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 B 向右平移 3 个单位，再向上平移 个单位得到点 M，则点D（0，2 ）向右平移 3 个单位，再向上平移 个单位得到点 N2（3， )当 BD 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 M 向左平移 3 个单位，再向下平移 个单位得到点 B，则点D（0，2 ）向右平移 3 个单位，再向下平移 个单位得到点 N3（3， ） ，综上所述，点 N 的坐标为（5， ） 、 （3， ） 、 （3， ） 第 10 页 共 10 页
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