1、第 1 页 共 9 页2017 年九年级数学中考练习题一、选择题：1、若函数 y=mx2+（m+2）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ）A0 B0 或 2 C2 或2 D0，2 或22、不等式组 的解集是 x1，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm0 Dm03、如图 A，B，C 是O 上的三个点，若AOC=100，则ABC 等于（ ）A50 B80 C100 D1304、已知 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、C（x 3，y 3）是反比例函数 y= 上的三点，若 x1x 2x 3，y 2y 1y 3，则下列关系式不正确的是（ ）Ax 1x20
2、Bx 1x30 Cx 2x30 Dx 1+x205、若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a46、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B C D7、如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若2=40，则图中1 的度数为（ ）第 2 页 共 9 页A115 B120 C130 D1408、如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N
3、是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是（ ）A2 B4 C4 D89、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=1，则下列结论：a0，b0；a+b+c0；ab+c0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；b 24ac0；4a+2b+c0；a+bm（am+b）（m1）其中正确的结论有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个10、对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，maxa，b=b；如：max4,2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=max
4、x+3,x+1，则该函数的最小值是（ ）A0 B2 C3 D4二、填空题:11、已知直线 y=kx+b 经过点（2，3），则 4k+2b7= 12、已知一次函数 y=ax+b，若 2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为 13、如图，点 A、B、C 在O 上，C=115，则AOB= 14、如果关于 x 的方程 kx23x1=0 有实根，那么 k 的取值范围是 15、如图，在ABC 中，ACB=90，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接DM、DN、MN若 AB=6，则 DN= 第 3 页 共 9 页16、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF
5、测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高 AB= m17、如图，直线 y=x+4 与双曲线 y= （k0）相交于 A（1，a）、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为 18、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O有直角MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为 （090），P
6、M、PN 分别交AB、BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是 （1）EF= OE；（2）S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；（3）BE+BF= OA；（4）在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，AE= ；（5）OGBD=AE 2+CF2三、简答题:第 4 页 共 9 页19、如图，“中国海监 50”正在南海海域 A 处巡逻，岛礁 B 上的中国海军发现点 A 在点 B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点 A 在点 C 的南偏东 30方向上，已知点 C 在点 B 的北偏西 60方向上，且 B、C 两地相距 120 海里（1）
7、求出此时点 A 到岛礁 C 的距离；（2）若“中海监 50”从 A 处沿 AC 方向向岛礁 C 驶去，当到达点 A时，测得点 B 在 A的南偏东 75的方向上，求此时“中国海监 50”的航行距离（注：结果保留根号）20、如图，在O 中，点 C 是直径 AB 延长线上一点，过点 C 作O 的切线，切点为 D，连结 BD（1）求证：A=BDC；（2）若 CM 平分ACD，且分别交 AD、BD 于点 M、N，当 DM=1 时，求 MN 的长21、某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果
8、 y（千克），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？22、如图，抛物线 （ ）经过点 ，与 轴的负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ，抛物 线的顶点为 ；第 5 页 共 9 页（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 、 、 、 ，求四边形 的面积；（3）如果点 在 轴 的正半轴上，且 ，求点 的坐标；23、如图,AEF 中,EAF=45,AGEF 于点 G,现将AEG 沿 AE 折叠得到AEB,
9、将AFG 沿 AF 折叠得到AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 C(1)求证：四边形 ABCD 是正方形；(2)连接 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N，将ABM 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH 之间的数量关系，并说明理由(3)若 EG=4，GF=6，BM=3 ，求 AG、MN 的长24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，直线 y=kx+n（k0）经过 B，C 两点，已知 A（1，0），C（0，3），且 BC=5（1）分别求直线 BC 和抛物线的解
10、析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B，C，P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页 共 9 页参考答案1、C2、D3、B4、A5、C6、C7、A8、C9、D10、B11、答案为：1612、答案为：ab（a+3）（a3）13、答案为 y=x 26x1114、答案为：k2.2515、答案为：316、答案为：5.5 17、答案为：（0，2.5）18、答案为：（1），（2），（3），（5）19、【解答】解：（1）如图所示：延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线与点 D，由题意可得：CBD=30，BC=120 海里
11、，则 DC=60 海里，故 cos30= = = ，解得：AC=40 ，答：点 A 到岛礁 C 的距离为 40 海里；（2）如图所示：过点 A作 ANBC 于点 N，可得1=30，BAA=45，AN=AE，则2=15，即 AB 平分CBA，设 AA=x，则 AE= x，故 CA=2AN=2 x= x， x+x=40 ，解得：x=20（ 1），答：此时“中国海监 50”的航行距离为 20（ 1）海里20、【解答】解：（1）如图，连接 OD，第 7 页 共 9 页AB 为O 的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又CD 与O 相切于点 D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=
12、BDC；（2）CM 平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN= = 21、解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得 ，解得 ，该函数的表达式为 y=0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x 1=10，x 2=70投入成本最低x 2=70 不满足题意，舍去增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克（3）根据题意，得 w=（0.5x+80）（80+x）=0.5 x 2+40 x+6400=0.5（x4
13、0） 2+7200a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时，w 最大值为 7200 千克当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克22、解：（1）抛物线 与 轴交于点 ； ；又点 在 轴的负半轴上 ；抛物线经过点 和点 ， ，解得 ；这条抛物线的表达式为 ；（2）由 ，得顶点 的坐标是 ；联结 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，又 ， ； ；（3）过点 作 ，垂足为点 ； ， ；第 8 页 共 9 页在 Rt 中， ， ， ； ；在 Rt 中， ， ； ，得 点 的坐标为 ；23、 (1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形 ABCD,由 AB=AD，得四边形
14、 ABCD 是正方形.(2)MN2=ND2+DH2.理由：连接 NH，由ABMADH，得 AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45, NDH=90,再证AMNAHN，得 MN=NH，MN 2=ND2+DH2. (3)设 AG=x，则 EC=x-4,CF=x-6,由 RtECF，得(x-4) 2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.由 AG=AB=AD=12,得 BD=12 ,MD=9 ,设 NH=y,由 RtNHD,得 y2=(9 -y)2+(3 )2,y=5 ,即 MN=5 .24、解：（1）C（0，3），即OC=3，BC=5，在RtBOC中，根据勾股定理得
15、：OB= =4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得： ，解得：k= ，n=3，直线BC解析式为y= x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x1）（x4）=ax 25ax+4a，把C（0，3）代入得：a= ，则抛物线解析式为y= x2 x+3；（2）存在如图所示，分两种情况考虑：抛物线解析式为y= x2 x+3，其对称轴x= = = 当PCCB时，PBC为直角三角形，直线BC的斜率为 ，直线PC斜率为 ，直线PC解析式为y3= x，即y= x+3，与抛物线对称轴方程联立得 ，第 9 页 共 9 页解得： ，此时P（ ， ）；当PBBC时，BCP为直角三角形，同理得到直线PB的斜率为 ，直线PB方程为y= （x4）= x ，与抛物线对称轴方程联立得： ，解得： ，此时P（ ，2）综上所示，P（ ， ）或P（ ，2）
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