1、2017 年初中毕业生学业诊断性考试数学试题一 、 选 择 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 ,在 每 个 小 题 中 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ）1若 a 与5 互为相反数，则 a 的值是（ ）A B C5 D5512下列计算中正确的是（ ）A B C D326a2a24a82463a3按照浙江省人口发展“十三五”规划制定的目标，“十三五”期间，我省人口发展将实现全面两孩政策生育堆积平稳过渡，生育水平适度提高，总和生育率上升到 1.6 左右，到 2020 年末，常住人口达到总量 5750 万人左右. 5750 万人用科学计数法表示正确的是
2、（ ）A 人 B 人 C 人 D 人35.7104570175.1085.7104如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）第 4 题图 A B C D5在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加 100 米预赛，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若小明首先抽签，则小明抽到 2 号跑道的概率是（ ）A B C D 121314166某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）A中位数是 10 B众数是 10 C平均数是 9.5 D方差是 167如图，将一块直
3、角三角板的直角顶点放在直尺的一边上若2=40，则1 的度数是（ ）A60 B50 C 40 D 308下面的几何图形:等腰三角形 正方形 正五边形 圆A BCD EO其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ） 第 7 题图A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个9对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ）A1=50 ， 2=40 B1=50，2=50 C1=40，2=40 D1=45，2=45 10如图，从一块半径是 1m 的圆形铁皮（O）上剪出一个圆心角为 60的扇形（点 A，B，C 在O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A m
4、 B m C m D1m3631232第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图11. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12如图，一块呈平行四边形的菜地，被分割成 3 个菱形和 2 个平行四边形后仍是中心对称图形若只知道原平行四边形菜地的周长，则不用测量就能知道分割后的图形的周长的图形标号为（ ）A
5、B C D二 、 填 空 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 ）13 3614已知 , ，则 的值为 ab32ab15分式方程 的解是 12xx5%乐10b%乐乐20%乐乐a乐OPDCBA16观察下列等式：第 17 题图在上述数字宝塔中，从上往下数，2017 在第 层 17如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 OEAC 交 AB 于 E，若 BC=4，AOE的面积为 5，则 BE= 18已知以 AB 为直径的圆 O，C 为 AB 弧的中点，P 为 BC 弧上任意一点， 第 18 题图CDCP 交 AP 于 D，连结 BD，若 AB=6，则 BD 的最
6、小值为 . 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19（本题 6 分）先化简，再求值： ，其中 a=32()(1)a20 （本题 8 分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、 “国际象棋”、 “音乐舞蹈” 和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及 a、b 的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1300 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数21 （本题 8 分）如图，
7、小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得 正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升 旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起， 并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速 度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）21 世纪教育22 （本题 10 分）如图，已知一次函数 y=x+4 的图象与反比例（k 为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a） ， B 两yx点21世纪*教育网（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）连接 OA，OB，求AOB 的面积23
8、 （本题 10 分） 如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，CD=BD，过点 D 作O 的切线交边 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：EFAC；（2）若 AF=9，EF=12，求 OE 的长. 24（本题 10 分）某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元。已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 种品牌的足球多花 30 元.【（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元？OEFDCBAEDCBAxyABCEFO（2）学校为了响应习总书记“
9、足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌的足球 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 种品牌的足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的 70%，则这次学校最多可以购买多少个 B 种品牌的足球？25（本题 12 分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.2-1-c-n-j-y（1）判断：一个内角为 120的菱形 等距四边形.（填“是”或“不是”）（2）如图，在 55 的网格图中有 A、B 两点，请在答
10、题卷给出的两个网格图上各找出 C、D 两个格点，使得以 A、B、C 、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.【 BABA端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为 （3）如图，已知ABE 与CDE 都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，连结 AD，AC ，BC，若四边形 ABCD 是以 A 为等距点的等距四边形，求BCD 的度数.26. （本题 14 分）如图，一条抛物线经过原点和点 C（8，0），A、B 是该抛物线上的两点，ABx 轴，点 A 坐标为（3，4），点 E 在线段 OC 上，点
11、F 在线段 BC 上，且满足BEF=AOC.（1）求抛物线的解析式；（2）若四边形 OABE 的面积为 14，求 SECF ；（3）是否存在点 E，使得BEF 为等腰三角形？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.2017 年初中毕业生学业诊断性数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C A C B B C D A B C二、填空题题号 13 14 15 16 17 18答案 -4 -6 x=1 44 3 53三、解答题19解：原式= 4 分224aa=5a+4 5 分当 a=-3 时，原式=5（-3）+4=-11 6 分20
12、（1）本次抽样调查的学生总人数是：2010%=200， a= 100 =30， 602b= 100=35 ， 3 分7（2）国际象棋的人数是：20020%=40，条形统计图补充如下：6 分（3）130035%=455（人） 答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有 455 人。 8 分21解：在 RtBCD 中，BD=9 米，BCD=45，则 BD=CD=9 米 在 RtACD 中，CD=9 米，ACD=37，则 AD=CDtan3790.75=6.75（米） 5 分则 AB=AD+BD=15.75 米，所以上升速度 v= （米/秒）15.7230.4答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速
13、上升 8 分22解：（1）点 A （1，a）在一次函数 y=x+4 图象上点 A 为（1，3）； 2 分点 A（1，3）在反比例函数 的图象上，kyxk=3，反比例函数解析式为 ； 4 分3解方程组 得 ，4yx12,xy点 B（3，1）； 6 分 （2）如图，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BCx 轴于 CAE，BC 交于点 DA（1，3），B（3，1），点 D（3，3） 8 分则 10 分3924AOBAOEBCADBCDSSS矩 形23（1）证明：连接 OD，如图所示DF 是O 的切线，D 为切点，ODDF， ODF=90 BD=CD，OA=OB，OD 是ABC 的中位线，
14、 3 分ODAC， CFD=ODF=90，OEFDCBADCBA DC BAEFAC 5 分（2）解：AF=9，EF=12，EFAC,AE= 7 分2915ODAC，AEFOED, ,OEDAF即 9 分159OE= 10 分7824.解 ： （ 1） 设 A 种 品 牌 足 球 的 单 价 为 x 元 ， B 种 品 牌 足 球 的单 价 为 y 元 ，依 题 意 得 ： ， 3 分5024503xy解 得 ： 80y答 ： 购 买 一 个 A 种 品 牌 的 足 球 需 要 50 元 ， 购 买 一 个 B 种 品 牌的 足 球 需 要 80 元 5 分（ 2） 设 购 买 B 种 足 球
15、 m 个 ， 则 购 买 A 种 足 球 （ 50-m） 个 ，依 题 意 得 ： ， 8 分(54)80.947%解 得 ： 答：这次学校最多可以购买 25 个 B 种品牌的足球。 10 分25（1）是 2 分（2） 8 分xyABCEFO端点非等距点的对角线长为 点非等距点的对角线长为1032（3）解：连接 BD。ABE 与CDE 都是等腰直角三角形DE=EC,AE=EB, DEC+BEC=AEB+ BEC 即 AEC=DEBAECBEDAC=BD 四边形 ABCD 是以 A 为等距点的等距四边形AD=AB=ACAD=AB=BDABD 是等边三角形DAB=60 10 分 DAE=DAB-E
16、AB= 60-45=15AD=AC,DE=EC,AE=AEAEDAECCAE=DAE=15DAC=CAE+DAE=30, BAC=BAE-CAE=30AB=AC,AC=AD ,1803752ACB1803752ACDBCD=ACB+ACD=75+75=150 12 分26（1）设抛物线解析式为 ，(8)yax把 A（3，4）代入得： 43 15a抛物线解析式为 ，即 3 分(8)15yx24315yx（2）ABx 轴四边形 OABC 关于抛物线对称轴对称AOC=BCO，B（5，4）AB=2，BC=OA=5 5 分四边形 OABE 的面积为 14OE=5CE=3，BE=4 7 分13462BCE
17、SABEF=AOC=BCO, EBF=CBEBEFBCE2BEFCsA即2645EFA 10 分ECFSA(3)存在点 E 使得BEF 为等腰三角形当 BE=BF 时，则BEF=BFEBEF=ACO=BCOBFE=BCEEF 与 EC 重合BEC=BEF=AOCOABEABx 轴OE=AB=2E(2，0) 当 EB=EF 时,则EBF=EFBBEFBCEBEC=BFEBEC=EBFEC=BC=5OE=OC-EC=8-5=3E(3，0) 12 分当 FB=FE 时，则 FBE=FEBBCO=FEB=FBEBE=EC，即点 E 在 BC 的中垂线上过 E 作 EMBC，垂足为 M；过 A 作 ANOC，垂足为 N，则 CM= ,ON=3，OA=5152BCAON=ECM，ANO=EMCAONECM 即OANECM532EC= 26OE=OC-EC= 5386E( ，0)3综上所述，存在点 E，点 E 的坐标为(2，0)或(3，0) 或( ，0) 14 分236xyABCEFON M
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