1、第 1 页 共 13 页2017 年九年级数学中考综合复习题1.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A、B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买者两种笔记本共 30 本（1）如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的三分之二人，但又不少于 B 种笔记本数量的三分之一，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费 w 元请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取
2、值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？2.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食 100 吨，副食品 54 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食 20 吨、副食品 6 吨，一辆乙种货车同时可装粮食8 吨、副食品 8 吨（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费 1300 元，乙种货车每辆付运输费 1000 元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？第 2 页 共 13 页3.某种商品每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间满足关系：y=ax 2b
3、x-75.其图象如图所示(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？4.用总长为 60cm 的篱笆围成矩形场地（）根据题意，填写下表：矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m 2 125 200 225 200（）设矩形一边长为 lm，矩形面积为 Sm2，当 l 是多少时，矩形场地的面积 S 最大？并求出矩形场地的最大面积；（）当矩形的长为 m，宽为 m 时，矩形场地的面积为 216m2第 3 页 共 13 页5.某企业投资 112 万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第 年到第
4、 年的维修、保养费用累计1x共为 y(万元),且 y=ax2+bx，若第 1 年的维修、保养费用为 2 万元，第 2 年的维修、保养费用为 4 万元（1）求 a 和 b 的值；（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利 33 万元那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？6.如图，在ABC 中，AB=AC以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E过 E 点作O 的切线，交 AB 于点F（1）求证：EFAB；（2）若 BD=2，BE=3，求 AC 的长第 4 页 共 13 页7.如图，已知O 的直径为 AB，ACAB 于点 A，BC
5、与O 相交于点 D，在 AC 上取一点 E，使得 ED=EA（1）求证：ED 是O 的切线；（2）若O 半径为 2.5，OE=10 时，求 DE 的长8.如图，以ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF（1）求证：AB是O的切线；（2）若CF=4，DF= ，求O的半径r及sinB第 5 页 共 13 页9.如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，边 BC 是O 的切线，切点为 D，AB 经过圆心 O 并与圆相交于点E，连接 AD求证：AD平分BAC；若AC=8，tanDAC=0.75，求O的半径10.如
6、图 1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C（1）求证：ACD=B；（2）如图 2，BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；求tanCFE 的值；若AC=3，BC=4，求CE的长第 6 页 共 13 页11.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧），与 y 轴的交点为 C，且A（4，0）C（0，3），对称轴是直线 x=l（1）求二次函数的解析式；（2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为 s请写出 s 与 m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OC
7、MA 的面积最大；（3）设点 B 是 x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P，使得以 A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由12.矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC 两点的坐标分别为 A（6，0），C（0，3），直线 y=-0.75x+4.5 与 BC 边相交于点 D（1）求点 D 的坐标；（2）若上抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A，D 两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 AD 交点 M，点 P 为对称轴上一动点，以 P、A、M 为顶点的三角形与ABD 相似，求
8、符合条件的所有点 P 的坐标第 7 页 共 13 页13.在正方形 ABCD 中，过点 A 引射线 AH，交边 CD 于点 H（点 H 与点 D 不重合）通过翻折，使点 B 落在射线AH 上的点 G 处，折痕 AE 交 BC 于 E，延长 EG 交 CD 于 F【感知】如图，当点 H 与点 C 重合时，可得 FG=FD【探究】如图，当点 H 为边 CD 上任意一点时，猜想 FG 与 FD 的数量关系，并说明理由【应用】在图中，当 DF=3，CE=5 时，直接利用探究的结论，求 AB 的长14.（1）操作发现如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，
9、且点 G 在举行 ABCD 内部小明将 BG 延长交 DC于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 AD:AB 的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若 DC=nDF，求 AD:AB 的值第 8 页 共 13 页15.如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕 FG 分别与AB，CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O（1）如图 1，求证：A，G，E，F 四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时，求证：点 N 是
10、线段 BC 的中点；（3）如图 2，在（2）的条件下，求折痕 FG 的长第 9 页 共 13 页参考答案1.解：（1）设能买 A 种笔记本 x 本，则能买 B 种笔记本（30x）本依题意得：12x+8（30x）=300，解得 x=15 因此，能购买 A，B 两种笔记本各 15 本；（2）依题意得：w=12n+8（30n）即 w=4n+240且 n （30n）和 n 解得 7.5n12所以，w（元）关于 n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量 n 的取值范围是 7.5n12，n 为整数.对于一次函数 w=4n+240w 随 n 的增大而增大，且 7.5n12，n 为整数,故当 n 为 8
11、 时，w 的值最小此时，30n=308=22，w=48+240=272（元）因此，当买 A 种笔记本 8 本、B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元2.解：（1）设租用甲种货车 x 辆，则乙种货车为 8x 辆，依题意得： 解不等式组得 3x5这样的方案有三种，甲种货车分别租 3，4，5 辆，乙种货车分别租 5，4，3 辆（2）总运费 s=1300x+1000（8x）=300x+8000因为 s 随着 x 增大而增大所以当 x=3 时，总运费 s 最少为 8900 元3.解：(1)y=ax 2bx-75 的图象过点(5，0)、(7，16)，25a+5b-75=0,49a+7b-7
12、5=0,解得 a=-1,b=20,y=-x 220x-75，y=-x 220x-75=-(x-10) 225，y=-x 220x-75 的顶点坐标是(10，25)，当 x=10 时，y 最大 =25，答：销售单价为 10 元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 25 元；(2)函数 y=-x220x-75 图象的对称轴为直线 x=10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，又函数 y=-x220x-75 图象开口向下，当 7x13 时，y16.答：销售单价不低于 7 元且不超过 13 元时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元4.解：（1）若矩形一边长为 10m，则另一
13、边长为 10=20（m），此时矩形面积为：1020=200（m 2），若矩形一边长为 15m，则另一边长为 15=15（m），此时矩形面积为：1515=225（m 2），若矩形一边长为 20m，则另一边长为 20=10（m），此时矩形面积为：1020=200（m 2），完成表格如下：矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m 2 125 200 225 200（2）矩形场地的周长为 60m，一边长为 lm，则另一边长为（ l）m，矩形场地的面积 S=l（30l）=l 2+30l=（l15） 2+225，当 l=15 时，S 取得最大值，最大值为 225m2，答：当 l 是 15m 时，矩
14、形场地的面积 S 最大，最大面积为 225m2；（3）根据题意，得：l 2+30l=216，解得：l=12 或 l=18，当矩形的长为 18m，宽为 12m 时，矩形场地的面积为 216m2，故答案为：18，125.略第 10 页 共 13 页6.解：（1）证明：如图 1 所示：连结 OEAB=AC，B=ACB又OE=OC，OEC=ACB，OEC=ABCOEABEF 与O 相切，OEEFOEF=90OEAB，AFE=90OEAB（2）如图 2 所示：连结 DE、AE四边形 ACED 为O 的内接四边形，DEC+BAC=180又DEB+DEC=180，BED=BAC又B=B，BEDBACBE:A
15、B=BD:BCAC 为O 的直径，AEC=90在ABC 中，AB=AC，BE=CE=3，BC=63：AB=2：6，AB=9即 AC=AB=97.8.解:（1）证明：连OA、OD,如图,点D为CE下半圆弧中点,ODBC,EOD=90，AB=BF，OA=OD，BAF=BFA，OAD=D，而BFA=OFD，OAD+BAF=D+BFA=90,即OAB=90,OAAB,AB是O切线；（2）解：OF=CFOC=4r，OD=r，DF= ，在RtDOF中，OD 2+OF2=DF2，即r 2+（4r） 2=（ ） 2，解得r 1=3，r 2=1（舍去）；半径r=3，OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF
16、+FO=AB+1在RtAOB中，AB 2+OA2=OB2，AB 2+32=（AB+1） 2，AB=4，OB=5，sinB=0.第 11 页 共 13 页9.解：（1）连接 OD， BC 是O 的切线， ODBC ODB=90 又C=90 ACOD CAD=ADO 又OA=OD OAD=ADO CAD=OAD AD 平分BAC （2）在 RtACD 中 AD=10 连接 DE，AE 为O 的直径 ADE=90 ADE=CCAD=OADACDADEAE=12.5. O 的半径是 6.25.10.（1）证明：如图 1 中，连接OCOA=OC，1=2，CD是O切线，OCCD，DCO=90，3+2=90
17、，AB是直径，1+B=90，3=B（2）解：CEF=ECD+CDE，CFE=B+FDB，CDE=FDB，ECD=B，CEF=CFE，ECF=90，CEF=CFE=45，tanCFE=tan45=1在RTABC中，AC=3，BC=4，AB=5，CDA=BDC，DCA=B，DCADBC， = = = ，设DC=3k，DB=4k，CD 2=DADB，9k 2=（4k5）4k，k= ，CD= ，DB= ，CDE=BDF，DCE=B，DCEDBF， = ，设EC=CF=x， = ，x= CE= 11.第 12 页 共 13 页12.13.解：猜想 FD=FG证明：连接 AF，由折叠的性质可得 AB=AG
18、=AD，在 RtAGF 和 RtADF 中，AGAD，AFAF，RtAGFRtADF（HL）故可得 FG=FD应用设 AB=x，则 BE=EG=x-5，FE=x-2，FC=x-3，在 RtECF 中，EF2=FC2+EC2，即（x-2） 2=（x-3） 2+52，解得 x=15即 AB 的长为 15第 13 页 共 13 页14.略；15.解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四边形 AGEF 是平行四边形（EFAG，EF=AG），又AG=GE，四边形 AGEF 是菱形（2）连接 ON，AED 是直角三角形，AE 是
19、斜边，点 O 是 AE 的中点，AED 的外接圆与 BC 相切于点 N，ONBC，点 O 是 AE 的中点，ON 是梯形 ABCE 的中位线，点 N 是线段 BC 的中点（3）作 OMAD，设 DE=x，则 MO=0.5x，在矩形 ABCD 中，C=D=90，故 AE 为AED 的外接圆的直径延长 MO 交 BC 于点 N，则 ONCD，四边形 MNCD 是矩形，MN=CD=4，ON=MNMO=40.5x，AED 的外接圆与 BC 相切，ON 是AED 的外接圆的半径，OE=ON=40.5x，AE=8x，在 RtAED 中，AD 2+DE2=AE2，2 2+x2=（8x） 2，得 x=DE= ，OE=40.5x= ，FEOAEO， = ，解得：FO= ，FG=2FO= 故折痕 FG 的长是
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