1、数学试题卷第 1 页 （共 4 页）（第 3 题） （第 6 题） （第 2 题） 永嘉县 2016 年初中升学考试第一次模拟考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平答题时，请注意以下几点：1 全卷共 4 页，有三大题，24 小题全卷满分 150 分考试时间 120 分钟2 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效3 答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题祝你成功！ 卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分）1计算 23 的结果是（ ）A1 B5
2、 C5 D12如图所示的工件的主视图是（ ）A B C D3如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，若参加人数最多的小组是 70 人，则参加人数最少的小组有（ ）A5 人 B10 人 C20 人 D40 人 4下列选项中的图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B正六边形 C直角三角形 D正三角形5在 RtABC 中，C=90 ，AB =2，BC=1，则 sinB 的值是（ ）A B C D212236如图，l 1l 2l 3，直线 a，b 与 l1，l 2，l 3 分别相交于点 A，B，C 和点 D，E，F ，若 A，DE=4 ，则 EF 的长是（ ）A B C
3、 6 D 10807不等式组 的解是（ ）23x 1（第 5 题）ABC数学试题卷第 2 页 （共 4 页）Ax1 Bx 3 C1x3 D无解8某新建火车站站前有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），则人行通道的宽度是（ ）A1 米 B2 米 C 米 D2 米或 米63639如图，AB 为O 的直径，点 C 为圆上一点，BAC=25，若将劣弧 沿弦 AC 翻折AC交 AB 于点 D，连结 CD，则 DCA 的度数为（ ）A35 B40 C45 D5010如图，AOB 中
4、，点 C 为边 AB 的中点 ，反比例函数（k0）的图象经过 A，C 两点，若AOB 的面xy积为 12，则 k 的值是（ ）A8 B7.5 C6 D4卷 II二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：x 29= 12一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个，绿球 1 个，白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 13若扇形的半径为 3，扇形的面积为 2，则该扇形的圆心角为 度14方程 的根是 012x15如图，已知点 A（2，0），B（0，4），AOB 的平分线交 AB 于C，在 OA，OB 上依次取点 M，N ，
5、使得 OM=2ON，设 ON=x，MNC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是 16如图，已知正方形 GFED 的对角线 DF在正方形 ABCD 的边 DA 上，连结 AG，CE，并延长 CE 交 AG 于点 H，若 AD=4，DG= ，则 CE 和 CH 的长分别2（第 15 题）（第 8 题） （第 9 题） （第 10 题）（第 16 题）HGEFDACB数学试题卷第 3 页 （共 4 页）是 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （本题 10 分） （1）计算： 0(216)831（2）化简：(x1) 2x (x1)1
6、8 （本题 8 分）如图，ABC 与 DCB 中，AC 与 BD 交于点 O，且A= D，AB=DC（1）求证：ABO DCO（2）当AOB=60，求 OCB 的度数19（本题 8 分）A，B，C 三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本校的 300 名学生进行投票，A，B，C 三位候选人的得票数依次为 105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计 1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的
7、最后成绩，并根据成绩判断谁能当选20（本题 8 分）图甲、图乙是两张形状、大小完全相同的 66 方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A， B 在小正方形的顶点上（1）在图甲中画出一个以点 A，B 为顶点的平行四边形（要求所作的平行四边形不是菱形且各顶点都在格点上），并求出它的周长（2）在图乙中画出一个以点 A，B 为顶点的菱形（要求所作的菱形各顶点都在格点上），并求出它的面积（注：图甲、图乙在答题纸上）21 （本题 10 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，点 F 在O 上，且满足 = ，过点 C 作O 的切线交 ABBF的延长线于点 D，交 AF 的延长线于点
8、E（1）求证：AEDE （第 19 题）（第 18 题）（第 19 题）数学试题卷第 4 页 （共 4 页）（2）若 = =60，AF=4，求 CE 的长BCF22（本题 10 分）某蔬菜基地打算将 115 吨的蔬菜运往县城销售，现找到一物流公司有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载，并且每种车型数量足够）：（1）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费 7800 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）蔬菜基地计划用甲、乙、丙三种车型共 15 辆同时参与运送，将全部蔬菜运往县城销售，如何安排装运，可使运费最省？最省运费是多少？23（本题 12 分）如
9、图，抛物线 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点23yxB 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求顶点 D 的坐标（2）矩形 FMNP 的一边 MN 在线段 AB 上，点 F，P 在抛物线上（点 F 在点 P 的左边），当矩形 FMNP 的周长最大时，求矩形 FMNP 的面积（3）点 H 是抛物线上一点，过点 H 作 y 轴的平行线，与直线AC 交于点 E，交 x 轴于点 G若点 H 在第二象限内，当 HE 最长时，求点 H 的坐标连结 DH，当 DH=GH 时，请直接写出满足条件的点 H的坐标24（本题 14 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，
10、AC=8，BC=6，O 是射线 AB 上的一个动点，以点 O 为圆心， OA 为半径的O 与射线 AC 的另一个交点为 D，直线OD 交直线 BC 于点 E（1）求证：OE=OB（2）若 AO=4，求 CE 的长（3）设线段 BE 的中点为 Q，射线 OQ 与O 相交于点 P当点 E 在线段 BC 的延长线上时，若OBP 的面积为 7.2，求O 的半径点 O 在运动的过程中，能否使点 D，C，P ，O 构成一个平行四边形？若能，请求出 AO 的长；若不能，请说明理由车型 甲 乙 丙汽车运载量（吨 /辆） 5 8 10汽车运费（元 /辆） 400 500 600（第 21 题）（第 23 题）（
11、第 24 题）数学试题卷第 5 页 （共 4 页）永嘉县 2016 年数学中考第一次适应性测试九年级数学答题卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D A B D C C C B B A二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11(x 3)(x3) 12 1380 114x =2 15y=x 22x 16 ，1085三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17 （本题 10 分） （1）原式=1 ( 1) 3 分= 2 分2（2）原式=x 22x 1x 2x4 分=x11 分18（本题 8
12、分）（1）证明：在ABO 和DCO 中，3 分AOBDCABODCO（AAS）1 分（2）解：ABODCO ，BO= CO， OBC=OCB，2 分OBCOCB=AOB=60，OCB=30 2 分19（本题 8 分）（1）A 的口语成绩为 90；C 的笔试成绩 90 图略4 分数学试题卷第 6 页 （共 4 页）（2）A 的成绩为 =92.5（分），49031585B 的成绩为 =98（分），2C 的成绩为 =84（分），3 分437故 B 当选1 分20（本题 8 分）（典型图举例如下：）周长： 面积： 8 面积： 10 2106（图形 2 分，周长 2 分） （图形 2 分，面积 2 分）
13、21 （本题 10 分）证明：连结 OC，OC=OA ， BAC=OCA， = ，BAC =EAC，BCFEAC= OCA，OCAE ，DE 切O 于点C， OCDE ，AE DE 5 分（2）解：连结 OF， = =60，BAC=EAC=30，BFOAF= BAC EAC=60，OF= OA，OAF 为等边三角形， OA=AF=4，AB=8，AB 是O 的直径， ABC 是直角三角形，在 RtACB 中，AC=4 ，3AEC 为直角三角形，EAC=30，CE= AC=2 5 分12数学试题卷第 7 页 （共 4 页）22 （本题 10 分） （1）设需甲车 x 辆，乙车 y 辆，根据题意得，
14、解得 584070xy710答：分别需甲、乙两种车型为 7 辆和 10 辆5 分（2）设甲车有 a 辆，乙车有 b 辆，则丙车有（15ab）辆，由题意得5a8b10(15ab)=115，化简得 5a2b=35 ，即 ，15ab= 2738a，b，15ab 均为正整数，b 只能等于 5，10设运费为 W 元，则 W= =234070685bb2076k=200，当 b=10 时，W 取到最小 7400（因此有两种方案；甲，乙，丙分别为 5，5，5 或 3，10，2方案一的运费是 540055005600=7500（元），方案二的运费是 3400105002600=7400（元），甲车 3 辆，乙
15、车 10 辆，丙车 2 辆时，运费最省，最省运费是 7400 元）答：甲车 3 辆，乙车 10 辆，丙车 2 辆时，运费最省，最省运费是 7400 元5 分23（本题 12 分） （1） 23(1)4yxx顶点 D 的坐标为（1，4 ）3 分（2）设 F 的坐标为（x ，y ），则 矩形周长()MN222()2(1)8()10C=xxx=+当 时，矩形周长最大，此时 ， x(1)3NP矩形面积 S=6 3 分（3）设 H 的坐标为（ x，y），直线 AC：y=x 3 292()()42EG+xx当 时，HE 最大，此时点 H 3 分32x 15,数学试题卷第 8 页 （共 4 页）设 H 的坐
16、标为（x，y），则 G 的坐标为（x，0），D（ 1，4）当 DH=GH 时，此时 G 在 A 的右侧或 G 在 B 的左侧，GH=y，222(1)(4)Dy ，2817yxxy即 28702910 ， ，点 H 或3 分1=3x23， 29，24（本题 14 分）（1）证明：OA= OD，A=ODA，EDC=ODA ，A =EDC，ACBC，OBEA =OEBEDC，OBE=OEB ，OE= OB3 分（2）A= EDC，在 RtABC 和 RtDEC，sin A= ，sinEDC= ， BCED Rt ABC 中， ACB=90，AC =8，BC=6，AB=10BCEDAO=4，OB=OE
17、=6，DE =2 ，CE= 4 分6102E65（3）如图 1，设 BE 的中点为 Q，连结 OQ，AO =xOB= OE，OQBE，又ACB=90，OQAC， ， ， 2 分OBAC06xB35当OBP 的面积为 7.2 时， 1 分17.22x解得 x1=4， x2=6，即O 的半径为 4 或 61 分（）如果点 O 在线段 AB 上，点 E 在线段 BC 延长线上时（如图 2），由（2）知，图 1 图 2 图 3 图 4数学试题卷第 9 页 （共 4 页）A= EDC，在 RtABC 和 RtDEC，cosA= ，cosEDC= ， CBDE ， ，CD= ，CDBE8102Cx4(10
18、2)5x当 DC=OP 时，点 D，C ，P ，O 构成一个平行四边形，由 DC=OP 得， = x，x = 1 分4()53（）如果点 O 在线段 AB 上，点 E 在线段 BC 上时（如图 3），DC= ， 4(210)5x当 DC=OP 时，点 D，C ，P ，O 构成一个平行四边形，由 DC=OP 得， = x，x = ，4(210)543 10，与点 O 在线段 AB 上矛盾，x= 舍去 1 分03 0（）如果点 O 在线段 AB 的延长线上（如图 4），点 E 在线段 CB 的延长线上时， DC= ， 当 DC=OP 时，点 D，C，P，O 构成一个平行四边形，4(21)5x由 D
19、C=OP 得， = x，x= 综上所述，AO= 或 AO= 1(0)034013分10解：如图，过 A，C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N，连接 COC 是 AB 的中点，又S AOB =6，S ACO =SOBC =3由反比例函数的性质可以知道，S AOC =S 梯形 AMNC=3，C 是 AB 中点，CNAM，CN 是直角三角形 AMB 的中位线容易知道 SCNB = S 梯形 AMNC，13由反比例函数知，S AOM = ，同时 S 梯形 AMNC=3，S CNB =S 梯形2kAMNCS AOB =SAOM S 梯形 AMNCS CNB ，解得 k=416解：显然 ， 12A
20、GDCE又 ， 即 HMAHMDC90AGCH连结 E ，交 AD 于点 P，则 ，由题意有 ，2sin451P ，CE= 3AP 10MBACDEFG12（第 16 题）H P数学试题卷第 10 页 （共 4 页）解法一： 1 而12， 2 1 tan3GPAtanDMCtan3 ，即 4DM83DM在 Rt 中， ，C2224103而 ， ，即 AHDAMC84103H4105M 8105C所求 的长为 解法二：研究四边形 ACDG 的面积，而以 CD 为底边的三角形 CDG 的高=PD =1，AGDCACGDDSSS四 边 形4144= CH4 1 = 0H5108解法三：连结 AC，BD，交于点 O，则 BD 必经过点 ERtCOE Rt CHA， ， ECA
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