1、 12999 数学网 12999 数学网2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.在ABC中，若(1-tanB) 20，则C的度数是( )A.45 B.60 C.75 D.1052.已知 x=2 是方程 x24x+c=0 的一个根,则 c 的值是( )A.12 B.4 C.4 D.123.如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB =2，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D54.如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有 1 至 6 点从正上方俯视，看到的点数和是（ ）A16 B17 C19 D525.如图，在AB
2、C中，DEBC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 46.一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A B C D7.下列各线段的长度成比例的是( )A.2cm，5cm，6cm，8cm B.1cm，2cm，3cm，4cmC.3cm，6cm，7cm，9cm D.3cm，6cm，9cm， 12999 数学网 12999 数学网8.已知一个三角形的两个内角分别是 40，60，另一个三角形的两个内角分别是 40，80，则这两个三角形( )2A一定不相似 B不一定相似 C一定相似
3、D不能确定9.如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，1=60，则2 的度数为（ ）A30 B45 C60 D7510.在 RtABC 中,C=90 0,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（ ）.A.4 B.6 C.8 D.1011.下列各组数中，成比例的是（ ）A.-7,-5，14，5 B.-6，-8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，1212.矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以 2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以 1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE
4、,设运动时间为x（单位：s） ，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm 2） ，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是图中的（ ）二 、填空题：13.若ABCDEF，且A=70，B=60则D= ，F= 。14.若关于x的一元二次方程kx 22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 15.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 O，S AOD ：S BOC =1：9，AD=2，则 BC 的长是 16.抛物线 y=(x-1)2+2 的顶点坐标是 .17.如图所示，一只蚂蚁从 A 点出发到 D，E，F 处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口
5、都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A，B，C 都是岔路口） 那么，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 12999 数学网 12999 数学网18.如图，已知 ADBC，ABBC，AB=3，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 三 、解答题：19.x24x+1=0（配方法）20.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=8，tanCAB=0
6、.75，CA=CD，E、F 分别是 AD、AC 上的动点（点 E 与 A、D 不重合） ，且FEC=ACB（1）求 CD 的长；（2）若 AF=2，求 DE 的长21.如图,直线 y=mx+n 与双曲线 y=kx-1相交于 A（-1,2）、B（2,b）两点，与 y 轴相交于点 C（1）求 m，n 的值；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于 D 点的点 P，使得 SPAB =SDAB ？若存在，直接写出 P 点坐标；若不存在，说明理由 12999 数学网 12999 数学网22.某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D
7、:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图).(1)该班学生人数有 人;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生 3500 名，请估计有多少人选修足球?(4)该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率.23.如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为 60，沿坡面AB向上走到B处测
8、得广告牌顶部C的仰角为 45.已知山坡AB的坡度为i=1: ，AB=10 米，AE=15 米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732） 12999 数学网 12999 数学网24.如图,要设计一个宽 20cm,长 30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积 9/25,应如何设计彩条的宽度？四 、综合题：25.如图 1，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B，P 在直线 a 的异侧，BM直线 a 于点
9、 MCN直线 a 于点 N，连接 PM，PN（1）延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2）求证：BPMCPE；求证：PM=PN；（2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时PM=PN 还成立吗？不必说明理由26.如图,已知抛物线 m：y=ax 26ax+c（a0）的顶点 A 在 x 轴上,并过点 B（0,1）,直线 n：y= x+ 与 x 轴交于点 D,与抛
10、物线 m 的对称轴 l 交于点 F,过 B 点的直线 BE 与直线 n 相交于点 E（7,7） （1）求抛物线 m 的解析式；（2）P 是 l 上的一个动点,若以 B,E,P 为顶点的三角形的周长最小,求点 P 的坐标； 12999 数学网 12999 数学网（3）抛物线 m 上是否存在一动点 Q,使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D？若存在,求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由21 教育网参考答案1.D2.A3.C4.C5.B6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A13.略14.答案为：k1 且 k015.答案为：616.答案为：（1，2） ；17.解：画树状图得： 12999
11、 数学网 12999 数学网共有 4 种等可能的结果，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的 2 种情况，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是： = 故答案为： 18.解：如图 ，由翻折的性质，得 AB=AB，BE=BE当 MB=2，BN=1 时，设 EN=x，得 BE= BENABM， = ，即 = ，x 2= ，BE=BE= = 当 MB=1，BN=2 时，设 EN=x，得 BE= ，BENABM， = ，即 = ，解得 x2= ，BE=BE= = ，故答案为： 或 19.x24x+1=0（配方法）x 24x=1 （x2） 2=3 x2= ， ； 12999 数学网 12999 数学网21.解：（
12、1）点 A（1，2）在双曲线 y=kx-1上，k=2，反比例函数解析式为：y=2 x -1，b=1，则点 B 的坐标为（2，1）， ，解得，m=1，n=1；（2）对于 y=x+1，当 x=0 时，y=1，点 C 的坐标为（0，1），点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 D 的坐标为（0，1），ABD 的面积= 23=3；（3）对于 y=x+1，当 y=0 时，x=1，直线 y=x+1 与 x 轴的交点坐标为（0，1），当点 P 在 x 轴上时，设点 P 的坐标为（a，0），SPAB = |1a|2+ |1a|1=3，解得，a=1 或 3，当点 P 在 y 轴上时，设点 P 的坐标为（0，b）
13、，SPAB = |1b|2+ |1b|1=3，解得，b=1 或 3，P 点坐标为（1，0）或（3，0）或（0，1）或（0，3）22.解：(1) 50；(2)如图；(3)1400； (4) 0.3.23.解：（1）tanBAH=i= ，BAH=30 0，又AB=10，AH=5 （米），BH=5（米）（2）过B作BFCE于F 在RtBFC中，CBF=45 0，BF=15+5 ，CF=15+5 CE=20+5在RtAED中，DAE=60 0，AE=15，DE=15CD=20+5 -15 =20-10 2.7（米）答：广告牌CD的高度为 2.7 米.24.解：设横彩条宽为 2x cm，则竖彩条宽为 3
14、x cm，由题意得(204x)(306x) 600，解得x 11，x 29 当x9 时，宽为 12999 数学网 12999 数学网18220（舍去） x1 答：使横彩条宽为 7 cm，竖彩条宽为 3 cm25.【解答】 （1）证明：如图 2：BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N，BMA=CNM=90，BMCN，MBP=ECP，又P 为 BC 边中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，BPMCPE，PM=PEPM= ME，在 RtMNE 中，PN= ME，PM=PN（2）解：成立，如图 3证明：延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E，BM直线 a 于点 M，CN直线
15、a 于点 N，BMN=CNM=90BMN+CNM=180，BMCNMBP=ECP，又P 为 BC 中点，BP=CP，又BPM=CPE，在BPM 和CPE 中，BPMCPE，PM=PE，PM= ME，则 RtMNE 中，PN= ME，PM=PN（3）解：如图 4，四边形 MBCN是矩形，根据矩形的性质和 P 为 BC 边中点，得到MBPNCP，得 PM=PN成立即“四边形 MBCN 是矩形，则 PM=PN 成立”26.解：（1）抛物线 y=ax26ax+c（a0）的顶点 A 在 x 轴上配方得 y=a（x3） 29a+1，则有9a+1=0，解得 a=A 点坐标为（3，0） ，抛物线 m 的解析式
16、为 y= x2 x+1；（2）点 B 关于对称轴直线 x=3 的对称点 B为（6，1）连接 EB交 l 于点 P，如图所示 12999 数学网 12999 数学网设直线 EB的解析式为 y=kx+b，把（7，7） （6，1）代入得解得 ，则函数解析式为 y= x+把 x=3 代入解得 y= ，点 P 坐标为（3， ） ；（3）y= x+ 与 x 轴交于点 D，点 D 坐标为（7，0） ，y= x+ 与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F，点 F 坐标为（3，2） ，求得 FD 的直线解析式为 y= x+ ，若以 FQ 为直径的圆经过点 D，可得FDQ=90，则 DQ 的直线解析式的 k值为 2，设 DQ 的直线解析式为 y=2x+b，把（7，0）代入解得 b=14，则 DQ 的直线解析式为 y=2x14，设点 Q 的坐标为（a， ） ，把点 Q 代入 y=2x14 得 =2a14解得 a1=9，a 2=15点 Q 坐标为（9，4）或（15，16）
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