1、2017 届初三（下）第一次诊断性考试数学试题（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴为 2(0)yaxbc24,bac2bxa一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1在 3， ，
2、0， 这四个数中，最小的数是（ ）25A B C3 D022下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A B C D3计算 的结果，正确的是（ ）23()abA B C D635ab6ab5ab4下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）A对我国初中学生视力状况的调查B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C对一批节能灯管使用寿命的调查D对“最强大脑”节目收视率的调查5如图，1=65，CDEB，则B 的度数为（ ）A65 B105C110 D1156若ABC DEF ，相似比为 1：3，则ABC 与 DEF 的面积比为（ ）A1：9 B1：3C1：2 D1：7如图，已知 AB 是O 的直径， D
3、 =40，则CAB 的度数为（ ）A20 B40C50 D708在平面直角坐标系中，点 在（ ）(2,1)MA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9估计 的值在（ ）61A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间10将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 4 个小圆，第 2 个图形有 8 个小圆，第3 个图形有 14 个小圆，依次规律，第 7 个图形的小圆个数是（ ）A56 B58 C63 D7211如图，某高楼 OB 上有一旗杆 CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便
4、测量，所以测量员沿坡度 的山坡从坡脚的 A 处前行 501:3i米到达 P 处，测得旗杆顶部 C 的仰角为 45，旗杆底部 B 的仰角为 37（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高 BC=15 米，则该高楼 OB 的高度为（ ）米（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A45 B60 C70 D8512如果关于 x 的不等式组 的解集为 ，且关于 x 的分式方程 有非负整0243()xm1x132xm数解，则符合条件的 m 的所有值的和是（ ）A B C D278二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应
5、的横线上13时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有 16200 小时，请将数 16200 用科学记数法表示为 14计算： = 201()3)915如图，在 ABC 中，CA=CB ，ACB =90，AB=2，点 D 为 AB 的中点，以点 D为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 16一个不透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有 1， ， ，2四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两3次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 17甲、乙两车分别从
6、 A，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达 A 地后，继续保持原速向远离 B 的方向行驶，而甲车到达 B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过 15 小时后两车同时到达距 A 地 300千米的 C 地（中途休息时间忽略不计）设两车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），y 与 x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达 B 地时，乙车距 A 地 千米18如图，在正方形 ABCD 中，点 C1 在边 BC 上，将C 1CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到A 1AD。A 1F 平分BA 1C1，交 BD 于点 F，过点 F 作 FEA 1C1，垂足为 E当A1E=3，C 1E
7、=2 时，则 BD 的长为 第 11 题图三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 【出处：21 教育名师】19如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，BEDF，A=F，AB =FD求证：AE=FC20为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？” 的问卷调查，要求学生只能从“ A（植物园）， B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）本
8、次调查的样本容量是 ，补全条形统计图；（2）若该学校共有 3600 名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上221计算：（1） ； （2）2()()xyxy295(2)4yy22如图，已知一次函数 的图象分别与 x、y 轴交于点 B、A，与反kb比例函数的图象分别交于点 C、D，CE x 轴于点E，tanABO= ，OB =4，OE=2 12（1）求该反比例函数的解析式；（2）求线段 CD 的长23某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160
9、件，预计在 9 月份进行试销，购进价格为每件 10 元，若售价为 12 元/件，则可全部售出；若每涨价 0.1 元，销售量就减少 2 件（1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价比 9 月份在（1）的条件下的最高售价减少 %结果 10 月份利润达到 3300 元，求 m 的值（m0）25m24一个正整数，由 N 个数字组成 ，若它的第一位数可以被 1 整除，它的前两位
10、数可以被 2 整除，前三位数可以被 3 整除，一直到前 N 位数可以被 N 整除，则这样的数叫做 “精巧数”如：123 的第一位数“1”可以被 1 整除，前两位数“12”可以被 2 整除，“123”可以被 3 整除，则 123 是一个“ 精巧数”（1）若四位数 是一个“精巧数” ，求 k 的值；2k（2）若一个三位“精巧数” 各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位 “精巧数”ab五、解答题：（本大题共 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上www.21-cn-
11、25已知，ABC 中，AB=AC，BAC =90，E 为边 AC 任意一点，连接 BE（1）如图 1，若ABE=15， O 为 BE 中点，连接 AO，且 AO=1，求 BC 的长；（2）如图 2，F 也为 AC 上一点，且满足 AE=CF，过 A 作 ADBE 交 BE 于点 H，交 BC 于点 D，连接 DF交 BE 于点 G，连接 AG若 AG 平分CAD，求证： www-2-1-cnjy-com12HC26如图 1，已知抛物线 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴233yx交于点 C，点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，连接 CD，过点 D 作
12、DHx 轴于点 H，过点 A 作AEAC 交 DH 的延长线于点 E（1）求线段 DE 的长度；（2）如图 2，试在线段 AE 上找一点 F，在线段 DE 上找一点 P，且点 M 为直线 PF 上方抛物线上的一点，求当CPF 的周长最小时， MPF 面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP 沿直线 AE 平移得到 CFP，将CFP沿 CP翻折得到CPF，记在平移过称中，直线 FP与 x 轴交于点 K，则是否存在这样的点 K，使得FF K 为等腰三角形？若存在求出 OK 的值；若不存在，说明理由21世纪*教育网数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6
13、 7 8 9 10 11 12答案 A D A B D A C B B B C C二、填空题：13. 1.62104； 14. 2； 15. ； 16. ； 17. 100； 18.三、解答题：19. 证明：BEDF， ABE=D，（3 分）在ABE 和FDC 中，ABE=D， AB=FD，A=F （5 分）ABEFDC（ASA），（6 分）AE=FC（8 分）20. 解：（1）本次调查的样本容量是 1525%=60；（2 分）选择 C 的人数为：60 151012=23（人）， （4 分）补全条形图如图：（6 分）（2） 3600=1380（人）答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由 13
14、80 人（8 分）四、解答题：21. 解：（1）原式=4x 24xy+y2（2x 2+3xy+y2）（2 分）=4x24xy+y22x23xyy2（3 分）=2x27xy（5 分）（2）原式= （7 分）(3)y= （9 分）()2y2()3y= （ 10 分）22. 解：（1）设该反比例函数的解析式为 y= ，（1 分）tanABO= ，OB=4，OE=2，CE= （OB+OE）=3 ，（3 分）点 C 的坐标为（ 2，3） （4 分）点 C 在该反比例函数图象上， 3= ，解得：m= 6该反比例函数的解析式为 y= （5 分）（2）点 B（4，0），点 C（2，3）在一次函数 y=kx+b
15、 的图象上，有 ，解得： 一次函数的解析式为 y= x+2（ 7 分）令 y= x+2= ，即 x24x12=0，解得：x=2，或 x=6当 x=6 时，y= =1，即点 D 的坐标为（6，1）（8 分）点 C 坐标为（ 2，3），CD=4 （10 分）23. 解：（1）设售价应为 x 元，依题意有1160 1100，（3 分）解得：x15答：售价应不高于 15 元（4 分）（2）10 月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）15（1 m%） 12=3300，（7 分）设 m%=t，化简得 2t2t=0，解得：t 1=0，t 2=0.5，所以 m1=0，m 2
16、=50%，因为 m0，所以 m=50（9 分）答：m 的值为 50 （10 分）24. 解：（1）四位数 是一个“ 精巧数”，1230+k 是 4 的倍数；即 1230+k=4n，（3 分）当 n=308 时，k=2；当 n=309 时，k=6，k=2 或 6；（5 分）（2） 是“精巧数”，a 为偶数，且 2+a+b 是 3 的倍数，a10，b10，2+a+b22， 各位数字之和为一个完全平方数，2+a+b=3 2=9，（7 分）当 a=0 时，b=7；当 a=2 时，b=5；当 a=4 时，b=3；当 a=6 时，b=1，所有满足条件的三位“精巧数”有：207，225，243，261（10
17、 分）五、解答题：25. （1）解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BM=ME，连接 ME在 Rt ABE 中， OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15 ，AME= MBE+MEB=30 ，（ 2 分）设 AE=x，则 ME=BM=2x，AM= x，AB 2+AE2=BE2， （2x+ x） 2+x2=22，x= （负根舍弃），AB=AC=（2+ ） ，BC= AB= +1（4 分）（2）证明：如图 2 中，作 CPAC，交 AD 的延长线于 P，GMAC 于 MBEAP， AHB=90，ABH+BAH=90 ，BAH+PAC=90，ABE= PAC，在AB
18、E 和CAP 中，ABECAP，AE=CP=CF，AEB=P ，（5 分）在DCF 和 DCP 中，DCF DCP，DFC=P，GFE=GEF，GE=GF，GMEF，FM=ME，AE=CF，AF=CE，AM=CM，（7 分）在GAH 和GAM 中，AGHAGM，（9 分）AH=AM=CM= AC（10 分）26. 解：（1）对于抛物线 y= x2+ x+ ，令 x=0，得 y= ，即 C（0， ），D（2， ），DH= ，令 y=0，即 x2+ x+ =0，得 x1=1，x 2=3，A （ 1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACO EAH ， = ，即 = ，解得：EH= ，则 DE
19、=2 ；（3 分）（2）找点 C 关于 DE 的对称点 N（4， ），找点 C 关于 AE 的对称点 G（2， ），连接 GN，交 AE 于点 F，交 DE 于点 P，即 G、F、P、N 四点共线时，CPF 周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN 最小，（5 分）21 世纪教育网版权所有直线 GN 的解析式：y= x ；直线 AE 的解析式：y= x ，联立得：F （0， ），P（2， ），（6 分）过点 M 作 y 轴的平行线交 FH 于点 Q，设点 M（m， m2+ m+ ），则 Q（m， m ），（0m2）；S MFP =SMQF +SMQP = MQ2=MQ= m2+ m+ ，对称轴
20、为：直线 m= 2，开口向下，m= 时， MPF 面积有最大值： ；（8 分）（3）由（2）可知 C（0， ），F （0， ），P（2， ），CF= ，CP= = ，OC= ，OA=1，OCA=30，FC=FG，OCA=FGA=30 ，CFP=60，CFP 为等边三角形，边长为 ，翻折之后形成边长为 的菱形 CFPF，且 FF=4， （9 分）1)当 K F=KF时，如图 3，点 K 在 FF的垂直平分线上，所以 K 与 B 重合，坐标为（3，0），OK=3； 2）当 FF=FK 时，如图 4，FF=FK=4，FP 的解析式为：y= x ，在平移过程中，FK 与 x 轴的夹角为 30，OAF=30，FK=FAAK=4 OK=4 1 或者 4 +1；3）当 FF=FK 时，如图 5，在平移过程中，FF始终与 x 轴夹角为 60，OAF=30，AFF=90 ，FF=FK=4，AF=8，AK=12，OK=11 ，综上所述：OK=3，4 1，4 +1 或 11（12 分）
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