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    2016年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷(含答案解析)

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    2016年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷(含答案解析)

    1、第 1 页(共 33 页)2016 年陕西省西安市 XX 学校中考数学四模试卷一.选择题1实数 1,1, ,0,四个数中,最小的数是( )A0 B1 C1 D2将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示) ,它的主视图是( )A B C D3下列运算正确的是( )A + = B3x 2yx2y=3C =a+b D (a 2b) 3=a6b34如图,ABCD,DBBC,BDC=50,则FBE 的度数是( )A50 B45 C40 D305若点 A(2,m)在正比例函数 y= x 的图象上,则 m 的值是( )A B C1 D 16如图,在平行四边形 ABCD 中,AE=EB,AF=2,则 FC 的值

    2、为( )第 2 页(共 33 页)A5 B4 C3 D27不等式组 的所有整数解的和是( )A2 B3 C5 D68如图,AD 、AC 分别为O 的直径和弦,CAD=30,B 是 AC 上一点,BOAD,垂足为 O,BO=5 ,则 CD 的长为( )A2 B3 C4 D59如图,已知 RtABC 中,ACB=90,AC=6 ,BC=4,将ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到DEC,若点 F 是 DE 的中点,连接 AF,则 AF=( )A B5 C +2 D310如图,一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点,则函数 y=ax2+(b1)x+c 的

    3、图象可能是( )第 3 页(共 33 页)A B C D二.填空题11分解因式:x 2y6xy+9y= 请从 12,13 两小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.12在半径为 5cm 的O 中,45的圆心角所对的弧长为 cm13比较大小:8cos31 (填“”, “=”, “”) 14如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点,边 BO 在x 轴的负半轴上,顶点 C 的坐标为(3,3 ) ,反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点,连接 BD,当 BDx 轴时,k 的值是 15如图,线段 AB=10,点 P 在线段 AB 上,在 AB 的同侧分别以

    4、AP、BP 为边长作正方形 APCD 和 BPEF,点 M、N 分别是 EF、CD 的中点,则 MN 的最小值是 第 4 页(共 33 页)三.解答题16计算:( 3.14) 0+( ) 2 2sin6017解方程: + =118已知:如图,ABC求作:直线 MN,使 MN 经过点 A,MNBC (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,注意描黑)19为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:第 5 页(共 33

    5、页)(1)补全条形统计图(2)户外活动时间的众数和中位数各是多少?(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?为什么?20如图,点 E 为矩形 ABCD 外一点,AE=DE ,连接 EB、EC 分别与 AD 相交于点 F、G求证:BE=CE21有四张规格、质地相同的卡片,它们背面完全相同,正面图案分别是A菱形,B平行四边形,C线段,D 角,将这四张卡片背面朝上洗匀后(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ;(2)随机抽取两张卡片(不放回) ,求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率,并用树状图或列表法加以说明22光大路桥公司中标承包了一段路基工程,进入施工场地后,所挖路基的

    6、长度 y(m )与工作时间 x(天)之间的函数关系如图所示,请根据提供的信息解答下列问题:(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)预测完成 1620m 的路基工程,需要工作多少天?23如图,一条东西走向的笔直公路,点 A、B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置,点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路 PQ 南侧直线行走,当他到达点 P 的位置时,观察树 A 恰好挡住电视塔,即点 P、A、C 在一条直线上,当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时,以同样方法观察电视塔,观察树 B第 6 页(共 33 页)也恰好挡住电视塔假设公路两侧 ABPQ ,且公路的宽为 60 米,求电视塔

    7、C到公路南侧 PQ 的距离24如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,点 D 是边 AB 上一点,以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E,连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F(1)求证:BD=BF;(2)若 CF=1, = ,求O 的半径25如图,在平面直角坐标系中,抛物线 W1:y= x2+6x5 与 x 轴交于 A、B 两点,点 C 是该抛物线的顶点(1)若抛物线 W1 与抛物线 W2 关于直线 x=1 对称,其中,点 C 与点 F,点 E与点 B,点 D 与点 A 是对应点,求抛物线 W2 的表达式(2)连接 BC,在直线 x=1 上找一点 H,使得BCH 周长

    8、最小,并求出点 H 的坐标(3)连接 FD,点 P 是直线 x=1 上一点,点 Q 是抛物线 W1 上一点,若以点D、F、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,请求出符合条件的点 Q 的坐标第 7 页(共 33 页)26问题探究:三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形(1)如图 1,ABC 中, AB=AC,正方形 MNEF 的顶点 M、E 在 BC 上,顶点 N在 AB 上,请以点 B 为位似中心,作ABC 的内接正方形 (不写作法) (2)如图 2,ABC 中, BC=12,B=45,ADBC 于点 D,AD=8,请以点 D为位似中心,作ABC 的内接正方形,并求出所作正方形的面积(

    9、不写作法) 问题解决(3)如图 3,将(2)中的ABC 翻折得到四边形 ABEC,对角线 AE、BC 相交于点 D,请以点 D 为位似中心作正方形 MNPQ,使得点 M、N、P、Q 在正方形ABEC 的各边上要求:写出作法,证明四边形 MNPQ 是正方形;求出正方形 MNPQ 的面积第 8 页(共 33 页)2016 年陕西省西安市 XX 学校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一.选择题1实数 1,1, ,0,四个数中,最小的数是( )A0 B1 C1 D【考点】实数大小比较【分析】根据正数0负数,几个负数比较大小时,绝对值越大的负数越小解答即可【解答】解:根据正数0负数,几个负数比较大小时,

    10、绝对值越大的负数越小,可得 10 1,所以在 1,1, ,0 中,最小的数是1故选:C2将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示) ,它的主视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中第 9 页(共 33 页)【解答】解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线故选 A3下列运算正确的是( )A + = B3x 2yx2y=3C =a+b D (a 2b) 3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法【分析】A:根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B:根据合并同类项的方法

    11、判断即可C:根据约分的方法判断即可D:根据积的乘方的运算方法判断即可【解答】解: ,选项 A 不正确;3x 2yx2y=2x2y,选项 B 不正确; ,选项 C 不正确;(a 2b) 3=a6b3,选项 D 正确故选:D4如图,ABCD,DBBC,BDC=50,则FBE 的度数是( )A50 B45 C40 D30第 10 页(共 33 页)【考点】平行线的性质;垂线【分析】根据三角形内角和定理求出BCD,再根据平行线的性质,即可得出FBE 的度数【解答】解:DBBC ,CBD=90,BDC=50,BCD=40,CDAB,FBE=BCD=40,故选:C5若点 A(2,m)在正比例函数 y= x

    12、 的图象上,则 m 的值是( )A B C1 D 1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法代入正比例函数 y= x 可得 m 的值【解答】解:点 A(2,m)在正比例函数 y= x 的图象上,m= (2)=1 ,故选:C6如图,在平行四边形 ABCD 中,AE=EB,AF=2,则 FC 的值为( )第 11 页(共 33 页)A5 B4 C3 D2【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质【分析】要求 FC 的长,只要能证明AEFCDF 利用线段比就可以求出其长,ABCD 中,DCAB,问题就得以解决【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD ,C

    13、DE=AED,DCA=CAB,AEFCDF,AF:CF=AE:CD,AE=EB,AE= AB,AE= CD,即 AE:CD=1 :2,AF=2,CF=4,故选:B7不等式组 的所有整数解的和是( )A2 B3 C5 D6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解,最后求出答案即第 12 页(共 33 页)可【解答】解:解不等式得;x ,解不等式得;x3,不等式组的解集为 x3,不等式组的整数解为 0,1,2,3,0+1+2+3=6,故选 D8如图,AD 、AC 分别为O 的直径和弦,CAD=30,B 是 AC 上一点,BOAD,垂足为 O,BO=5 ,

    14、则 CD 的长为( )A2 B3 C4 D5【考点】相似三角形的判定与性质;解直角三角形【分析】在 RtABO 中,由 AOB=90、BO=5 、 BAO=30即可求出 AB、AO 的长度,根据 AD 为O 的直径可得出ACD=90= AOB,再结合BAO=DAC即可得出ABOADC,根据相似三角形的性质即可得出 ,代入数据求出 CD,此题得解【解答】解:在 RtABO 中,AOB=90,BO=5 , BAO=30 ,AB=2BO=10 ,AO= =5 ,AD=2AO=10 第 13 页(共 33 页)AD 为O 的直径,ACD=90= AOB,又BAO= DAC,ABOADC, ,CD= =

    15、5 故选 D9如图,已知 RtABC 中,ACB=90,AC=6 ,BC=4,将ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到DEC,若点 F 是 DE 的中点,连接 AF,则 AF=( )A B5 C +2 D3【考点】旋转的性质【分析】相办法把 AF 放入直角三角形当中,于是过点 F 作 FH 垂直 AC 于 H,过点 F 作 FG 垂直 CD 于 G,算出 HF 和 AH 即可求出 AF【解答】解:如图,过点 F 作 FH 垂直 AC 于 H,过点 F 作 FG 垂直 CD 于 G,由旋转的性质可知:CD=CA=6,CE=CB=4 ,F 为 ED 中点,第 14 页(共 33 页)GF=CH

    16、=EH=2,HF=CG=GD=3,AH=ACCH=62=4,由勾股定理可知:AF= 故选 B10如图,一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点,则函数 y=ax2+(b1)x+c 的图象可能是( )A B C D【考点】二次函数的图象;正比例函数的图象【分析】由一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点,得出方程 ax2+(b1)x+c=0 有两个不相等的根,进而得出函数 y=ax2+(b 1)x +c 与 x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数 y=ax2+(b1)x+c 的对称轴x= 0,即可进行判断【解

    17、答】解:一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点,方程 ax2+(b1)x+c=0 有两个不相等的根,函数 y=ax2+(b1)x+c 与 x 轴有两个交点,又 0,a0第 15 页(共 33 页) = + 0函数 y=ax2+(b1)x+c 的对称轴 x= 0,A 符合条件,故选 A二.填空题11分解因式:x 2y6xy+9y= y (x3) 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 y,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:原式=y(x 26x+9)=y (x3) 2,故答案为:y(x3) 2请从 12,13 两小题中任选一个作答,若

    18、多选,则按第一题计分.12在半径为 5cm 的O 中,45的圆心角所对的弧长为 cm【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式 L= 进行求解【解答】解:L= 故答案为: 13比较大小:8cos31 (填“”, “=”, “”) 【考点】锐角三角函数的增减性【分析】分别求出 8cos31与 的近似值,再比较即可【解答】解:8cos31 80.8572=6.8576, 5.9161,第 16 页(共 33 页)8cos31 的故答案为:14如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点,边 BO 在x 轴的负半轴上,顶点 C 的坐标为(3,3 ) ,反比例函数 y= 的图象与菱形对

    19、角线 AO 交于 D 点,连接 BD,当 BDx 轴时,k 的值是 12 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质【分析】首先过点 C 作 CEx 轴于点 E,由顶点 C 的坐标为(3,3 ) ,可求得 OC 的长,可得BOC=60,又由菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点,边 BO 在x 轴的负半轴上,可求得 OB 的长,且AOB=30,继而求得 DB 的长,则可求得点 D 的坐标,又由反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点,即可求得答案【解答】解:过点 C 作 CEx 轴于点 E,顶点 C 的坐标为( 3,3 ) ,OE=3,CE=3 ,BOC=60,四边形 AB

    20、OC 是菱形,OB=OC= =6, BOD= BOC=30,DBx 轴,DB=OBtan30=6 =2 ,第 17 页(共 33 页)点 D 的坐标为:( 6,2 ) ,反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点,k=xy= 12 故答案为:12 15如图,线段 AB=10,点 P 在线段 AB 上,在 AB 的同侧分别以 AP、BP 为边长作正方形 APCD 和 BPEF,点 M、N 分别是 EF、CD 的中点,则 MN 的最小值是 5 【考点】二次函数的最值;正方形的性质【分析】设 MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出 y2 关于 x 的二次函数关系式,求二次函数

    21、的最值即可【解答】解:作 MGDC 于 G,如图所示:设 MN=y,PC=x,根据题意得:GN=5,MG=10 2x,在 RtMNG 中,由勾股定理得:MN 2=MG2+GN2,即 y2=52+(102x) 20x10,第 18 页(共 33 页)当 102x=0,即 x=5 时,y 2 最小值 =25,y 最小值 =5即 MN 的最小值为 5;故答案为:5三.解答题16计算:( 3.14) 0+( ) 2 2sin60【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方和开方,然后从左向右依次计算即可【解答】解:(3.14 ) 0+( ) 2 2sin60=1+

    22、 2 2= 317解方程: + =1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:(2+x) 2+3(2x)=x 24整理得:4+4x+x 2+63x=x24,第 19 页(共 33 页)解得:x=14 ,经检验 x=14 是分式方程的解18已知:如图,ABC求作:直线 MN,使 MN 经过点 A,MNBC (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,注意描黑)【考点】作图复杂作图;平行线的判定【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出 MN 的位置即可【解答】解:如图所示:MN 即为所求19为增强学生的身体素质

    23、,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:第 20 页(共 33 页)(1)补全条形统计图(2)户外活动时间的众数和中位数各是多少?(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?为什么?【考点】条形统计图;扇形统计图;中位数;众数【分析】 (1)根据锻炼时间为 1 小时的人数及其百分比求得总人数,再乘以 0.5小时的百分比可得其人数,即可补全图形;(2)根据众数和中位数的定义解答可得;(3)求出本次调查中学生参加户外活

    24、动的平均时间即可判断【解答】解:(1)被调查的学生总数为 3240%=80 人,0.5 小时的人数为 8020%=16 人,补全图形如下:(2)户外活动时间的众数时 1 小时,达到 32 人,中位数为第 40、41 个数据的平均数,即 =1 小时;第 21 页(共 33 页)(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是=1.175 小时,符合要求20如图,点 E 为矩形 ABCD 外一点,AE=DE ,连接 EB、EC 分别与 AD 相交于点 F、G求证:BE=CE【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质【分析】欲证明 BE=CE,只要证明EABEDC 即可【解答】证明:四边形 ABCD 是

    25、矩形,AB=CD, BAD=CDA=90,EA=ED,EAD= EDA,EAB=EDC,在EAB 和EDC 中,EABEDC,EB=EC 第 22 页(共 33 页)21有四张规格、质地相同的卡片,它们背面完全相同,正面图案分别是A菱形,B平行四边形,C线段,D 角,将这四张卡片背面朝上洗匀后(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ;(2)随机抽取两张卡片(不放回) ,求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率,并用树状图或列表法加以说明【考点】列表法与树状图法;概率公式【分析】 (1)判断菱形,平行四边形,线段及角中轴对称图形的个数,即可得到所求的概率;(2)找出四个图形中中心对称图形

    26、的个数,列表得出所有等可能的情况数,找出两张都为中心对称图形的情况数,即可求出所求的概率【解答】解:(1)菱形,轴对称图形;平行四边形,不是轴对称图形;线段,轴对称图形;角,轴对称图形,则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ;故答案为: ;(2)列表如下:其中 A,B ,C 为中心对称图形,D 不为中心对称图形,A B C DA (B,A) (C,A) (D,A)B (A ,B) ( C,B) (D,B)C (A ,C) ( B,C) (D,C )D (A , D) (B,D) (C , D) 所有等可能的情况有 12 种,其中都为中心对称图形的有 6 种,第 23 页(共 33 页)则

    27、 P= = 22光大路桥公司中标承包了一段路基工程,进入施工场地后,所挖路基的长度 y(m )与工作时间 x(天)之间的函数关系如图所示,请根据提供的信息解答下列问题:(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)预测完成 1620m 的路基工程,需要工作多少天?【考点】一次函数的应用【分析】 (1)本题图形分为两段(2,80)为转折点,前段为正比例函数,后段为一次函数;(2)把完成 1620m 的路基工程代入(1)的函数关系式即可求出需要工作的天数【解答】解:(1)当 0x 2 时,设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx(k 0) ,(1,40 )在图象上,40=k,y 与 x 的函数式为 y

    28、=40x(0x 2) ;当 x2 时,设 y 与 x 的函数式为 y=kx+b(k0) ,依题意得 ,解得 ,y 与 x 的函数式为 y=35x+10(x 2) ,y 与 x 的函数关系式为 y= ;第 24 页(共 33 页)(2)当 y=1620 时,35x+10=1620 ,解得 x=46答:需要工作 46 天23如图,一条东西走向的笔直公路,点 A、B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置,点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路 PQ 南侧直线行走,当他到达点 P 的位置时,观察树 A 恰好挡住电视塔,即点 P、A、C 在一条直线上,当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时

    29、,以同样方法观察电视塔,观察树 B也恰好挡住电视塔假设公路两侧 ABPQ ,且公路的宽为 60 米,求电视塔 C到公路南侧 PQ 的距离【考点】相似三角形的应用;相似三角形的性质【分析】作 CEPQ 交 AB 于 D 点,利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比,即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离【解答】解:如图所示,作 CEPQ 于 E,交 AB 于 D 点,设 CD 为 x,则 CE=60+x,ABPQ,ABCPQC, = ,即 = ,解得 x=300,x+40=340 米,答:电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离是 340 米第 25 页(共 33 页)24如图,在 RtAB

    30、C 中,ACB=90 ,点 D 是边 AB 上一点,以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E,连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F(1)求证:BD=BF;(2)若 CF=1, = ,求O 的半径【考点】相似三角形的判定与性质;切线的性质【分析】 (1)连接 OE,由 AC 为圆 O 的切线,利用切线的性质得到 OE 垂直于AC,再由 BC 垂直于 AC,得到 OE 与 BC 平行,根据 O 为 DB 的中点,得到 E 为DF 的中点,即 OE 为三角形 DBF 的中位线,利用中位线定理得到 OE 为 BF 的一半,再由 OE 为 DB 的一半,等量代换即可得证;(2)根据

    31、(1)中的结论,再根据锐角三角函数和三角形相似的知识即可求出圆的半径长【解答】 (1)证明:连接 OE,AC 与圆 O 相切,OEAC,BC AC,OEBC,第 26 页(共 33 页)又O 为 DB 的中点,E 为 DF 的中点,即 OE 为DBF 的中位线,OE= BF,又OE= BD,BF=BD;(2)解:设 OA=3x,则 AB=5x,BO=2x,BD=4x,CF=1,BD=BF,BC=4x1,OEBC,AOEABC , , = , ,即 ,解得,x=1.5,2x=3 ,即O 的半径是 325如图,在平面直角坐标系中,抛物线 W1:y= x2+6x5 与 x 轴交于 A、B 两点,第

    32、27 页(共 33 页)点 C 是该抛物线的顶点(1)若抛物线 W1 与抛物线 W2 关于直线 x=1 对称,其中,点 C 与点 F,点 E与点 B,点 D 与点 A 是对应点,求抛物线 W2 的表达式(2)连接 BC,在直线 x=1 上找一点 H,使得BCH 周长最小,并求出点 H 的坐标(3)连接 FD,点 P 是直线 x=1 上一点,点 Q 是抛物线 W1 上一点,若以点D、F、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,请求出符合条件的点 Q 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 (1)先求得点 A、B 的坐标,然后利用对称性可得到 E、D 的坐标,故此 W2 可看作是 W1 向左平移 8 个

    33、单位得到;(2)连结 BF 交 x=1 与 H然后求得直线 FB 的解析式,在求得当 x=1 时,对应的 y 值,从而可得到点 H 的坐标;(3)当 DP 为平行四边形的对角线时,设点 P 的坐标为(1 ,a ) ,Q(x,y) ,依据中点坐标公式可知 Q(1,a4) ,然后将点 Q 的坐标代入 W1 的解析式可求得 a 的值;当 DP 为平行四边形的边时设点 P 的坐标为(1,a) ,由 PQDF且 PQ=DF 可知点 Q 的坐标为(3,a+4) ,然后将点 Q 的坐标代入 W1 的解析式可求得 a 的值【解答】解:(1)令 y=0 得:0= x2+6x5,解得 x=1 或 x=5,A(1,

    34、0 ) , B(5,0 ) 点 E 与段 B 关于 x=1 对称,第 28 页(共 33 页)点 E(7 ,0) AE=8W 2 可由 W1 向右平移 8 个单位得到抛物线 W2 的表达式为 y=(x+8) 2+6(x+8 ) 5,即 y=x210x21(2)如图 1 所示:连结 BF 交 x=1 与 Hy= x2+6x5=(x3) 2+4,C (3,4) 点 F 与点 C 关于 x=1 对称,FH=CH,F(5 ,4) 当点 F、H、B 在一条直线上时,HC+BH 有最小值,即BCH 的周长最小设 BF 的解析式为 y=kx+b,将点 B 和点 F 的坐标代入得: ,解得:k=,b=2直线

    35、BF 的解析式为 y= x+2当 x=1 时,y= H ( 1, ) 第 29 页(共 33 页)(3)当 DP 为平行四边形的对角线时,设点 P 的坐标为(1 ,a ) ,Q(x,y) 平行四边形的对角线互相平分, , ,x=1,y=a 4Q ( 1,a4) 将点 Q 的坐标代入 W1 的解析式得:a 4=1+65,解得 a=4Q ( 1,0) 当 DP 为平行四边形的边时设点 P 的坐标为(1 ,a) 平行四边形的对边平行且相等,PQ 可看作由 DF 平移得到点 Q 的坐标为( 12,a+4) 将点 Q 的坐标代入 W1 的解析式得:a+4= 9+6( 3)5,解得 a=36Q ( 3,3

    36、2) 综上所述,点 Q 的坐标为(1,0)或(3,32)时,以点 D、F、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形26问题探究:三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形(1)如图 1,ABC 中, AB=AC,正方形 MNEF 的顶点 M、E 在 BC 上,顶点 N在 AB 上,请以点 B 为位似中心,作ABC 的内接正方形 (不写作法) (2)如图 2,ABC 中, BC=12,B=45,ADBC 于点 D,AD=8,请以点 D为位似中心,作ABC 的内接正方形,并求出所作正方形的面积(不写作法) 问题解决(3)如图 3,将(2)中的ABC 翻折得到四边形 ABEC,对角线 AE、BC 相交

    37、于点 D,请以点 D 为位似中心作正方形 MNPQ,使得点 M、N、P、Q 在正方形第 30 页(共 33 页)ABEC 的各边上要求:写出作法,证明四边形 MNPQ 是正方形;求出正方形 MNPQ 的面积【考点】四边形综合题【分析】 (1)如图 1 中,延长 BF 交 AC 于 F,作 FEEF 交 BC 于 E,作FNBC 交 AB 于 N,作 NMEF 交 BC 于 M,正方形 MNFE即为所求(2)如图 2 中,正方形 MNEF 的顶点 M、F 在 BC 上,且 DM=2DF延长 DE 交AC 于 E,作 EFBC 于 F,延长 DN 交 AB 于 N,作 NMBC 于 M,正方形MN

    38、EF即为所求设正方形 MNEF的边长为 x,由 NEBC,推出ANEABC,可得 = ,解方程即可(3)作正方形 MNEF,使得 MNAD,MN 交 BC 于 P,EF 交 BC 于 Q,且PN=PM,PD=2DQ ,延长 DE 交 AC 于 E,延长 DN 交 AB 于 N,延长 DM 交 BE于 M,延长 DF 交 EC 于 F,连接 MN,NE ,EF,FM,则四边形 MNEF即为所求设 EF交 BC 于 G,MN交 BC 于 H首先证明四边形 MNEF是平行四边形,再证明有一个角是直角,邻边相等即可【解答】解:(1)如图 1 中,请以点 B 为位似中心, ABC 的内接正方形MNFE如图所示


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