2024年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷（含答案）

1、2024年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1计算(a2a2)2的结果是A4a2B2a4C4a4Da82根据2024年南京市政府工作报告，我市2023年全市地区生产总值增长4.7%左右，总量1.75万亿元左右，继续保持全国前十将1.75万亿用科学记数法表示为A1.75109B1.751010C1.751011D1.751012M0（第3题）m3如图，实数m在数轴上对应的点M到原点的距离为5下列各数中，与m最接近的是A4B3C2D4点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y（k0）的图像上，下列说法正确的是A若x1x2，则y1y2B若x1

2、x2，则y1y2C若x1x20，则y1y20D若x1x21，则y1y215有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是B（第5题）ACD6如图，AB，CD分别垂直BD，垂足分别为B，D，连接AD，BC交于点E，作EFBD，垂足为F设ABa，CDb，EFc，若 1，则下列等式：acb；bc2a；a2bc，其中一定成立的是ABCDEF（第6题） A B CD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卷相应位置上）727的立方根是 8计算3021的结果是 9化简分式 的结果是 1

3、0若mn10，则2m2n1的值是 11若关于x的方程(x1)(xa)0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 12如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，将AD绕点A顺时针旋转，使点D落在边BC上（记为D ），则点D运动的路径长是 （答案保留）ABCDEFGH（第13题）ABCDD（第12题）M13如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AF，HD交于点M，则AMH的度数是 14甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如下表（单位：分）：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲810101012乙1410121212设甲、乙同学得分的方差分别是S 2甲，S 2乙，则S 2甲 S 2乙（填“”“”或“”

4、）O（第15题）ABa3 cmMNb15物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正弦值之比叫做这种介质的折射率如图，入射光线AO在点O处斜射入某一高度为3 cm，折射率为的长方体介质（其中a为入射角，b为折射角，MN过点O且垂直于介质的上表面），若a53，则折射光线在该介质中传播的距离（即OB的长度）约是 cm（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16二次函数yax22x3（a为常数，a0）的图像的顶点与原点O的距离的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤）17（6分）解不等式组并写出它的整数解解：整理，得 3去分母，得18（6分）以下是某同学解分式方程 3的部分过程：（1）该同学解法中第一步的依据是 ；（2）将该同学的解答过程补充完整19（8分）新“龟兔赛跑”故事兔子和乌龟从同一起点同时出发，匀速奔向终点兔子的速度是乌龟速度的50倍 ，一段时间后，兔子到达途中某处，睡了70 min，醒来后，它保持原速奔跑，恰好和乌龟同时到达终点（1）设乌龟的速度为x mmin，其奔跑的时间为t min，则由虚线框内的文字可知兔子的速度是 mmin，由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为 min（2）求（1）中t的值20（8分）如图，已知矩形ABCD

6、，点E，F分别在CB的延长线和AD的延长线上，且BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）已知AB4，BC3当BE的长为 时，四边形AECF是菱形ABCDEF（第20题）21（8分）如图是“飞行棋”棋盘的一部分，其游戏规则如下：ABCED规则（部分）游戏时抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面点数分别为1，2，3，4，5，6），根据掷得的点数移动棋子（如棋子在A处时，掷得1点，就移动1格到B处；掷得2点，就移动2格到C处）；START（第21题）在某局游戏的过程中，一枚棋子刚好停在A处（1）掷1次骰子，移动后该棋子到D处的概率是 ；（2）掷2次骰子，求移动后该棋子恰好到E处的概率22

7、（8分）市场调研公司对某饮品店一个销售周期内A，B，C，D四种饮品的销售情况进行了调查，绘制了如下统计图5%四种饮品销售数量分布的扇形统计图B饮品30%C饮品30%D饮品20%A饮品20%饮品种类10%30%15%25%30%20%15%25%A20%BD0C利润率四种饮品利润率的条形统计图（第22题）（1）在扇形统计图中，“B饮品”所对应的圆心角的度数是 ；（2）若A，B，C，D四种饮品的单位成本分别是9元、14元、10元、15元，求该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率（注：平均利润率100%）23（8分）已知周长为a cm（a为定值）的矩形的一边长y（cm）与它的邻边长x（cm）之间

8、的函数图像如图所示（1）a的值为 ；（2）当x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？xcmycmO1210P（12，10）（第23题）24（8分）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，AD平分BAC交半圆O于点D，DEAB交射线AC于点E（1）求证DEAB；（2）若AB4，当DBAE时，四边形EABD的面积为 （第24题）ABCDEO25（8分）点A（1，y1）和点B（2，y2）在二次函数yx2mxn2（m，n是常数）的图像上（1）当y1y2时，求m的值；（2）当y12时，求证y2y126（8分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（保留作图痕迹，写出

9、必要的文字说明）（1）ABC的底边长为a，底边上的中线为b；（2）ABC的底边长为a，腰上的中线为b（第26题）ab27（12分）数学概念ABCDOP若以四边形一边为直径的圆与这条边的对边相切，且切点在边上，我们把这样的圆叫做四边形的径切圆如图，以四边形ABCD的边AB为直径的O与CD相切，切点P在边CD上，因此O是四边形ABCD的径切圆初步理解（1）以下四边形：对角互补的四边形；对角线相等的四边形；相邻两边长为12的矩形，其中，一定存在径切圆的是 （填序号）性质初探（2）在图中，连接AP，BP，求证APDABP深入研究（3）如图，O与M均是四边形ABCD的径切圆，其切点分别为P，N，判断AD与BC的位置关系并说明理由ADBCOMPN（友情提醒：本小题满分6分，当你不能完整地说明理由时，可以写出判断结果和主要思路，得分不超过3分）（4）在（3）中，若点O和点N恰好重合，ADa，BCb，直接写出O和M的半径长（用含a，b的代数式表示）