1、2017 年春季期九年级数学第三次综合训练试题（考试时间 120 分钟，赋分 120 分）第 卷 （ 选 择 题 共 36 分 ）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 、A、 、 的四个选项，其中只有一个是正确的BCD1.sin60的值等于（ ）A. 21 B. 2 C. 23 D. 32.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C. D. 3.实数 2的值在（ ）A. 0 和 1 之间 B. 1 和 2 之间 C. 2 和 3 之间 D. 3 和 4 之间
2、4.全球海洋总面积约为 36105.9 万平方公里，用科学记数法表示为（ ）A.3.61108平方公里 B. 3.60108平方公里 C. 361106平方公里 D. 36100 万平方公里5.甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击的平均成绩都是 9.2 环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为 0.035，丙的成绩的方差为 0.025，丁的成绩的方差为 0.027，则（ ）A.甲的成绩最稳定 B.乙的成绩最稳定 C.丙的成绩最稳定 D.丁的成绩最稳定6.如图，AB 是O 的直径，D=35，则BOC 的度数为（ ）A.120 B. 110 C. 100 D. 707.下列命题中，真
3、命题是（ ）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8.一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（ ）9.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A.学校离家的距离为 2000 米 B.修车时间为 15 分钟第 8 题图A. B.C. D.第 6 题C.到达学校时共用时间 20 分钟 D.自行车发生故障时离家距离为 1000 米 10. 如图，从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪
4、出一个圆心角为 90的扇形 ABC，使点A，B，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A12cm B. 6cm C. 3 cm D. 2 cm 乐10乐FEDB CA（第 10 题图） （第 11 题图） （第 12 题图）11二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程ax2+（b ）x+c=0（a0）的两根之和（ ）A大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.不能确定12.在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE AC，垂足为点 F，连接 DF，下列四个结论： AEF CAB； CF2 AF； D
5、F DC；tan CAD 正确的结论有( ) 2A.4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个第 卷 （ 非 选 择 题 共 84 分 ）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 分解因式：2xy= . 14.在函数1中， 的取值范围是 . 15.若 235ab，则 263ab .16.任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 x 的方程：2xk1 的解为非0,k 负数的概率为_ 17.抛物线 与 y 轴交于点 A，顶点为 B点 P 是 x 轴上的一个动点，当点24893yxP 的坐标是_时，|PAPB|取得最小值 （第 17 题图） （第 18 题图） 18.
6、 如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y第 9 题图轴上，点 B1，B2，B3，都在直线 y= x 上，则 A2014 的坐标是_.三、解答题：19.(本题满分 10 分，每小题 5 分)（1）计算：4sin60+|3 |（ ） 1 +（2017） 0（2）解方程组： .12,853yx20(本题满分 6 分)如图，已知ABC，BAC=90，AB=6，AC=8.（1）请用尺规过点 A 作一条线段与 BC 交于 D，使其将ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求 AD 的长.21(本题满分 6 分)如图，在平面直角坐标
7、系中，一次函数 bkxy的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，与反比例函数 xmy的图象交于 C、D 两点，DEx 轴于点 E.已知点 C 的坐标是(6，1)，DE=3（1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?22(本题满分 7 分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：184 30%86%乐乐乐乐乐268102461820请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_名学生，其中最喜爱戏曲的有_人；（2
8、）在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是_；(3) 根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数23(本题满分 8 分)学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由24. (本题满分 7 分)如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 C延长 A
9、B 交CD 于点 E连接 AC，作DAC=ACD，作 AFED 于点 F，交O 于点 G（1） 求证：AD 是O 的切线；（2） 如 果O 的半径是 6cm，EC =8cm，求 GF 的长25(本题满分 11 分)如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 直 线 l 与抛 物 线 y=mx2+nx 相 交 于 A（ 1， 3 ） ， B（ 4， 0） 两 点 （ 1） 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；AOBE C FGD（ 2） 在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 D， 使 得 ABD 是 以 线 段 AB 为 斜 边 的 直 角 三 角 形
10、 ？若 存 在 ， 求 出 点 D 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；（ 3） 点 P 是 线 段 AB 上 一 动 点 ， （ 点 P 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 过 点 P 作PM OA， 交 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 于 点 M， 过 点 M 作 MC x 轴 于 点 C， 交 AB 于点 N， 若 BCN、 PMN 的 面 积 S BCN、 S PMN 满 足 S BCN=2S PMN， 求 出 的 值 ，并 求 出 此 时 点 M 的 坐 标 26. (本题满分 10 分)如图，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、 CD 在同一条
11、直线上，点 M、N 分别是斜边 AB、 DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接AE、BD （1）猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 ，得到图，AE 与)90(MP、BD 分别交于点 G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC= AC，CD= CE，如图，k写出 PM 与 PN 的数量关系，并加以证明第 26 题图图 图 图GHA DPBMCNEA DPBMCNENEPMCDBA一、14 C C B A 58 A B D A 912 B
12、 C A B二、13. (1)yx 14. 2x 15. 1 16. 17. 1341(,0)618.（2014 ，2016）三、19.（1）解：4sin60+|3 |（ ） 1 +（2017） 0=4 +2 32+1=2 +2 4=4 4（2） 解： .12,853yx由得 ， 代入得 81253x，解这个方程，得 1x.把 1x代入得， 1y=1， 原方程组的解为 .,x. 20 （1）如图，AD 为所作（2） AD=4.821解：(1)点 C(6，1)在反比例函数 xmy的图象上， 1= 6m， m=6 .反比例函数的解析式为 xy6. 点 D 在反比例函数 的图象上，且 DE=3， x
13、63，x=2 . 点 D 的坐标为(2，3) . C、D 两点在直线 bky上， .bk,316解得 .b,k21一次函数的解析式为21xy. （2）当 x-2 或 0x6 时，一次函数的值大于反比例函数的值 22解： (1)50，3；(2) 72；（3）20008%160（人） 23解：（1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：一 只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元；（2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元，根据题意，得：W=5m+7（50m）=2m+350，20，W 随 x
14、的增大而减小，又m3（50m），解得：m37.5，而 m 为正整数，当 m=37 时，W 最小 =237+350=276，此时 5037=13，答：当购买 A 型灯 37 只，B 型灯 13 只时，最省钱24 解：（1）证明：连接 OCCD 是 O 的切线，OCD=90OCA+ACD=90OA=OC，OCA=OACDAC=ACD，0AC+CAD=90OAD=90AD 是O 的切线(2)连接 BG；OC=6cm，EC =8cm，在 RtCEO 中， OE= =10OC2+EC2AE=OE+OA=1AFED，AFE=OCE=90，E =ERtAEFRtOEC = AFOCAEOE即： = AF6
15、1610AF=9.6AB 是O 的直径，AGB=90AGB=AFEBAG=EAF，RtABG RtAEF = AGAFABAE即： = AG9.6 1216AG=7.2GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm) 25.解 ： （ 1） A（ 1， 3 ） ， B（ 4， 0） 在 抛 物 线 y=mx2+nx 的 图 象 上 ，AOBE C FGD ， 解 得 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= x2+4 x；（ 2） 存 在 三 个 点 满 足 题 意 ， 理 由 如 下 ：当 点 D 在 x 轴 上 时 ， 如 图 1， 过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D， A（ 1， 3
16、） ， D 坐 标 为 （ 1， 0） ；当 点 D 在 y 轴 上 时 ， 设 D（ 0， d） ， 则 AD2=1+（ 3 d） 2， BD2=42+d2， 且AB2=（ 4 1） 2+（ 3 ） 2=36， ABD 是 以 AB 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ， AD2+BD2=AB2， 即 1+（ 3 d） 2+42+d2=36， 解 得 d= ， D 点 坐 标 为 （ 0， ） 或 （ 0， ） ；综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 D 点 ， 其 坐 标 为 （ 1， 0） 或 （ 0， ） 或（ 0， ） ；（ 3） 如 图 2， 过 P 作 PF CM 于 点
17、F， PM OA， Rt ADO Rt MFP， = =3 ， MF=3 PF，在 Rt ABD 中 ， BD=3， AD=3 ， tan ABD= ， ABD=60， 设 BC=a， 则 CN= a，在 Rt PFN 中 ， PNF= BNC=30， tan PNF= = ， FN= PF， MN=MF+FN=4 PF， S BCN=2S PMN， a2=2 4 PF2， a=2 PF， NC= a=2 PF， = = ， MN= NC= a= a， MC=MN+NC=（ + ） a， M 点 坐 标 为 （ 4 a， （ + ） a） ，又 M 点 在 抛 物 线 上 ， 代 入 可 得
18、（ 4 a） 2+4 （ 4 a） =（ + ） a，解 得 a=3 或 a=0（ 舍 去 ） ，OC=4 a= +1， MC=2 + ， 点 M 的 坐 标 为 （ +1， 2 + ） 26 （1）PM= PN,PMPN. 2 分(2) ACB 和 ECD 是等腰直角三角形，AC=BC,EC=CD,ACB=ECD=90ACB + BCE=ECD + BCE ACE=BCDACEBCDAE=BD，CAE=CBD 分又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO =ACO=90 . 分 点 P、M 、N 分别为 AD、 AB、DE 的中点，PM= BD， PMBD；21PN= AE， PNAE .PM=PN 分MGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN 8 分(3) PM = kPN 9 分ACB 和ECD 是直角三角形，ACB=ECD=90ACB+ BCE=ECD+ BCEACE=BCDBC=kAC，CD= kCE， kCEDABBCDACEBD = kAE 11 分点 P、M 、N 分别为 AD、 AB、DE 的中点，PM= BD， PN= AE 21PM = kPN 12 分OGHA DPBMCNEA DPBMCNE第 26 题图第 26 题图
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