1、2017 年杭州市数学中考仿真模拟试题二1选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1不等式组 的正整数解的个数是（ ）032xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列计算正确的是（ ）A2x+x=2x 2 B2x 2x 2=2 C2x 23x2=6x4 D2x 6x2=2x33一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ）A B C D4515354如图，在矩形 ABCD 中，点 O
2、为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为 BC 上一点，连接 EO，并延长交 AD 于点 F，则图中全等三角形共有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对5如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）A B C D6若 a 是不等式 2x15 的解，b 不是不等式 2x15 的解，则下列结论正确的是（ ）Aab Bab Cab Dab7两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2 年的年下降率是第 1 年的年下降率的 2 倍，现在生产 1 吨甲种药品成本是 2400 元为求第一年的年下降率，假设第
3、一年的年下降率为 x，则可列方程（ ）A5000（1x2x）=2400 B5000（1x） 2=2400C5000x2x=2400 D5000（1x）（12x）=24008如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点 M，与平行于x 轴的直线 l 交于 A、B 两点，若 AB=3，则点 M 到直线 l 的距离为（ ）A B C2 D2549479如图，AB 是的直径，CD 是ACB 的平分线交O 于点 D，过 D 作O 的切线交 CB 的延长线于点 E若 AB=4，E=75，则 CD 的长为（ ）A B2 C2 D33310如图在坐标系中放置一菱形 O
4、ABC，已知ABC=60，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2017 次，点 B 的落点依次为B1，B 2，B 3，则 B2017的坐标为（ ）A（1345，0） B（1345.5， ） C （1345， ）2323D（1345.5，0）2填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.分解因式 _42mx12若关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 13如图，AB 是O 的直径，AB=15，AC=9，则 tanADC= 14如图所示
5、，在ABC 中，AB=6，AC=4，P 是 AC 的中点，过 P 点的直线交 AB 于点 Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以 A、B、C 为顶点的三角形相似，则 AQ 的长为 15如图，ABC 中，ADBC，垂足为 D，AD=BD=3，CD=2，点 E 从点 B 出发沿线段 BA 的方向移动到点 A 停止，连接 CE若ADE 与CDE 的面积相等，则线段 DE 的长度是 16如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，斜边 AB=2，O 是 AB 的中点，以 O 为圆心，线段 OC 的长为半径画圆心角为 90的扇形 OEF，弧 EF 经过点 C，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共 6 题
6、，共 66 分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题 6 分）计算：2360sin2173118（本题 8 分） 某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛） 游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止根据上述规则回答下
7、列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由19（本题 8 分） 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为 0.5m，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长（结果精确到 0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53） 20（本题 10 分） 如图，直线 AB 与 x 轴
8、交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC =2，求经过点 C 的反比例函数的解析式21(本题 10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点D，与O 过点 A 的切线相交于点 E（1）ACB= ，理由是： ；（2）猜想EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8，AD=6，求 BD22（本题 12 分）如图 1，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q
9、从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PDBC，交 AB 于点 D，连接 PQ 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB= ，PD= （2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变 Q 的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长23（本题 12 分）如图甲，四边形 OABC 的边
10、 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连接 AB、AE、BE已知tanCBE= ，A（3，0），D（1，0），E（0，3）1（1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标；（2）求证：CB 是ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（0t3）时，AOE 与ABE 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围2017 年杭
11、州市数学中考仿真模拟试题二答案1选择题：1.答案：C解析： 032x解得 x0, 解得 x3不等式组的解集为 0x3所求不等式组的整数解为 1，2，3共 3 个故选 C2.答案：C解析：A.2x+x=3x，故此选项错误；B.2x 2x 2=x2，故此选项错误；C.2x23x2=6x4，故此选项正确；D.2x 6x2=2x4，故此选项错误故选：C3.答案：D解析：一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是： 508故选：D 红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黄 1 红 1 黄 2红
12、 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黄 1 红 2 黄 2红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黄 1 红 3 黄 2黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 红 3 黄 1 黄 2黄 2 黄 2 红 1 黄 2 红 2 黄 2 红 3 黄 2 黄 1 4.答案：D解析：四边形 ABCD 为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，DAO=BCO，又AOB=COD，AOD=COB，AOE=COF，AOBCOD（SSS） ，AODCOB（SSS） ，AOECOF（ASA） ，DOEBOF（ASA） ，ABCCDA（S
13、SS） ，ABDCDB（SSS） 故图中的全等三角形共有 6 对故选 D5.答案：解析：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除 A、C、D故选 B6.答案：A解析：2x15 得 x3，a 是不等式 2x15 的解则 a3，b 不是不等式 2x15 的解，则 b3故 ab故选 A7.答案：D解析：设这种药品的年平均下降率为 x，则第二年的年下降率为 2x，根据题意得：5000（1x）（12x）=2400故选 D8.答案：B解析：抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，=b 24ac=0，b 24c=0，设 M 到直线 l 的距离为 m，则有 x2+bx+c=m 两根的
14、差为 3，12214xx可得：b 24（cm）=9，解得：m= 49故答案选 B9.答案：C解析：如图连接 OC、OD，CD 与 AB 交于点 FAB 是直径，ACB=90，CD 平分ACB， ，ODAB，DBA弧弧 DE 是切O 切线，DEOD，ABDE，E=75，ABC=E=75，CAB=15，CFB=CAB+ACF=15+45=60，OFD=CFB=60，在 RTOFD 中，DOF=90，OD=2，ODF=30，OF=ODtan30= ，DF=2OF= ，3234OD=OC，ODC=OCD=30，COB=CAB+ACO=30，FOC=FCO，CF=FO= ，32CD=CF+DF=2 ，故
15、选 C10.答案：B解析：连接 AC，如图所示四边形 OABC 是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC 是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 42017=3366+1，点 B1向右平移 1344（即 3364）到点 B2017B 1的坐标为（1.5， ）， B 2017的坐标为（1.5+1344， ），2323B 2017的坐标为（1345.5， ）故答案为：（1345.5， ）2填空题：11.答案： 2xm解析： 2244xmx故答案为： 2x12.答案： 1k解析：一
16、元二次方程 x22xk=0 没有实数根，=（2） 241（k）=4+4k0，k 的取值范围是 k1；故答案为：k113.答案： 43解析：AB 为O 直径，ACB=90，BC= ，12952tanADC=tanB= ，439BCA故答案为 4314.答案：3 或 4解析：AC=4，P 是 AC 的中点，AP= AC=2，21若APQ ACB，则 ，ABQCP即 ，解得：AQ=3 ；642AQ若APQABC，则 ，ABPC即 ，解得：AQ= ；462AQ34AQ 的长为 3 或 故答案为：3 或 415.答案： 135解析：在直角ACD 中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知 AC=1322DC
17、A依题意得，当 DEAC 时，ADE 与CDE 的面积相等，此时BDEBCA，BCDAE因为 AD=BD=3，CD=2， 231E所以 DE= 故答案是： 35516.答案： 214解析：连接 OC，作 OMBC，ONACCA=CB，ACB=90，点 O 为 AB 的中点，OC= AB=1，四边形 OMCN 是正方形，OM= 212则扇形 FOE 的面积是： 4360192OA=OB，AOB=90，点 D 为 AB 的中点，OC 平分BCA，又OMBC，ONAC，OM=ON，GOH=MON=90，GOM=HON，则在OMG 和ONH 中，ONMHGOMGONH（AAS） ，S 四边形 OGCH
18、=S 四边形 OMCN= 21则阴影部分的面积是： 4故答案为： 213解答题：17.答案： 321解析：原式= 321918.答案：（1） ；（2）该游戏规则不公平7解析：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有 7 种，一个球为白球，一个球为红球的概率是 ；127（2）由（1）中树状图可知，P （甲获胜） = ，P （乙获胜） = ，6124123 ，该游戏规则不公平4619.答案：坡道口的限高 DF 的长是 3.8m解析：ACME，CAB=AEM，在 RtABC 中，CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（
19、m） ，BD=BCCD=4.770.5=4.27（m） ，在 RtBDF 中，BDF+FBD=90，在 RtABC 中，CAB+FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.75763.8 （m） ，答：坡道口的限高 DF 的长是 3.8m20.答案：（1） ；（2）xyxy4解析：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ，直线 AB 过点 A（1，0） 、点 B（0，2） ， ，解得 ，20bk2bk直线 AB 的解析式为 ；xy（2）设点 C 的坐标为（m，n） ，经过点 C 的反比例函数的解析式为 ，xay点 C 在第一象限，S BOC =
20、2m=2，解得：m=2，1n=222=2，点 C 的坐标为（2，2） ，则 a=22=4，经过点 C 的反比例函数的解析式为 xy421.解析：（1）AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ACB=90（直径所对的圆周角是直角）（2）EAD 是等腰三角形证明：ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，CBD=ABEAE 是O 的切线，EAB=90AEB+EBA=90，EDA=CDB，CDB+CBD=90，CBE=ABE，AED=EDA，AE=ADEAD 是等腰三角形（3）解：AE=AD，AD=6，AE=AD=6，AB=8，在直角三角形 AEB 中，EB=10CDB=E，CBD=ABECDBAEB，
21、 4386BCDAE设 CB=4x，CD=3x 则 BD=5x，CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形 ACB 中，AC 2+BC2=AB2即：（3x+6） 2+（4x） 2=82，解得：x=2（舍去）或 x= 514BD=5x= 51422.解析：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，QB=82t，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，PDBC，APD=90，tanA= ，PD= t34ACBPD故答案为：（1）82t， t（2）不存在在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10PDBC，APDACB， ，即 ，AD= t，ACPBD610t35BD=ABAD
22、=10 t，35BQDP，当 BQ=DP 时，四边形 PDBQ 是平行四边形，即 82t= ，解得： t= 34t512当 t= 时，PD= ，BD=10 =6，5125162343512DPBD，PDBQ 不能为菱形设点 Q 的速度为每秒 v 个单位长度，则 BQ=8vt，PD= t，BD=10 t，345要使四边形 PDBQ 为菱形，则 PD=BD=BQ，当 PD=BD 时，即 t=10 t，解得：t=345310当 PD=BQ，t= 时，即 =8 ，解得：v=1056当点 Q 的速度为每秒 个单位长度时，经过 秒，四边形 PDBQ 是菱形156310（3）如图 2，以 C 为原点，以 A
23、C 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系依题意，可知 0t4，当 t=0 时，点 M1的坐标为（3，0），当 t=4 时点 M2的坐标为（1，4）设直线 M1M2的解析式为 y=kx+b， ，解得 ，403bk62bk直线 M1M2的解析式为 y=2x+6点 Q（0，2t），P（6t，0）在运动过程中，线段 PQ 中点 M3的坐标（ ，t） 26把 x= 代入 y=2x+6 得 y=2 +6=t，26tt点 M3在直线 M1M2上过点 M2作 M2Nx 轴于点 N，则 M2N=4，M 1N=2M 1M2=2 5线段 PQ 中点 M 所经过的路径长为 2 单位长度523.解析：（1）由题意，
24、设抛物线解析式为 y=a（x3）（x+1）将 E（0，3）代入上式，解得：a=1y=x 2+2x+3则点 B（1，4）（2）证明：如图 1，过点 B 作 BMy 于点 M，则 M（0，4）在 RtAOE 中，OA=OE=3，1=2=45，AE= 232OEA在 RtEMB 中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，BE= 2BMBEA=1801MEB=90AB 是ABE 外接圆的直径在 RtABE 中，tanBAE= =tanCBE，31AEBAE=CBE在 RtABE 中，BAE+3=90，CBE+3=90CBA=90，即 CBABCB 是ABE 外接圆的切线（3）解：RtABE
25、中，AEB=90，tanBAE= ， sinBAE= ，cos BAE= ；110103若以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，则DEP 必为直角三角形；DE 为斜边时，P 1在 x 轴上，此时 P1与 O 重合；由 D（1，0）、E（0，3），得 OD=1、OE=3，即 tanDEO= =tanBAE，即DEO=BAE31满足DEOBAE 的条件，因此 O 点是符合条件的 P1点，坐标为（0，0）DE 为短直角边时，P 2在 x 轴上；若以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，则DEP 2=AEB=90，sinDP 2E=sinBAE= ；10而 DE= ，则 DP2=DEsi
26、nDP2E= =10，OP 2=DP2OD=9310即：P 2（9，0）；DE 为长直角边时，点 P3在 y 轴上；若以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，则EDP 3=AEB=90，cosDEP 3=cosBAE=；103则 EP3=DEcosDEP 3= = ，OP 3=EP3OE= ；10101综上，得：P 1（0，0），P 2（9，0），P 3（0， ）（4）解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b将 A（3，0），B（1，4）代入，得 ，解得 403bk62bky=2x+6过点 E 作射线 EFx 轴交 AB 于点 F，当 y=3 时，得 x= ，F（ ，3）2情况一：如图 2，当 0t 时，设AOE 平移到GNM 的位置，MG 交 AB 于点 H，MN 交3AE 于点 S则 ON=AG=t，过点 H 作 LKx 轴于点 K，交 EF 于点 L由AHGFHM，得 ，即 LFMAGHt32解得 HK=2tS 阴 =SMNG S SNA S HAG = 33 （3t） 2 t2t= t2+3t2113情况二：如图 3，当 t3 时，设AOE 平移到PQR 的位置，PQ 交 AB 于点 I，交 AE2于点 V由IQAIPF，得 即 ，解得 IQ=2（3t）IPQFAIt32
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