1、2024年山东省泰安市岱岳区中考一模数学试题一、选择题，每小题4分，共48分1. 以下是今年2月10号春节这天4个城市一天温度范围，温差最小的城市是（ ）A. 哈尔滨B. 沈阳C. 呼和浩特D. 银川2. 信息网络技术高速发展深刻影响着社会发展，与此同时，犯罪活动日益向网络空间滋生蔓延，国家安全、经济发展和社会稳定面临新的挑战2023年，全国检察机关起诉涉嫌网络罪犯（含利用网络和利用电信实施的犯罪及其上下游关联罪犯）14.2万人，同比上升47.9，有力维护了网络秩序14.2万用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ）A. B.
2、 C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D. 5. 如图为某品牌椅子的侧面图，若，与地面平行，则的度数为（） A. B. C. D. 6. 若分式运算结果为x，则在“”中添加的运算符号为（ ）A. B. C. 或D. 或7. 如图，是的直径，点是的中点，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（）A. B. C. D. 9. 已知：如图，的圆心为，半径为2，切于点，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F
3、点已知FG=2，则线段AE的长度为（）A. 6B. 8C. 10D. 1211. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）A. 或B. C. 或D. 或12. 如图1，在等腰中，动点从点出发以的速度沿折线方向运动到点停止，动点以的速度沿方向运动到点停止设的面积为，运动时间为，与之间关系的图象如图2所示，则的长是（ ）A. B. C. D. 二、填空题，每小题4分，共24分13. 的绝对值是_14. 如图，在中，小明按以下操作进行尺规作图：以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、点，作直
4、线交于，交于，连接可以求得_度15. 如图，把一张大正方形按下图方式（两个小正方形分别有一边在大正方形的边上）剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片（阴影部分）的面积是_16. 如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，工作时，机械壁伸展到则、两点之间的距离为_（结果精确到，参考数据：，）17. 把二次函数：的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为：，若取最小值，则此时_18. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”
5、（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”，则的值为_三、解答题：本题7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. （1） （2）解方程组：20. 中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，为增强学生的文化自信，某校组织了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动其中有一项为围绕中国非物质文化遗产展开的知识竞赛为了解全校学生知识竞赛成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样调查，过程如下：收集数据：随机抽取50名学生的知识竞赛成绩（单位：分）如下：10 9 9 6 8 9 6 9 7 9 6 7 8 9 10 10 8 6 8
6、 68 7 7 10 9 7 8 6 10 7 9 10 9 10 7 10 6 8 7 89 9 10 8 8 6 7 8 9 10整理分析：数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）这50名学生知识竞赛成绩众数和中位数分别是多少；数据运用：请根据上述信息，解答下列问题：（3）若该校共有1200名学生，估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数；（4）学生们通过调查了解到，截至2023年12月，中国入选联合国教科文组织非物质文化遗产名册（名录）项目共计43项，学校想从中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻4
7、个项目中随机选出2个项目聘请专业人士重点给学生讲解请用列表或画树状图的方法，求所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为（1）若反比例函数图象经过点，求此反比例函数的解析式；（2）若将向下平移个单位长度，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，求的值22. 四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完
8、成灌溉任务若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？23. 在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F （1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积24. 如图，抛物线图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线（1）求抛物线表达式及所在直线的函数表达式；（2）若点是抛物线上在第三象限的一个点，且，求出点的坐标；（3）若点是抛物线上的一个动点，连接，当面积是面积的一半时，请直接写出点的
9、横坐标25. 如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现 当时， ； 当时， （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决当EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长. 2024年山东省泰安市岱岳区中考一模数学试题一、选择题，每小题4分，共48分1. 以下是今年2月10号春节这天4个城市一天温度范围，温差最小的城市是（ ）A. 哈尔滨B. 沈阳C. 呼和浩特D. 银川【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的减法及有理数的
10、大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键用最高温度减去最低温度即可求出温差，然后比较大小即可【详解】解：A、温差为：；B、温差为：；C、温差为：；D、温差为：，故选：C2. 信息网络技术的高速发展深刻影响着社会发展，与此同时，犯罪活动日益向网络空间滋生蔓延，国家安全、经济发展和社会稳定面临新的挑战2023年，全国检察机关起诉涉嫌网络罪犯（含利用网络和利用电信实施的犯罪及其上下游关联罪犯）14.2万人，同比上升47.9，有力维护了网络秩序14.2万用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法：，n是整数，当原数大于1
11、0时，n等于原数整数数位减去1，据此解答【详解】14.2万，故选：A3. 下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是三视图的知识，熟练掌握简单组合图形的三视图的画法是解题的关键； 首先根据左视图是从左往右看得到的视图，三通从左往右看得到上面的圆柱看到的视图是一个矩形； 然后下半部分看到的则是一个圆，由此可得到它的左视图【详解】它的左视图是下面一个圆，上面一个不完整矩形，故选：B4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式，合并同类项等计算
12、，熟知相关计算法则是解题的关键【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B5. 如图为某品牌椅子的侧面图，若，与地面平行，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出的度数由三角形外角的性质求出，然后由平行线的性质即可求出【详解】解：，故选：A6. 若分式运算结果为x，则在“”中添加的运算符号为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌
13、握分式的运算是解题的关键；由题意可根据分式的运算进行排除选项详解】解：A、，不符合题意；B、，不全面，故不符合题意；C、，不符合题意；D、或，符合题意；故选D7. 如图，是的直径，点是的中点，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角，结合求出，再根据同（等）弧所对的圆周角相等即可求出结果【详解】解：是的直径，点是的中点，故选B8. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键
14、利用排除法求解即可【详解】解：关于y轴对称，可排除选项A、B；点，可知在y轴左侧，y随x的增大而减小，可排除选项D故选C9. 已知：如图，的圆心为，半径为2，切于点，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了切线的性质定理，扇形面积计算公式，锐角三角函数求角的度数，连接，得到，根据求解【详解】连接，切于点，的圆心为，半径为2，故选：A10. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【详解】分析：根据
15、正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解详解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=12故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键11. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）A. 或B.
16、C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论【详解】解：由题意得，当时，即时，则，解得，此时原不等式解集为；当时，即时，则，解得，此时原不等式的解集为；综上所述，不等式的解集是或故选：C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式12. 如图1，在等腰中，动点从点出发以的速度沿折线方向运动到点停止，动点以的速度沿方向运动到点停止设的面积为，运动时间为，与之间关系的图象如图2所示，则的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，动
17、点问题的函数图象，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，并注意进行分类讨论设，分两种情况：当点在上运动，即时，当点运动到点时，点恰好运动到点，当点在上运动，即时，点与点重合，且停止运动，分别求出函数关系式，根据时，列出方程，求出，（舍去），得出的长是即可【详解】解：设当点在上运动，即时，由题意知：，在等腰中，其函数图象为抛物线对称轴（轴）右侧的一部分；当点运动到点时，点恰好运动到点，如图， 当点在上运动，即时，点与点重合，且停止运动，由图2知，当时，解得，（舍去），的长是故选：C二、填空题，每小题4分，共24分13. 的绝对值是_【答案】2024【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟
18、练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键根据绝对值的意义解答即可【详解】解：的绝对值是2024，故答案为：202414. 如图，在中，小明按以下操作进行尺规作图：以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、点，作直线交于，交于，连接可以求得_度【答案】25【解析】【分析】题目主要考查角平分线的作法及垂直平分线的作法，根据题意得出，再由等边对等角得出，结合图形确定，利用角平分线求解即可，熟练掌握两种基本的作图方法是解题关键【详解】解：，根据作法得：垂直平分线段，由作法得：平分，故答案
19、为：15. 如图，把一张大正方形按下图方式（两个小正方形分别有一边在大正方形的边上）剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片（阴影部分）的面积是_【答案】24【解析】【分析】题目主要考查二次根式的应用，理解题意，根据正方形的面积确定大正方形的边长即可求解【详解】解：两个面积分别为8和18的小正方形，大正方形的边长为：，大正方形的面积为：，剩余的面积为：，阴影部分的面积是24，故答案为：2416. 如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，工作时，机械壁伸展到则、两点之间的距离为
20、_（结果精确到，参考数据：，）【答案】6.7【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，先作辅助线，在中，求出 ，然后根据勾股定理求出答案即可【详解】过点A作，交的延长线于点D，连接，在中，解得（m），（m），（m）在中，（m）故答案为：6.717. 把二次函数：的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为：，若取最小值，则此时_【答案】2【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数的性质由变换后解析式可得变换前解析式，再展开，对应b和c，进而求解【详解】解：变换后图象解析式为，抛物线顶点坐标为，原函数图象解析式为，故答案为：218. 我们将如图
21、所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”，则的值为_【答案】386【解析】【分析】根据图形可得第n个“三角形数”为，第n个“正方形数”为n2，在小于200的数中确定出m、n的值，即可得答案【详解】由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，当时， 当时，所以最大的三角形数；当时，当时，所以最大的正方形数，则，故答案为386【点睛】本题考查图形变化类规律，正确得出变化规律是解题关键三、解答题：本题7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. （1） （2
22、）解方程组：【答案】（1）；（2）方程组的解为【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解二元一次方程组；（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解【详解】解：（1）（2）解：，得，解得，将代入得，解得，方程组的解为20. 中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，为增强学生的文化自信，某校组织了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动其中有一项为围绕中国非物质文化遗产展开的知识竞赛为了解全校学生知识竞赛成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样调查，过程如下：收集数据：随机抽取50名学生的
23、知识竞赛成绩（单位：分）如下：10 9 9 6 8 9 6 9 7 9 6 7 8 9 10 10 8 6 8 68 7 7 10 9 7 8 6 10 7 9 10 9 10 7 10 6 8 7 89 9 10 8 8 6 7 8 9 10整理分析：数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）这50名学生知识竞赛成绩的众数和中位数分别是多少；数据运用：请根据上述信息，解答下列问题：（3）若该校共有1200名学生，估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数；（4）学生们通过调查了解到，截至2023年12月，中国
24、入选联合国教科文组织非物质文化遗产名册（名录）项目共计43项，学校想从中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻4个项目中随机选出2个项目聘请专业人士重点给学生讲解请用列表或画树状图的方法，求所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率【答案】（1）见解析；（2）众数是9分，中位数是8分；（3）240名；（4）【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是：（1）先用计算出成绩为7分人数和成绩为8的人数所占的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；（2）根据众数和中位数的求法计算即可；（3）用1200乘以样本中成绩达到“10分”的学生对应百分比即可；（4）画树状图（用、分别表示中医针
25、灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻）展示所有12种等可能的结果，再找出选中“中医针灸”和“中国剪纸”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1），补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）众数是9分，中位数是8分；（3）（名），答：估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数为240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能得情况，其中所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的情况有2种，所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率为21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为（1）若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式；（2）若
26、将向下平移个单位长度，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，等腰三角形的性质；（1）根据已知求出与点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）表示出相应的平移后与坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解【小问1详解】过作于，点，若反比例函数的图象经过点，则，解得，反比例函数的解析式为；【小问2详解】点，将向下平移个单位长度，两点同时落在反比例函数图象上，22. 四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水
27、泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完成灌溉任务若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？【答案】甲水泵单独工作一天需要160元，乙水泵单独工作一天各需要140元【解析】【分析】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列得方程是解题的关键，设规定完成灌溉的时间为x天，列出方程求解即可【详解】解：设规定完成灌溉时间为天解得经检验，是原方程的解乙水泵单独开机需要16天（元）（元）答：甲水泵单独工作一天需要160元，乙水泵单独工作一天各
28、需要140元23. 在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F （1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积【答案】（1）证明详见解析； （2）证明详见解析； （3）10【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形
29、的面积公式可求得答案【小问1详解】证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；【小问2详解】证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线，DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；【小问3详解】解：连接DF， AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=10【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边
30、上的中线，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用24. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线（1）求抛物线表达式及所在直线的函数表达式；（2）若点是抛物线上在第三象限的一个点，且，求出点的坐标；（3）若点是抛物线上的一个动点，连接，当面积是面积的一半时，请直接写出点的横坐标【答案】（1）抛物线表达式为；所在直线的函数表达式为； （2）； （3）点的横坐标是或或或【解析】【分析】（1）设出直线解析式，分别把，代入抛物线解析式中和直线解析式中，利用待定系数法求解即可；（2）如图所示，取点，连接，利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是等腰
31、直角三角形，得到，则点M即为为抛物线的交点，同理可得直线解析式为，联立，解得或，则点M的坐标为；（3）分点在直线的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可【小问1详解】解：把，代入中得：，抛物线解析式为；设直线的解析式为，把，代入中得：，直线的解析式为；【小问2详解】解：已知，则，如图所示，取点，作轴于点，使得，连接，是直角三角形，且，是等腰直角三角形，点M即为为抛物线的交点，同（1）法可得直线解析式为，联立，解得或，点M的坐标为；【小问3详解】，如图所示，当点在直线上方时：将直线向上平移1个单位，得到，设直线与轴的交点为，当时，点为直线与抛物线的交点，令，解得：，当点在直线下方时，将直线向下平移
32、1个单位，得到直线，则点为直线与抛物线的交点，令：，解得：综上：点的横坐标为：或或或【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定和性质，一次函数图象的平移等知识点，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键25. 如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现 当时， ； 当时， （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决当EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段B
33、D长. 【答案】（1）,.（2）无变化；理由参见解析.（3），.【解析】【分析】（1）当=0时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180时，可得ABDE，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出ECA=DCB，再根据，判断出ECADCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可（3）根据题意，分两种情况：点A，D，E所在的直线和BC平行时；点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可【详解】（1）当=0时，RtABC中，B=90，AC=，点D、E分别是边BC、AC的中点，,BD=82=4，如图1， ，当=180时，可得ABDE，（2）如图2， ，当0360时，的大小没有变化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如图3， ，AC=4，CD=4，CDAD，AD=AD=BC，AB=DC，B=90，四边形ABCD是矩形，BD=AC=如图4，连接BD，过点D作AC垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P， ，AC=，CD=4，CDAD，AD=，点D、E分别是边BC、AC的中点，DE=2，AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，BD=综上所述，BD的长为或
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