1、第 1 页（共 27 页）2017 年广东中考数学押题卷（一）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 的值等于（ ）A4 B4 C4 D2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围为（ ）Ax Bx Cx 且 x0 Dx3下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）Ax 4+x2=x6 Bx 2x3=x6 C （x 2） 3=x6 Dx 2y2=（xy） 25若一组数据 3，x，4，5，6 的众数是 3，则这组数据的中位数为（ ）A3 B4 C5 D66若 y=kx4 的函
2、数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可能是下列的（ ）A 4 B0 C1 D37已知等腰ABC 的两条边的长度是一元二次方程 x26x+8=0 的两根，则ABC的周长是 （ ）A10 B8 C6 D8 或 108如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径若D=32，则OAC=（ ）A64 B58 C72 D55第 2 页（共 27 页）9如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则 r 的值为（ ）A3 B6 C3 D610如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角ABC，使BAC=90
3、，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有 16200小时，请将数 16200 用科学记数法表示为 第 3 页（共 27 页）12因式分解：m 2n6mn+9n= 13如图，ABC 中， ACB=90，A=50 ，将其折叠，使点 A 落在边 BC 上A1 处，折痕为 CD，则A 1DB= 度14如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB=30 ，D 点测得ADB=60 ，又 CD
4、=60m，则河宽 AB 为 m （结果保留根号） 15不等式组 的解集是 16如图，ABC 和DEF 有一部分重叠在一起（图中阴影部分） ，重叠部分的面积是ABC 面积的 ，是DEF 面积的 ，且ABC 与DEF 面积之和为 26，则重叠部分面积是 三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分共 18 分）17解方程： =518先化简，再求值：2a（a+2b）+（a 2b） 2，其中 a=1， 第 4 页（共 27 页）19如图，在ABC 中， C=90，B=30（1）作A 的平分线 AD，交 BC 于点 D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑） ；（2）计算 SDAC ：
5、S ABC 的值四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分共 21 分）20为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取 200 名学生的体育测试成绩作为样本体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格 体育锻炼时间 人数4x 6 2x 4 430x 2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“ 良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示） ，请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为 x 小时） ；（3）全市初三学生中有 14400 人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这
6、些学生中课外体育锻炼时间不少于 4 小时的学生人数第 5 页（共 27 页）21某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 3人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为 50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少于 1460 个，那么至少要招录多少名男学生？22如图，ABC ABD，点 E 在边 AB 上，CE BD，连接 DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形 BCED 是菱形五、解答题（本大题共 3 小题，每题 9 分共 27 分）第 6 页（共 27 页）23如图，
7、直线 y=mx 与双曲线 y= 相交于 A、B 两点，A 点的坐标为（1，2） ，ACx 轴于 C，连结 BC（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当 mx 时，x 的取值范围；（3）在平面内是否存在一点 D，使四边形 ABDC 为平行四边形？若存在，请求出点 D 坐标；若不存在，请说明理由24如图，AB 是O 的直径，点 D 是 上一点，且BDE=CBE ，BD 与 AE 交于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分 ABE，求证： DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长 ED、BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长第 7 页（共 2
8、7 页）25如图，已知抛物线 y= x2 x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A，B ，E，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年广东中考数学押题卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 的值等于（ ）A4 B4 C4 D【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根【解答】解： ，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正
9、数只有一个算术平方根第 8 页（共 27 页）2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围为（ ）Ax Bx Cx 且 x0 Dx【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于 0，故分母 2x30，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：2x30，解得：x 故选 B【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图
10、形的定义可直接得到答案【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4下列运算正确的是（ ）第 9 页（共 27 页）Ax 4+x2=x6 Bx 2x3=x6 C （x 2） 3=x6 Dx 2y2=（xy） 2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘
11、法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可【解答】解：x 4 与 x2 不是同类项，不能合并，A 错误；x2x3=x5，B 错误；（x 2） 3=x6， C 正确；x2y2=（x+y ） （xy） ，D 错误，故选：C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键5若一组数据 3，x，4，5，6 的众数是 3，则这组数据的中位数为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据众数的定义先求出 x 的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答
12、案【解答】解：一组数据 3，x，4 ，5，6 的众数是 3，x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是 4，则这组数据的中位数为 4；故选 B【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数6若 y=kx4 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可能是下列的（ ）A 4 B0 C1 D3第 10 页（共 27 页）【分析】根据一次函数的性质，若 y 随 x 的
13、增大而减小，则 k0 【解答】解：y=kx 4 的函数值 y 随 x 的增大而减小，k0，而四个选项中，只有 A 符合题意，故选 A【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小7已知等腰ABC 的两条边的长度是一元二次方程 x26x+8=0 的两根，则ABC的周长是 （ ）A10 B8 C6 D8 或 10【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是 2 和 4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是 4，底是 2，然后可以求出三角形的周长【解答】解：x 26x+8=0，（x2） （x4）=0，
14、x 1=2，x 2=4由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边） ，腰长是 4，底边是 2，所以周长是：4+4+2=10故选：A【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根据三角形的三边关系求出三角形的周长，此题难度不大，但容易出错，注意三角形三边关系是解决问题的关键8如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径若D=32，则OAC=（ ）第 11 页（共 27 页）A64 B58 C72 D55【分析】先根据圆周角定理求出B 及BAC 的度数，再由等腰三角形的性质求出OAB 的度数，进而可得出结论【解答】解：BC 是直径，D=32 ，B= D=32，BAC=90OA=OB，BAO
15、= B=32，OAC=BAC BAO=9032=58故选 B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则 r 的值为（ ）A3 B6 C3 D6【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【解答】解：圆锥底面半径为 rcm，母线长为 10cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，第 12 页（共 27 页）2r= 210，解得 r=6故选 B【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键10如图，点 A 的坐标为（0
16、，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和AOB 的关系，即可建立 y 与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，如右图所示，由已知可得，OB=x ，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C 的纵坐标是y，ADx 轴，DAO+ AOD=180，第 13 页（共 27 页）DAO=90 ，OAB+BAD=BA
17、D +DAC=90 ，OAB= DAC ，在OAB 和DAC 中，OABDAC（AAS） ，OB=CD，CD=x，点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，y=x+1（x0） 故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象二填空题（共 6 小题）11时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有 16200小时，请将数 16200 用科学记数法表示为 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变
18、成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 16200 用科学记数法表示为：1.6210 4第 14 页（共 27 页）故答案为：1.6210 4【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12因式分解：m 2n6mn+9n= 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：m 2n6mn+9n=n（m 26m+9
19、）=n（m3） 2故答案为：n（m3） 2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13如图，ABC 中， ACB=90，A=50 ，将其折叠，使点 A 落在边 BC 上A1 处，折痕为 CD，则A 1DB= 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质可得CA 1D=A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：ACB=90，A=50，B=9050=40 ，第 15 页（共 27 页）由翻折的性质得，CA 1D=A=50 ，所以A
20、 1DB=CA 1DB=50 40=10故答案为：10【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB=30 ，D 点测得ADB=60 ，又 CD=60m，则河宽 AB 为 m（结果保留根号） 【分析】先根据三角形外角的性质求出CAD 的度数，判断出ACD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出 AB 的值【解答】解：ACB=30，ADB=60 ，CAD=30，AD=CD=60m ，在 RtABD 中，AB=ADsinADB=
21、60 =30 （m） 故答案为：30 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中15不等式组 的解集是 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可第 16 页（共 27 页）【解答】解： ，由得：x4；由得：x3，则不等式组的解集为 3x4 故答案为：3x4【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，ABC 和DEF 有一部分重叠在一起（图中阴影部分） ，重叠部分的面积是ABC 面积的 ，是DEF 面积的 ，且ABC 与DEF 面积之和
22、为 26，则重叠部分面积是 【分析】设ABC 面积为 S，则DEF 面积为 26S，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：设ABC 面积为 S，则DEF 面积为 26S，叠部分的面积是ABC 面积的 ，是DEF 面积的 ， S= （26S） ，解得：S=14，重叠部分面积= 14=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键三解答题（共 3 小题）17解方程： =5第 17 页（共 27 页）【分析】观察可得最简公分母是 x（x +3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘 x（x +3） ，得x+3+5x2=5x
23、（x+3） ，解得 x= 检验：把 x= 代入 x（x+3）= 0原方程的解为：x= 【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18先化简，再求值：2a（a+2b）+（a 2b） 2，其中 a=1， 【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案【解答】解：原式=2a 2+4ab+a24ab+4b2=3a2+4b2，当 a=1，b= 时；原式=3（1） 2+4（ ） 2=15【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键19如图，在ABC 中， C=90
24、，B=30（1）作A 的平分线 AD，交 BC 于点 D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑） ；（2）计算 SDAC ：S ABC 的值第 18 页（共 27 页）【分析】 （1）首先以 A 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交 AB、AC 于 M、N两点；再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于一点 O，画射线 BO 交 AC 于 D 即可（2）分别计算出 SDAC 和 SABC 的面积，作比值即可【解答】解：（1）如图所示：（2）解：在 RtACD 中， CAD=30 ，CD= ADBC=CD+BD=CD+AD=3CDS DAC = ，S ABC =
25、S DAC ：S ABC = ： =1：3 【点评】本题主要考查了作一个角的角平分线、直角三角形中 30角所对的直角边时斜边的一半的性质以及三角形面积公式的运用，属于基础性题目四解答题（共 3 小题）20为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取 200 名学生的体育测试成绩作为样本体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格 体育锻炼时间 人数第 19 页（共 27 页）4x 6 2x 4 430x 2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“ 良好”学生课外体育锻炼时间表（如
26、图表所示） ，请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为 x 小时） ；（3）全市初三学生中有 14400 人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于 4 小时的学生人数【分析】 （1）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；（2）首先求出体育成绩“优秀”和“ 良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；（3）直接利用“优秀” 和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于 4 小时的学生人数【解答】解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“ 良好” 所对扇形圆心角的度数为：（115%14% 26%）360=16
27、2；（2）体育成绩“优秀” 和“ 良好”的学生有：200（114%26%）=120（人） ，4x6 范围内的人数为：120 4315=62（人） ；故答案为：62；第 20 页（共 27 页）（3）由题意可得： 14400=7440（人） ，答：估计课外体育锻炼时间不少于 4 小时的学生人数为 7440 人【点评】此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体，正确利用扇形统计图和表格中数据得出正确信息是解题关键21某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 3人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的
28、零件数分别为 50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少于 1460 个，那么至少要招录多少名男学生？【分析】 （1）设该班男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数的关系以及全班共有 42 人，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设招录的男生为 m 名，则招录的女生为（30m）名，根据“每天加工零件数= 男生每天加工数量男生人数 +女生每天加工数量女生人数”，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：（1）设该班男生有 x 人，女生有 y 人，依题意得： ，解得： 该班男生有 27 人，女生有 15 人（2）设招录的男生
29、为 m 名，则招录的女生为（30m）名，依题意得：50m+45（30m ）1460，即 5m+13501460 ，解得：m22，答：工厂在该班至少要招录 22 名男生【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于 m 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键第 21 页（共 27 页）22如图，ABC ABD，点 E 在边 AB 上，CE BD，连接 DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形 BCED 是菱形【分析】 （1）欲证明C
30、EB=CBE，只要证明CEB=ABD，CBE=ABD 即可（2）先证明四边形 CEDB 是平行四边形，再根据 BC=BD 即可判定【解答】证明；（1）ABCABD ，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2） ）ABC ABD ，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形 CEDB 是平行四边形，BC=BD，四边形 CEDB 是菱形第 22 页（共 27 页）【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型五解答题（共 3 小题）23如图，直线
31、 y=mx 与双曲线 y= 相交于 A、B 两点，A 点的坐标为（1，2） ，ACx 轴于 C，连结 BC（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当 mx 时，x 的取值范围；（3）在平面内是否存在一点 D，使四边形 ABDC 为平行四边形？若存在，请求出点 D 坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）把 A 坐标代入一次函数解析式求出 m 的值，确定出一次函数解析式，把 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由题意，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时 x 的范围即可；（3）存在，理由为：由四边形 ABDC 为平行四边形，得到 AC=BD，
32、且ACBD，由 AC 与 x 轴垂直，得到 BD 与 x 轴垂直，根据 A 坐标确定出 AC 的长，即为 BD 的长，联立一次函数与反比例函数解析式求出 B 坐标，即可确定出 D坐标【解答】解：（1）把 A（1，2）代入 y=mx 得：m=2，则一次函数解析式是 y=2x，第 23 页（共 27 页）把 A（1，2 ）代入 y= 得：k=2 ，则反比例解析式是 y= ；（2）根据图象可得：1 x0 或 x1 ；（3）存在，理由为：如图所示，四边形 ABDC 为平行四边形，AC=BD，ACBD，ACx 轴，BDx 轴，由 A（1，2 ） ，得到 AC=2，BD=2，联立得： ，消去 y 得：2x
33、= ，即 x2=1，解得：x=1 或 x=1，B（1， 2） ，D 的坐标（ 1，4） 【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式以及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键第 24 页（共 27 页）24如图，AB 是O 的直径，点 D 是 上一点，且BDE=CBE ，BD 与 AE 交于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分 ABE，求证： DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长 ED、BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求
34、 PD 的长【分析】 （1）利用圆周角定理得到AEB=90， EAB=BDE ，而BDE= CBE，则CBE + ABE=90，则根据切线的判定方法可判断 BC 是O的切线；（2）证明DFEDEB，然后利用相似比可得到结论；（3）连结 DE，先证明 ODBE ，则可判断POD PBE，然后利用相似比可得到关于 PD 的方程，再解方程求出 PD 即可【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，AEB=90，EAB+ABE=90 ，EAB=BDE ，BDE=CBE，CBE+ABE=90，即 ABC=90，ABBC，BC 是 O 的切线；（2）证明：BD 平分ABE，1=2，第 25 页（共 27 页
35、）而2=AED ，AED= 1 ，FDE= EDB，DFEDEB，DE：DF=DB：DE，DE 2=DFDB；（3）连结 OD，如图，OD=OB，2=ODB，而1=2，ODB=1，ODBE，PODPBE， = ，PA=AO，PA=AO=BO， = ，即 = ，PD=4【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的判定方法；运第 26 页（共 27 页）用相似三角形的判定和性质解决线段之间的关系通过相似比得到 PD 的方程可解决（3）小题25如图，已知抛物线 y= x2 x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）点 E 是此抛物线上
36、的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A，B ，E，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）分别令 y=0，x=0，即可解决问题（2）由图象可知 AB 只能为平行四边形的边，分 E 点为抛物线上的普通点和顶点 2 种情况讨论，即可求出平行四边形的面积（3）分 A、C 、M 为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题【解答】解：（1）令 y=0 得 x2 x+2=0，x 2+2x8=0，x=4 或 2，点 A 坐标（2，0） ，点 B 坐标（4，0） ，令 x=0，得 y=2
37、，点 C 坐标（0，2） （2）由图象AB 为平行四边形的边时，AB=EF=6，对称轴 x=1，点 E 的横坐标为7 或 5，第 27 页（共 27 页）点 E 坐标（7， ）或（5， ） ，此时点 F（ 1， ） ，以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积=6 = 当点 E 在抛物线顶点时，点 E（1， ） ，设对称轴与 x 轴交点为 M，令 EM与 FM 相等，则四边形 AEBF 是菱形，此时以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积= 6 = （3）如图所示，当 C 为等腰三角形的顶角的顶点时，CM 1=CA，CM 2=CA，作M1NOC 于 N，在 RTCM 1N 中，CN= = ，点 M1 坐标（1，2 + ） ，点 M2 坐标（ 1，2 ） 当 M3 为等腰三角形的顶角的顶点时，直线 AC 解析式为 y=x+2，线段 AC 的垂直平分线为 y=x 与对称轴的交点为 M3（11） ，点 M3 坐标为（1， 1） 当点 A 为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在综上所述点 M 坐标为（1，1）或（ 1，2+ ）或（1，2 ） 【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题
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