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    2024年江苏省南京市中考押题预测数学试卷(2)含答案

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    2024年江苏省南京市中考押题预测数学试卷(2)含答案

    1、2024年江苏省南京市中考押题预测数学试卷(2)一、选择题(本大题共6个小题,每小题2分,共12分。)1(2023秦淮区一模)下列计算结果是正数的是()A2+(3)B2(3)C2(3)D322(2023鼓楼区一模)在过去10年里,我国国土绿化工程取得重大进展,新增森林面积超过22000000公顷用科学记数法表示22000000是()A22106B2.2106C22107D2.21073(2022建邺区一模)估计10的值在()A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间4(2023南京一模)如图,在ABC中,以BC为直径的半圆分别与AB,AC交于点D,E若BC6,A60,则DE的长为 ()A

    2、12BC2D35(2023鼓楼区一模)如图,O为ABC的外心,四边形OCDE为正方形以下结论:O是ABE的外心;O是ACD的外心;直线DE与ABC的外接圆相切其中所有正确结论的序号是()ABCD6(2023玄武区一模)如图,点A,B在反比例函数y=kx(x0)图象上,点A的横坐标为1,连接OA,OB,AB,若OAOB,OAB的面积为4,则k的值为()A2B3C4D5二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分)7(2023鼓楼区一模)计算:|2| ;(2)0 8(2023南京一模)若式子1x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 9(2023南京一模)计算2(8-12)的结果是 10(2

    3、022建邺区一模)设x1,x2是方程x22x10的两个根,则x1(1+x2)+x2 11(2023鼓楼区一模)如图,点I是ABC的内心若IAB34,IBC36,则ICA的度数是 12(2023南京一模)若正比例函数ykx与函数y=1x的图象没有交点,则k的值可以是 (写出一个即可)13(2024玄武区校级模拟)定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”如图,已知l1l2,l1与l2之间的距离为2“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l2上,ABC有一边的长是BC的2倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC

    4、,AC所在直线交l2于点D,则CD 14(2023玄武区一模)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r2cm,则该圆锥的母线长l为6cm,扇形的圆心角 15(2023玄武区一模)如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN,连接OD,ON,则DON 16(2024雨花台区模拟)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,ABCDAC90,tanACB=12,BOOD=43,则SABDSCBD= 三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(

    5、6分)(2023鼓楼区一模)解不等式组4(x-1)3x-22x-35,并写出该不等式组的整数解18(6分)(2023秦淮区一模)计算m2-1m(m+2m+1m)19(8分)(2023玄武区一模)小丽从A、B、C、D四个景点中,随机选择一个或两个景点游玩(1)随机选择一个景点,恰好是A景点的概率是 ;(2)随机选择两个景点,求A,B景点至少有一个的概率20(8分)(2023建邺区一模)为了了解2022年某地区5万名大、中、小学生3分钟跳绳成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了20%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2018年抽样结果,得到下列统计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名

    6、,其中小学生 名;(2)根据抽样的结果,估计2022年该地区5万名大、中、小学生中,3分钟跳绳成绩合格的中学生人数为 名;(3)比较2018年与2022年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况,写出一条正确的结论21(8分)(2023建邺区一模)如图,已知AB为半圆的直径求作矩形MNPQ,使得点M,N在AB上,点P,Q在半圆上,且MN2MQ要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明22(8分)(2024雨花台区模拟)如图,某款线上教学设备由底座,支撑臂AB,连杆BC,悬臂CD和安装在D处的摄像头组成如图是该款设备放置在水平桌面l上的示意图已知支撑臂ABl,AB15cm,B

    7、C30cm,测量得ABC148,BCD28,AE9cm求摄像头到桌面l的距离DE的长(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin580.85,cos580.53,tan581.60,31.73)23(8分)(2024雨花台区模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yx22(k1)x+k2-52k(k为常数)(1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值;(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1y2,求k的取值范围;(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1x2时,新抛物线对应的函数有最小值-32,求k的值24(8分)(2024南京模拟)如图,在ABC中,ACAB(1)

    8、在线段BC上作点P,使得点P到AB的距离与点P到AC的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若PAPC,求证:PCBCACAB25(8分)(2024秦淮区校级模拟)如图,四边形ABCD是平行四边形,ABAC,O是ABC的外接圆(1)如图,当CD与O相切时,求证:四边形ABCD是菱形(2)如图,当CD与O相交于点E时()若AD6,CE5,求O的半径()连接BE,交AC于点F,若EFABCE2,则D的度数是 26(10分)(2024秦淮区校级模拟)小郑和小外同时从A出发进行100m的游泳比赛,小郑游泳速度不变图中的实线表示部分小外在游泳过程中与A的距离y(m)

    9、和游泳的时间t(s)之间的关系,虚线表示小郑在游泳过程中与A的距离y(m)和游泳的时间t(s)之间的关系(1)小郑游泳的平均速度为 m/s,游泳池的长度为 m(2)小外在45s后速度增加,并以增加后的速度匀速行驶,若小外和小郑同时到达终点,请补全小外的函数图象;小郑出发多长时间后,两人相距5m?(直接写出结果)27(10分)(2024南京模拟)问题情境】在一次数学兴趣小组活动中,小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中ACBDEB90,B30,BEAC6【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转(1)如图2,当点E落在边AB上时,延长DE交BC于点F,求BF的长(

    10、2)若点C、E、D在同一条直线上,求点D到直线BC的距离(3)连接DC,取DC的中点G,三角板DEB由初始位置(图1),旋转到点C、B、D首次在同一条直线上(如图3),求点G所经过的路径长(4)如图4,G为DC的中点,则在旋转过程中,点G到直线AB的距离的最大值是 参考答案一、选择题(本大题共6个小题,每小题2分,共12分。)123456BDBBBB二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)72,1 8x2 931011120121 132103或22或2 14120 1510516332三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每题6

    11、分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解:4(x-1)3x-22x-35,解得x2,解得x4则不等式组的解集是:2x4(4分)则整数解是:3,4(6分)18解:m2-1m(m+2m+1m)=m2-1m(m2m+2m+1m) (2分)=m2-1mm2+2m+1m =(m+1)(m-1)mm(m+1)2 (4分)=m-1m+1(6分)19解:(1)共有A、B、C、D四个景点,恰好选中A景点的概率为14;(4分)(2)画树状图如图:共有12个等可能的结果,选中A、B两个景点至少有一个的结果有10个,随机选择两个景点,A,B景点至少有一个的

    12、概率为:1012=56(8分)20解:(1)本次检测抽取了大、中、小学生共:5000020%10000(名),其中小学生:1000045%4500(名)故答案为:10000,4500;(4分)(2)估计2022年该地区5万名大、中、小学生中,3分钟跳绳成绩合格的中学生人数为:5000040%90%18000(名)故答案为:18000;(3)与2018年相比,2022年该地区大学生3分钟跳绳成绩合格率下降了5%(答案不唯一)(8分)21解:如图,先作AB的垂直平分线得到圆心O,再分别作AOC和BOC的平分线交O于Q、P,接着过Q、P点分别作AB的垂线,垂足分别为M、N,则四边形MNPQ为所作(8

    13、分)22解:过点C作CFl,垂足为F,过点B作BNCF,垂足为N,过点D作DMCF,垂足为M,设DM与BC交于点G,则FNAB15cm,BNAF,DMEF,DEMF,ABN90,DMBN,ABC148,CBNABCABN1489058,在RtCBN中,BC30cm,CN30sin58300.8525.5(cm),BN30cos58300.5315.9(cm),AFBN15.9cm,DMEFAE+AF9+15.924.9(cm),(2分)DMBN,CGMCBN58,CDMCGMDCB582830,在RtCDM中,CMDMtan30=3324.914.36(cm),(4分)MNCNCM25.514

    14、.3611.14(cm),MFMN+NF11.14+1526.1(cm),DEMF26.1cm,摄像头到桌面l的距离DE的长约为26.1 cm(8分)23解:(1)把点(1,k2)代入抛物线yx22(k1)x+k2-52k,得k2122(k1)+k2-52k解得k=23 (2分)(2)把点(2k,y1)代入抛物线yx22(k1)x+k2-52k,得y1(2k)22(k1)2k+k2-52kk2+32k把点(2,y2)代入抛物线yx22(k1)x+k2-52k,得y2222(k1)2+k2-52kk2-132k+8y1y2k2+32kk2-132k+8解得k1 (5分)(3)抛物线yx22(k1

    15、)x+k2-52k解析式配方得y(xk+1)2+(-12k-1)将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y(xk)2+(-12k-1)当k1时,1x2对应的抛物线部分位于对称轴右侧,y随x的增大而增大,x1时,y最小(1k)2-12k1k2-52k,k2-52k=-32,解得k11,k2=32都不合题意,舍去;当1k2时,y最小=-12k1,-12k1=-32解得k1;当k2时,1x2对应的抛物线部分位于对称轴左侧,y随x的增大而减小,x2时,y最小(2k)2-12k1k2-92k+3,k2-92k+3=-32解得k13,k2=32(舍去)综上,k1或3(8分)24点P在BC上,且点P在BA

    16、C的平分线上,点P到AB、AC的距离相等,点P就是所求的图形(4分)(2)证明:AP平分BAC,BAPCAP,PAPC,CCAP,BAPC,BB,PBAABC,PAAC=ABBC,PABCACAB,PCBCACAB(8分)25.(1)证明:如图,连接CO交AB于K,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,CD与O相切,半径OCCD,OCAB,由垂径定理得:AKBK,直线CK垂直平分AB,ACBC,ABAC,ABBC,四边形ABCD是菱形(4分)(2)解:()如图,连接AE,OB,过点A作AGCD于G,过点O作OFBC于F,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,ABCD,ACDBAC,B

    17、C=BC,BOC2BAC,OF弦BC,CF=12BC,BOC2COF,COFACD,四边形ABCE是O的内接四边形,ABC+AEC180,AED+AEC180,AEDABC,AEDD,AEAD,AD6,AEBC6,CF3,AEAD,AGCD,EGDG,设EGDGx,CE5,CGx+5,CD2x+5,ABAC,ACCD2x+5,在RtACG中,AG2AC2CG2,在RtAEG中,AG2AE2EG2,AC2CG2AE2EG2,即(2x+5)2(x+5)262x2,解得:x12,x2=-92(舍去),EGDG2,ACCD9,在RtADG中,AG=AD2-DG2=62-22=42,sinCOFsinA

    18、CD=AGAC=429,OC=CFsinCOF=3429=2728,O的半径为2728()如图,连接AE,EFABCE2,EFCE=CEAB,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,BACACD,BAD+D180,BC=BC,BACBEC,ACDBEC,EFCF,又ABAC,CFCE=CEAC,又ECFACE,CEFCAE,CEFCAE,即BECCAE,CAEBAC,AEDDABCACB,DAEBAC,设BAC,则ABCACBD90-12,CAEDAE,BAD+D180,3+90-12180,解得:36,D90-1290-123672,故答案为:72(8分)26解:(1)曲线OCDEF

    19、为小郑的运动图象,50m用时60s,小郑游泳的平均速度为 5060=56(m/s),小郑来回游了4次,游泳池的长度为1004=25(m),故答案为:56,25;(2)小外在45s后游泳的速度也保持不变,且小郑和小外同时到达终点,小外剩余时间3等分,每份为13(12045)25(s),图象关键点的横坐标为70,95,120,(3分)函数图象如图所示:小郑的函数表达式为:y1=56x(0x30),y1=-56x+50(30x60),y1=56x50(60x90),y1=-56x+100(90x120),小外的函数表达式为:y2=59x(0x45),y2x+70(45x70),y2x70(70x95

    20、),y2x+120(95x120),()当0x30时,y1y2=56x-59x=518x5,解得x18,符合题意,()当30x36时,y1y2=-56x+50-59x=-2518x+505,解得x=1625,符合题意,()当36x45时,y2y1=59x(-56x+50)=2518x505,解得x=1985,符合题意,()当45x60时,y2y1x+70(-56x+50)=-16x+205,解得x90,不符合题意,舍去,()当60x72011时,y2y1x+70(56x50)=-116x+1205,解得x=69011,符合题意,()当72011x70时,y1y2=56x50(x+70)=116

    21、x1205,解得x=75011,符合题意,()当70x90时,y1y2=56x50(x70)=-16x+205,解得x90,符合题意,()当90x95时,y2y1x70(-56x+100)=116x1705,解得x=105011,不符合题意,舍去,()当95x120时,y2y1x+120(-56x+100)=-16x+205,解得x90,不符合题意,舍去,综上所述,小郑出发18s、1625s、1985s、69011s、75011s、90s时,两人相距5m(10分)27解:(1)由题意得,BEFBED90,在RtBEF中,ABC30,BE6,BF=BEcosABC=632=43;(2分)(2)当

    22、点E在BC上方时,如图1,过点D作DHBC于H,在RtABC中,AC6,tanABC=ACBC,BC=633=63,在RtBED中,EBDABC30,BE6,DEBEtanDBE633=23,在RtBCE中,BE6,BC63,根据勾股定理得,CE=BC2-BE2=(63)2-62=62,CDCE+DE62+23,SBCD=12CDBE=12BCDH,DH=CDBEBC=(62+23)663=26+2;当点E在BC下方时,如图2,过点D作DMBC于M,同理可得CE62,DE23,CD62-23,SBDC=12BCDM=12CDBE,DM=CDBEBC=(62-23)663=26-2,点D到直线B

    23、C的距离为26+2或26-2;(6分)(3)如图31,连接CD,取CD的中点G,取BC的中点O,连接GO,则OGAB,COGB30,BOG150,点G为CD的中点,点O为BC的中点,GO=12BD23,点G在以点O为圆心,23为半径的圆上,如图32,三角板DEB由初始位置(图1),旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时,点G所经过的轨迹为150所对的圆弧,点G所经过的路径长为15023180=533;(4)如图4,过点O作OKAB于K,点O为BC的中点,BC63,OB33,OKOBsin30=332,由(3)知,点G是以点O为圆心,23为半径的圆上,点G到直线AB的距离的最大值是23+332=732;(10分)


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