1、2024年陕西省榆林市榆阳区中考二模数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1. 计算的结果为（ ）A. 4B. C. D. 2. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 四棱柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 圆柱3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若点，点是一次函数图象上的两点，则k的值为（ ）A. B. 2C. D. 5. 如图，在中，点D、E分别为边、的中点，连接，过点D作交的延长线于点F，若，则的长为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 6. 如图，为的直径，点C、D在上的两侧，连接，若，则的度数为（ ） A. 40B. 50C. 60D.
2、657. 在平面直角坐标系中，将抛物线（c为常数）向右平移2个单位长度得到抛物线，若点、都在抛物线上，且位于抛物线的对称轴两侧，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 已知数轴上点A表示数是，点B在点A的左侧，则点B表示的数可能是_（写出一个即可）9. 海红树是榆林市的传统果树，属世界稀有树种，所结海红果营养丰富，含钙量高，为水果之冠，素有“钙王”之称某海红果园去年海红果的产量约为千克，将数据用科学记数法表示为_10. 如图，点F为正五边形边的中点，连接、，则的度数为_11. 已知在菱形中，对角线与相交于点O，若，则该菱形面积为_（结果保
3、留根号）12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在反比例函数（，）的图象上，轴于点C，轴于点D，于点E，连接，若的面积为4，则k的值为_13. 如图，在矩形中，点分别为边的中点，连接，点为上一动点，连接的延长线交于点，若，则的长为_三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14. 解不等式，并求出该不等式的所有非负整数解15. 计算：16. 先化简，再求值：，其中17. 如图，点P在的一条直径上，请用尺规作图法作过点P作的一条弦AB，使（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，在和中，点E、F分别在、上，连接、，若，求证： 19. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相
4、减损术”根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，求输入x的值20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，（1）在图中画出关于y轴对称的；（点A、B、C的对应点分别为、）（2）在图中画出关于原点O成中心对称的（点A、B、C的对应点分别为、）21. 陕西省某鼓楼由该地的人文历史、非物质文化遗产、书画摄影三个主题展馆组成，其中非物质文化遗产展馆由如图所示的6个单元组成，欣欣和云云相约周末去该鼓楼的非物质文化遗产展馆进行参观，由于时间有限，她们计划每人参观一个单元，然后向对方分享观后感欣欣先从这6个单元中随机选择1个单元参观，云云再从剩
5、下的5个单元中随机选择1个单元参观（1）欣欣选择参观的是第四单元“民俗文化”的概率为_；（2）请用列表法或画树状图的方法求欣欣和云云都没有参观第三单元“传统技艺”的概率22. 中国大地原点，是中国经纬度的基准点，也是国家大地坐标系统的起算点，位于陕西省境内某数学学习小组把测量大地原点的主体建筑观测塔楼（如图1）的高度作为一次课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量如图2，甲同学在地面上竖立一根标杆，发现某一时刻塔楼和标杆在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E处，乙同学在点F处放置一个测角仪支架，调节支架高度，当测角仪位于点G处时，测得塔楼的顶端A的仰角为，经测量，米，米，米，米，B、D、
6、E、F四点在同一水平直线上，图中所有的点都在同平面内请你帮助该小组计算塔楼的高度【参考数据：，】23. 茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富中国传统制茶技艺及其相关习俗曾被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录为了对中国茶文化有更深的认识，王叔叔开车从家出发，前往离家的某茶园进行参观后，原路返回家中，在整个过程中，王叔叔离家的距离y（km）与离家后的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求图中段y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为多少时，王叔叔距离茶园？24. 人工智能（）是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着技术的
7、快速发展和广泛应用，掌握技能的人才需求也越来越大为了培养更多的技术人才，某校开设了基础知识兴趣课程，并随机抽取该校部分班级，对每班报名该课程的人数进行统计后，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：报名人数/名班级数/个（1）表中的值为_，所抽取班级报名该课程人数的中位数为_名；（2）请计算所抽取班级报名该课程人数的平均数；（3）若该校共有个班级，请你估计该校基础知识兴趣课程的总报名人数25. 如图，为的直径，点C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点E，作于点F，交于另一点D，连接、 （1）求证：为的切线；（2）若直径为26，求的长26. 某次项目式学习研究中
8、，智慧小组的研究如下：【研究课题】为班级年度优秀学生设计奖杯素材1如图所示为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点为点C，A与B均为最高点，且A、B两点之间的距离为，点A到杯底的竖直高度为；下半部分是一个等腰三角形底座，于点D，图中所有的点都在同一平面内素材2以杯底所在直线为x轴，过点A且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，抛物线部分满足函数关系式：（b、c为常数）素材3在距离杯底的竖直高度为的M、N两点处贴上装饰图案（点M在点N的左侧，图案大小忽略不计）【任务解决】（1）求该奖杯抛物线部分的函数表达式；（2）求抛物线最低点C到杯底EF的竖直高度；（3）求M、N两点之
9、间水平距离27. 【问题提出】（1）如图1，在四边形中，点E为的中点，点F为BC上一点，连接EF，则的长为_；【问题探究】（2）如图2，菱形的边长为8，且，E是的中点，F为对角线上一动点，连接，求周长的最小值；【问题解决】（3）某校为了开展劳动教育，开辟出一块四边形空地，其平面示意图如图3中四边形所示，经测量，米，米，并沿着对角线修建一条隔墙（厚度不计）将该空地分成和两个区域，其中区域为幼苗培育区，区域为作物观察区，的中点P处有一扇门，现计划在上取点E、F（点E在点F左侧），并沿修建一面结果记录墙（厚度不计），根据规划要求，米，且与的长度之和最小，请问的值是否存在最小值？若存在，求出的最小值；
10、若不存在，请说明理由2024年陕西省榆林市榆阳区中考二模数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1. 计算的结果为（ ）A. 4B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂的定义等知识，据此即可求解【详解】解：故选：A2. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 四棱柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 圆柱【答案】C【解析】【分析】本题考查了由几何体的表面展开图判断几何体的形状，根据展开图可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，侧面有个矩形即可判断求解，熟练掌握几何体的特征是解题的关键【详解】解：根据展开图可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱
11、组成，侧面有个矩形，该几何体为三棱柱，故选：3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义，幂的乘方，同底数幂的除法根据同类项的定义，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法运算法则依次判断四个选项即可【详解】解：A、，故A选项不符合题意；B、和不是同类项，无法进行合并，故B选项不符合题意；C、，故C选项不符合题意；D、，故D选项符合题意故选：D4. 若点，点是一次函数图象上的两点，则k的值为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用代入法，建立二元一次方程来解答分别将点A、点B的
12、坐标代入函数解析式中，即可得到关于m、k的二元一次方程，求出解即可【详解】解：根据题意得：，解得，故选：D5. 如图，在中，点D、E分别为边、的中点，连接，过点D作交的延长线于点F，若，则的长为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形中位线性质，直角三角形的性质，勾股定理先由三角形中位线性质求得，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得，然后由勾股定理求解即可【详解】解：点D、E分别为边、的中点，是的中位线，E为边的中点，由勾股定理，得，故选：C6. 如图，为的直径，点C、D在上的两侧，连接，若，则的度数为（ ） A 40B. 50C. 60D. 65
13、【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了圆周角定理，先由直径所对的圆周角为90，可得，再得出，根据圆周角定理得出，求出，进而得出答案【详解】解：为的直径， ，故选：B7. 在平面直角坐标系中，将抛物线（c为常数）向右平移2个单位长度得到抛物线，若点、都在抛物线上，且位于抛物线的对称轴两侧，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查二次函数的图象和性质及函数图象的平移等知识根据平移规律得出，再根据点、都在抛物线上，且位于抛物线的对称轴两侧，确定点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧，而且由确定点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，求解即可【详解】解：，将抛物线向
14、右平移2个单位长度得到抛物线的解析式为：，其对称轴为直线都在抛物线上，且位于抛物线的对称轴两侧，点、位于抛物线的对称轴两侧，又，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，即：， 解得：综上所述：故选：A第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 已知数轴上点A表示的数是，点B在点A的左侧，则点B表示的数可能是_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据有理数大小比较的基本原则，计算解答即可本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键【详解】根据两个负数相比较，绝对大的反而小的原则，得，故答案为：9. 海红树是榆林市的传统果树，属
15、世界稀有树种，所结海红果营养丰富，含钙量高，为水果之冠，素有“钙王”之称某海红果园去年海红果的产量约为千克，将数据用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故答案为：10. 如图，点F为正五边形的边的中点，连接、，则的度数为_【答案】18【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正五边形的性质，等腰三角形的性质，正确做出辅
16、助线构造全等三角形是解题的关键连接，利用正多边形的性质，全等三角形的判定定理证得，由全等三角形的性质定理可得，根据三角形内角和定理易得结果【详解】连接，点F为正五边形的边的中点，在和中，故答案为：1811. 已知在菱形中，对角线与相交于点O，若，则该菱形的面积为_（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质和勾股定理，根据菱形的性质得到，则，根据勾股定理求出，进而求出，根据菱形面积公式即可求解【详解】解：如图，四边形为菱形，设，则，在中，菱形的面积为故答案为：12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在反比例函数（，）的图象上，轴于点C，轴于点D，于点E，连接，若的面积为4，则
17、k的值为_【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，三角形的面积设，则，由，求得，点A在第四象限内，则，然后代入求出k值即可【详解】解：设，则，轴于点C，轴于点D，于点E，四边形是矩形，点A在第四象限内，把代入，得故答案为：13. 如图，在矩形中，点分别为边的中点，连接，点为上一动点，连接的延长线交于点，若，则的长为_【答案】3【解析】【分析】延长，交于点，连接，如图所示，结合矩形性质，利用两个三角形全等的判定得到，从而得到，进而由矩形性质得到，再由等腰三角形的判定与性质得到，再由直角三角形的判定确定，最后由直角三角形斜边上的
18、中线等于斜边的一半即可得到答案【详解】解：延长，交于点，连接，如图所示：在矩形中，则，点为边的中点， 在矩形中，则，则，在中，即，点为边的中点，是斜边上的中线，则，故答案为：【点睛】本题考查求线段长，涉及矩形性质、两个三角形全等的判定与性质、中点定义、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的判定与性质等知识，读懂题意，利用倍长中线准确构造辅助线，灵活运用相关几何性质与判定求证是解决问题的关键三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14. 解不等式，并求出该不等式的所有非负整数解【答案】，非负整数解有0，1【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的
19、解法是解题的关键先去括号，再移项、合并同类项，将未知数的系数化为1，得，即可求得所有的非负整数解【详解】解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，所以该不等式的所有非负整数解有0，115. 计算：【答案】3【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，根据二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂的运算法则计算即可【详解】解：原式16. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法，得到化简结果，最后将代入化简结果计算，即得答案【详解】解：原式当时，原式17. 如图，点P在的
20、一条直径上，请用尺规作图法作过点P作的一条弦AB，使（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查尺规基本作图-经过一点作直线的垂线，垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理和经过直线上一点作直线的垂线是解题的关键过点作的垂线交于，线段即为所求【详解】解：如图，弦AB即为所求，经过的圆心，18. 如图，在和中，点E、F分别在、上，连接、，若，求证： 【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键证明，得，利用线段和差即可得出结论【详解】证明：，即19. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”根据如图
21、所示的程序进行计算，若输出的值为5，求输入x的值【答案】2【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是能准确理解并运用程序规定计算方法进行运算根据题意，得，再求解即可得出答案【详解】解：根据题意，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，即输入x的值为220. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，（1）在图中画出关于y轴对称的；（点A、B、C的对应点分别为、）（2）在图中画出关于原点O成中心对称的（点A、B、C的对应点分别为、）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查作轴对称图形、作中心对称图形
22、，熟练掌握轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键（1）根据轴对称的性质作出点A、B、C的对称点，再顺次连接即可，（2）根据中心对称的性质作出点A、B、C关于原点O的对称点，再顺次连接即可【小问1详解】解： 如图所示【小问2详解】解：如图所示21. 陕西省某鼓楼由该地的人文历史、非物质文化遗产、书画摄影三个主题展馆组成，其中非物质文化遗产展馆由如图所示的6个单元组成，欣欣和云云相约周末去该鼓楼的非物质文化遗产展馆进行参观，由于时间有限，她们计划每人参观一个单元，然后向对方分享观后感欣欣先从这6个单元中随机选择1个单元参观，云云再从剩下的5个单元中随机选择1个单元参观（1）欣欣选择参观的是第
23、四单元“民俗文化”的概率为_；（2）请用列表法或画树状图的方法求欣欣和云云都没有参观第三单元“传统技艺”的概率【答案】（1） （2）图见解析，【解析】【分析】本题考查列表法与画树状图法求概率，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键（1）利用概率公式可得答案；（2）将这六个单元依次记为1、2、3、4、5、6，画出树状图，可知，共有30种等可能的结果，其中欣欣和云云都没有参观第三单元“传统技艺”的结果有20种，再利用概率公式可得出答案【小问1详解】欣欣先从这6个单元中随机选择1个单元参观，共有6种等可能结果，其中欣欣选择参观第四单元“民俗文化”只有一种可能结果，所以欣欣选择
24、参观的是第四单元“民俗文化”的概率为；【小问2详解】将这六个单元依次记为1、2、3、4、5、6，根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有30种等可能的结果，其中欣欣和云云都没有参观第三单元“传统技艺”的结果有20种，所以欣欣和云云都没有参观第三单元“传统技艺”的概率为22. 中国大地原点，是中国经纬度的基准点，也是国家大地坐标系统的起算点，位于陕西省境内某数学学习小组把测量大地原点的主体建筑观测塔楼（如图1）的高度作为一次课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量如图2，甲同学在地面上竖立一根标杆，发现某一时刻塔楼和标杆在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E处，乙同学在点F处放置一个测角仪
25、支架，调节支架高度，当测角仪位于点G处时，测得塔楼的顶端A的仰角为，经测量，米，米，米，米，B、D、E、F四点在同一水平直线上，图中所有的点都在同平面内请你帮助该小组计算塔楼的高度【参考数据：，】【答案】26米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键延长交于点K，在中，根据三角函数的定义可得，即，再根据相似三角形的判定与性质，可得，列出方程并计算，求得米，从而可得答案详解】如图，延长交于点K， ，四边形为矩形，米，即，即，解得米，米，即塔楼的高度为26米23. 茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富中国传统制茶技艺及其相关习俗曾被列入联合国教
26、科文组织非物质文化遗产名录为了对中国茶文化有更深的认识，王叔叔开车从家出发，前往离家的某茶园进行参观后，原路返回家中，在整个过程中，王叔叔离家的距离y（km）与离家后的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求图中段y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为多少时，王叔叔距离茶园？【答案】（1） （2）1.5或5.3【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键（）利用待定系数法即可求解；（）把代入（）中所求的函数解析式计算即可求解；【小问1详解】解：（1）设图中段y与x之间函数关系式为将点，代入，得
27、解得图中段y与x之间的函数关系式为【小问2详解】设图中段y与x之间的函数关系式为将点，代入，得，解得，图中段y与x之间的函数关系式为在中，令，得，在中，令，得，当x的值为1.5或5.3时，王叔叔距离茶园80km24. 人工智能（）是近年来科技发展热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着技术的快速发展和广泛应用，掌握技能的人才需求也越来越大为了培养更多的技术人才，某校开设了基础知识兴趣课程，并随机抽取该校部分班级，对每班报名该课程的人数进行统计后，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：报名人数/名班级数/个（1）表中的值为_，所抽取班级报名该课程人数的
28、中位数为_名；（2）请计算所抽取班级报名该课程人数的平均数；（3）若该校共有个班级，请你估计该校基础知识兴趣课程的总报名人数【答案】（1），； （2）名； （3）名【解析】【分析】（）由扇形统计图可得求出所抽的班级数，即可求出的值，再根据中位数的定义即可求解；（）根据平均数的定义计算即可求解；（）用平均数乘以即可求解；本题考查了扇形统计图，频数分布表，平均数，中位数，样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键【小问1详解】解：由扇形统计图可得，所抽的班级数为个，所抽取班级报名该课程人数的中位数为第和第个数的平均数，中位数为名，故答案为：，；【小问2详解】解：所抽取班级报名该课程人数的平均数为名；【
29、小问3详解】解：（名），答：估计该校基础知识兴趣课程的总报名人数为名25. 如图，为的直径，点C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点E，作于点F，交于另一点D，连接、 （1）求证：为的切线；（2）若的直径为26，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）24【解析】【分析】（1）连接，先由切线的性质得，再证明，得，从而由切线的判定得出结论；（2）根据，设，则利用勾股定理得出，求解即可得出，然后利用垂径定理即可求解【小问1详解】证明：连接，如图 是的切线，在和中，为的半径，为的切线【小问2详解】解：的直径为26，设，则，在中，解得（舍去），【点睛】本题考查切线的判定与性质，垂径定理，三角函数，圆心
30、角与弧的关系，全等三角形的判定与性质，勾股定理熟练掌握相关性质与判定是解题的关键26. 某次项目式学习研究中，智慧小组的研究如下：【研究课题】为班级年度优秀学生设计奖杯素材1如图所示为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点为点C，A与B均为最高点，且A、B两点之间的距离为，点A到杯底的竖直高度为；下半部分是一个等腰三角形底座，于点D，图中所有的点都在同一平面内素材2以杯底所在直线为x轴，过点A且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，抛物线部分满足函数关系式：（b、c为常数）素材3在距离杯底的竖直高度为的M、N两点处贴上装饰图案（点M在点N的左侧，图案大小忽略不计）【任务
31、解决】（1）求该奖杯抛物线部分的函数表达式；（2）求抛物线最低点C到杯底EF的竖直高度；（3）求M、N两点之间的水平距离【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键（1）由题意得出点A坐标，据此求得c值，利用抛物线的对称性求出抛物线的对称轴，由对称轴求得b值，即可求解；（2）把代入函数解析式求解即可；（3）令，得，求解即可得出M、N的坐标，进而可求解【小问1详解】解：根据题意可得，A、B两点之间的距离为，抛物线对称轴为直线，解得，抛物线部分的函数表达式为【小问2详解】解：当时，抛物线最低点C到杯底的竖直高度为【小问3详解】解：在中
32、，令，得，解得， ，即M、N两点之间的水平距离为27. 【问题提出】（1）如图1，在四边形中，点E为的中点，点F为BC上一点，连接EF，则的长为_；【问题探究】（2）如图2，菱形的边长为8，且，E是的中点，F为对角线上一动点，连接，求周长的最小值；【问题解决】（3）某校为了开展劳动教育，开辟出一块四边形空地，其平面示意图如图3中四边形所示，经测量，米，米，并沿着对角线修建一条隔墙（厚度不计）将该空地分成和两个区域，其中区域为幼苗培育区，区域为作物观察区，的中点P处有一扇门，现计划在上取点E、F（点E在点F左侧），并沿修建一面结果记录墙（厚度不计），根据规划要求，米，且与的长度之和最小，请问的值
33、是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）11；（2）；（3）的值存在最小值，最小值为米【解析】【分析】（1）根据中点的定义求出，再证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据线段和差即可得到答案；（2）先求出，则当最小时，的周长最小连接交AC于点，证明，则，即可得到，则当B、F、E三点共线，即点F在点的位置时，取得最小值，最小值为的长过点E作交的延长线于点H， 进一步求出，得到的最小值为即可得到答案；（3）过点P作于点H，得到米在上取点N，使得米，连接得到四边形为平行四边形，进一步得到作点N关于的对称点，连接交于点，连接交于点G，则垂直平分，即，则当点
34、D、F、三点共线，即点F在点处时，取得最小值，最小值为，进一步求出米，即可得到答案【详解】解：（1），点E为的中点，四边形是平行四边形，故答案为：11（2）菱形的边长为8，点E为的中点，当最小时，的周长最小连接交AC于点，如图2四边形为菱形，在和中，当B、F、E三点共线，即点F在点的位置时，取得最小值，最小值为的长过点E作交延长线于点H，如图2四边形为菱形，即的最小值为周长的最小值为（3）过点P作于点H，如图3，于点H，点P为的中点，即，点H为的中点，即米在上取点N，使得米，连接，四边形为平行四边形，作点N关于的对称点，连接交于点，连接交于点G，如图3则垂直平分，即，当点D、F、三点共线，即点F在点处时，取得最小值，最小值为的长，过点作交的延长线于点M，如图3，米，米点P、H分别为的中点，为的中位线，米，米，米，米，即的值存在最小值，最小值为米【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理、解直角三角形、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理、轴对称的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加适当的辅助线是解题的关键
浙公网安备33030202001339号